精品解析：江苏省连云港市灌南县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末学业质量检测七年级数学试题 时间：100分钟满分：150分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 13 3. 下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A. a2+1 B. a2﹣2a+1 C. x2+5y D. x2﹣5y 4. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 三角形的一个外角等于两个内角的和 C. 若，则 D. 同角余角相等 5. 如图，直线AB∥CD, EF分别交AB、CD于点M、N，若∠AME=125°，则∠CNF度数为（ ） A 125° B. 75° C. 65° D. 55° 6. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. ±4 B. ±2 C. 4 D. －4 7. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 关于不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算∶=________． 10. 一滴水的质量约为0．00005千克．数据0．00005用科学记数法表示为_______________． 11. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”) 12. 正六边形的内角和为___度． 13. 如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是__________． 14. 若方程组的解满足，则m的值为___________． 15. 若，，则________． 16. 如图，中，点E是上的一点，，点D是中点，若，则________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 先化简，再求值： ，其中,y=2． 21. 如图：在正方形网格中有一个格点三角形，（即的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图： （1）画出将先向左平移2格，再向上平移3格后； （2）画出中边上的高； （3）求的面积． 22. 如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数． 23. 某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元. (1)求A、B两种商品的销售单价; (2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2 000元，但又要确保获利至少590元，请问有那几种进货方案? 24. 若关于x，y的二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m的值． 25. 对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1． （1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3． ①求a，b的值； ②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围； （2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？ 26. （1）如图1，，若点P在外部时，因为，所以，又因为是的外角，故，得．如图2，将点P移到内部时，以上结论是否成立？若不成立，则之间有何数量关系？请证明你的结论． （2）如图3，若相交于点Q，则之间有何数量关系？请说明理由． （3）根据（2）的结论求图4中的度数． （4）若平面内有点、、、、、、、，连接、、、、、、、，如图5，则的度数是多少？（直接写出结果） （5）若平面内有n个点、、、、、……、，且这n个点能围成的多边形为凸多边形，连接，……，则，的度数是多少？（直接写出用含n的代数式表示的结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末学业质量检测七年级数学试题 时间：100分钟满分：150分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数；根据相反数的意义即可求解． 【详解】解：的相反数是2， 故选A． 2. 已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定出第三边的范围，即可求解． 【详解】解：设此三角形的第三边为， 则由题意可得：，即 只有C选项符合题意， 故选：C 【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系． 3. 下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A. a2+1 B. a2﹣2a+1 C. x2+5y D. x2﹣5y 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：A、a2+1不能分解； B、a2-2a+1=（a-1）2，能分解； C、x2+5y不能分解； D、x2-5y不能分解； 故选B． 考点：因式分解． 4. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 三角形的一个外角等于两个内角的和 C. 若，则 D. 同角的余角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，三角形外角的性质，不等式的性质，余角的性质解答即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题； B、三角形一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故原命题是假命题； C、若a>b，则，故原命题是假命题； D、同角的余角相等，故该命题是真命题． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了判定命题的真假，熟练掌握平行线的性质，三角形外角的性质，不等式的性质，余角的性质是解答本题的关键． 5. 如图，直线AB∥CD, EF分别交AB、CD于点M、N，若∠AME=125°，则∠CNF的度数为（ ） A. 125° B. 75° C. 65° D. 55° 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：∵AB//CD， ∴∠CNE=∠AME=125°， ∴∠CNF=180°-∠CNE=55°； 故选D． 考点：1．平行线性质；2．邻补角定义． 6. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. ±4 B. ±2 C. 4 D. －4 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式定义即可求解. 【详解】∵==(x±4)2 ∴2m=±8，得m=±4 故选A. 【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的结构特征. 7. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移．根据平移的性质，可得，，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得：，， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的周长为． 故选：C． 8. 关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等式组，可求得m的取值范围． 【详解】在中， 解不等式①可得x＞m， 解不等式②可得x≤3， 由题意可知原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为m＜x≤3， ∵该不等式组恰好有四个整数解， ∴整数解为0，1，2，3， ∴-1≤m＜0， 故选：C． 【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算∶=________． 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂的意义计算即可． 【详解】． 故答案为． 【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，任何不等于0的数的（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即（a≠0，p是正整数）；0的负整数指数幂没有意义． 10. 一滴水的质量约为0．00005千克．数据0．00005用科学记数法表示为_______________． 【答案】5×10-5 【解析】 【详解】解：0．00005=5×10-5； 故答案是：5×10-5 11. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”) 【答案】假 【解析】 【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可． 【详解】解：“全等三角形的对应角相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等．是一个假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 12. 正六边形的内角和为___度． 【答案】720 【解析】 【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2）， 所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°． 故答案为：720 13. 如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，，根据对顶角相等可得，再根据三角板的性质、三角形外角的性质得，，代入求解即可． 【详解】如图 ∵， ∴， ∴ ∵， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角板跟直尺的角度问题，掌握平行线的性质、对顶角的性质、三角板的性质、三角形外角的性质是解题的关键． 14. 若方程组的解满足，则m的值为___________． 【答案】0 【解析】 【分析】已知的两个方程可得关于m的方程，进而可得答案． 【详解】解：两个方程相加得：5x+5y=2m+1，则有x+y=， 由已知可得：2m+1=1，所以m=0 故答案为：0． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的内容，灵活应用整体的思想方法是解题的关键． 15. 若，，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】首先把变形为，再把变形为，然后代入求值即可． 详解】∵，， ∴ ∴． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键． 16. 如图，中，点E是上的一点，，点D是中点，若，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出结果． 【详解】解：∵点D是AC的中点， ∴AD=AC， ∵S△ABC=12， ∴S△ABD=S△ABC=×12=6． ∵EC=2BE，S△ABC=12， ∴S△ABE=S△ABC=×12=4， ∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF， 即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积比等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，整式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可； （2）根据积的乘方和同底数幂运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解： （1）直接利用平方差公式因式分解即可； （2）直接利用完全平方公式因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 把解集表示在数轴上，如图所示： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 20. 先化简，再求值： ，其中y=2． 【答案】7xy+5y2，13； 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式，然后再合并同类项，代入数值计算即可． 【详解】解：原式=4x2+4xy+y2-（x2-4y2）-3x2+3xy =7xy+5y2, 当x=-，y=2时，原式=13； 【点睛】本题考查了整式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键． 21. 如图：在正方形网格中有一个格点三角形，（即的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图： （1）画出将先向左平移2格，再向上平移3格后的； （2）画出中边上的高； （3）求的面积． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）8 【解析】 【分析】本题考查图形与平移，借助网格求面积： （1）根据平移规则，画出即可； （2）根据三角形的高线的定义，画出高即可； （3）借助网格求面积即可． 【小问1详解】 解：，即为所求； 【小问2详解】 如图：，即为所求 ； 【小问3详解】 解：由图可知：． 22. 如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数． 【答案】∠FED=36°； 【解析】 【详解】试题分析：由∠BAD=∠DAC，∠ EAD=∠EDA，可得∠BAD=∠EDA，从而可得DE//AB，继而得∠EDF=∠B=54°，由直角三角形两锐角互余，从而可得∠FED =90°-∠EDF=36°； 试题解析：∵∠BAD=∠DAC，∠ EAD=∠EDA，∴∠BAD=∠EDA，∴DE//AB，∴∠EDF=∠B=54°，∵∠EFD=90°，∴∠FED =90°-∠EDF=36°； 考点：1．平行线的判定与性质；2．直角三角形的性质． 23. 某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元. (1)求A、B两种商品的销售单价; (2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2 000元，但又要确保获利至少590元，请问有那几种进货方案? 【答案】（1）A、B两种商品的销售单价分别为20，45. （2）第一种方案：A种商品进40件，B种商品进40件 第二种方案：A种商品进41件，B种商品进39件 第三种方案：A种商品进42件，B种商品进38件 【解析】 【分析】（1）设A、B两种商品的销售单价分别为x,y;再根据题意列二元一次方程组即可. （2）设A种商品进了m件，则可得B种商品进了80-m件.根据题意列出不等式组，求解即可. 【详解】（1）设A、B两种商品的销售单价分别为x,y; 根据题意可得： 解得 所以A、B两种商品的销售单价分别为20，45. （2）A种商品进了m件，则可得B种商品进了80-m件. 根据题意可得： 解得： 所以可得 因此可得当m=40时，A种商品进40件，B种商品进40件 当m=41时，A种商品进41件，B种商品进39件 当m=42时，A种商品进42件，B种商品进38件 【点睛】本题主要考查二元一次方程组和不等式组的应用问题，关键在于根据题意列出方程. 24. 若关于x，y的二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形． 【详解】解：， ②×2−①得：x＝m−1， ①×2−②得：y＝2， ①当x、y都是腰时，m−1＝2， 解得m＝3， 则底为：9−2−2＝5， ∵2＋2＜5， ∴不能组成三角形； ②当y＝2为底，x为腰，2x+2=9 x=3.5，三边为：3.5，3.5，2，可以组成三角形， x＝m−1=3.5， 解得m＝4.5； ③x＝m−1是底，y＝2是腰 2y＋x＝9，解得x=5， 三边为：5，2，2，不能构成三角形， x＝m−1=5 解得m＝6不符合题意， 综上所述：m的值为4.5． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系、二元一次方程组的解等知识；解答此题的关键是x、y是腰或底时出现的不同情况，依次分析，再根据三角形的性质判断即可． 25. 对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1． （1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3． ①求a，b的值； ②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围； （2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？ 【答案】（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b． 【解析】 【分析】（1）①按题意的运算可得方程组，即可求得a、b的值； ②按题意的运算可得不等式组，即可求得p的取值范围； （2）由题意可得ax+2by-1= ay+2bx-1，从而可得a="2b" ； 【详解】（1）①由题意可得 ，解得； ②由题意得，解得 ，因为原不等式组有2个整数解，所以， 所以 ； （2）T（x，y）="ax+2by-1," T（y，x）="ay+2bx-1" ， 所以ax+2by-1= ay+2bx-1, 所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,（a-2b）（x-y）=0, 所以a=2b 26. （1）如图1，，若点P在外部时，因为，所以，又因为是的外角，故，得．如图2，将点P移到内部时，以上结论是否成立？若不成立，则之间有何数量关系？请证明你的结论． （2）如图3，若相交于点Q，则之间有何数量关系？请说明理由． （3）根据（2）的结论求图4中的度数． （4）若平面内有点、、、、、、、，连接、、、、、、、，如图5，则的度数是多少？（直接写出结果） （5）若平面内有n个点、、、、、……、，且这n个点能围成的多边形为凸多边形，连接，……，则，的度数是多少？（直接写出用含n的代数式表示的结果） 【答案】（1）不成立，结论是，证明见解析；（2）；理由见解析；（3）；（4）；（5） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，图形类的规律探索 （1）延长交于点，根据得出，再由三角形外角的性质即可得出结论； （2）连接并延长，由三角形外角的性质得出，，由此可得出结论； （3）由（2）的结论得：．再根据即可得出结论． （4）根据，，可得答案；（5）根据图4中6个角的和是，图5中8个角的和是，以此类推可得n个角时的和是． 【详解】解：（1）不成立，结论是，证明如下： 如图所示，延长交于点， ∵， ， 又， ； （2）如图所示，连接并延长， 是的外角，是的外角， ，， ，即； （3）由（2）的结论得：， ∵， ∴， 在四边形中，（可以看做两个三角形的内角和）， ∴； （4）由题意得，，， ∴； （5）图4中6个角的和是， 图5中8个角的和是， 以此类推可得n个角时的和是； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$