精品解析：江苏连云港市海州区2025—2026学年度第二学期期末学业质量调研七年级数学

学科网命组卷网 2025—2026学年度第二学期期末学业质量调研 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分150分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题纸上，答 在本试卷上无效. 2.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图 形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( A.杨辉三角 B.割圆术示意图 C.赵爽弦图 D.洛书 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可. 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意： B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意： C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意： D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意. 第1页/共27页 命学科网命组卷网 2.下列计算结果正确的是() A.a2×a3=a6 B.a2÷a2=a C.a2+a2=a' D.(a3)=a 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方，根据同底数幂的乘除法，合并同类项，幂 的乘方逐项分析即可. 【详解】解：A、a2×a=a,计算错误，故选项不符合题意： B、 a2÷a2=a2-2=a0 ,计算错误，故选项不符合题意； c、n2+a2=2a2 计算错误，故选项不符合题意； D、(a)=a2,计算正确，故选项符合题意； 故选：D x=-2 3.已知y=1是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m的值为() B.3 D.-5 【答案】C 【解析】 x=-2 【分析】将y=1代入2x+my=1,即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可. x=-2 【详解】解：将y=1代入2x+my=1, 得-4+m=1, 解得m=5」 故选：C 第2页/共27页 学科网命组卷网 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是对方程解的理解，直接代入方程求值即可. 4.把不等式2x-2<4的解集在数轴上表示出来，正确的是() 上上 -1012345 B. 1012345→ -1012345→ D.-10123 45→ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集在数轴上表示，根据不等式的性质求不等式的解集，根据解集 在数轴上的表示方法即可求解，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键。 【详解】解：2x-2<4. 移项，合并同类项得，2x<6, 系数化为1得，x<3, 在数轴的点不含3，用空心点表示， 故选：D AB CD 5.随着人工智能技术的进步，机器狗正变得越来越“聪明”·如图所示，机器狗平稳站立时， ∠ABE=125°，∠CDE=145°，此时∠BED的度数为() 80° A. B. 85o D95 【答案】C 【解析】 第3页/共27页 6学科网 命组卷网 EF‖AB 【分析】过点E作 ,利用平行线的性质即可求解。 EF‖AB 【详解】解：如图，过点E作 .∠ABE+∠BEF=180°， .∠BEF=180°-∠ABE=55°， ABNCD EF∥CD, .∠CDE+∠DEF=180°， .∠DEF=180°-∠CDE=35°， .∠BED=∠BEF+∠DEF=55°+35°=90° B E D 6.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平，并 燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀 比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕总重量为1斤，问雀、燕每1只 各重多少斤？”若设每只雀、燕的重量分别为x斤，y斤，则根据题意可列方程组为() [5x+y=6y+x 5x-y=6y-x A. 5x+6y=1 B. 5x+6y=1 4x-y=5y-x 4x+y=5y+x C. 5x+6y=1 D. 5x+6y=1 【答案】D 【解析】 第4页/共27页 学科网命组卷网 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键.根据5只雀 比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕总重量为1斤，分别得出等式， 进而得出答案. 4x+y=5y+x 【详解】解：根据题意可列方程组为： 5x+6y=1· 故选：D 7.如图，△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∠BAC=20°，∠1=70°，则∠ADE的度数是( 65° A. 700 D800 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理等知识，利用旋转的性质得出 ∠BAC=∠EDC=20° ∠ACD=90° 然后利用三角形内角和定理求出 利用等腰三角形的性质求出 ∠ADC=45° 即可求解。 【详解】解：旋转， .∠BAC=∠EDC=20°，AC=DC 又.∠1=70°， .∠ACD=90° ∴.∠CAD=∠ADC=45° 第5页/共27页 命学科网命组卷网 :∠ADE=∠ADC+∠CDE=650 故选：A。 8.按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>365”为一次操作.如果必须 进行3次操作才能得到输出值，那么输入值x必须满足() 输入 X→6是输出 否 x>50 40<x<185 A. B. c50<x≤93.75 D.50<xs95 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算程序，列出每次操作的结果，再根据3次操作才能输出值，列出不等式组，即可求解. 【详解】解：由题意得，三次输出的结果依次为：2x-5,2(2x-5)-5=4x-15 2(4x-15)-5=8x-35 2x-5≤365 4x-15≤365 8x-35>365 解得50<x≤95 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上) 9.命题“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是 【答案】轴对称图形是等腰三角形 【解析】 【分析】交换原命题的题设和结论后即可写出该命题的逆命题. 【详解】解：命题“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是轴对称图形是等腰三角形， 第6页/共27页 命学科网命组卷网 故答案为：轴对称图形是等腰三角形 【点睛】本题考查了命题与逆命题的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大. 10.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米. 将0.000052这个数用科学记数法表示为。 【答案】5.2×105 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式1≤4<10)记数法即可解 答. 【详解】解：·.0.000052=5.2×10 .2×10-5 故答案为 【点睛】本题考查了科学记数法的定义：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式1≤a<10)记数法， 掌握科学记数法的定义是解题的关键. 11.一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是边形. 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解题关键.设这个多边形是边形，根据多 边形内角和公式列方程求解即可. 【详解】解：设这个多边形是n边形， 则(m-2)×180°=7200 解得n=6, 即这个多边形是六边形， 故答案为：六. 第7页/共27页 6学科网 命组卷网 2026 12计算：20×2 【答案】1 【解析】 【分析】逆用积的乘方运算法则，对原式变形后进行简便计算. 【详解】解： 2(1 a>b 13.能使命题若 ,则 ab>b2 为假命题的b所有可能值组成的范围为一· 【答案】b≤0 【解析】 【分析】根据不等式的性质和命题的真假判断即可： 【详解】当b=-0时，得b=b ,此命题是假命题； 当b大0 ab<b2 时，得 ,此命题是接命题： 故b的取值范围为b≤0」 【点睛】本题主要考查了命题与定理的考查，结合不等式的性质判断是关键 14若a=2b+1 ,则a2-4ab+462+2026 的值为 【答案】2027 【解析】 【分折1先根据0=2b+1符0-26=-1，然后将-4b+4h+2026 形求出结果即可. 【详解】解：.a=2b+1, ∴.a-2b=1 :2-4ab+462+2026 第8页/共27页 命学科网 组卷网 =(a-2b)2+2026 =12+2026 =2027 15.某校要举办秋季运动会，初一(2)班有四名同学分别想参与100m,200m,400m,和800m的比赛， 其中甲同学擅长跑100m和200m,乙同学擅长跑400m和800m,丙同学擅长跑100m、200m和400m,丁 同学最擅长跑100m.为了让班级取得好成绩，也让他们每个人都可以参加比赛，并且每人只能参加一项 比赛，那么只能派 参加400nm比赛. 【答案】丙 【解析】 【分析】由每个人都可以参加比赛，并且每人只能参加一项比赛，可得到丁同学参加1O0m比赛，从而得 到甲同学参加200m比赛，进而得到丙同学参加400n比赛，即可得到答案. 【详解】解：·每个人都可以参加比赛，并且每人只能参加一项比赛， .丁同学参加100m比赛， ,'甲同学擅长跑100n和200m, ∴.甲同学参加200m比赛， ,'丙同学擅长跑100m、200m和400n, ∴.丙同学参加400m比赛， ∴.只能派丙同学参加400m比赛， 故答案为：丙 【点睛】本题主要考查了逻辑与推理，根据每个人都可以参加比赛，并且每人只能参加一项比赛，得出丁 同学参加100m比赛，是解题的关键. 16如图，直线CD向右平移至直线EF,AB与CD、EF相交，1=(x+2）°，∠2=(4x-2°， 3=(2x+10°，则-y 第9页/共27页 6学科网组卷网 B 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，对顶角相等，解方程组，掌握知识点的应用是解题的关 键。 由平移性质可得CD∥EF,再由对顶角相等，平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，从列方程组 x+2y=4x-2y x=20 x+2y=2x+10,然后解出y=15,再代入即可求解. 【详解】解：，直线CD向右平移至直线EF, .CD∥EF, .∠1=∠3， .∠1=∠2， .∠1=∠2=∠3， ∠1=(x+2y)°.∠2=(4x-2y)°.∠3=(2x+10)° x+2y=4x-2y ·x+2y=4x-2y=2x+10,即x+2y=2x+10, x=20 解得：y=15, :x-y=20-15=5 第10页/共27页 6学科网 组卷网 故答案为：5 17.弟弟上午8：00出发步行去郊游，速度为4k/h.10:00哥哥从同一地点骑自行车去追弟弟，如果哥 哥要不晚于10：40追上弟弟，那么哥哥的速度至少是km/h. 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用.设哥哥的速度是xkh,根据题意，列出不等式，即可 求解. P 2 【详解】解：到10：40弟弟所用时间为2时40分3时，弟弟所用时间为40分3时， 设哥哥的速度是xkmh,根据题意得： 8 2 ×4≤二x 3 3, 解得：x≥16， ∴.哥哥的速度至少是16m/h. 故答案为：16 18如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个.29个、53个 个、 个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再 从乙袋中取出2个球放入丙袋，最后从丙袋中取出(2+2）个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同， ”的值等于 第11页/共27页 6学科网命组卷网 甲袋 29 2x+2y 2 53 乙袋 丙袋 【答案】128 【解析】 【分析】先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出2”，2，最后逆用 同底数幂相乘法则求出答案. 【详解】由题意知，调整后，甲袋中有29-2+2+2=(29+2）个球，乙袋有(29+2-2）个球， 丙袋有53+2-2-2=(53-2)个球， 因为一共有29+29+53=111（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同， 所以调整后每只袋中有111÷3=37（个）球， 所以53-2=3729+2=37 则2=16.2=8 因此2*7=22'=16×8=128 三、解答题（本大题共有9小题，共96分，请把答案写在答题卡相应位置上） 19.解下列方程组： 3x+4y=11 (1)x=2+2y 第12页/共27页 学科网命组卷网 5x+2y=8 (2)2x-3y=7 x=3 【答案】(1) 1 y22 [x=2 (2)y=-1 【解析】 【小问1详解】 3x+4y=11① 解： x=2+2y② 把②代入@得3(2+2y)+4y=11 解得=2, 1 把=2代入②得x=3, x=3 则方程组的解为y=2 1 【小问2详解】 5x+2y=8① 解： 2x-3y=7② ①×3+②×2得19x=38 解得x=2, 把=2代入0得 10+2y=8 第13页/供27页 6学科网命组卷网 y=-1 解得 x=2 则方程组的解为y=-1· 20.解下列不等式（组）： (1) 2x-3(x-1)<6 3x+1≤2(x+1) (2) x-3-1<2x+ 4 2 【答案】(1)x>-3 (2)-3<x≤1 【解析】 【分析】(1)先去括号，再移项、合并同类项，最后将未知数系数化为1，注意不等号方向变化： (2)先分别求解组内两个一元一次不等式，再取两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集。 【小问1详解】 解：2x-3(x-1)<6 去括号，得2x-3x+3<6, 移项得2x-3x<6-3, 合并同类项得-x<3, 系数化为1得x>-3, .不等式的解集为x>-3； 【小问2详解】 3x+1≤2(x+1)① 解： -12@ 。4 解不等式①，得x≤1， 第14页/供27页 6学科网命组卷网 解不等式②，得x>-3, ∴该不等式组的解集为-3<x≤1， 21.如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD于点C,BD平分∠ADC交AC于点E,∠1=∠2 (1)请完成下面的说理过程。 BD平分∠ADC(已知) (角平分线的定义) ,∠1=∠2（已知） ∴.AD∥BC( (2)若∠BCE=20°，求∠1的度数 【答案】(1)∠2=∠3，∠1=∠3，内错角相等，两直线平行；(2)35 【解析】 【分析】(1)根据角平分线的定义，及平行线的判定定理即可求证： (2)根据平行线的性质定理，可得∠ADC+∠BCD=180°，求得∠ADC度数，由(1)得∠1=∠2=∠3，即 可求得∠1度数. 【详解】(1)，BD平分∠ADC(已知) .∠2=∠3（角平分线的定义） .∠1=∠2（已知） .∠1=∠3 ∴.AD∥BC(内错角相等，两直线平行) 故答案为：∠2=∠3，∠1=∠3，内错角相等，两直线平行 (2).ACCD .∠ACD=90° .∠BCE=20° .∠BCD=20°+90°=110° ..AD//BC 第15页/供27页 命学科网命组卷网 ∴.∠ADC+∠BCD=180° ∴.∠ADC-180-110=70° ,∠1=∠2=∠3=35 故答案为：35° 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质定理，内错角相等，两直线平行；两直线平行， 同旁内角互补 22.如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上」 (I)将△AB 向右平移5个单位长度，向下平移2个单位得到 4BG,国出△M4BG: (2)将（山）中的△4BG绕点C逆时针旋转90°得到△4B,G,画出△4，B,C, B. (3)将△ABC沿某直线翻折，点B的对应点是点，画出翻折后 △4，B,C3 △4B,C 【答案】(1)解： 如图所示： CA (2) 如(1)中图所示. B B △4B2C (3) △A,B,C如(1)中图所示 【解析】 第16页/共27页 6学科网命组卷网 【分析】(1)根据平移方式，结合网格特征得出对应点的位置，顺次连接即可： (2)根据旋转的性质，结合网格特征得出对应点的位置，顺次连接即可： (3)根据轴对称的性质找出对称轴，再得出A、C的对应点的位置，顺次连接即可. 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：略 23.数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 关于x,'的二元一次方程组 3x+4y=10① x-10y=2-4m②的解满足2x-3y=1③， 求m的值. 将①③联立可得一 哈哈！直接①十② 个新的不含m的二 可以更简便地求出m 元一次方程组. 的值. 小云 小辉 (1)按照小云的方法，x的值为 y的值为一 (2)请按照小辉的思路求出m的值. 5 【答案】1)2：1 (2)m的值为2. 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键. (1)利用加减消元求解即可： 2)①+②得2r-3y=6-2m 即可得 6-2m=1,求出m的值即可。 第17页/共27页 学科网命组卷网 【小问1详解】 3x+4y=10① 解：将①③联立得到2x-3y=1③· ①x2-③×3，my=1 得， 把s1 3x+4×1=10 代入①得， 解得x=2, x=2 .y=1 故答案为：2；1； 【小问2详解】 3x+4y=10① 解：x-10y=2-4m②， ①+②4x-6y=12-4m ,得 2(2x-3y）=2(6-2m）. .2x-3y=6-2m .2x-3y=1 :6-2m=1 解得2、 5 即m的值为2. 24.根据题目条件，解答下列各题 第18页/供27页 6学科网组卷网 (1)尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法） ①将△ABC折叠使得点B与点A重合，折痕交BC于点D.请用尺规画出折痕： ②连接AD,作∠CAD的平分线交BC于点E: (2)在(1)所作的图中，若∠B=30°，∠C=40°，那么∠DAE的度数为 【答案】(1)①如图，折痕MN即为所求： ②如图，AE即为所求. (2)40 【解析】 【分析】(I)①作AB的垂直平分线MN,交BC于点D,直线MN即为所求： ②根据尺规作图一一作角平分线的方法，作∠CAD的平分线即可： (2)根据三角形内角和定理得出∠BAC=110°，根据垂直平分线的性质得出DA=DB,根据等边对等 角得出∠BAD=30°，进而求出∠CAD=80°，根据角平分线的定义即可得出答案. 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 第19页/共27页 6学科网 组卷网 解：：∠B=30°，∠C=40°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=110°. ,MN是AB的垂直平分线， ∴.DA=DB, ∠BAD=∠B=30°， .∠CAD=∠BAC-∠BAD=110°-30°=80°， ,AE平分∠CAD, ∠DAE=∠CAD=40° 25.某公司有A、B两种型号的客车共11辆，它们的载客量（不含司机）、日租金、车辆数如下表所示， 已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人. A型客车 B型客车 载客量（人辆） 40 25 日租金（元/辆） 320 200 车辆数（辆） b (1)求a、b的值： (2)某校七年级师生周日集体参加社会实践，计划租用A、B两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超 过1700元. ①最多能租用A型客车多少辆？ ②若七年级师生共195人，写出所有的租车方案，并确定最省钱的租车方案. x=5 【答案】(1)y=6;(2)①最多能租用A型客车4辆；②最省钱的方案为：租用A型客车3辆，则计 划租用B型车3辆 第20页/供27页 学科网命组卷网 【解析】 【分析】(1)根据题意可知A型车数量+B型车数量11，A型载客量+B型载客量=350，据此列出方程组求 解即可； (2)①根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决： (3)根据载客不能少于195人，列出不等式，结合①即可确定出方案，继而可得最省钱的方案 a+b=11 【详解】(1)由题意得： 40a+25b=350, a=5 解得b=6, 答：a=5,b=6; (2)①设计划租用A型客车x辆，则计划租用B型客车(6-x)辆， 由题意得： x5 25 320x+200(6-x)≤1700，解得-6， ,x取非负整数，x的最大值为4， 答：最多能租用A型客车4辆： 40x+25(6-x)≥195 ②由题意得： 解得之3 3sxs 25 6, .x取正整数，.=3或4， 方案1：租用A型客车3辆，则计划租用B型车3辆，费用为3×320+3×200=1560（元）： 方案2：租用A型客车4辆，则计划租用B型车2辆，费用为4×320+2×200=1680（元）： ∴…最省钱的方案为：租用A型客车3辆，则计划租用B型车3辆 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关 系是解题的关键 26.阅读下列材料： 解答“已知 ,X-y= 2,且>1，y<0,试疏定+y的取值范围”有如下解法： 第21页/共27页 命学科网组卷网 解： x-y=2.x=y+2.又x>1.y+2>1.>1.又y<0,-1Ky<00 .又 ①：同 <x<2 理可得 ②.由0十②得 1+1<x+y<0+2,即0<x+y<2.x+y 的取值范围是 0<x+y<2 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知x-y= 4,且>3，y>-2,试确定+y的取值范国， 2x-y=-1 (2)已知a-b=m,且关于xy的方程组x+2y=5a-8中x<0,y>0,求a+b的取值范围（结 果用含m的式子表示). 【答案】(1)x+y>2 (2)3-m<a+b<4-m 【解析】 【分析】(1)仿照阅读材料求出x+y的取值范围即可： (2)解二元一次方程组，建立一元一次不等式组，仿照阅读材料求出a+b的取值范围即可. 【小问1详解】 x-y=4 解： .x=4+y x>3, .4+y>3 y>-1 y>-2且>-1 第22页/供27页 6学科网命组卷网 y>-1① >3② 同理可得 由0+②得 +y>-1+3 即术+y>2 【小问2详解】 x=a-2 解：解方程组，得y=2a-3, ..a-b=m, ∴.b=a-m, ∴.a+b=2a-m, .x<0y>0 a-2<0 2a-3>0, 3 解得2a<2 2,即3<2a<4, 则3-m<2a-m<4-m, ∴.3-m<a+b<4-m 27.【课本再现】苏科新版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）第43页第21题如下：如图1， ∠MON=90° OM ON BC∠ABN BC 点A、B分别在 上运动（不与点0重合），是 的平分线， 的 反向延长线交∠OAB的平分线于点D. 【特殊探究】(1)当∠OAB=60°时，∠ADB=—°； 【推理论证】(2)随着点A、B的运动，∠ADB的大小会变吗？如果不会，求∠ADB的度数，请说明 第23页/共27页 命学科网命组卷网 理由； 【拓展探究1】(3)如图2，在图1的基础上分别作∠DAO与∠DBO的平分线，交于点E,则∠AEB= 【拓展探究2】(4)如图3，若将图1中的“∠MON=90°”拓展为一般情况，即∠MON=0,连接 BP,∠OPB与∠OBP, 的平分线相交于点O,试判断 POG与D 数量关系，并说明理由 B B D D A M M M 图1 图2 图3 【答案】(1)45，（②）∠1DB的大小不会变，理由见解析；3)67.5；(4)∠PQG=∠D 理由 见解析 【解析】 【分析】本题考查了平面图形中角的计算、与角平分线有关的三角形内角和问题，根据图形推理证明是解 题的关键， (I)根据已知角度和角平分线，先求出∠ABD和∠BAD的度数，再根据 ∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD 计算即可； (2)设∠OAB=x,根据已知角度和角平分线，用含x的代数式表示∠ABD和∠BAD,再根据 ∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD 计算即可； (3)设∠OAB=x,根据已知角度和角平分线，用含x的代数式表示∠EAB和∠EBA,再根据 第24页/供27页 命学科网命组卷网 ∠AEB=180°-∠EAB-∠EBA 计算即可： ∠BAD= 1 (4)设∠OAB=m,∠BPA=n,则 m∠BPO=2”,表示出 Γ2 ∠DBA=180°-1g-1m -0a -m∠PBO=-a-n -n 22 2",根据∠D=180°-∠DBA-∠BAD,表示出 ∠D=a ∠PQB=180°- -d 2,根据∠PQB=180°-∠BPQ-∠PBQ,表示出 2,根据 ∠P0G=180P-P0B得∠PQG-a =2a,即可得∠P0G=∠D 【详解】解：(1)：∠MON=90°，∠OAB=60°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线交∠OAB 的平分线于点D, ÷∠BAD=x60°=30° ∠OBA=90°-∠OAB=30°，∠NBA=180°-∠OBA=150°， ∠CBA=)∠NBA=75 21 ∴.∠ABD=180°-∠CBA=180°-75°=105° ∴.∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD=180°-105°-30°=45° 故答案为：45； (2)∠ADB的大小不会变，理由如下： 设∠OAB=x, :∠MON=90°BC∠ABN BC ∠OAB 是 的平分线， 的反向延长线交 的平分线于点D, 第25页/供27页 6学科网列组卷网 1 ∴.∠BAD=二x ∠CBA=∠NBA=45°+x 1 2,∠OBA=90°-x,∠NBA=180°-∠OBA=90°+x, ∠DBA=180°-∠CBA=180°-45°- 2r=1350-1 ∴.∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD x=45° 22 (3)设∠OAB=x, :∠MON=90°BC。∠ABN BC ∠OAB 是 的平分线，的反向延长线交 的平分线于点D, ∠01D=∠BAD=2X,∠0BA=90°-x,∠NBA=180-∠0BA=90+x, D0=∠0C=∠ca1=45+ ∠DAO∠DBO E 在图1的基础上分别作 与 的平分线，交于点， ∠EAD=∠0AD=x∠EAB=∠EAD+∠BAD=3x∠EB0=∠DB0=22.5+ 2 4, 4, 2 , ∠EBA=∠EB0+∠0BA=112.5°-3 4, 六∠AEB=180°-∠EAB-∠EBA=1800-3x x-112.5°+3x=67.50 4 4 故答案为：67.5： 第26页/共27页 命学科网命组卷网 ∠PQG=∠D (4) 理由如下： 设<0MB=m,∠BPA=n .∠MON=aBC∠ABN BC ∠OAB ∠OPB 是 的平分线， 的反向延长线交 的平分线于点D, 与 ∠OBP的平分线相交于点O, ∠PAD=∠BAD=2m,∠0BA=180°-a-m,∠ABN=l80-∠OBM=a+m, 1 ∠DB0=2x+m 2 2， 11 A∠DBA=5a+m+180°-a-m=180°-号a- 2 a-2m, ∴.∠D=180°-∠DBA-∠BAD=180°- 180°-1a-1m）1m-1 m= -2-2m厂2 ∠GP9=∠BP0=2”,∠P0B=180°-Q, ∠P80=180-∠P0B-∠BPG=180-(180°-a）-n=a-n,∠PB0-)∠PB0-)a- 2 2" P08=10-∠BP0-P80=1so-a-a=1w-0 1 ∴.∠PQG=180°-PQB=u 2 ∴.∠PQG=∠D 第27页/供27页 2025—2026学年度第二学期期末学业质量调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 杨辉三角 B. 割圆术示意图 C. 赵爽弦图 D. 洛书 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 随着人工智能技术的进步，机器狗正变得越来越“聪明”．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？”若设每只雀、燕的重量分别为x斤，y斤，则根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是由绕点旋转得到，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“结果是否”为一次操作．如果必须进行次操作才能得到输出值，那么输入值必须满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 命题“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是_____________________________ 10. 人体中枢神经系统中约含有千亿个神经元，某种神经元的直径约为微米，微米为米．将这个数用科学记数法表示为_____． 11. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是____边形． 12. 计算：__________． 13. 能使命题“若，则”为假命题的b所有可能值组成的范围为____． 14. 若，则的值为________． 15. 某校要举办秋季运动会，初一（2）班有四名同学分别想参与100m，200m，400m，和800m的比赛，其中甲同学擅长跑100m和200m，乙同学擅长跑400m和800m，丙同学擅长跑100m、200m和400m，丁同学最擅长跑100m．为了让班级取得好成绩，也让他们每个人都可以参加比赛，并且每人只能参加一项比赛，那么只能派_______参加400m比赛． 16. 如图，直线向右平移至直线，与、相交，，，，则______． 17. 弟弟上午出发步行去郊游，速度为．哥哥从同一地点骑自行车去追弟弟，如果哥哥要不晚于追上弟弟，那么哥哥的速度至少是___． 18. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于________． 三、解答题（本大题共有9小题，共96分，请把答案写在答题卡相应位置上） 19. 解下列方程组： （1） （2） 20. 解下列不等式（组）： （1） （2） 21. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD于点C，BD平分∠ADC交AC于点E，∠1=∠2． （1） 请完成下面的说理过程． ∵BD平分∠ADC（已知） ∴ （角平分线的定义） ∵∠1=∠2（已知） ∴ ∴AD∥BC（ ） （2）若∠BCE=20°，求∠1的度数． 22. 如图，在每个小正方形的边长为个单位长度的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将向右平移个单位长度，向下平移个单位得到，画出； （2）将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出； （3）将沿某直线翻折，点的对应点是点，画出翻折后的． 23. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值． （1）按照小云的方法，的值为______，的值为______； （2）请按照小辉的思路求出的值． 24. 根据题目条件，解答下列各题 （1）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法） ①将折叠使得点与点重合，折痕交于点．请用尺规画出折痕； ②连接，作的平分线交于点； （2）在（1）所作的图中，若，，那么的度数为 °． 25. 某公司有A、B两种型号的客车共11辆，它们的载客量（不含司机）、日租金、车辆数如下表所示，已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人． A型客车 B型客车 载客量（人/辆） 40 25 日租金（元/辆） 320 200 车辆数（辆） a b （1）求a、b的值； （2）某校七年级师生周日集体参加社会实践，计划租用A、B两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超过1700元． ①最多能租用A型客车多少辆？ ②若七年级师生共195人，写出所有的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 26. 阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，．又，．．又，①；同理可得②．由①②得，即，的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，试确定的取值范围； （2）已知，且关于、的方程组中，，求的取值范围（结果用含的式子表示）． 27. 【课本再现】苏科新版七年级数学下册第7章平面图形的认识（二）第43页第21题如下：如图1，，点A、B分别在、上运动（不与点O重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D． 【特殊探究】（1）当时， ； 【推理论证】（2）随着点A、B的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数，请说明理由； 【拓展探究1】（3）如图2，在图1的基础上分别作与的平分线，交于点E，则 ； 【拓展探究2】（4）如图3，若将图1中的“”拓展为一般情况，即，连接，与的平分线相交于点Q，试判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $