2.4　一元二次方程的应用第2课时课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程解决销售利润问题，通过生活中销售单价与利润关系的情境提问导入，衔接方程解法知识，为实际应用搭建从数量关系分析到方程构建的学习支架。 其亮点在于以真实销售情境培养数学眼光，通过例题及跟踪训练的直接与间接设未知数两种方法发展数学思维，知识梳理与课堂小结强化模型意识的数学语言表达。随堂演练结合不同情境巩固，助力学生提升问题转化能力，教师可高效开展应用教学。

第二章　2.4　一元二次方程的应用 第2课时　销售利润问题 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学习目标 1.会利用一元二次方程解决销售利润等问题.(重点、难点) 2.进一步培养把实际问题变为数学问题的能力，及分析问题、解决问题的能力，培养应用数学的意识. 情境引入 根据日常生活经验可知，销售利润既与销售数量有关，也与销售单价有关，一般情况下，当销售单价提高时，每件的销售利润随之升高，但销售数量随之减少，销售总利润又可能会减低，那么销售单价定为多少时，销售总利润最大呢？ 利用一元二次方程解决销售利润问题 知识梳理 销售利润=单件利润×销售数量=(起始售价±变化价格-成本价)×(起始数量±变化数量).其中“±”中“+”或“-”应看具体情况而定. 例　(课本P52例2)新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元.调查发现，当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 解　设每台冰箱的销售价降低x元，根据题意， 得(2 900-x-2 500)=5 000. 解这个方程，得x1=x2=150. 2 900-150=2 750. 所以，每台冰箱的定价应为2 750元. 反思感悟 本题之类的问题中，因为“设每台冰箱的销售价降低x元”，所以应按降价确定每件的销售利润、销售数量，并根据销售总利润列出方程求解，如果解方程所得的解是正数，则确实是“降价”；而如果得到的解为负数，则是“提价”而不是“降价”. 跟踪训练　某商场经销A玩具，购进时的单价是60元.按照要求，销售时单件利润率不得超过40%.根据市场调查，销售单价定为80元时，每天可以卖出200件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出20件.求销售单价定为多少时，该商场每天销售A玩具可以获利2 500元.(用两种不同的设未知数的方法求解) 解　方法一　设直接未知数：设销售单价定为x元，则每件的销售利润为(x-60)元， 每天的销售量为200+20(80-x)=(1 800-20x)件. 根据题意，得(x-60)(1 800-20x)=2 500， 整理，得x2-150x+5 525=0， 解这个方程，得x1=65，x2=85， ∵销售时单件利润率不超过40%， ∴x≤60×(1+40%)=84， 跟踪训练　某商场经销A玩具，购进时的单价是60元.按照要求，销售时单件利润率不得超过40%.根据市场调查，销售单价定为80元时，每天可以卖出200件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出20件.求销售单价定为多少时，该商场每天销售A玩具可以获利2 500元.(用两种不同的设未知数的方法求解) 解　∴x2=85不符合题意，舍去， ∴x=65. 即单价定为65元时，该商场每天销售A玩具可以获利2 500元. 方法二　设间接未知数：设销售单价降低y元， 则每件的销售利润为(80-60-y)=(20-y)元， 每天的销售量为(200+20y)件. 根据题意，得(20-y)(200+20y)=2 500，整理，得y2-10y-75=0， 跟踪训练　某商场经销A玩具，购进时的单价是60元.按照要求，销售时单件利润率不得超过40%.根据市场调查，销售单价定为80元时，每天可以卖出200件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出20件.求销售单价定为多少时，该商场每天销售A玩具可以获利2 500元.(用两种不同的设未知数的方法求解) 解　解这个方程，得y1=15，y2=-5. ∵销售时单件利润率不超过40%， ∴80-y≤60×(1+40%)=84，解得y≥-4. ∴y2=-5不符合题意，舍去. ∴y=15，则销售单价为80-y=65(元). 即单价定为65元时，该商场每天销售A玩具可以获利2 500元. 课堂小结 1.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是 A.80(1-x2)=60 B.80(1-x)2=60 C.80(1-x)=60 D.80(1-2x)=60 随堂演练 √ 2.某商城计划销售布娃娃，每个进货价为50元.调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个.设每个布娃娃降价x元时，每天获得的利润为5 000元，则下列方程正确的为 A.(120-50-x)(80+5x)=5 000 B.(120-50+x)(80+5x)=5 000 C.(120-50-x)(80-5x)=5 000 D.(120-x)(80+5x)=5 000 随堂演练 √ 解析　由题意，每件的销售利润为(120-50-x)元， 每天的销售量为(80+5x)个，则列方程为(120-50-x)(80+5x)=5 000. 3.元旦期间某商场为了吸引顾客，对某种商品连续两次降价，每次降价的百分率相同.已知该商品原来每件售价为750元，降价两次后每件售价为480元，则每次降价的百分率是　　　.  随堂演练 20% 解析　设每次降价的百分率为x，则第一次降价后价格为750(1-x)元，第二次降价后价格为750(1-x)2元. 根据题意，有750(1-x)2=480. 解得x=0.2=20%或x=1.8(舍去). 则每次降价的百分率是20%. 4.某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件.已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8 000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？ 随堂演练 解　设每件商品涨价x元， 根据题意得(50+x-40)(500-10x)=8 000， 即x2-40x+300=0.解得x1=10，x2=30. 当x=10时，售价为10+50=60(元)，销售量为500-10×10=400(件)； 当x=30时，售价为30+50=80(元)，销售量为500-10×30=200(件). ∵要尽量减少库存，∴售价应为60元. 谢谢观看 $