精品解析：湖南省株洲市荷塘区2025-2026学年下学期八年级 数学期末考试题

2026年上学期八年级下册数学期末考试试卷 时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项填涂在答题卡中） 1. 下列传统图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意． 2. 已知一组数据：，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵数据为，，，，，，，其中出现了次，出现次数最多， ∴众数为， 把这组数据从小到大排列为：，，，，，，，这组数据共个数，个数为奇数，中间位置的数是第个数，为， ∴中位数为， ∴这组数据的众数和中位数分别是，． 3. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系： 由坐标系知白棋（甲）的坐标是 ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查根据题意建立平面直角坐标系，且求出所画的平面直角坐标系中点的坐标，关键是能够根据题意建立适当的坐标系． 4. 将直线向上平移个单位后得到直线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数平移的“上加下减”规则即可计算出结果． 【详解】∵一次函数图象上下平移时，遵循“上加下减”的规律，原直线解析式为，向上平移个单位， ∴平移后直线的解析式为， 对比平移后解析式， 可得． 5. 在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．已知1班和2班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 1班成绩比2班成绩集中 B. 1班成绩的第一四分位数是80分 C. 1班有同学的成绩超过140分 D. 1班成绩的中位数低于2班成绩的中位数 【答案】B 【解析】 【分析】先回忆箱线图的含义：箱体长度反映数据集中程度（越短越集中），箱体下端是下四分位数、中间线是中位数，须线端点是最值．再逐一分析选项． 【详解】解： A．箱线图中，箱体越短代表数据越集中．1班的箱体长度长于2班，因此1班成绩更分散，该选项错误． B．1班成绩的第一四分位数对应的是箱体下端，图中1班箱体下端为80分，故该选项正确． C．1班上须端点低于140，说明1班无同学超过140分，该选项错误． D．1班与2班中位数线均对应100，因此1班中位数不低于2班，该选项错误． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等 C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 四条边都相等的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 平行四边形的性质为对角线互相平分，∴A说法正确； ∵ 矩形的性质为对角线相等，∴B说法正确； ∵ 菱形的定义为一组邻边相等的平行四边形是菱形，∴C说法正确； ∵ 四条边都相等的四边形是菱形，不一定是正方形，∴D说法错误． 7. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数的增减性比较大小，或代入横坐标计算函数值直接比较． 【详解】方法一：利用一次函数增减性判断 ∵直线 中，， ∴ 随 的增大而增大． ∵点 的横坐标 点 的横坐标 ， ∴． 方法二：代入计算验证 将 代入 ，得 ． 将 ， 代入 ，得 ． ∵， ∴． 8. 正比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知的函数图象判断出，进而判断出，再根据，即可确定一次函数的图象经过的象限，问题得解． 【详解】解：根据正比例函数的图象可知：， ∴， ∴一次函数的图象必经过第二、四象限， ∵， ∴一次函数的图象与y轴的正半轴相交， 故C项的函数图象符合要求． 9. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、平行线的性质以及等腰三角形的判定. 根据作图痕迹可知平分，利用平行四边形对边平行可得内错角相等，进而推导出为等腰三角形，求出的长，最后利用求解即可． 【详解】由作图可知，是的角平分线，  ，  四边形是平行四边形，  ，，  ，  ，  ，  ． 10. 如图，在边长为的正方形中，，分别是边，的中点，连接，，若，分别是，的中点，连接，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，取的中点，连接，过点作于点，利用三角形中位线定理求出，，的长，进而得到，的长，最后利用勾股定理求解． 【详解】解：连接，取的中点，连接， 过点作于点，  四边形是正方形，  ，，  ，分别是，的中点，  ，，  是的中点，是的中点，  是的中位线，  ，，  ，  是的中点，是的中点，  是的中位线，  ，，  ，  ，  ，  ，  四边形是矩形，  ，，  ， 在中，． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填写在答题卡中） 11. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数_____． 【答案】 8 【解析】 【分析】任意多边形的外角和恒为，利用外角和除以单个外角的度数，即可得到多边形的边数． 【详解】解：根据多边形外角和定理可得，该多边形外角和为， 已知该多边形每一个外角都是，因此边数． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的轴对称变换，掌握好点的坐标的变换规律是解题关键． 关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此即可求解． 【详解】解：点关于轴对称时，横坐标保持不变，纵坐标变为其相反数， ∴对称点的坐标为 ． 故答案为：． 13. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 【答案】8.3 【解析】 【分析】按三项得分的比例列代数式再计算即可． 【详解】解：由题意得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握“求解加权平均数的方法”是解本题的关键． 14. 如图，在四边形中，，对角线，相交于点，当添加一个条件______ 时，四边形是平行四边形（填上你认为正确的一个答案即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定定理求解即可． 【详解】解：添加， ，， 四边形是平行四边形， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，难度不大，认真分析题意即可． 根据一次函数与轴交点坐标可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于点， ∴当时，，即时，， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，以，，为边分别作等边，等边，等边，连接，． （1）判断：四边形的形状是________； （2）四边形面积的最大值是________． 【答案】 ①. 平行四边形 ②. 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质和“”，可证，从而，从而，同理可得，再根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，即可说明； （2）延长交于点，设，，根据等边三角形的性质，可得，，即平分，再根据“三线合一”，得，，从而可得面积为，最后根据勾股定理得，利用，可求出的最大值即可． 【详解】解：（1）等边，等边， ，，， ，即， 在和中， ， ， 等边， ， ， 同理可得， ， ， ， 四边形的形状是平行四边形； （2）延长交于点， 设，， 等边，等边， ，，， ， ， ，即平分， ，， 平行四边形的面积为， 在中，， ， ，即， ，， ， 四边形面积的最大值是． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题根据绝对值、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂的运算法则，分别计算每一项的值，再进行加减运算即可得到结果． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 代入，原式． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出向下平移4个单位长度后得到的，并求的面积． 【答案】（1）解：如图，即为所求， ； （2）解：如图，即为所求， 的面积为． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，先描出三个顶点的对称点，顺次连接即可，再写出点的坐标； （2）根据平移的性质，先描出三个顶点的对应点，顺次连接即可，再利用“补全法”计算三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：图形略， ， 则的面积为． 20. 某学校开展了“防溺水”知识竞赛活动．现从该学校七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分为100分，成绩均不低于60分），对七年级抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，绘制了如下统计图： 七年级抽取20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：85，87，87，89，89，89，89． 八年级抽取20名学生的竞赛成绩是：65，66，68，73，75，79，81，83，84，84，85，88，89，89，93，93，93，95，97，100． 经计算发现，七年级抽取学生的竞赛成绩的众数是89，八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是84.5，七、八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为84． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请你直接写出条形统计图中________，七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是________（单位：分），八年级抽取学生的竞赛成绩的众数是________（单位：分）； （2）该学校七年级有学生320人，八年级有学生300人，请估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ （3）根据以上数据，你认为该学校七，八年级中哪个年级此次竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）6，86，93 （2）154人 （3）八年级此次竞赛成绩较好，理由如下： ∵八年级的众数大于七年级的众数 ∴八年级此次竞赛成绩较好 或七年级此次竞赛成绩较好，理由如下： ∵七年级的中位数大于八年级的中位数 ∴七年级此次竞赛成绩较好 【解析】 【分析】（1）用总人数减去其他组的人数即可求出B组人数，然后根据中位数和众数的定义求解； （2）利用样本估计总体的方法求解； （3）根据中位数、众数分析判断即可． 【小问1详解】 解：七年级抽取20名学生的竞赛成绩中B组人数； ∵共有20个数据 ∴中位数为第10个数据和第11个数据的平均数 ∴七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数为； ∵八年级抽取20名学生的竞赛成绩中93出现的次数最多 ∴八年级抽取学生的竞赛成绩的众数为93； 【小问2详解】 解：（人）， ∴估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是154人； 【小问3详解】 略 21. 如图，在矩形中，，，过对角线的中点，作直线分别交，于，两点，连接，． （1）求证：； （2）当时，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵点是对角线的中点， ∴， 在和中，， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质和中点的性质证明即可； （2）根据已知条件可证得四边形是菱形，利用菱形的四条边都相等和勾股定理进行求解． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形， ∴， ∵，， 设，则， 在中，， 即，解得， 即． 22. 近年来，中国传统服装备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服装进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 （1）该服装店第一次用4200元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； （2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16600元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大的销售利润，并求出最大的销售利润是多少元？ 【答案】（1）短款服装购进30件，长款服装购进20件 （2）当购进140件短款服装，60件长款服装时可获得最大销售利润，最大销售利润是4600元 【解析】 【分析】（1）根据总件数和总进价的等量关系列方程组求解； （2）根据总进价的限制列不等式，结合一次函数的单调性求解最大利润． 【小问1详解】 解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件， 由题意得， 解得， 即短款服装购进30件，长款服装购进20件； 【小问2详解】 解：设第二次购进m件短款服装，则购进件长款服装， 由题意可得，  解得：，  设总利润为w元，则，  ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，（元）， 此时长款服装数量为（件），  即当购进140件短款服装，60件长款服装时可获得最大销售利润，最大销售利润是4600元． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点（点在轴的正半轴上），且． （1）求出，两点的坐标及直线的表达式； （2）若点是线段上的一点，过点作轴的平行线交直线于点，连接，若，求的面积； （3）已知是直线上一点，满足，请直接写出点的坐标． 【答案】（1），， （2）9 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用和轴的特性，设和分别求出对应的纵坐标和横坐标，即可求出，两点坐标；根据即可知道点坐标，通过待定系数法即可求出直线的表达式． （2）利用直线解析式，设参数，根据平行的性质推出的横坐标一样，设参数，结合，即可求出的值，即可知道到轴距离，根据面积公式即可求出的面积．　 （3）通过，构造等腰直角三角形，利用一线三垂直去证明，推出和，分情况讨论①当点在上方时，②当点在点下方时，设，利用线段相等转化为与有关的方程，解出即可求出点坐标，通过待定系数法求出直线的解析式，再结合即可求出点坐标． 【小问1详解】 解：与轴，轴分别交于，两点， 时，即， 时，即． ，， ． 直线与轴，轴分别交于，两点, 设直线的解析式为，则解得， 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：是在直线：上， 设， ， 到轴的距离相等，即两个点的横坐标相等， 在线段上，即满足直线解析式， 设， ， ， ， ， ． 到的距离为2． ，， ， ． 【小问3详解】 解：①当点在上方时，如图所示，连接，过点作于点，过点作于点，过点作于点， ， ， ，四边形为矩形， ， ， ． ，， ， 为等腰三角形， ． 在和中，， ， ，． 设，则解得， ． ， 设直线的解析式为则解得， 直线的解析式为． 点既在直线解析式上，也在上， ， ， ， ． ②当点在点下方时，如图所示，连接，过点作于点，过点作于点，过点作于点， ， ， ，四边形为矩形， ， ， ． ，， ， 为等腰三角形， ． 在和中，， ， ，． 设，则解得， ． ， 设直线的解析式为则解得， 直线的解析式为． 点既在直线解析式上，也在上， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了一次函数和几何综合，涉及到三角形全等、二元一次方程组、等腰直角三角形的性质与判定，平行线的性质，解题的易错点在于看清题意是线段还是直线，从而确定是一种情况还是多种情况． 24. 如果一个四边形沿着它的一条对角线所在直线翻折后恰好完全重合，我们就把这个四边形称为“对称四边形”．如图1，四边形沿着对角线所在直线翻折后恰好完全重合，则四边形是以直线为对称轴的“对称四边形”． （1）下列四边形一定是“对称四边形”的是________（填序号）； ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形 （2）如图2，在平行四边形中，是的中点，四边形是以直线为对称轴的“对称四边形”（点在平行四边形的内部），延长交于点．求证：四边形是“对称四边形”； （3）如图3，点是正方形的边上的动点（不与，重合），四边形是以直线为对称轴的“对称四边形”（点在正方形的内部），连接并延长，与的延长线交于点，连接，判断，，三条线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）③④ （2）证明：连接， 是的中点， ， 将沿折叠后得到， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ，且， ， ， ， ， 在和中， ， ， 四边形沿折叠完全重合， 四边形是“对称四边形”． （3）解：，理由如下： 过点作，过点作，连接交于， ∵四边形是以直线为对称轴的“对称四边形”， ， ，， 四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 在中，，， ，则， 即 在中，，， ，则， 即， ， 即， ． 【解析】 【分析】（1）根据“对称四边形”的定义即可解答； （2）连接，根据折叠的性质、平行四边形的性质证明即可解答； （3）过点作，过点作，连接交于，证得到，再根据勾股定理可得、，最后代入整理即可解答． 【小问1详解】 解：由“对称四边形”的定义可知：正方形、菱形是“对称四边形”． 故答案为③④． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期八年级下册数学期末考试试卷 时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项填涂在答题卡中） 1. 下列传统图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一组数据：，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 将直线向上平移个单位后得到直线，则（ ） A. B. C. D. 5. 在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．已知1班和2班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 1班成绩比2班成绩集中 B. 1班成绩的第一四分位数是80分 C. 1班有同学的成绩超过140分 D. 1班成绩的中位数低于2班成绩的中位数 6. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等 C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 四条边都相等的四边形是正方形 7. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 8. 正比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为的正方形中，，分别是边，的中点，连接，，若，分别是，的中点，连接，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填写在答题卡中） 11. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数_____． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______． 13. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 14. 如图，在四边形中，，对角线，相交于点，当添加一个条件______ 时，四边形是平行四边形（填上你认为正确的一个答案即可） 15. 如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为_____． 16. 如图，在中，，，以，，为边分别作等边，等边，等边，连接，． （1）判断：四边形的形状是________； （2）四边形面积的最大值是________． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出向下平移4个单位长度后得到的，并求的面积． 20. 某学校开展了“防溺水”知识竞赛活动．现从该学校七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分为100分，成绩均不低于60分），对七年级抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，绘制了如下统计图： 七年级抽取20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：85，87，87，89，89，89，89． 八年级抽取20名学生的竞赛成绩是：65，66，68，73，75，79，81，83，84，84，85，88，89，89，93，93，93，95，97，100． 经计算发现，七年级抽取学生的竞赛成绩的众数是89，八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是84.5，七、八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为84． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请你直接写出条形统计图中________，七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是________（单位：分），八年级抽取学生的竞赛成绩的众数是________（单位：分）； （2）该学校七年级有学生320人，八年级有学生300人，请估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ （3）根据以上数据，你认为该学校七，八年级中哪个年级此次竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 21. 如图，在矩形中，，，过对角线的中点，作直线分别交，于，两点，连接，． （1）求证：； （2）当时，求的长． 22. 近年来，中国传统服装备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服装进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价（元/件） 80 90 销售价（元/件） 100 120 （1）该服装店第一次用4200元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； （2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16600元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大的销售利润，并求出最大的销售利润是多少元？ 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点（点在轴的正半轴上），且． （1）求出，两点的坐标及直线的表达式； （2）若点是线段上的一点，过点作轴的平行线交直线于点，连接，若，求的面积； （3）已知是直线上一点，满足，请直接写出点的坐标． 24. 如果一个四边形沿着它的一条对角线所在直线翻折后恰好完全重合，我们就把这个四边形称为“对称四边形”．如图1，四边形沿着对角线所在直线翻折后恰好完全重合，则四边形是以直线为对称轴的“对称四边形”． （1）下列四边形一定是“对称四边形”的是________（填序号）； ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形 （2）如图2，在平行四边形中，是的中点，四边形是以直线为对称轴的“对称四边形”（点在平行四边形的内部），延长交于点．求证：四边形是“对称四边形”； （3）如图3，点是正方形的边上的动点（不与，重合），四边形是以直线为对称轴的“对称四边形”（点在正方形的内部），连接并延长，与的延长线交于点，连接，判断，，三条线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $