精品解析： 湖南省株洲市荷塘区明照中学多校联考2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

湖南省株洲市荷塘区明照中学多校2024-2025学年八年级下学期期末数学联考试题 满分120分，时量共120分钟 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意； C．即是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； D．是中心对称图形，不是轴对称图形，不合题意； 故选C． 2. 一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，那么估计盒子中红球的个数为（ ） A. 12 B. 18 C. 27 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】根据频率及概率的关系和题意可直接列式计算． 【详解】解：由题意得： 不透明盒子中球的总数为：（个），则红球的个数为：（个）； 故选C． 【点睛】本题主要考查频率与概率的关系，熟练掌握频率与概率的关系是解题的关键． 3. 已知函数，则当x取3时，对应的函数值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入，求出 y值即可，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式． 【详解】解：当时，， 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，掌握 “关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数” 这一性质是解题的关键．根据关于轴对称的点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】∵点关于轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴点关于轴的对称点的坐标为． 故选：A． 5. 一次函数的图象经过第一、三、四象限，则化简所得的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，，再根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，是基础知识比较简单，解决此类问题的关键是熟练掌握相关知识． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 正方形四个内角都是直角 B. 菱形对角线互相平分且相等 C. 矩形对角线互相平分且垂直 D. 平行四边形的邻边相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质，熟知平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质是解题的关键． 【详解】解：A、正方形四个内角都是直角，原说法正确，符合题意； B、菱形对角线互相平分但不一定相等，原说法错误，不符合题意； C、矩形对角线互相平分但不一定垂直，原说法错误，不符合题意； D、平行四边形的邻边不一定相等，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 7. 八边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和都为，与边数无关 ∴八边形的外角和为． 8. 如图，菱形的周长为，对角线、相交于O点，E是的中点，连接，则线段的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质求出，然后根据直角三角形斜边中线的性质得出的长． 【详解】解：∵菱形的周长为， ∴，， ∴在中，， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 9. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ） A. 0.6km B. 1.2km C. 1.5km D. 2.4km 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出，代入求出即可． 【详解】解：， ， 为的中点， ， ， ， 故选：． 【点睛】本考考查了直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出是解此题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，过点作，则：，根据轴，得到，，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：∵轴，， ∴， 过点作，则轴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴，即：； 故选C． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案卡内） 11. 如图，点是平面直角坐标系的原点．平行四边形的顶点在反比例函数图象上．若点，点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形，可得点相当于点向左平移的长度，进而可得点C坐标，将点代入，即可求解；本题考查了求反比例函数的表达式，平行四边形的性质，点的平移，解题的关键是：熟练掌握数形结合的方法． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，， ∴点横坐标为：，点纵坐标为：， ∴， 代入，得：，解得：， 故答案为：． 12. 函数的定义域是________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，列出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键． 13. 若，是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系是______．（填“>”，“=”或“<”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论． 【详解】解：一次函数中，， 随着的增大而减小． ，是一次函数的图象上的两个点，， ． 故答案为：． 14. 直线 ：与直线：平行，则直线的解析式为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同． 【详解】解：∵直线 ：与直线：平行， ∴，解得：， 则直线的解析式为 故答案为：． 15. 如图，中，，，BD是的平分线，,______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用已知条件求出，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，，BD是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查角平分线，等角对等边，勾股定理，所对的直角边等于斜边的一半，解题的关键是求出，，再利用勾股定理求解． 16. 如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交、于、，分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，与交于点，若，，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，平行四边形的性质和勾股定理的逆定理．利用基本作图得到平分，则，再根据平行四边形的性质得到，，，接着证明得到，所以，然后利用勾股定理的逆证明证明为直角三角形，，则，最后利用勾股定理可计算出的长． 【详解】解：由作法得平分， ， 四边形为平行四边形， ∴，，， ， ， ， ， 在中， ，，， ， 为直角三角形，， ∵， ， 在中，． 故答案为：． 17. 如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片，使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则阴影部分的面积为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定，根据折叠得到，，结合得到，即可求出，结合勾股定理即可求出，即可得到答案； 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处， ∴，，， ∵， ∴， ∴在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得：， ∴ ∴， 故答案为：9. 18. 如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，可得四边形EFCH是平行四边形，从而得到G'H=EG'+EH=EG+CF，再由勾股定理求出HG'的长，即可求解． 【详解】解：如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小， ∴G'E=GE，AG=AG'， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AD=BC=2 ∴CH∥EF， ∵CH=EF=1， ∴四边形EFCH是平行四边形， ∴EH=CF， ∴G'H=EG'+EH=EG+CF， ∵AB=4，BC=AD=2，G为边AD的中点， ∴AG=AG'=1 ∴DG′=AD+AG'=2+1=3，DH=4-1=3， ∴， 即的最小值为． 故答案为： 【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，矩形的性质，勾股定理等知识，确定GE+CF最小时E，F位置是解题关键． 三、解答题（本大题共8个小题，19~25每题8分，26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，点A是x轴上左侧的一点，点在第一象限，直线BA交y轴于点，． （1）求； （2）求点A的坐标及m的值． 【答案】（1）2 （2）， 【解析】 【分析】（1）由题意得，计算求解即可； （2）由题意知，计算求出的值，进而得到点坐标，设直线BA的解析式为，待定系数法求解析式，将B点坐标代入，即可求m的值． 【小问1详解】 解：由题意得 ∴的值为2． 【小问2详解】 解：由题意知 ∴ 解得 ∴． 设直线BA的解析式为 将代入得 解得 ∴直线BA的解析式为 将代入中，解得 ∴的值为3． 【点睛】本题考查了一次函数与几何，一次函数解析式等知识．解题的关键在于求出A的坐标． 20. 如图，已知是等边三角形，点、分别在线段、上，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连结，若，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）证明，再由，即可证明四边形是平行四边形； （2）连接，证是等边三角形，得到，，再证，即可得出． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ，， 是等边三角形， ，， ， ， 是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明是解题的关键． 21. 月日，我区教体局发布了一份《夏季安全指南》，某校为了解全校学生对防溺水安全知识的熟悉情况，随机抽查了部分学生进行《防溺水学习手册》10题问答测试，并把答对题数制成统计表和扇形统计图如图所示． 答对题数 人数人 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数和的值． （2）求扇形统计图中答对“题”所对的圆心角度数． （3）若该校共有名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对题的人数． 【答案】（1）被抽查的学生有人，的值是 （2） （3）名 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，能从统计图（表）中得到信息是解答的关键． （1）由答对9题的人数除以其所占的百分比可得抽查总人数，进而可求解m值； （2）由乘以答对6题的人数所占的比例求解即可； （3）用总人数乘以被抽查人数中答对10题所占的比例求解即可． 【小问1详解】 解：（人） ， 即被抽查的学生有人，的值是； 【小问2详解】 解：扇形统计图中答对“题”所对的圆心角度数为：； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校学生答对题的人数大约为名． 22. 某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费为（元），用水量为（立方米）． 用水量（立方米） 收费（元 不超过10立方米 每立方米2.5元 超过10立方米 超过的部分每立方米3.5元 （1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式； （2）若某户居民某月用水量为7立方米，则应交水费多少元？ （3）若某户居民某月交水费27元，则该户居民用水多少立方米？ 【答案】（1）当时，，当时，y=3.5x-10；（2）17.5；（3） 【解析】 【分析】（1）根据收费用量区间与收费标准列出两种收费解析式，当时，用收费标准×使用水量；当时，基础收费+超出部分费用； （2）先确定用量范围，再求代数式值即可； （3）先根据费用确定解析式，列方程求解即可． 【详解】解：（1）当时，， 当时，； （2）∵7＜10， ∴当时，（元， 答：应交水费17.5元； （3）∵27＞25， ∴当时，， ， 答：该户居民用水立方米． 【点睛】本题考查列分段一次函数解析式应用收水费问题，掌握收费区间与标准，代数式的值，列解方程是解题关键． 23. 如图，在中，是的角平分线，，，D是的中点．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵是的角平分线，，， ∴，， ∵D是的中点， ∴， ∵与是直角三角形， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】通过角平分线上点的性质、D为中点、证明出，从而证明． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，正确证明全等三角形并得出各角之间的关系是本题的关键． 24. 如图，已知直线分别与x轴、y轴交于D、A两点；直线与y轴交于B点，与直线交于C点． （1）求点B的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的几何综合，两直线相交问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了三角形面积公式． （1）令，求出值即可点坐标； （2）令，求出值，得到点坐标，再联立两直线表达式，解方程组即可得到点坐标，根据三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：在直线中， 当时，，则； 【小问2详解】 解：在直线中， 当时，，则； 联立解方程组， 解得：， 则点坐标为； 则的面积． 25. 我们知道在任意直角三角形中有一个重量级定理——勾股定理！即如图一，在直角三角形中，，，，则有：．为了论证这个定理，数学家脑洞大开，用四个这样全等的直角三角形拼成图二，请同学们完成下列提问． （1）求证：四边形和四边形都是正方形； （2）利用图二，求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的证明，正方形的判定，熟记正方形的判定方法是关键； （1）由全等三角形的性质证明四边形和四边形都是菱形，再证明有一个内角是直角即可； （2）利用等面积法证明即可； 【小问1详解】 证明：∵， ∴，，， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∴四边形是正方形； ∵， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形， ∵， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴. 26. 探索发现一：法国近代数学家笛卡尔是一位勇于探索的人，他石破天惊的创建了代数与几何结合，即数形结合！他的这一天才创举，为微积分的创立奠定了基础，从而推动数学往前进了一大步！在他创建的平面直角坐标系中，我们学到一次函数的图像是一条直线，书本上的描述是：数学上已经证明了正比例函数的图像是一条直线．勇于探索和挑战的小聪一心想证明出函数的图像是一条直线！于是他找了图像上的三个点，，，并且巧妙的论证出这三点在同一条直线上，聪明的你也来论证一下吧！ 探索发现二：小慧碰到一道题：在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段绕点O逆时针旋转90°到位置，则点的坐标是什么？ （1）请写出点的坐标______． （2）小慧通过计算发现所在直线的函数表达式为，所在直线的函数表达式为，而且有．于是她大胆猜想：两个一次函数图像如果互相垂直，则他们的k乘积为，请敢于探索发现的你来完成下面的论证： 如图，已知直线与直线互相垂直，求证：． 【答案】（1） （2）证明：在直线上取一点P，把绕点O逆时针旋转90°到位置，则点在直线上， 设点P的坐标为，根据（1）可得点的坐标为， ∴，， 解得，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，一次函数的解析式，旋转的性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． （1）过点P作轴于点A，过点作轴于点B，根据证明，即可得到，，，然后写出点的坐标即可； （2）在直线上取一点P，把绕点O逆时针旋转90°到位置，则点在直线上，设点P的坐标为，根据（1）可得点的坐标为，然后求出，，计算即可． 【详解】（1）如图，过点P作轴于点A，过点作轴于点B， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 又∵点在第二象限， ∴点的坐标为； （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省株洲市荷塘区明照中学多校2024-2025学年八年级下学期期末数学联考试题 满分120分，时量共120分钟 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，那么估计盒子中红球的个数为（ ） A. 12 B. 18 C. 27 D. 36 3. 已知函数，则当x取3时，对应的函数值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象经过第一、三、四象限，则化简所得的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 正方形四个内角都是直角 B. 菱形对角线互相平分且相等 C. 矩形对角线互相平分且垂直 D. 平行四边形的邻边相等 7. 八边形的外角和为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的周长为，对角线、相交于O点，E是的中点，连接，则线段的长等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ） A. 0.6km B. 1.2km C. 1.5km D. 2.4km 10. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案卡内） 11. 如图，点是平面直角坐标系的原点．平行四边形的顶点在反比例函数图象上．若点，点，则的值为______． 12. 函数的定义域是________． 13. 若，是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系是______．（填“>”，“=”或“<”） 14. 直线 ：与直线：平行，则直线的解析式为_________________． 15. 如图，中，，，BD是的平分线，,______________． 16. 如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交、于、，分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，与交于点，若，，，则的长为_________． 17. 如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片，使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则阴影部分的面积为______． 18. 如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，19~25每题8分，26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，点A是x轴上左侧的一点，点在第一象限，直线BA交y轴于点，． （1）求； （2）求点A的坐标及m的值． 20. 如图，已知是等边三角形，点、分别在线段、上，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连结，若，，求的长度． 21. 月日，我区教体局发布了一份《夏季安全指南》，某校为了解全校学生对防溺水安全知识的熟悉情况，随机抽查了部分学生进行《防溺水学习手册》10题问答测试，并把答对题数制成统计表和扇形统计图如图所示． 答对题数 人数人 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数和的值． （2）求扇形统计图中答对“题”所对的圆心角度数． （3）若该校共有名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对题的人数． 22. 某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费为（元），用水量为（立方米）． 用水量（立方米） 收费（元 不超过10立方米 每立方米2.5元 超过10立方米 超过的部分每立方米3.5元 （1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式； （2）若某户居民某月用水量为7立方米，则应交水费多少元？ （3）若某户居民某月交水费27元，则该户居民用水多少立方米？ 23. 如图，在中，是的角平分线，，，D是的中点．求证：是等腰三角形． 24. 如图，已知直线分别与x轴、y轴交于D、A两点；直线与y轴交于B点，与直线交于C点． （1）求点B的坐标； （2）求三角形的面积． 25. 我们知道在任意直角三角形中有一个重量级定理——勾股定理！即如图一，在直角三角形中，，，，则有：．为了论证这个定理，数学家脑洞大开，用四个这样全等的直角三角形拼成图二，请同学们完成下列提问． （1）求证：四边形和四边形都是正方形； （2）利用图二，求证：． 26. 探索发现一：法国近代数学家笛卡尔是一位勇于探索的人，他石破天惊的创建了代数与几何结合，即数形结合！他的这一天才创举，为微积分的创立奠定了基础，从而推动数学往前进了一大步！在他创建的平面直角坐标系中，我们学到一次函数的图像是一条直线，书本上的描述是：数学上已经证明了正比例函数的图像是一条直线．勇于探索和挑战的小聪一心想证明出函数的图像是一条直线！于是他找了图像上的三个点，，，并且巧妙的论证出这三点在同一条直线上，聪明的你也来论证一下吧！ 探索发现二：小慧碰到一道题：在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段绕点O逆时针旋转90°到位置，则点的坐标是什么？ （1）请写出点的坐标______． （2）小慧通过计算发现所在直线的函数表达式为，所在直线的函数表达式为，而且有．于是她大胆猜想：两个一次函数图像如果互相垂直，则他们的k乘积为，请敢于探索发现的你来完成下面的论证： 如图，已知直线与直线互相垂直，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $