江苏宿迁市沭阳县2025～2026学年度第二学期期末学情检测八年级数学

2025～2026学年度第二学期期末学情检测 八年级数学 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（） A. 300 B. 300名学生 C. 300名学生的身高情况 D. 5600名学生的身高情况 3. 从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（　　） A. B. C. D. 1 4. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　） A. =0 B. =4 C. ≠0 D. ≠4 5. 把分式中的x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 缩小为原来的 6. 如图，在四边形中，点分别是的中点，若四边形是矩形，则四边形需满足的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　） A. =2 B. =2 C. =2 D. =2 8. 规定：在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”．函数图像上的整数点有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. ______． 10. 分解因式_______． 11. “平行四边形的对角线互相平分”是_____事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 12. 已知一个样本中，样本容量为50，这50个数据分别落在5个小组内，第一、二、四、五小组的频数分别是2，10，10，20，则第三个小组的频率为________. 13. 如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则______． 14. 观察代数式，，，，，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为________． 15. 如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为 _____． 16. 若关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是______________． 17. 若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标______． 18. 如图，边长为3的等边三角形中，点E、B分别在边上，以为边作等边三角形，且，点M在边上，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图或画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 分解因式： （1） （2） 21. 解方程： 22. 先化简，再求值：，请在范围内选择一个你喜欢的整数代入求值． 23. 我校为了了解初二年级2000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（A：；B：；C：；D：；E：），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是______，并补全频数分布直方图； （2）C组学生的频率为______，在扇形统计图中D组的圆心角是______度； （3）请你估计该校初二年级体重超过的学生大约有多少名？ 24. 在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301 （1）通过以上实验，摸到红球的概率估计为____（精确到0.1） ，盒子里红球的数量为____个． （2）若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则___． （3）若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求的值． 25. “无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段等，结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题．如图，已知平行四边形，点是边上一点．（只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，完成以下作图，不写作法） （1）如图1，过点作一条直线，交边于点，使得这条直线将平行四边形分成面积相等的两部分． （2）如图2，，连接，过点作的垂线，垂足为． 26. 苏超开幕式现场投入两款智能服务机器人，分别为机器人甲、机器人乙，两台机器人同步解析开幕式大屏实时数据，已知机器人乙每小时比机器人甲多解析数据，机器人乙解析开幕式高清影像数据所用时间，与机器人甲解析开幕式图文数据所用时间相等，求机器人甲、乙每小时各能解析多少数据？（备注：为数据存储单位） 27. 配方法是初中数学的重要变形工具，核心是利用完全平方公式将多项式（）变形为的形式，可用于解决分解因式、求最值等多类问题． 请补全下列配方法的应用过程： （1）分解因式；原式______． （2）求代数式的最小值：， ∵， ∴当即时，有最小值，最小值是______． [拓展应用] （3）如图，在四边形中，，，，若，求四边形面积的最大值． 28. 小静和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：在正方形中，、分别在边，上． （1）如图一，连接，，，求证：； （2）如图二，若点、、、分边、、、上，，则．为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案： 方案一：过点作交于点，过点作交于点； 方案二：过点作交于点，过点作交延长线于点． 对小静遇到的问题，请在两个方案中任选一个加以证明． （3）如图三，如果把第（2）问条件中的“”改为“与的夹角为”，并假设正方形的边长为，的长为，试求的长度． 2025～2026学年度第二学期期末学情检测 八年级数学 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】必然 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】25 【16题答案】 【答案】m3且m6 【17题答案】 【答案】（答案不唯一） 【18题答案】 【答案】 1 三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图或画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】，时，原式 【23题答案】 【答案】（1）50；补全频数分布直方图，如图： （2）0.32； （3）720人 【24题答案】 【答案】（1）0.3，6 （2）6 （3）1 【25题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求作． （2）如图所示，，垂足为，即为所求作． 【26题答案】 【答案】机器人甲每小时能解析数据，机器人乙每小时能解析数据 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）9 【28题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）证明：选择方案一： 四边形是正方形，过点作交于点，过点作交于点， ∴，， ∴四边形，是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 选择方案二： 四边形是正方形，过点作交于点，过点作交延长线于点， ∴，， ∴四边形，是平行四边形， ∴，， ∵是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $