精品解析：浙江宁波市镇海区2025-2026学年第二学期期末质量检测试卷初二数学

镇海区2025学年第二学期期末质量检测试卷 初二数学 考生须知： 1．全卷共三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟 2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上． 3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效． 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列印刷体数字中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次根式中字母的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 射箭爱好者，，在某次射箭比赛中获得成绩的箱线图如图所示，根据箱线图可以判断中位数成绩最好的是哪一位爱好者？（ ） A. 爱好者 B. 爱好者 C. 爱好者 D. 无法确定 4. 正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角 5. 已知，估计的值在（ ） A. 44和45之间 B. 45和46之间 C. 46和47之间 D. 47和48之间 6. 用反证法证明命题“如图，若，则”时，第一步应假设（ ） A. B. C. 与平行 D. 与不平行 7. 下列关于的一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象先向右平移再向下平移，所得函数图象的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为2的正方形纸片中，是边上的中点，将正方形纸片沿折叠，点落在点处，延长交于点，连结并延长交于点，给出以下结论：①是等腰三角形；②是的中点；③；④，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 10. 如图，正方形，是正方形外一点，．若要求和的面积之和，只需要知道下列哪个条件（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的面积 D. 的面积 试题卷II 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若一个多边形的每一个内角都是，则该多边形是________边形． 12. 已知一组样本数据，，，，，的众数为8，则数的值为________． 13. 已知长方形相邻两边长是一元二次方程的两个根，则这个长方形的面积是________． 14. 若二次函数与的图象关于坐标原点中心对称，则的值为________． 15. 如图，在中，于，点在上，且，连结、．若平分，，，则________． 16. 如图，菱形的边长为，面积为，点在上移动，，为中点，则的最小值为________． 三、解答题（第17—21每题8分，第22—23题每题10分，第24题12分） 17. 计算： 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，在矩形中，点，分别在边，上，且，连结，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，四边形为菱形，求菱形的面积． 20. 2026年4月26日，中国海军“丝路方舟”号医院船圆满完成“和谐使命-2025”任务归国．此次任务历时234天，总航程约3.6万海里，是自2010年以来11次“和谐使命”任务中历时最长的一次，也是“丝路方舟”号医院船入列以来首次走出国门执行该系列任务．镇海区某中学为响应号召开展了“身边的医疗知识小问答”，学校从七、八年级各随机抽取了12名同学的问答成绩如下： 七年级：，，，，，，，，，，， 八年级：，，，，，，，，，，， 由上述成绩，整理得如下成绩统计表和箱线图： 年级 平均数 方差（保留一位小数） 七年级 7 八年级 5.2 （1） ， ； （2）根据箱线图判断哪个年级中间部分同学的成绩更集中，并说明理由． 21. 如图，二次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点和点． （1）求二次函数的解析式和另一交点的坐标； （2）根据函数图象，直接写出不等式的解集． 22. 根据以下销售情况，解决销售任务． 销售情况分析 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下： 店面 甲店 乙店 日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元． 市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天均可多售出2件．现两店每件衬衫同时降价元． 任务解决 （1）任务1：降价后，甲店每天的销售量为             件（用含的代数式表示）； （2）当时，求甲店每天的盈利； （3）当每件衬衫降价多少元时，甲乙两店一天的盈利和为2244元． 23. 已知抛物线（，为常数），经过点，其图象对称轴为直线． （1）求抛物线表达式； （2）已知，在该抛物线上，且， ①若，对于，都有，求的取值范围； ②若，为该抛物线在上的两点，且，的最大值为2，求的值． 24. 如图1，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点、、的对应点分别为、、，延长交于点，连结． （1）求证：平分； （2）如图2，，，当在的延长线上时，求的值； （3）如图3，连结，，当点落在上时，、、共线，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇海区2025学年第二学期期末质量检测试卷 初二数学 考生须知： 1．全卷共三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟 2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上． 3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效． 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列印刷体数字中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：中心对称图形则是指在平面内把一个图形绕着某个点旋转后，能够与原来的图形重合的图形，根据定义只有A选项符合． 2. 二次根式中字母的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“二次根式被开方数为非负数”列不等式即可求解的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数 ， ∴对于二次根式，可得不等式 ， 解不等式得． 3. 射箭爱好者，，在某次射箭比赛中获得成绩的箱线图如图所示，根据箱线图可以判断中位数成绩最好的是哪一位爱好者？（ ） A. 爱好者 B. 爱好者 C. 爱好者 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】箱线图的中位数是箱子中间的横线，此线位置越高，则中位数成绩越好，观察图知，爱好者的中位数成绩最好． 4. 正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，菱形的性质，根据正方形和菱形的性质逐项判断，即可得出结论． 【详解】解：A、对角线互相平分是正方形和菱形都具备的性质，故此选项不符合题意； B、对角线互相垂直是正方形和菱形都具备的性质，故此选项不符合题意； C、对角线相等是正方形具备而菱形不具备的性质，故此选项符合题意； D、每条对角线平分一组对角是正方形和菱形都具备的性质，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 已知，估计的值在（ ） A. 44和45之间 B. 45和46之间 C. 46和47之间 D. 47和48之间 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知条件确定的取值范围，再给不等式两边同时加1，即可得到的范围． 【详解】解：∵，， ∴， 开平方得， 不等式两边同时加1得， 即， 因此的值在46和47之间． 6. 用反证法证明命题“如图，若，则”时，第一步应假设（ ） A. B. C. 与平行 D. 与不平行 【答案】D 【解析】 【分析】反证法证明命题的第一步是假设命题的结论不成立，根据原命题找出结论即可判断． 【详解】解：反证法证明命题时，第一步应假设命题的结论不成立． ∵原命题“若，则”的结论是， ∴第一步应假设与不平行． 7. 下列关于的一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于一元二次方程，当判别式时，方程有两个不相等的实数根，分别计算各选项的判别式即可得到结果． 【详解】解：对选项A，，，方程没有实数根，A不符合要求． 对选项B，，，方程没有实数根，B不符合要求． 对选项C，，，方程有两个相等的实数根，C不符合要求． 对选项D，，，方程有两个不相等的实数根，D符合要求． 8. 将函数的图象先向右平移再向下平移，所得函数图象的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“左加右减自变量，上加下减常数项”的平移规则，得到平移后解析式的特征，即可判断正确选项． 【详解】解：原函数为，设向右平移个单位，再向下平移个单位， 平移规则为右减自变量，下减常数项， 平移后解析式为，满足，． 选项A：，得，，符合向右平移再向下平移的要求，正确； 选项B：常数项为，不符合要求，错误； 选项C：平方项底数为，，属于向左平移，不符合要求，错误； 选项D：平方项底数为，，未进行向右平移，不符合要求，错误． 9. 如图，在边长为2的正方形纸片中，是边上的中点，将正方形纸片沿折叠，点落在点处，延长交于点，连结并延长交于点，给出以下结论：①是等腰三角形；②是的中点；③；④，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】由翻折的性质可得：，可判断①；由翻折的性质可得：，从而得出四边形是平行四边形，进而得出，可判断②；由翻折的性质可得：，，，证明，得出，设，则，，列方程求出，即可判断③；与相交于点，由三角形的面积可得，利用，即可判断④． 【详解】解：由翻折的性质可得：， ∵是边上的中点， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴①正确； 由翻折的性质可得：， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴是的中点， ∴②正确； 如图所示，连接, 由翻折的性质可得：，，， 在与中， ∴， ∴，， 设，则，， ∴在中，， ∴，解得：， ∴，， ∴， ∴③错误； 如图所示，与相交于点， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴由三角形的面积可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴④正确． 10. 如图，正方形，是正方形外一点，．若要求和的面积之和，只需要知道下列哪个条件（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的面积 D. 的面积 【答案】D 【解析】 【分析】作交的延长线于点，作交于点，作于点，于点，交于点，分别证、、，再结合全等的性质及三角形面积公式可得即可． 【详解】解：作交的延长线于点，作交于点， 作于点，于点，交于点， ，， ， 又 ，又 ， 在与中， ， ， ， ， 又， ， 在与中， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 故， ， ， 又， ， 故要求和的面积之和，只需要知道的面积． 试题卷II 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若一个多边形的每一个内角都是，则该多边形是________边形． 【答案】六 【解析】 【分析】设该多边形的边数为，利用多边形内角和定理列方程求解即可． 【详解】解：设该多边形的边数为， 根据多边形内角和定理，得， 展开整理得， 解得， 故该多边形是六边形． 12. 已知一组样本数据，，，，，的众数为8，则数的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据众数的定义，确定众数为后，结合数据中各数的出现次数，即可求出的值． 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数， 在原数据，，，，，中，出现次，出现次，出现次， 因为该组数据的众数为， 所以出现的次数需大于其他数出现的次数， 因此． 13. 已知长方形相邻两边长是一元二次方程的两个根，则这个长方形的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出两根之积，长方形面积为相邻两边长的乘积，即可得到结果． 【详解】解：设一元二次方程的两个根分别为和． 根据根与系数的关系可得：． 长方形相邻两边长是该一元二次方程的两个根， 这个长方形的面积为． 14. 若二次函数与的图象关于坐标原点中心对称，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据中心对称的性质，关于原点中心对称的两个点，横纵坐标都互为相反数，先求出原二次函数的顶点坐标，得到对称后二次函数的顶点坐标，结合的顶点式即可求出的值，进而计算． 【详解】解：先对配方得， 因此的顶点坐标为. 因为两个函数图象关于原点中心对称， 所以的顶点坐标为， 又因为的顶点坐标为， 因此可得，， 所以． 15. 如图，在中，于，点在上，且，连结、．若平分，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先利用勾股定理求出，再通过方程求出，最后在中求出，即可求出． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴在中，， ∴，解得：， ∴在中，， ∴． 16. 如图，菱形的边长为，面积为，点在上移动，，为中点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】以点为原点建立平面直角坐标系，过点作，过点作于点，过点作轴，根据菱形的性质和勾股定理可以求出点的坐标是，设点的坐标是，则有点的坐标是，把点的坐标用含的代数式表示出来，可得：点的坐标是，根据平面直角坐标系中两点之间的距离公式可得：，根据任何数的平方都是非负数，可得：的最小值为，所以的最小值是. 【详解】解：如下图所示，以点为原点建立平面直角坐标系， 过点作，过点作于点，过点作轴， 则四边形是矩形， 菱形的边长为， ， ， 菱形的面积为， ， ， ， ， 点的坐标是， 设， 则点的坐标是， 点的坐标是， ， ， ， ， ， ， ， ， 点的坐标是， ， 整理得：， 可得：， ， ， 当时，最小， 最小值为， （负值舍去）． 三、解答题（第17—21每题8分，第22—23题每题10分，第24题12分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原方程为， 移项得， 提取公因式得， 化简得， 可得或， 解得，； 【小问2详解】 解：原方程为， 移项得， 因式分解得， 解得． 19. 如图，在矩形中，点，分别在边，上，且，连结，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，四边形为菱形，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：因为四边形是矩形， ，， ， ， 即， 又， ， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据矩形的性质得到，，再由可得，即可证明四边形是平行四边形； （2）设，则，在中，根据勾股定理得，解方程得到，最后根据菱形的面积公式即可求出菱形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形为菱形， ， 设，则， 在矩形中，，，， 在中，根据勾股定理得，， 即， 解得， ， 菱形的面积． 20. 2026年4月26日，中国海军“丝路方舟”号医院船圆满完成“和谐使命-2025”任务归国．此次任务历时234天，总航程约3.6万海里，是自2010年以来11次“和谐使命”任务中历时最长的一次，也是“丝路方舟”号医院船入列以来首次走出国门执行该系列任务．镇海区某中学为响应号召开展了“身边的医疗知识小问答”，学校从七、八年级各随机抽取了12名同学的问答成绩如下： 七年级：，，，，，，，，，，， 八年级：，，，，，，，，，，， 由上述成绩，整理得如下成绩统计表和箱线图： 年级 平均数 方差（保留一位小数） 七年级 7 八年级 5.2 （1） ， ； （2）根据箱线图判断哪个年级中间部分同学的成绩更集中，并说明理由． 【答案】（1）， （2）七年级中间部分同学的成绩更集中，理由如下： ∵从箱线图中可以看出，七年级的下四分位数更接近上四分位数，即七年级箱线图的箱体更短， ∴七年级中间部分同学的成绩更集中． 【解析】 【分析】（1）为八年级的平均数，为七年级的方差，根据平均数和方差的计算方法计算即可； （2）从箱线图箱体的长短即可判断哪个年级中间部分同学的成绩更集中． 【小问1详解】 解： ， ． 【小问2详解】 略 21. 如图，二次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点和点． （1）求二次函数的解析式和另一交点的坐标； （2）根据函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将点，点代入求出二次函数解析式，将点代入求出一次函数解析式，将两个解析式联立即可求出点的坐标； （2）由（1）可得，在图象上为二次函数图象在正比例函数图象下方的部分，据此即可求解． 【小问1详解】 解：将点，点代入得： ， 解得：， ∴二次函数的解析式为， 将点代入得：， ∴正比例函数的解析式为， 令， 解得：或， 当时，；当时，； ∵为点的坐标， ∴的坐标为． 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ∴，即， ∵，在图象上为二次函数图象在正比例函数图象下方的部分， ∴． 22. 根据以下销售情况，解决销售任务． 销售情况分析 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下： 店面 甲店 乙店 日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元． 市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天均可多售出2件．现两店每件衬衫同时降价元． 任务解决 （1）任务1：降价后，甲店每天的销售量为             件（用含的代数式表示）； （2）当时，求甲店每天的盈利； （3）当每件衬衫降价多少元时，甲乙两店一天的盈利和为2244元． 【答案】（1） （2）1050元 （3）11元 【解析】 【分析】（1）根据原销量加上降价增加的销量，列出含a的代数式； （2）根据总盈利=每件盈利×销售量，代入计算得到甲店盈利； （3）根据总盈利为甲乙两店盈利之和，设未知数列出一元二次方程，解方程得到降价金额． 【小问1详解】 解：已知甲店原每天售出20件，每件降价1元多售出2件，现降价元，因此多售出件， ∴降价后甲店每天的销售量为件； 【小问2详解】 解：当时，甲店每件盈利为元，销售量为件， ∴甲店每天的盈利为（元）； 【小问3详解】 解：设每件衬衫降价元时，甲乙两店一天的盈利和为2244元． 根据题意列方程得：， 整理得：， 即， 解得， 答：当每件衬衫降价11元时，甲乙两店一天的盈利和为2244元． 23. 已知抛物线（，为常数），经过点，其图象对称轴为直线． （1）求抛物线表达式； （2）已知，在该抛物线上，且， ①若，对于，都有，求的取值范围； ②若，为该抛物线在上的两点，且，的最大值为2，求的值． 【答案】（1）； （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）根据对称轴公式求出，再将代入求解即可； （2）①求出关于对称轴直线的对称点，根据二次函数的图象列不等式组求解即可； ②先求出最大时，，进而求出，求出时的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴对称轴为直线， ∵对称轴为直线， ∴， 解得：， ∵抛物线经过点， ∴， 解得：， ∴抛物线表达式为； 【小问2详解】 解：①设关于对称轴直线的对称点为， ∴， 解得：， ∴关于对称轴直线的对称点为， ∵， ∴抛物线开口向下， ∵，对于，都有， ∴， 解得：； ②∵， ∴抛物线开口向下， ∵对称轴为直线，， ∴在内，抛物线在取得最大值， 即最大时，， ∵的最大值为2， ∴最大时，， 解得：， 当时，解得（舍去）或． 即． 24. 如图1，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点、、的对应点分别为、、，延长交于点，连结． （1）求证：平分； （2）如图2，，，当在的延长线上时，求的值； （3）如图3，连结，，当点落在上时，、、共线，求的值． 【答案】（1）证明：由旋转性质知，， ， 在和中， ， ， ， 即平分； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明即可解答； （2）由旋转性质可得，，根据等腰三角形三线合一性质可得，设，则，，在中，根据勾股定理可列方程，解方程即可； （3）先证明为的中位线，设，则，，进而得到，，，设，，分别在、、中，利用勾股定理得到关于、、的方程，计算可得，，从而求出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接、， 在矩形中，，，， 由旋转性质得，， 当在的延长线上时，， 根据等腰三角形三线合一性质可得， ， 由旋转性质知，， ， 在和中， ， ， ， 设，则，， 在中，， 即， 解得， 即的值为； 【小问3详解】 连接交于点，连接交于点，延长交于点，连接交于点，连接， ，， 为等腰底边上的高， 点为的中点，， 又在矩形中，， ， ， ， ， ， ， 为的中位线， ， 设，则，， ， 由（1）知，垂直平分， 则，， 设，， 在中，， 在中，， 则， 在中，， 联立①②可得，， 即，， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $