福建省泉州市永春县2025-2026学年下学期八年级期末质量检测数学试题

2026年春季八年级数学质量检测参考答案 一、选择题：本小题共10小题，每小题4分，共40分. 1.C:2.A;3.A;4.B;5.C:6.D:7.A;8.C:9.C;10.D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 13 11.112.y=3x13.2414.36515.-1<a<116.2 三、解答题：本题共9小题，共86分. 17.(8分)解：原式=1-4+36分 =08分 .1(a-2)(a+2）2 18.(8分)解：原式a-2 a+1a+14分 a+16分 2026 当a=2026时，原式2026+17分 2026 -20278分 19.(8分)证明：：四边形ABCD为平行四边形， .ABIICD,AB=CD,2分 .ABE=∠CDF,4分 AB=CD, ∠ABE=∠CDF, 在△ABE与△CDF中， BE=DF △ABE≌△CDF, 6分 AE=CF.8分 20.(8分)(1) as17 或17.67，b=1954分 (2)因为两人成绩的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，成绩更稳定，所以选择甲同学参赛.8分 21.(8分)(1)如图，点E为所求.3分 (2)设DE=x,则AE=8-x, 由作图已知，点E在线段BD的垂直平分线上， .BE=DE=x,4分 在矩形ABCD中，∠A=90°， AE2+AB2=BE2,5分 即(8-x)+42=x2 x=5,即DE=5,6分 .5m0E=xDE.AB=x5x4=10 2 2 8分 22.(10分)(1)设乙型抽水机每台每天抽水x吨， 甲型抽水机每台每天抽水1.2x吨，1分 240150, +1 则1.2xx,3分 x=50,4分 经检验，符合题意， 1.2x=50×1.2=60.5分 答：甲型抽水机每台每天抽水60吨，乙型抽水机每台每天抽水50吨. (2)设采购甲型抽水机0台， 乙型抽水机(l5-a）)台，总费用为W元， 60a+50(15-a)≥820 6分 a≥7,7分 W=4a+2.5(15-a)=1.5a+37.5,8分 k=1.5>0,W随a增大而增大，9分 当a=7时，总费用最低，最低费用为48万元.10分 23.(10分)(1)“y=kx+2过A(-1,0) .-k+2=0,2分 k=2, “直线AB解析式为：y=2x+2.4分 (2)y=2x+2过C(a,4) .2a+2=4, .a=1,5分 ∴.C(1,4) :C(,4)在反比例函数x图像上，m=4,6分 :D(4,b)在反比例函数 y=- x图像上，.b=1, .D(4,1 7分 作点D关于x轴对称点D',则D'(4,-), 8分 过点D作D'H1y轴于H,则H(0,-),DH=4. 又B(0,2）.BH=3, PB+PD=PB+PD≥BD'=V4+32=5.10分 n>” 24.(12分)解：(1)m-am；2分 n+a>” (2)新的不等式：m+am；4分 .nta_nm(n+a)n(m+a) 证明： m+a mm(m+a)m(m+a) 5分 mn+ma mn+na m(m+a）m(m+a) =ma-na m(m+a) =(m-n)a m(m+a) ,分 m>n>0,a>0,.a(m-n)>0.m(m+a）>0 (m-n)a m(m+a >0:n+a-”>0 :m+a m n+a n 即m+am:7分 d+22d+2 c+4 2c+4 (3)由(2)可得：a+b+ca+b+c+d,a+b+da+b+c+d, b+62b+6a+82a+8 a+c+d a+b+c+d,b+c+d a+b+c+d,8 :d+2+c+4+b+6+a+8 a+b+c a+b+d a+c+d b+c+d <2d+2 +2c+4+2b+6+2a+8 a+b+c+d'a+b+c+d'a+b+c+d a+b+c+d,9 d+2+c+4+b+6+a+8<2(a+b+c+)+20 a+b+c a+b+d a+c+d b+c+d a+b+c+d .10分 .a+b+c+d=30 :2(a+b+c+d)+20_2×30+208 a+b+c+d 30 3,11分 :d+2+c+4+b+6a+88 “a+b+ca+b+da+c+db+c+d3.12分 25.(14分)解：(1)①DE最大值为8：3分 ②：四边形ABCD为正方形， .∠BCD=90°，CB=CD,4分 :四边形CEFG为矩形， ∴.∠GCE=90°=∠BCD. .∠BCG=∠DCE.5分 CB=CD ∠BCG=∠GCE 在△BCG和△DCE中CG=CE .△BCG2△DCE,.∠1=∠2,7分 :∠DHK=180°-∠2-∠4， ∠BCD=180°-∠1-∠3， 又∠1=∠2，∠3=∠4， ∴.∠DHK=∠BCD=90°；8分 图 (2)①当矩形CEFG旋转至如图2时，四边形DECG为平行四边形， 此时，点D与点F重合，9分 .DE=FE=4:10分 FD 图2 ②当矩形CEFG旋转至如图3时，四边形DEGC为平行四边形此时，点D、E、F三点共线，11分 .DE=CG=4:12分 图3 ③当矩形CEFG旋转至如图4时，四边形DCEG为平行四边形， 图4 此时DG=CE=3, 又CG=4,CD=5, .CG2+DG2=42+32=52=CD2, ∠CGD=90°， 又：∠CGF=90° ∴.∠DGF=∠CGD+∠CGF=180°， 即点D、G、F在同一条直线上.13分 在Rt△DEF中，∠F=90°，由勾股定理得： DM=VDF2-EF2=/(3+3)2-42=V52=213 14分 (注：本步骤结果不化简V52不扣分) 综上所述，DE的长为2V13或4 2026年春季八年级期末质量检测 数学试题 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．要使分式有意义，必须满足的条件是 A． B． C． D． 2．钙是人体必需的矿物质，已知成人每人每天钙的摄入量是，数据用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．在中，，则的度数为 A． B． C． D． 4．下列各式从左到右变形中，正确的是 A． B． C． D． 5．已知一次函数（，、为常数）的图象如图所示，则、的符号是 A．， B．， C．， D．， 6．在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现分别得80分、90分，若将演唱技巧、舞台表现的成绩按7∶3计算，则该选手的最终成绩是 A．87分 B．86分 C．85分 D．83分 7．如图，在矩形中，，，的平分线与的延长线相交于点，与相交于点，则的长为 A． B． C． D． 8．若关于的方程有增根，则的值是 A．-4 B．-2 C．2 D．4 9．如图，在菱形中，，，、两点分别从、两点同时出发，以相同的速度分别向终点、移动，连接，在整个移动的过程中，角度的变化情况为 A．变大 B．变小 C．不变 D．先变大再变小 10．如图，点、是反比例函数（）图象上的两点，延长线段交轴于点，且点为线段中点，连接、，若，则的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算：__________． 12．若与成正比例，且时，则与的函数关系式为__________． 13．已知菱形的两条对角线、的长分别为8和6，则这个菱形的面积为__________． 14．某地区近9天每天的最高温度（单位：）分别为：36、29、31、32、31、35、37、37、35，那么这组数据的上四分位数为__________． 15．已知、两点在反比例函数的图像上，且，则的取值范围为__________． 16．如图，在矩形中，，点，分别在边和上，且，，连接，点、分别是，的中点，连接，则的长为__________ 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算：． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）如图，在中，点、都在对角线上，且，连接、，求证：． 20．（8分）某中学八年级1班为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加全校跳绳比赛，对他们进行了1分钟跳绳训练测试，6次测试的成绩如下（单位：次）： 甲：185，191，190，192，196，198； 乙：183，195，198，185，195，196． 为了比较两人的成绩，制作如下统计分析表： 平均数 中位数 方差 甲 192 191.5 乙 192 33.3 （1）填空：____，____； （2）从平均数和方差两个统计量作为选拔依据，应选拔哪位同学参加比赛，请说明理由． 21．（8分）如图，四边形为矩形． （1）在线段上求作一点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求（1）中的面积． 22．（10分）甲、乙两种型号的抽水机，甲型抽水机每天抽水量是乙型抽水机每天抽水量的1.2倍．每天抽水240吨需要甲型抽水机的台数比每天抽水150吨需要乙型抽水机的台数多一台． （1）求甲、乙两种型号抽水机每台每天各抽水多少吨？ （2）甲型抽水机每台售价4万元，乙型抽水机每台2.5万元．农场计划采购甲、乙两种型号的抽水机一共15台，要求每天总抽水量不低于820吨．求如何采购甲、乙两种型号的抽水机，才能使总费用最低，最低总费用为多少？ 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点． （1）求直线的解析式； （2）若直线与反比例函数（）的图象交于点，点在反比例函数图象上，点为轴上一动点，求的最小值． 24．（12分）【生活观察】数学来源于生活，生活中处处有数学．在生活中，我们常用盐的质量与盐水总质量的比表示盐水的浓度． （1）现有克盐水中含克盐（），则盐水的浓度为，若放了一段时间，蒸发掉克（）纯水，盐水浓度变为，生活经验告诉我们，盐水会变咸，由此得到不等式：_____（填“>”，“<”或“=”）； 【数学思考】 （2）将（1）中的“蒸发掉克（）纯水”改为“加入克（）盐”，充分搅拌后全部溶解，感觉盐水变得更咸了，由此得到新的不等式_______________（用含、、的式子表示），试证明你发现的新的不等式； 【结论运用】 （3）在四边形中，四条边的长度分别为、、、，（其中），试运用上面证明得到的不等式证明： ． 25．（14分）已知四边形是边长为5的正方形，将矩形绕点旋转． （1）如图1，若． ①直接写出旋转过程中线段的最大值； ②连接、，若、交于点，求的度数； （2）如图2，若，，在旋转过程中，是否存在以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $