27.3实际问题与反比例函数 同步练习 2026-2027学年人教版九年级上册

**基本信息** 同步练，初中数学暑假预习，聚焦反比例函数实际应用。以七类生活情境为载体，分层设计基础理解、应用拓展、综合创新三阶练习，强化从概念建模到跨学科综合应用的知识巩固路径，培养模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|单一实际情境函数建模|销售问题直接列关系式（如手机付款额与月数关系）| |应用拓展|跨学科/复杂情境应用|物理问题结合图像分析（电流电阻关系）、几何面积计算| |综合创新|分段函数与多知识综合|药物消毒分段函数（正比例+反比例）、利润最值求解|

27.3实际问题与反比例函数（暑假预习讲义）2026-2027学年 人教版九年级上册 题型一：销售问题 1.今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是(　　) A．y＝+2000 B．y＝﹣2000 C．y＝ D．y＝ 【答案】C 2.由于机器设备老化，某工厂去年1月份开始对部分生产设备进行技术升级，边升级边生产．去年1-10月其利润（万元）与月份之间的变化如图所示，设备技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，设备技术升级完成后是一次函数图象的一部分，下列说法正确的是（    ）    A．由图象可知设备技术升级完成前的五个月处于亏损状态，升级后开始盈利 B．由图象可知设备技术升级完成前后共有6个月的利润超过100万元 C．由图象可知设备技术升级完成后每月利润比前一月增加30万元 D．由图象可知设备技术升级完成后最大利润超过200万元/月 【答案】C 3.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为元，若该厂每月生产只（取正整数），这个月的总成本为元，则与之间满足的关系为 ． 【答案】 4.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，则其售价应定为 元． 售价x（元/双） 200 250 300 400 销售量y（双） 30 24 20 15 【答案】300 5.柚子含有极为丰富的维生素，胡萝卜素，钙、钾、铁等微量元素，可以预防血栓、糖尿病．某超市从果农处进购柚子的成本价为3元千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元千克）之间的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分． (1)求y与x的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，该超市每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)当销售单价为10元时，该超市每天的销售利润最大，最大利润是980元 【详解】（1）解：当时，设y与x的函数关系式为， 把带入中得：， ∴； 当时，设y与x的函数关系式为， 把代入中得， ∴， ∴， 综上所述，； （2）解：设利润为w元， 当时，， ∵函数中，当时，y随x增大而减小， ∴当最大时，最小，即最大， ∴当时，； 当时， ， ∵， ∴， ∴， ∴当，w有最大值980； ∵， ∴当销售单价为10元时，该超市每天的销售利润最大，最大利润是980元． 题型二：行程问题 1.安乡子龙汽车站与常德市柳叶湖汽车站相距约，则汽车由子龙汽车站行驶到柳叶湖汽车站所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（　　） A．  B．C．  D．   【答案】B 2.随着私家车的增多，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上汽车的行驶速度y（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当时，y与x成反比例关系，当车速低于20千米/时时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（    ） A． B． C． D．. 【答案】B 3.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：y=（k≠0），其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/h，则该汽车通过这段公路最少需要______h． 【答案】 4.嘉琪驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为600千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时． (1)用含t的代数式表示v； (2)嘉琪上午8点驾驶小汽车从A地出发，她能否在当天12点前到达B地？说明理由． 【答案】(1)关于的函数表达式为： (2)嘉琪不能在当天12点前到达地，理由见解析 【分析】（1）根据，且全程速度限定为不超过120千米/小时解答； （2）代入，计算出千米/小时，超速了，据此解答． 【详解】（1）解：∵，且全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴关于的函数表达式为：； （2）嘉琪不能在当天12点前到达地． 理由如下： 8点至12点时间长为4小时， 将代入， 得千米/小时，超速了． 故嘉琪不能在当天12点前到达地． 5.国庆期间，小李自驾小汽车从家到银屏山旅游．查询导航得知，当他的小汽车保持80km/h的速度行驶3h可以到达银屏山．若该小汽车匀速行驶的速度为vkm/h，行驶的时间为th． (1)求v关于t的函数表达式； (2)若返回时，该小汽车匀速行驶的速度为60km/h，假设他返回与去时的路况和其他因素一致，求他从银屏山回到家需要几小时． 【答案】(1)关于t的函数表达式为 (2)他从银屏山回到家需要4小时 【分析】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）由题意易得从家到银屏山旅游的路程为240km，然后可根据路程=速度×时间可进行求解； （2）根据（1）可进行求解． 【详解】（1）解：由题意，得小李从家到银屏山旅游的路程为 ∴关于t的函数表达式为； （2）解：当时， 解得； 答：他从银屏山回到家需要4h． 题型三：物理问题 1.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.近视眼镜的镜片是凹透镜．研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比例．初一入校小明佩戴的200度近视镜片的焦距为米，由于小明有长时间使用电子产品等不规范用眼的行为，初三测视力发现近视度数增长为500度，那么此时需要重配的眼镜镜片焦距应为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 3.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．与的函数关系式是 C．当时，的取值范围是 D．当时， 【答案】C 4．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 5．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为 ． 【答案】 6.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． (1)求关于的函数解析式； (2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 【答案】(1) (2) (1) 由题意设， 把，代入，得． ∴关于的函数解析式为． (2) 把代入，得． ∴小孔到蜡烛的距离为． 题型四：几何图形问题 1．面积为30的一个三角形，它的底边y随着这边上的高x的变化而变化．则y与x之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，在平面直角坐标系中，点A在正比例函数的第一象限的上，过点作轴于点，点在点右侧的轴上，且，过点作轴的垂直线，交过点A的反比例函数的图象于点，连接，，若的面积为，那么的值为 ．    【答案】 3.如图，反比例函的图象经过菱形的顶点，点在轴上，过点作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点．若，则点的坐标是 ． 【答案】 4.如图，某校科技小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围一个面积为30m2的矩形科技园ABCD，设AB的长为x(m)，BC的长为y(m)． (1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围； (2)边AD和DC的长都是整数米，若围成矩形科技园ABCD三边的篱笆总长不超过20m，求出满足条件的所有围建方案． 【答案】(1)y＝（x≥5） (2)方案1：AB的长为5m，BC的长为6m； 方案2：AB的长为6m，BC的长为5m． （1） 解：依题意得：xy＝30， ∴y＝． 又∵墙长为6m， ∴≤6， ∴x≥5． ∴y关于x的函数表达式为y＝（x≥5）． （2） ∵x，y均为整数，x≥5，且y＝， ∴x可以为5，6，10，15，30． 又∵2x+y≤20，即2x+≤20， ∴x可以为5，6， ∴共有2种围建方案， 方案1：AB的长为5m，BC的长为6m； 方案2：AB的长为6m，BC的长为5m． 5.如图，在矩形中，，，F是上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E． (1)当F为的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标． (2)当k为何值时，的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】(1)， (2)当时， 【详解】（1）解：在矩形中，，， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∵点F在反比例函数的图象上， ∴， ∴该函数的解析式为， 把代入， 得， ∴； （2）由题意知E，F两点坐标分别为，， ∴， ， 在边上，不与A，B重合，即， 解得， ∴当时，有最大值，． 题型五：工程问题 1.小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？ 【答案】解：（1）设y＝， 把（150，10）代入y＝得，10＝， ∴k＝1500， ∴y与x的函数表达式为y＝； （2）∵当y＝35﹣20＝15时，x＝100， ∵k＞0， 在第一象限内，y随x的增大而减小， ∴小明录入文字的速度至少为100字/分， 答：小明每分钟至少录入100个字． 2.某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天． （1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数； （2）若要5天完成总任务，则每天产量应达到多少？ 【答案】（1）y=，875；（2）若要5天完成总任务，则每天产量应达到175吨． 【详解】解：（1）设y=， 根据题意得：k=xy=125×7=875， ∴每天生产化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间的函数解析式为y=，比例系数为875； （2）当x=5时，y==175（吨）， 即若要5天完成总任务，则每天产量应达到175吨． 3.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．设该公司平均每天运送土石方总量为立方米，完成运送任务所需时间为天． (1)求与之间的函数关系式； (2)若工期要求在100天内完成，公司每天至少要运送多少立方米土石方？ 【答案】(1) (2)公司每天至少要运送立方米土石方 【分析】（1）根据题意可知，运输公司平均每天的工作量y与完成运送任务所需的时间t(天) 之间的函数关系，得出函数关系式； （2）根据题意结合反比例函数增减性，求解即可； 【详解】（1）由题意得：， 与之间的函数关系式为． （2）当时，， 在中，， 随的增大而减小， 公司每天至少要运送立方米土石方． 4.某运输公司承担某项工程的运送土石方任务．已知需要运送的土石方总量为立方米，设运输公司每天运送的土石方为(立方米/天)，完成任务所需要的时间为（天)． （1）与之间有怎样的函数关系？ （2）运输公司共派出辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方立方米，工程进行了天后，如果需要提前天才能完成任务，那么该运输公司至少需要增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？ 【答案】（1）；（2）至少需要增派辆同样的卡车才能按时完成任务． 【详解】解：（1）， ， 是的反比例函数； （2）运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100立方米， 需要天才能完成任务， 工程进行了8天后，需要提前4天完成任务，设需要增加辆卡车， ， 解得：， 答：公司至少需要增派10辆同样的卡车才能按时完成任务． 题型六：表格问题 1.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（   ） 近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A． B． C． D． 【答案】A 2.小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小可以认为是焦点，此时他测了镜片与光斑的距离可以当做焦距，得到如下数据： 老花镜的度数度 焦距f/m (1)老花镜镜片是______凸的、凹的、平的，度数越高镜片的中心______越薄、越厚、没有变化； (2)观察表中的数据，可以找出老花镜的度数与镜片焦距的关系，用关系式表示为：______； (3)如果按上述方法测得一副老花镜的焦距为，可求出这幅老花镜的度数为______． 【答案】(1)凸的；越厚 (2) (3)143度 （1） 解：老花镜镜片是凸的，度数越高镜片的中心越厚， 故答案为：凸的；越厚； （2） 解：根据表中数据可得：，，，，， ∴， ∴老花镜的度数与镜片焦距的关系可近似的看作， 故答案为：； （3） 解：当时，， 解得 ， 即这幅老花镜的度数是度． 故答案为：度． 3.2026年某企业生产某产品，生产线的投入维护资金x（万元）与产品成本y（万元/件）的对应关系如下表所示： 投入维护资金x（万元） 2.5 3 4 4.5 产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4 (1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式． (2)2022年，按照这种变化规律： ①若生产线投入维护资金5万元，求生产线生产的产品成本． ②若要求生产线产品成本降低到3万元以下，求乙生产线需要投入的维护资金． 【答案】(1)反比例函数，理由见解析， (2)①3.6万元/件；②6万元以上 (1) 设（k，b为常数，）， ∴，解这个方程组得， ∴． 当时，． ∴一次函数不能表示其变化规律． 设（k为常数，）， ∴， ∴， ∴． 当时，；当时，；当时； ∴所求函数为反比例函数． (2) ①当时，， ∴甲生产线生产出的产品成本为3.6万元/件． ②当时，， ∵， ∴x， ∴需要投入维护资金6万元以上． 4.如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： 桌面所受压强P（Pa） 400 500 800 1000 1250 受力面积S（） 0.5 0.4 a 0.2 0.16 (1)根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式及a的值． (2)如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由． 【答案】(1)，0.25 (2)这种摆放方式不安全，理由见解析 （1） 解：观察图表得：压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数， 设压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式为， 把（400，0.5）代入得：， 解得：k=200， ∴压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式为， 当P=800时，， ∴a=0.25； （2） 解：这种摆放方式不安全，理由如下： 由图可知S=0.1×0.2=0.02（）， ∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上的压强为， ∵10000>2000， ∴这种摆放方式不安全． 题型七：反比例函数与分段函数问题 1.实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求部分双曲线AB的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由． 【答案】解：（1）依题意，直线OA过（，20），则直线OA的解析式为y＝80x， 当x＝时，y＝120，即A（，120）， 设双曲线的解析式为y＝，将点A（，120）代入得：k＝180， ∴y＝（x≥）； （2）由y＝得当y＝20时，x＝9， 从晚上22：00到第二天早上6：30时间间距为8.5小时， ∵8.5＜9， ∴第二天早上6：30不能驾车去上班． 2.某种原料需要达到60℃及以上才能加工制作零件，如图表示原料的温度y（℃）与时间x（min）之间的关系，其中线段AB表示原料加热阶段；线段BC∥x轴，表示原料的恒温阶段；曲线CD是双曲线y＝的一部分，表示原料的降温阶段．根据图象回答下列问题： （1）填空：a的值为 　 　； （2）求线段AB对应的函数解析式； （3）在图中所示的温度变化过程中，求可进行零件加工的时间长度． 【答案】解：（1）把y＝100代入y＝得：x＝21， ∴a＝21， 故答案为：21； （2）设线段AB对应的函数解析式为y＝kx+20，把（10，100）代入得： 100＝10k+20， 解得k＝8， ∴线段AB对应的函数解析式为y＝8x+20（0≤x≤10）； （3）由8x+20＝60得x＝5， 由＝60得x＝35， ∵35﹣5＝30， ∴可进行零件加工的时间长度为30分钟． 3.为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 　 　，自变量x的取值范围为 　 　；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 　 　． (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 　 　分钟后，员工才能回到办公室； (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 【答案】(1)yx，0≤x≤8；y（x＞8） (2)30 (3)有效，理由见解析 (1) 解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1， ∴k1设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（k2＞0）代入（8，6）为6， ∴k2＝48， ∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为yx（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y（x＞8）； (2) （2）结合实际，令y中y≤1.6得x≥30， 即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室． (3) （3）把y＝3代入yx，得：x＝4， 把y＝3代入y，得：x＝16， ∵16﹣4＝12， 所以这次消毒是有效的． 4.智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温y（℃）与通电时间（min）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）与通电时间x（min）之间的关系如图所示． （1）求当4＜x≤a时，y与x之间的函数关系式； （2）加热一次，水温不低于40℃的时间有多长？ 【答案】解：（1）设反比例函数的表达式为：y＝， 将点（4，100）代入反比例函数表达式得：k＝4×100＝400， 故函数的表达式为：y＝， 当y＝20时，y＝＝20， 则x＝20＝a， 即函数的表达式为：y＝（4＜x≤20）； （2）设0≤x≤4时，函数的表达式为：y＝mx+20， 将点（4，100）代入上式得：100＝4m+20， 解得：m＝20， 即一次函数的表达式为：y＝20x+20， 令y＝20x+20＝40，则x＝1， 解得：x＝1， 在降温过程中，水温为40℃时，40＝， 解得：x＝10， ∵10﹣1＝9， ∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min． 学科网（北京）股份有限公司 $ 27.3实际问题与反比例函数（暑假预习讲义）2026-2027学年 人教版九年级上册 题型一：销售问题 1.今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是(　　) A．y＝+2000 B．y＝﹣2000 C．y＝ D．y＝ 2.由于机器设备老化，某工厂去年1月份开始对部分生产设备进行技术升级，边升级边生产．去年1-10月其利润（万元）与月份之间的变化如图所示，设备技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，设备技术升级完成后是一次函数图象的一部分，下列说法正确的是（    ）    A．由图象可知设备技术升级完成前的五个月处于亏损状态，升级后开始盈利 B．由图象可知设备技术升级完成前后共有6个月的利润超过100万元 C．由图象可知设备技术升级完成后每月利润比前一月增加30万元 D．由图象可知设备技术升级完成后最大利润超过200万元/月 3.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为元，若该厂每月生产只（取正整数），这个月的总成本为元，则与之间满足的关系为 ． 4.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，则其售价应定为 元． 售价x（元/双） 200 250 300 400 销售量y（双） 30 24 20 15 5.柚子含有极为丰富的维生素，胡萝卜素，钙、钾、铁等微量元素，可以预防血栓、糖尿病．某超市从果农处进购柚子的成本价为3元千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元千克）之间的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分． (1)求y与x的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，该超市每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 题型二：行程问题 1.安乡子龙汽车站与常德市柳叶湖汽车站相距约，则汽车由子龙汽车站行驶到柳叶湖汽车站所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（　　） A．  B．C．  D．   2.随着私家车的增多，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上汽车的行驶速度y（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当时，y与x成反比例关系，当车速低于20千米/时时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（    ） A． B． C． D．. 3.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：y=（k≠0），其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/h，则该汽车通过这段公路最少需要______h． 4.嘉琪驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为600千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时． (1)用含t的代数式表示v； (2)嘉琪上午8点驾驶小汽车从A地出发，她能否在当天12点前到达B地？说明理由． 5.国庆期间，小李自驾小汽车从家到银屏山旅游．查询导航得知，当他的小汽车保持80km/h的速度行驶3h可以到达银屏山．若该小汽车匀速行驶的速度为vkm/h，行驶的时间为th． (1)求v关于t的函数表达式； (2)若返回时，该小汽车匀速行驶的速度为60km/h，假设他返回与去时的路况和其他因素一致，求他从银屏山回到家需要几小时． 题型三：物理问题 1.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 2.近视眼镜的镜片是凹透镜．研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比例．初一入校小明佩戴的200度近视镜片的焦距为米，由于小明有长时间使用电子产品等不规范用眼的行为，初三测视力发现近视度数增长为500度，那么此时需要重配的眼镜镜片焦距应为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．与的函数关系式是 C．当时，的取值范围是 D．当时， 4．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了（    ）    A． B． C． D． 5．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为 ． 6.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． (1)求关于的函数解析式； (2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 题型四：几何图形问题 1．面积为30的一个三角形，它的底边y随着这边上的高x的变化而变化．则y与x之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 2.如图，在平面直角坐标系中，点A在正比例函数的第一象限的上，过点作轴于点，点在点右侧的轴上，且，过点作轴的垂直线，交过点A的反比例函数的图象于点，连接，，若的面积为，那么的值为 ．    3.如图，反比例函的图象经过菱形的顶点，点在轴上，过点作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点．若，则点的坐标是 ． 4.如图，某校科技小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围一个面积为30m2的矩形科技园ABCD，设AB的长为x(m)，BC的长为y(m)． (1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围； (2)边AD和DC的长都是整数米，若围成矩形科技园ABCD三边的篱笆总长不超过20m，求出满足条件的所有围建方案． 5.如图，在矩形中，，，F是上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E． (1)当F为的中点时，求该反比例函数的解析式和点E的坐标． (2)当k为何值时，的面积最大，最大面积是多少？ 题型五：工程问题 1.小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？ 2.某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量y（吨）与完成生产任务所需要的时间x（天）之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天． （1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数； （2）若要5天完成总任务，则每天产量应达到多少？ 3.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．设该公司平均每天运送土石方总量为立方米，完成运送任务所需时间为天． (1)求与之间的函数关系式； (2)若工期要求在100天内完成，公司每天至少要运送多少立方米土石方？ 4.某运输公司承担某项工程的运送土石方任务．已知需要运送的土石方总量为立方米，设运输公司每天运送的土石方为(立方米/天)，完成任务所需要的时间为（天)． （1）与之间有怎样的函数关系？ （2）运输公司共派出辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方立方米，工程进行了天后，如果需要提前天才能完成任务，那么该运输公司至少需要增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？ 题型六：表格问题 1.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（   ） 近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A． B． C． D． 2.小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小可以认为是焦点，此时他测了镜片与光斑的距离可以当做焦距，得到如下数据： 老花镜的度数度 焦距f/m (1)老花镜镜片是______凸的、凹的、平的，度数越高镜片的中心______越薄、越厚、没有变化； (2)观察表中的数据，可以找出老花镜的度数与镜片焦距的关系，用关系式表示为：______； (3)如果按上述方法测得一副老花镜的焦距为，可求出这幅老花镜的度数为______． 3.2026年某企业生产某产品，生产线的投入维护资金x（万元）与产品成本y（万元/件）的对应关系如下表所示： 投入维护资金x（万元） 2.5 3 4 4.5 产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4 (1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式． (2)2022年，按照这种变化规律： ①若生产线投入维护资金5万元，求生产线生产的产品成本． ②若要求生产线产品成本降低到3万元以下，求乙生产线需要投入的维护资金． 4.如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： 桌面所受压强P（Pa） 400 500 800 1000 1250 受力面积S（） 0.5 0.4 a 0.2 0.16 (1)根据表中数据，求出压强P（Pa）关于受力面积S（）的函数表达式及a的值． (2)如图2，将另一长，宽，高分别为60cm，20cm，10cm，且与原长方体相同重量的长方体放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，问：这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由． 题型七：反比例函数与分段函数问题 1.实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求部分双曲线AB的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由． 2.某种原料需要达到60℃及以上才能加工制作零件，如图表示原料的温度y（℃）与时间x（min）之间的关系，其中线段AB表示原料加热阶段；线段BC∥x轴，表示原料的恒温阶段；曲线CD是双曲线y＝的一部分，表示原料的降温阶段．根据图象回答下列问题： （1）填空：a的值为 　 　； （2）求线段AB对应的函数解析式； （3）在图中所示的温度变化过程中，求可进行零件加工的时间长度． 3.为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 　 　，自变量x的取值范围为 　 　；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 　 　． (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 　 　分钟后，员工才能回到办公室； (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 4.智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温y（℃）与通电时间（min）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）与通电时间x（min）之间的关系如图所示． （1）求当4＜x≤a时，y与x之间的函数关系式； （2）加热一次，水温不低于40℃的时间有多长？ 学科网（北京）股份有限公司 $