27.1反比例函数的概念（暑假预习讲义）2026-2027学年人教版九年级上册

27.1反比例函数的概念（暑假预习讲义）2026-2027学年 人教版九年级上册 知识归纳： 知识点01 反比例函数的概念 1.成反比例：如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例，即xy=k，或表示为，其中k是不等于零的常数。 2.反比例函数：一般地，形如(k为常数，)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 知识点02 确定反比例函数的解析式 1.确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有1个待定系数k，因此只需要知道1对x，y的对应值或图象上的1个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 2.用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤如下： ①设：设所求的反比例函数为()。 ②代：把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程。 ③解：解方程求出待定系数k的值。 ④得：把求出的k值代回所设的函数解析式中，得到结果。 题型突破： 题型一：用反比例函数表示数量关系 1.矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（  ） A． B． C． D． 2.下列各选项中，两个量成反比例关系的是（   ）． A．正方形的边长和面积 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率 C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量 3.下列说法正确的是(   ) A．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成正比例 B．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例 C．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成正比例 D．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成反比例 4.如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（    ） A．与成反比例： B．与成反比例： C．电阻越大，功率越小 D．用电器的功率的范围为 5.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有（　　） ①当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系； ②当商品的进价一定时，利润k与售价a之间的函数关系； ③当矩形的面积一定时，矩形的长a与宽b之间的函数关系； ④当电压一定时，电路中通过的电流强度I与电阻R之间的函数关系． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：根据定义判断是否是反比例函数 1.下列函数中：①，②，③，④（为常数，且）；属于反比例函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.下列函数中：①，②，③，④（为常数，且）；属于反比例函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．其中是的反比例函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有： ． 5.下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中是 题型三：根据反比例定义求参数 1.已知点是反比例函数上一点，则下列各点中在该图像上的点是（    ） A． B． C． D． 2.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数的图象可能经过点（　　） A．（3，1） B．（0，3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1） 3.已知点在反比例函数（为常数，）的图象上，下列各点中，一定在该函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 4.当 时，函数是反比例函数． 5.若是关于的反比例函数，则常数 ． 题型四：求反比例函数值 1.下列坐标对应的点在反比例函数的图象上的是(   ) A． B． C． D． 2.已知反比例函数，若，则y的取值范围是 ． 3.已知反比例函数，当x=1时，y=__________． 4.在反比例函数中，当x＝1时，y的值为 ______． 5.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴的平行线．已知点A坐标为，结合函数图象可知，当时，的取值范围是 ．      题型五：由反比例函数值求自变量 1.已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（　　） A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣ 2.若点A(t，2)在反比例函数的图象上，则t的值为_____． 3.若反比例函数y＝经过（a，－2），则a＝________． 4.观查反比例函数的图象，当时，x的取值范围是 ． 5.考察函数的图象，当时， ；当时，y的取值范围是 ；当时，x的取值范围是 ． 题型六：待定系数法求反比例函数的解析式 1.如图，是面积为4的等腰三角形，底边在x轴上，若反比例函数图象过点B，则它的解析式为（    ） A． B． C． D． 2.在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为 ． 3.已知反比例函数的解析式，并且当时，． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求y的值． 4.已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 5.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，与y轴相交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)连接、，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 27.1反比例函数的概念（暑假预习讲义）2026-2027学年 人教版九年级上册 知识归纳： 知识点01 反比例函数的概念 1.成反比例：如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例，即xy=k，或表示为，其中k是不等于零的常数。 2.反比例函数：一般地，形如(k为常数，)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 知识点02 确定反比例函数的解析式 1.确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有1个待定系数k，因此只需要知道1对x，y的对应值或图象上的1个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 2.用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤如下： ①设：设所求的反比例函数为()。 ②代：把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程。 ③解：解方程求出待定系数k的值。 ④得：把求出的k值代回所设的函数解析式中，得到结果。 题型突破： 题型一：用反比例函数表示数量关系 1.矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列各选项中，两个量成反比例关系的是（   ）． A．正方形的边长和面积 B．圆的周长一定，它的直径和圆周率 C．速度一定，路程和时间 D．总价一定，单价和数量 【答案】D 3.下列说法正确的是(   ) A．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成正比例 B．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例 C．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成正比例 D．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成反比例 【答案】B 4.如图的电路图中，用电器的电阻是可调节的，其范围为，已知电压，下列描述中错误的是（    ） A．与成反比例： B．与成反比例： C．电阻越大，功率越小 D．用电器的功率的范围为 【答案】A 5.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有（　　） ①当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系； ②当商品的进价一定时，利润k与售价a之间的函数关系； ③当矩形的面积一定时，矩形的长a与宽b之间的函数关系； ④当电压一定时，电路中通过的电流强度I与电阻R之间的函数关系． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 题型二：根据定义判断是否是反比例函数 1.下列函数中：①，②，③，④（为常数，且）；属于反比例函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 2.下列函数中：①，②，③，④（为常数，且）；属于反比例函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 3.下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．其中是的反比例函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 4.下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有： ． 【答案】④⑥． 5.下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中是的反比例函数的为 （只填序号） 【答案】②③⑤ 题型三：根据反比例定义求参数 1.已知点是反比例函数上一点，则下列各点中在该图像上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数的图象可能经过点（　　） A．（3，1） B．（0，3） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1） 【答案】D 3.已知点在反比例函数（为常数，）的图象上，下列各点中，一定在该函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.当 时，函数是反比例函数． 【答案】1 5.若是关于的反比例函数，则常数 ． 【答案】2 题型四：求反比例函数值 1.下列坐标对应的点在反比例函数的图象上的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 2.已知反比例函数，若，则y的取值范围是 ． 【答案】或 3.已知反比例函数，当x=1时，y=__________． 【答案】－6 4.在反比例函数中，当x＝1时，y的值为 ______． 【答案】 5.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴的平行线．已知点A坐标为，结合函数图象可知，当时，的取值范围是 ．      【答案】或 题型五：由反比例函数值求自变量 1.已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（　　） A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣ 【答案】A 2.若点A(t，2)在反比例函数的图象上，则t的值为_____． 【答案】##-0.5 3.若反比例函数y＝经过（a，－2），则a＝________． 【答案】 4.观查反比例函数的图象，当时，x的取值范围是 ． 【答案】x＜﹣1或x＞0/x＞0或x＜-1 5.考察函数的图象，当时， ；当时，y的取值范围是 ；当时，x的取值范围是 ． 【答案】 或 题型六：待定系数法求反比例函数的解析式 1.如图，是面积为4的等腰三角形，底边在x轴上，若反比例函数图象过点B，则它的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为 ． 【答案】 3.已知反比例函数的解析式，并且当时，． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵反比例函数的解析式，并且当时，， ∴； ∴； （2） 当时，． 4.已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式． 【答案】 【详解】∵与x成正比例，与成反比例， ∴设，， ∴， ∵当时，，当时，， ∴，解得， ∴y与x之间的函数解析式为． 5.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，与y轴相交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)连接、，求的面积． 【答案】(1)反比例函数解析式为；一次函数的解析式为 (2) 【详解】（1）解：反比例函数经过点， ， 反比例函数解析式为， 点在上， ， 把、代入， 得，解得， 一次函数的解析式为． （2）解：把代入，得， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $