27.2反比例函数的图象和性质（暑假预习讲义）2026-2027学年人教版九年级上册

27.2反比例函数的图象和性质（暑假预习讲义）2026-2027学年人教版九年级上册 知识归纳： 知识点01 反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象特征 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。 2.画反比例函数的图象的基本步骤 ①列表：自变量的取值应以O为中心，在O的两侧取3对(或3对以上)互为相反数的值，填写y值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数。 ②描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点。 ③连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线。 知识点02 反比例函数()中的比例系数k的几何意义 1.如图，过双曲线()上任意一点P作x轴、y轴的垂线，所得矩形OAPB的面积为。 2.过双曲线()上任意一点Q作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得Rt△OQC的面积为。 题型突破： 题型一：反比例函数图象的判断 1.若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象位于（    ） A．第一二象限 B．第一三象限 C．第二三象限 D．第二四象限 【答案】B 2.反比例函数的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4.在同一平面直角坐标系中，二次函数 与反比例函数 的图象大致是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】D 5.已知在同一直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 题型二：反比例函数图象的对称性 1.若一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（　　） A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 【答案】B． 3.如图，直线与双曲线交于两点，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（   ）      A． B．4 C． D．8 【答案】A 4.如图所示，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象有一个交点（2，﹣1），则这两个函数图象的另一个交点坐标是　 　． 【答案】（﹣2，1）． 5.在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，已知A点的纵坐标是2． (1)求反比例函数的表达式； (2)请根据图象直接写出的解． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：把代入得：， 解得：， ∴， 把代入得：， ∴反比例函数的表达式为：； （2）解：∵和都是关于原点对称的函数， ∴点A和点B关于原点对称， ∴， 由图可知：当或时，．    题型三：由反比例函数经过的象限求k 1.若双曲线位于第一、三象限，则a的值可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.反比例函数（m为常数）的图象在第二、四象限，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点则的值为（　　） A．1 B．-1 C．-6 D．6 【答案】B 4．若反比例函数y＝的图象不经过第一象限，则k的取值范围是 　 ． 【答案】k＞． 题型四：反比例函数的增减性问题 1.对于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．当时，随的增大而减小 B．图象分布在第二、四象限 C．图象经过点 D．若点都在图象上，且，则 【答案】A 2.从下列4个函数：①；②；③；④中任取一个，函数值随自变量的增大而增大的概率是（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 3.若点，，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 4.若点和在的图象上，若，则的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 5.当反比例函数的自变量满足时，函数值满足，则的值为（    ） A． B．或2 C．或 D．2或 【答案】A 6.若反比例函数的图象在每个象限内随着的增大而增大，则的值为 ． 【答案】 题型五：比较自变量或函数值的大小 1．已知点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x2＞x3＞x1 【答案】B 2．已知，，都在双曲线上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.若点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（　　） A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k1＞k3 C．k3＞k2＞k1 D．k3＞k1＞k2 【答案】C 5．已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是_______（用“<”号连接） 【答案】y3＜y1＜y2 6.已知反比例函数的图象上两点．若，则m的取值范围是 ． 【答案】 题型六：已知比例系数求图形面积 1.如图是反比例函数和在x轴上方的图象，轴的平行线分别与这两个函数图象交于、两点，点在轴上，则的面积为（　　） A．3 B．6 C． D． 【答案】A 2.如图，点A在函数的图象上，过点A作轴于点B，作轴交函数的图象于点C，连接，四边形的面积为 ． 【答案】5 3.如图，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在反比例函数的图像上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是 ． 【答案】3 4.如图，点A是反比例函数的图象上一点，轴交x轴于点B，， ． 【答案】3 5.如图，直线过原点分别交反比例函数于、，过点作轴，垂足为，则 的面积为 ．    【答案】 题型七：已知图形面积求比例系数 1.如图，四边形是平行四边形，在轴上，点在轴上，反比例函数的图象经过第一象限点，且的面积为，则＝（    ）．    A．6 B．3 C．9 D．12 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在x轴上，若的面积为，则的值为 ． 【答案】 3.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接，若的面积为3，则k的值为 ．    【答案】3 4.如图，平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限的图象上有一点，过点分别作轴和轴的平行线，．若反比例函数的图象分别与，交于点，，的面积为4，则的值是 ．    【答案】6或 5.如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则 ． 【答案】 题型八：反比例函数与几何综合 1.如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，轴于点.若，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在第二象限，其余顶点都在第一象限，轴，，．过点作，垂足为，．反比例函数的图象经过点，与边交于点，连接，，．若，则的值为（    ） A． B． C．7 D． 【答案】A 3.如图，正方形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，边的中点正好在反比例函数的图象上，则正方形的边长为 ．    【答案】 4.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为 ．    【答案】 5.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、C恰好落在双曲线上，且点O在上，交x轴于点E．①当A点坐标为时，D点的坐标为 ；②当平分时，正方形的面积为 ．    【答案】 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 27.2反比例函数的图象和性质（暑假预习讲义）2026-2027学年人教版九年级上册 知识归纳： 知识点01 反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象特征 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。 2.画反比例函数的图象的基本步骤 ①列表：自变量的取值应以O为中心，在O的两侧取3对(或3对以上)互为相反数的值，填写y值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数。 ②描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点。 ③连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线。 知识点02 反比例函数()中的比例系数k的几何意义 1.如图，过双曲线()上任意一点P作x轴、y轴的垂线，所得矩形OAPB的面积为。 2.过双曲线()上任意一点Q作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得Rt△OQC的面积为。 题型突破： 题型一：反比例函数图象的判断 1.若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象位于（    ） A．第一二象限 B．第一三象限 C．第二三象限 D．第二四象限 2.反比例函数的大致图象是（　　） A． B． C． D． 3.函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 4.在同一平面直角坐标系中，二次函数 与反比例函数 的图象大致是（    ） A．  B．  C．  D．   5.已知在同一直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 题型二：反比例函数图象的对称性 1.若一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2.若正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于（1，﹣2），则另一个交点坐标为（　　） A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1） 3.如图，直线与双曲线交于两点，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（   ）      A． B．4 C． D．8 4.如图所示，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象有一个交点（2，﹣1），则这两个函数图象的另一个交点坐标是　 　． 5.在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，已知A点的纵坐标是2． (1)求反比例函数的表达式； (2)请根据图象直接写出的解． 题型三：由反比例函数经过的象限求k 1.若双曲线位于第一、三象限，则a的值可以是（　　） A． B． C． D． 2.反比例函数（m为常数）的图象在第二、四象限，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点则的值为（　　） A．1 B．-1 C．-6 D．6 4．若反比例函数y＝的图象不经过第一象限，则k的取值范围是 　 ． 题型四：反比例函数的增减性问题 1.对于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．当时，随的增大而减小 B．图象分布在第二、四象限 C．图象经过点 D．若点都在图象上，且，则 2.从下列4个函数：①；②；③；④中任取一个，函数值随自变量的增大而增大的概率是（    ） A． B． C． D．1 3.若点，，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 4.若点和在的图象上，若，则的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 5.当反比例函数的自变量满足时，函数值满足，则的值为（    ） A． B．或2 C．或 D．2或 6.若反比例函数的图象在每个象限内随着的增大而增大，则的值为 ． 题型五：比较自变量或函数值的大小 1．已知点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x2＞x3＞x1 2．已知，，都在双曲线上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3.若点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4.如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（　　） A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k1＞k3 C．k3＞k2＞k1 D．k3＞k1＞k2 5．已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是_______（用“<”号连接） 6.已知反比例函数的图象上两点．若，则m的取值范围是 ． 题型六：已知比例系数求图形面积 1.如图是反比例函数和在x轴上方的图象，轴的平行线分别与这两个函数图象交于、两点，点在轴上，则的面积为（　　） A．3 B．6 C． D． 2.如图，点A在函数的图象上，过点A作轴于点B，作轴交函数的图象于点C，连接，四边形的面积为 ． 3.如图，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在反比例函数的图像上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是 ． 4.如图，点A是反比例函数的图象上一点，轴交x轴于点B，， ． 5.如图，直线过原点分别交反比例函数于、，过点作轴，垂足为，则 的面积为 ．    题型七：已知图形面积求比例系数 1.如图，四边形是平行四边形，在轴上，点在轴上，反比例函数的图象经过第一象限点，且的面积为，则＝（    ）．    A．6 B．3 C．9 D．12 2.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在x轴上，若的面积为，则的值为 ． 3.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接，若的面积为3，则k的值为 ．    4.如图，平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限的图象上有一点，过点分别作轴和轴的平行线，．若反比例函数的图象分别与，交于点，，的面积为4，则的值是 ．    5.如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则 ． 题型八：反比例函数与几何综合 1.如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，轴于点.若，则的值为（  ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在第二象限，其余顶点都在第一象限，轴，，．过点作，垂足为，．反比例函数的图象经过点，与边交于点，连接，，．若，则的值为（    ） A． B． C．7 D． 3.如图，正方形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，边的中点正好在反比例函数的图象上，则正方形的边长为 ．    4.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为 ．    5.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、C恰好落在双曲线上，且点O在上，交x轴于点E．①当A点坐标为时，D点的坐标为 ；②当平分时，正方形的面积为 ．    学科网（北京）股份有限公司 $