第3章一次方程（组）质量评估-【全效学习】2025-2026学年七年级数学上册同步学练测（湘教版·新教材）
2026-10-15
|
45页
|
6人阅读
|
0人下载
教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次方程与二元一次方程组的概念、解法及应用，通过基础题到综合题的递进，将方程定义、解法步骤、实际问题模型等核心内容串联，帮助学生构建完整的方程知识体系。
其亮点在于结合生活情境设计问题，如书店购书、租车方案等，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，通过解方程步骤训练运算能力和推理意识，任务3中比较购买方式的分层设计适合不同学生，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。
内容正文：
第3章质量评估
数学七年级上册 [湘教版]
1
［时间:120分钟 分值:120分］
一、选择题（共10个小题，每小题3分,共30分）
1.下列各式是一元一次方程的是( )
D
A. B. C. D.
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
2
2.解方程 ，去分母后正确的是( )
B
A. B.
C. D.
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
3
3.方程 的解是( )
B
A. B. C. D.
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
4
4.解方程组时，由 得( )
B
A. B. C. D.
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
5
5.二元一次方程组 的解是( )
B
A. B. C. D.
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
6
6.当代数式的值等于1时, 的值为( )
B
A.3 B.1 C. D.
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
7
7.为了配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种
优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受八折，小慧同学到该书
店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧
同学不买卡直接购书，则她需付款( )
B
A.140元 B.150元 C.160元 D.200元
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
8
8.某校举办“新时代好少年，强国有我”的读书节活动，推动全校读
书风潮.七年级（1）班借此开展借书共享活动，甲对乙说：“若你的
藏书给我一本，我的藏书数量是你藏书数量的2倍.”乙对甲说：“若
你的藏书给我一本，你我藏书的数量就相同了.”设甲藏书 本，乙
藏书 本，根据题意可列方程组为( )
B
A. B.
C. D.
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
9
9.已知一个长方形的周长是，长与宽的差是 ，那么这个
长方形的长与宽分别为( )
B
A.， B.，
C.， D.，
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
10
10.已知关于，的二元一次方程组的解是
则关于，的方程组 的解是
( )
D
A. B.
C. D.
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
11
二、填空题（共8个小题，每小题3分,共24分）
11.方程的解是 __.
12.若是关于的一元一次方程,则 ___.
2
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
12
13.已知关于的方程与的解相同，则
的值为__．
[解析] 因为 ，
所以 .
因为方程与 的解相同，
所以把代入中，可得 ，
所以 ，
所以 ．
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
13
14.一项工程，甲工程队独做需要16天完成，乙工程队独做需要24
天完成.若甲工程队先做6天，余下的由甲、乙工程队合做，还需要
___天．
6
[解析] 设余下的由甲、乙工程队合做，还需要 天.由题意，得
，解得 .
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
14
15.某种商品的进价为180元/件,按标价的九折销售时,利润率为 ,
这种商品的标价为______元/件.
[解析] 设这种商品的标价是 元/件,则可列方程为
,解得 ,则这种商品的标价是240元
/件.
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
15
16.定义一种新运算“”，规定：，其中， 为常
数.已知，，则 ____．
13
[解析] 因为， ，
所以解得
所以 ，
所以 ．
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
16
17.算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产.
以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称
为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每
615
个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次可代表十进
位值制的个位、十位、百位 ，不拨出空档表示0.小华在百位拨了
一颗上珠和一颗下珠，且个位数字与十位数字的和等于百位上的数，
个位数字比十位数字多4，则小华要表示的这个三位数是_____.
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
17
[解析] 设个位数字为，十位数字为 ，个位数字与十位数字的和
等于百位上的数，个位数字比十位数字多4，列出方程组，得
解得
所以小华要表示的这个三位数是615.
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
18
18.我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如：将 转化为
分数时,可设,则,解得,即 .仿此
方法,将 化成分数是___.
[解析] 设,则 ,
即,解得 .
所以 .
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
19
三、解答题（共8个小题，满分66分）
19.（6分）阅读理解：
将等式 变形,过程如下：
因为 ,
所以 . （第一步）
所以 . （第二步）
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
20
解决问题：
（1）在上述过程中,第一步的依据是__________________________
_________________________________；
（2）第二步得出错误的结论,其原因是________________________
______________________________.
等式两边都加上或减去同一
个数（或整式），等式两边仍然相等
等式两边同时除以同一个
式子时,除式不能为0（合理即可）
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
21
20.（6分）解方程：
（1） ；
解：去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
22
（2） ．
解：去分母，得 .
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 ．
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
23
21.（8分）解方程组：
（1）
解：
，得 .③
，得 ，
解得 ．
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
24
把代入①，得 ，
解得 ．
所以原方程组的解为
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
25
（2）
解：
把③代入①，得 .④
把③代入②，得 .⑤
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
26
，得，解得 ．
把代入④，得 ．
把代入③，得 ．
所以原方程组的解为
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
22.（8分）整理一批图书，由一个人做要 完成.现在计划由一部
分人先做，再增加2人和他们一起做 完成这项工作.假设这些
人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：设具体应先安排 人工作.
由题意,得 ，
解得 ．
答：具体应先安排2人工作．
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
28
23.（9分）对于未知数为， 的二元一次方程组，如果方程组的解
，满足，我们就说方程组的解与 具有“邻好关系”.
（1）方程组的解与 是否具有“邻好关系”？说明你的
理由；
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
29
解：与 具有“邻好关系”，
理由：
，得 ，
所以 .
所以与 具有“邻好关系”.
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
30
（2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求 的值.
解：
，得 ，
所以 .
因为与 具有“邻好关系”，
所以 ,
解得或 .
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
31
24.（9分）小明每天早上要在7：50之前赶到距家 远的学
校上学.一天,小明以的速度出发, 后,小明的爸爸发现
他忘了带语文课本,于是爸爸立即以 的速度去追小明,并
且在途中追上了他.
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
解：设爸爸追上小明用了,则小明走了 .
由题意,得 .
解得 .
答：爸爸追上小明用了 .
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
32
（2）追上小明时,距离学校还有多远？
解：小明此时已经行走的路程为 .
所以 .
答：追上小明时，距离学校 .
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
33
25.（10分）学校准备组织学生参加研学活动，需要租用客车.如果
单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可
少租1辆，且余15个座位．
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
34
（1）求参加活动的学生人数．
解：设单独租用45座客车为辆，单独租用60座客车为 辆．
由题意，得
解得
所以 ．
答：参加活动的学生人数为225．
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
35
（2）已知租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每
辆600元.公司经理问：“两种客车可以同时租，你们准备怎样租车？”
甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，这样没有空座位，不
会浪费.”乙同学说：“我的方案是只租用60座的客车，因为60座的客
车每个座位单价少，虽然有空位，但总体可以更省钱.”如果是你，
从经济角度考虑，你会如何设计租车方案？说明理由．
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
36
解：设计租车方案为：租3辆60座的客车和1辆45座的客车.理由如
下：
因为租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元，
所以（元/人）， （元/人）．
因为 ，
所以60座的客车合到每个座位的钱数少．
只租用45座的客车，费用为 （元），
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
37
只租用60座的客车，费用为 （元）.
又因为，且 ，
所以租3辆60座的客车和1辆45座的客车时，总费用最低．
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
26.（10分）
背景 校体艺文化周期间，小艾所在的班级也开展各种竞赛活
动，需要去商店购买A,B两种款式的运动徽章作为奖品.
素材1 某商店在无促销活动时，若买15枚
A款徽章、10枚B款徽章，共需230
元；若买25枚A款徽章、25枚B款
徽章，共需450元. ______________________________________________________
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
39
素材2 该商店搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会
员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的八折出售
（已知小艾在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促
活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的九折出售
且包邮.
问题解决
续表
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
40
任务1 某商店在无促销活动时，求A款徽章和B款徽章的销售单价
各是多少元？
解：：解：设A款徽章和B款徽章的销售单价分别是元、 元，
由题意，得
解得
答：A款徽章和B款徽章的销售单价分别是10元、8元.
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
41
任务2 小艾计划在促销期间购买A，B两款徽章共40枚，其中A款徽
章枚 ，若在线下商店购买，共需要____________元；
若在线上淘宝店购买，共需要____________元.（均用含 的代数式
表示）
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
42
任务3 请你帮小艾算一算，在任务2的条件下，两种购买方式只能
选一种，请问选择哪种购买方式更合算？
解：：当选线下购买时： ，
解得 ，
又因为 ，
所以
当选线上购买时： ，
解得 ，
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
43
又因为 ，
所以 ，
答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式
更合算，当购买A款盲盒的数量少于15个时，线上购买方式更合算，
当购买A款盲盒的数量为15个时，线上、线下购买方式一样合算.
第3章质量评估
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
45
$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。