第3章 一次方程(组) 专题复习-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（湘教版2024）

数理极 知识 回顾 1.方程的相关概念 (1)方程： 叫 作方程 【注意】①方程是等式；②方程中必须有未 知数 (2)方程的解：就是使方程中 的未知数的值 【注意】在检验一个数是否是方程的解时， 把这个数代入方程等号的左右两边，如果左边 等于右边，则是该方程的解；反之，就不是该方 程的解 (3)一元一次方程：只含有 未知 数（元），未知数的次数都是 ,等号两边 都是整式，这样的方程即叫作一元一次方程 一元一次方程的一般形式是：ax=b(a≠ 0,a,b为已知数). 【注意】①含有一个未知数；②未知数的次 数都是1；③方程两边的式子都是整式；④未知 数的系数不能为0. 2.等式的基本性质 (1)基本性质1：等式两边都加上或减去同 一个数（或整式），等式两边仍然相等 如果a=b,那么a±c=b±c. (2)基本性质2：等式两边都乘同一个数， 或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等. 如果a=b,那么ac=bc,g=名(c≠0). 3.解一元一次方程的步骤 (1)去分母：方程两边都乘以各分母的最 小公倍数 (2)去括号：可按“小、中、大”的顺序去括 号，也可灵活去括号 (3)移项：把含有未知数的项移到方程的 一边，其他项都移到方程的另一边. (4)合并同类项：把方程化为ax=b(a≠ 0)的形式 (5)系数化为1：方程两边都除以未知数的 系数 4.二元一次方程组的解法 (1)代入消元法： 解方程组的基本思路是“消元”—一把“二 元”转化为“一元”，其主要步骤可以概括成三 句话：①求关系式；②代入消元；③回代得解 (2)加减消元法： 其主要步骤也可以概括成三句话：①变换 系数；②加减消元；③回代得解 5.列一次方程（或方程组）解应用题的步骤 (1)审：弄清题目中的数量关系； (2)设：用字母表示题目中的一个（或两个） 未知数； (3)找：找出能表示应用题全部含义的一 个（或两个）等量关系； (4)列：根据等量关系列出一次方程（或方 程组)； (5)解：解所列方程，求出未知数的值； (6)答：口算检验并写出答案 注意：“设”与“答”两步必须写清单位名称 专题复习 29 第3章 一次方程（组） O四川李智瞳 考点解密 D.如果a-b+c=0,那么a=b+c 6.已知3b-2a-4=3a-2b,利用等式的 考点1：方程的概念 基本性质比较a与b的大小 例1下列方程中，是一元一次方程的是 冬考点4：解一元一次方程 A.x+y=2 B.x2-2x=1 例4解方程：3；之1-5。 6 解：去分母，得2(3x-2)-6=5-4x C.2+2=1 D.3=4x-1 去括号，得6x-4-6=5-4x. 解：选项A中含有两个未知数，不是一元一 移项、合并同类项，得10x=15, 次方程：选项B中的其中一个未知数的次数是 系数化为1，得x=1.5. 2,不是一元一次方程；选项C符合一元一次方 ●专项练习 程的定义；选项D中的分母含有未知数，不是一 7.解方程5-2(1-2x)=2,去括号正确的 元一次方程 是 () 故选C. A.5-2-4x=2 B.5-2+4x=2 ●专项练习 C.5-1-4x=2 D.5-2+2x=2 1.在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1； 8.解下列方程： ③1-=x+1:④x+2y=3中，方程有 （1)2+24-x=3x; (2)5(x+8)-6(2x-7)=5; ( A.1个 B.2个 (3)21-+=x-2 4 7 C.3个 D.4个 考点5：一元一次方程的应用 2.若方程(k+2)x+"+6=0是关于x的 1.和差倍分问题 元一次方程，则-子+11的值为 例5某校女生人数占全体学生人数的 考点2：方程的解的定义 52%,比男生人数多80人，这个学校有学生 例2关于x的一元一次方程2x+m=5的 人. 解为x=1,则m的值为 ( ) 解析：设这个学校有学生x人，则女生有 A.3 B.-3 52%x人，男生有(1-52%)x人. C.7 D.-7 根据题意，得52%x-(1-52%)x=80. 解：将x=1代入方程2x+m=5,得2×1 解得x=2000. +m=5.解得m=3. 故填2000. 故选A. ●专项练习 ●专项练习 9.已知一个三位数，各个数位上的数字和 3现有方程，” =x+3,其中一个数字 是14，十位上的数字是个位上的数字的2倍，百 位上的数字比个位上的数字多2，则这个三位数 被污渍盖住了，已知该方程的解为x=-7,那么 “●”处的数字是 10.某蔬菜公司收购了一批蔬菜，计划用 4.若x=3是关于x的一元一次方程mx- 15天加工后上市销售，该公司每天可以精加工 n=3的解，求整式10-3m+n的值. 3吨或粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润 考点3：等式的基本性质 例3如果x=y,那么根据等式的基本性 为2000元，粗加工后的利润为1000元，已知该 质，下列变形正确的是 公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润 100000元，求这批蔬菜共多少吨. A.x+y=0 y 2.销售问题 C.x-2=y-2 D.x+7=y-7 例6学校组织九年级两个班的学生开展 解：根据等式的基本性质1可知，x-y=0, “游学”活动，生活委员李想要去面包店给每位 x-2=y-2,x+7=y+7,故选项A,D错误， 同学买一个面包，购买时发现：该面包店的面包 选项C正确：根据等式的基本性质2可知，亏= 8元/个，购买总额达到一定金额时，可以打 9.5折，李想经过计算发现只要再多买1个就可 片，故选项B错误 以打9.5折，价钱还便宜20元.你觉得聪明的李 想实际购买的面包个数为 故选C ●专项练习 A.70 B.69 5.下列式子中，变形一定正确的是( C.60 D.59 A.如果2a=1,那么a=2 解：设李想实际购买的面包为x个 B.如果a=6,那么g=6 根据题意，得8(x-1)-8x×0.95=20. c 解得x=70. C.如果a=b,那么a+c=b+c 故选A. 30 ●专项练习 11.一件商品先涨价10%，再降价10%，这 时的价格是19.8元.这件商品的原价是( A.20元 B.19.8元 C.19元 D.20.8元 12.一家商店将某种服装按进价提高60% 后标价，又以标价的8折卖出，结果每件服装仍可 获利56元，问这种服装每件的进价是多少元？ 3.工程问题 例7某项工作由甲单独做3小时完成，由 乙单独做4小时完成.若乙单独做了1小时后， 甲、乙合作完成剩下的工作，则这项工作共用 小时完成 解：设甲、乙合作了x小时. 根据题意，得子+（兮+子）x=1 解得x= 所以完成这项工作的总工作时间为：号+1 (小时). 故填9 ●专项练习 13.甲、乙两人给一片花园浇水，甲单独做 需要4小时完成浇水任务，乙单独做需要6小时 完成浇水任务.现由甲、乙两人合作，完成浇水 任务需要 ( A.2.4小时 B.3.2小时 C.5小时 D.10小时 14.一项工程由甲队单独做需要30天，由乙 队单独做需要25天.现两队合作完成，但中途都 休息了几天，结果用了16天才完成任务.已知甲 队中途休息了4天，乙队中途休息了几天？ 4.行程问题 例8甲、乙两人同时从A地到B地，甲骑 摩托车，乙骑自行车.已知甲、乙两人的时速之 比为5：1，甲先到达B地后立即返回A地，在返 回途中遇见乙，此时，距他们出发时间为2小时 15分.若A,B两地相距67.5千米，求甲、乙两人 的速度 解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为 5x千米/时. 根据题意，得(5x+x)=67.5×2. 解得x=10. 所以5x=50. 答：甲的速度为50千米/时，乙的速度为 10千米/时. ●专项练习 15.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶 用2小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用3小 时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，则 水流的速度为 千米/时. 16.一列慢车和一列快车都从A站出发到B 站，速度分别是60千米/时和100千米/时，慢 车早发车半小时，当快车到达B站时，慢车刚到 达距离B站50千米的C站(C站在A,B两站之 间)，求A,B两站之间的距离。 5.分配问题 例9《九章算术》中记载：“今有人共买 专题复习 鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、 鸡价各几何？”其大意为：假设有几个人共同出 钱买鸡，如果每人出9钱，那么多了11钱；如果 每人出6钱，那么少了16钱.问人数、鸡价各是 多少？若设人数为x,则可列方程为 解：根据题意，得9x-11=6x+16. 故填9x-11=6x+16. ●专项练习 17.已知甲车间有72人，乙车间有96人.若 从乙车间调x人到甲车间后，乙车间的人数恰 好是甲车间人数的5，则x的值为 A.42 B.68 C.32 D.40 18.某学校组织秋游，如果租用45座的客 车若干辆，则5人没有座位：如果租用同样数量 的50座客车，则多出一辆，且其余全部坐满，则 参加秋游的学生一共有 6.比赛积分问题 例10 在某年全国足球甲级A组的前 11场比赛中，比赛规则为：胜一场记3分，平一 场记1分，负一场记0分.某队保持连续不败，共 积23分，那么该队平了 ( A.7场 B.6场 C.5场 D.4场 解：设该队平了x场： 根据题意，得3(11-x)+x=23. 解得x=5. 故选C. ●专项练习 19.数学竞赛共有10道题，每答对一道题 得5分，不答或答错一道题扣3分，要得到34分 必须答对的题数是 ( A.6 B.7 C.8 D.9 20.某次篮球积分赛中，每队均比赛14场， 胜一场得2分，平一场得1分，负一场扣1分.某 中学篮球队的所胜场数是所负场数的3倍，该 篮球队在这次积分赛中的积分可能是（) A.10分 B.12分 C.17分 D.29分 7.方案问题 例11周末，某校准备组织七年级学生看 电影，由各班班长负责买票，票价为20元/张， 电影院规定，50人以上可以购买团体票，团体票 的优惠方案有两种选择： 方案一：全体人员打八折； 方案二：有7人免票，其他人员打九折 (1)二班有61名学生，选择 更优 惠（填“方案一”或“方案二”）； (2)一班班长说：“我们班无论选择哪种方 案，付的钱都是一样的”，求一班的人数 解：(1)方案一所需费用为：61×20×0.8 =976(元)，方案二所需费用为：(61-7)×20 ×0.9=972(元). 因为976>972，所以选择方案二更优惠， 故填方案二 (2)设一班有x人. 根据题意，得20x×0.8=20(x-7)×0.9. 解得x=63. 答：一班有63人 数理报 ●专项练习 21.某超市准备购进一批保温饭盒出售，现 可在甲、乙两个批发商店进货，且每个的价格均 为60元.为了招揽顾客，甲批发商说：“凡来我 店进货一律打九折；”乙批发商说：“如果超出 50个，则超出的部分打八折.” (1)该超市购进多少个时，到两个批发商 店进货价格相同？ (2)若超市第一次购进80个，第二次购进 的个数比第一次的2倍少10个，且每次只能在 一个批发商店进货，如果你是超市经理，应该如 何进货更划算？共花费多少元？ 考点6：二元一次方程的定义和解 例12下列四组数中，不是二元一次方程 2x+y=4的解的是 B 「x=2, ly =0 C.x=0.5, D. 「x 2, ly =3 =4 解：选D. 。专项练习 22.下列方程中，是二元一次方程的是 A.2x-3y=4z B.5xy+6=0 C.1+7y=8 D.9x=y-10 23.若方程7xm+(m+1)y=6是关于x, y的二元一次方程，则m的值是 24.已知：=2 是方程mx+ny=5的解， y=3 则代数式4m+6n-1的值是 冬考点7：二元一次方程组的定义和解 例13关于x,y的二元一次方程组 [mx+y=儿，的解是 x-ny 2m 9则a+a的值是 解：将=0：代入二元一次方程组 y=2 =n, 所以m+n=0. 故填0. ● 专项练习 25.下列方程组中，是二元一次方程组的是 A.x-y2=5, B.2x+32=5, x+3y=16 y-x=2 C.厂x+y= y=1, l5x-3y=-7 =-3 26.如果方程x-y=3与下面方程中的一 个组成的方程组的解为，：】则这个方程可 以是 A.2(x-y）=6y B子+2=5 C.x+2y=9 D.3x-4y=16 数理极 ÷考点8：解二（三）元一次方程组 例14二元一次方程组3x+y=5,的解 x+3y=7 是 ①+②，得4x+4y=12.所以x+y=3.③ ①-③，得2x=2.解得x=1. ②-③，得2y=4.解得y=2. 所以原方程组的解是=1， ly=2. 故填 ●专项练习 27.用代入消元法解二元一次方程组 2x-y=5,时，消去y得到关于x的方程是 ly=1+x (不用化简). 28.已知关于x,y的二元一次方程组 x+2y=3m-1,的解满足2x+y=1,则m的 x-y=5 值是 29.解下列方程组： (1)}=2x, 3x+2y 7; rx+2y+3z=14, (3){2x +2=7, 3x+y+2=11. ÷考点9：二元一次方程（组）的应用 例15某社区为了打造“书香社区”，丰富 小区居民的业余文化生活，计划出资500元全 部用于采购A,B,C三种图书，A种每本30元，B 种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少 买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采 购的方案有 ( A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 解：当购买5本A种图书时，设购买x本B种 图书，y本C种图书. 根据题意，得30×5+25x+20y=500. 整理，得元=14- 因为x,y均为正整数， 所0或0 :101y=15. 所以当购买5本A种图书时，有3种采购方案， 当购买6本A种图书时，设购买m本B种图 书，n本C种图书. 根据题意，得30×6+25m+20n=500. 整理，得n=16-子m 因为m,n均为正整数， ln=1. 所以当购买6本A种图书时，有3种采购方案 所以此次采购的方案有：3+3=6（种）. 故选B. ●专项练习 30.陕西全民阅读工作深入推进，书香社会 专题复习 建设进展明显，读书学习蔚然成风.某校为加强 爱读书、读好书、善读书的阅读氛围，准备用 720元购买图书展示架，可供选择的有A种展示 架120元/个，B种展示架180元/个，在资金用 尽且可以只买其中一种展示架的情况下，一共 有 种购买方案 31.一宾馆有两人间、三人间、四人间三种 客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用 这三种客房共5间（三种房型都租），如果每个 房间都住满，租房方案有 种 例16 某学校课后兴趣小组在开展手工 制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆 柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部 分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可以 裁出2个侧面，或者裁出3个底面.如果1个侧 面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸 最多可以做成包装盒的个数为 ( A.6 B.8 C.12 D.16 解：设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面， 根据题意，得 x+y=14, l2×2x=3y 解得 x=6, y=8. 所以用6张卡纸做侧面，8张卡纸做底面， 则可做出12个侧面，24个底面，这些卡纸最多 可以做成12个包装盒 故选C. ●专项练习 32.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这 样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国 古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八 两.问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛 每头价值y两，根据题意可列方程组为() [4x+6y=48, B.4x+6y=48, 3x+5) =38 l5x 3y =38 C. 4x+6 =38， D.∫4x+ 6) =38, 15x +3y =48 3x+5y =48 33.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行 两级收费制，即每月用水量不超过15吨（含 15吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月用 水超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收 费.小明家1月份用水23吨，交水费88.5元， 2月份用水19吨，交水费70.5元. (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调 节价分别是多少； (2)小明家3月份用水25吨，他家应交水费多 少元？ 34.某商场从厂家购进了A,B两种品牌篮 球，第一批购进了这两种品牌篮球各40个，共花 费了7200元.全部销售完后，商家打算再购进 批这两种品牌篮球，最终第二批购进50个A品牌 篮球和30个B品牌篮球，共花费了7400元，两次 购进A,B两种品牌篮球的进价保持不变 (1)求A,B两种品牌篮球的进价各为多 少元； (2)第二批篮球在销售过程中，A品牌篮球 每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商 场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球 每个按进价加价30%销售，很快全部售出.已 知第二批两种品牌篮球全部售出后共获利 2440元，求A品牌篮球打几折出售. (本章检测卷见第11~12版) 31 期末复习 讲究策略 江西 赵晓丹 一、掌握基础知识 同学们若想在考试中获得优秀的成绩， 就必须熟练地掌握教材中的基础知识，诸如 教材中的概念、结论、公式等等虽然在考试 中，不会直接去考概念、结论等，但是对于这 些基础知识，仍然要牢记，并且要在理解的 基础上灵活运用，因为有好多问题都可利用 基础知识来解决.要是对某些知识理解不深 刻或者对一些易混淆的概念模糊不清，就很 难在考试中顺利过关. 二、抓住薄弱环节 俗话说，尺有所短，寸有所长每个同学 在学习的过程中，对知识的掌握和理解是不 一样的，这就要求同学们在复习的过程中， 一 定要针对自己在知识和能力方面存在的 薄弱环节加强训川练。 例如，有的同学计算能力很强，代数计 算准确率高，但逻辑思维不好，几何说理题 难于下笔；而有的同学则恰恰相反因此，每 个同学在复习时，都应实事求是地分析自已 学习中的不足，譬如平时作业或小测验中做 错的地方往往就是同学们知识和能力上的 薄弱点复习时同学们就应该有计划、有针对 性地采取措施，逐个地解决自己存在的问 题，消灭知识上的盲点， 三、注重归纳总结 要想获得最理想的复习效果，同学们就 要在复习过程中对所学的知识加以归纳、总 结、比较、联想、运用特别是对于典型的题 目，一定要善于分析其解题思路，从中归纳 出一般的解题方法及解题技巧，达到触类旁 通的目的.同时，同学们还可以把平时碰到的 典型题目都抄下来，集中在一个本子上，建 立自己最实用的一本习题集.等到期末复习 时，再拿出来翻看一下，可以达到非常好的 复习效果.许多数学成绩优秀的同学在总结 自己的学习经验时，都不约而同地谈到了这 一点.可见，同学们在平时的学习过程中，就 要注意对典型题目的归纳总结，不断地积累 自己的学习经验. 四、学会融会贯通 在复习过程中，同学们千万不能只是简 单地重复概念、性质、法则等等，也就是说， 不要把一个个知识点孤立起来.虽说教材内 容都分成了若干章，同学们在平时的学习过 程中，也是一章一章学习的，但是在复习时， 一定要把一个个独立的知识点构建成一个 完整的知识网络系统，达到知识最大程度的 运用这样的复习，不但能起到举一反三、融 会贯通的效果，还能为以后知识的拓展与延 伸打下基础， 期末复习时间紧、任务重，除了讲究复 习方法和策略以外，制定一个切实可行的复 习计划也是非常重要的.数理极 =2a+2(ac-b)2-3(ac-b)2+3b-ac 2a-(ac-b)2 +3b-ac 2ac +2a-(ac-b)2+36-3ac =2(ac+a)-(ac-b)2-3(ac-b) =2×10-42-3×4 =20-16-12 =-8. 《一次方程（组）》专项练习 1.B;2.11;3.1. 4.将x=3代入方程mx-n=3,得3m-n =3.所以10-3m+n=10-(3m-n)=10- 3=7. 5.C. 6.根据等式的基本性质1，等式两边同时减 去式子3a-2b-4,得5b-5a=4.根据等式的 基本性质2，等式两边同时除以5，得b-a= 4 >0.所以b>a. 7.B 8.(1)x= 13 ；(2)x=11;(3)x= 5 9.563. 10.设精加工x天，则粗加工(15-x)天 根据题意，得2000×3x+1000×8(15-x) =100000. 解得x=10.所以3x+8(15-x)=70. 答：这批蔬菜共70吨 11.A. 12.设这种服装每件的进价是x元. 根据题意，得x(1+60%)×0.8-x=56. 解得x=200. 答：这种服装每件的进价是200元. 13.A. 14.设乙队中途休息了x天. 根据题意，得0×(16-4)+2方(16-)=1 解得x=1. 答：乙队中途休息了1天 15.6. 16.设A,B两站之间的距离为x千米 根据题意，得50 60 -0.5= =100 解得x=200. 答：A,B两站之间的距离为200千米. 17.B;18.500;19.C20.C. 21.(1)设该超市购进x个时，到两个批发商 店进货价格相同. 根据题意，得0.9×60x=50×60+0.8× 60(x-50). 解得x=100. 答：该超市购进100个时，到两个批发商店 进货价格相同. (2)由题意得，该超市第二次购进保温饭 盒：2×80-10=150（个）. ①当两次都在甲商店进货时，共花费：0.9× 60×(80+150)=12420(元)； ②当两次都在乙商店进货时，共花费：50× 60+0.8×60×(80-50)+50×60+0.8×60 ×(150-50)=12240(元)； ③当第一次在甲商店进货，第二次在乙商 店进货时，共花费：0.9×60×80+50×60+0.8 ×60×(150-50)=12120(元)； ④当第一次在乙商店进货，第二次在甲商 参考答案 店进货时，共花费：50×60+0.8×60×(80 - 50)+0.9×60×150=12540(元). 因为12120<12240<12420<12540， 所以第一次在甲商店进货，第二次在乙商店 进货更划算，共花费12120元. 22.D;23.1;24.9;25.C; 26.A; 27.2x-(1+x)=5;28.-1. 「x=1 双2：2 =3. 30.3:31.2;32.A. 33.(1)设每吨水的政府补贴优惠价是x元， 市场调节价是y元 根据题意，得15x+(23-15)y=8.5, 15x+(19-15)y=70.5. 答：每吨水的政府补贴优惠价是3.5元，市 场调节价是4.5元. (2)由题意，得15×3.5+(25-15)×4.5 =97.5(元). 答：小明家3月份应交水费97.5元 34.(1)设A品牌篮球的进价为x元，B品牌 篮球的进价为y元. 根据题意，得40(x+y)=7200, 150x+30y=7400. 解得x=100, y=80. 答：A品牌篮球的进价为100元，B品牌篮球 的进价为80元 (2)设A品牌篮球打m折出售. 根据题意，得(140-10)×40+(140×0 -100)×(50-40)+[80×(1+30%)-80]× 30=2440. 解得m=8. 答：A品牌篮球打八折出售. 《一次方程（组）》复习检测卷 题号 8 10 答案 D B B 提示： 10.解：设小长方形的长为x,宽为y 依题意，得2x+y=12, lx+2y-3y=3. 解得x=5, y=2. 所以12(x+2y)=12×(5+2×2)=108. 故此大长方形的面积是108. 二、11.答案不惟一，如x-1=0;12.-2; 13.2;14.5;15.x=-2; 16.-1;17.1050；18.27. 提示： 18.解：设小明的年龄是x岁， 则飞飞的年龄是mx岁， 根据题意，得mx+4=3(x+4), 整理，得(m-3)x=8, 8 所以x= m-3' 因为m,x均为正整数， 所以m-3=1,2,4,8, 所以m=4,5,7,11, 所以4+5+7+11=27. 17 三、19.解：(1)2(x-3)=3(x+4) 2x-6=3x+12 2x-3x=12+6 -x=18 x=-18. 3x-2y=7, 22-22=1 ① ② 2 由②得2x-6y=7,③ ①×3-③得7x=14, 解得x=2. 将x=2代入①得)=-2 rx=2, 所以方程组的解为 y=- 20.解：设货车行驶xh与客车相遇， +30x=(30+10)x. 45 根据题意，得30× 解得x= 呈×(30+10)×2=180(km). 答：甲、乙两地相距180km. 21.解：由题意，得 2a+3b=3, 3a+6b=3. 解得=3， b=-1. 把3代入方程5m-g=1,得10-3 =1. 解得c=3. 22.解：设每本A书籍厚度为xcm, 6 则每本B书籍的厚度为了xcm,桌子高度为 y cm, r3x+y=79, 由题意，得{ 5× 5x+y=82, 解得÷1， ly=76. 答：每本A书籍厚度为1cm,桌子的高度为 76cm. 23.解：(1)设购进甲商品x件，则购进乙商 品（分-10o)件 根据题意，得25x+40(兮-100) 19000. 解得x=60.所以}t-100=10. 所以(25-20)×600+(40-30)×100= 4000(元). 答：该直播间本次共获利4000元. (2)由题意得，乙商品的新售价为：(40+ 10)×0.9=45(元). 所以加价后乙商品每件的获利为：45-30 =15(元). 所以需购进乙商品：9000÷15=600（件）. 24.解：(1)将方程②变形，得3x+6x-4y =19,即3x+2(3x-2y)=19.③ 将方程①代入③，得3x+10=19. 解得x=3. 将x=3代入①，得y=2. 所以方程组的解为厂：=3， ly=2.