3.8 三元一次方程组（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年七年级数学上册同步学练测（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦三元一次方程组的概念和解法，课堂导学通过知识梳理明确定义、解及消元转化方法，结合例题引路展示消元步骤，搭建从二元一次方程组到三元一次方程组的学习支架，帮助学生衔接旧知。 其亮点在于分层设计教学内容，基础达标通过概念辨析题培养抽象能力，能力提升以加密传输问题体现应用意识，核心素养拓展借不定方程探究发展推理与创新意识。教师可依托系统资源提升教学效率，学生能在解决问题中提升数学思维和表达能力。

3.8 三元一次方程组 数学七年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 ▶知识梳理 1.含有____个未知数，并且含未知数的项的次数都是___的方程， 叫作三元一次方程. 2.含有____个未知数，并且含未知数的项的次数都是___的方程组 叫作三元一次方程组.一般地，三元一次方程组含有三个方程. 三 1 三 1 3.对于未知数为，，的三元一次方程组，若，， 分别用数 ，， 代入，能使______方程左右两边的值相等，则把 叫作这个方程组的一个解.习惯上也记作 每个 3.8 三元一次方程组 返回目录 4 4.解三元一次方程组时，应先消去一个未知数，将三元一次方程组 转化为________________，然后利用解二元一次方程组的方法求解. 消元的方法仍是______消元法或______消元法. 二元一次方程组 代入 加减 3.8 三元一次方程组 返回目录 5 ▶例题引路 例 解方程组： 【思路分析】方程组中未知数 的系数比较简单，宜先消去未 知数 . 3.8 三元一次方程组 返回目录 6 【规范解答】 ，得 .④ ，得 .⑤ ，得 ， 3.8 三元一次方程组 返回目录 7 解得 . 把 代入④，得 ， 解得 . 把， 代入③， 得 ， 解得 . 因此原方程组的解为 3.8 三元一次方程组 返回目录 02 基础达标 9 1 三元一次方程组的概念 1.［2023遵化模拟］下列是三元一次方程组的是( ) D A. B. C. D. 3.8 三元一次方程组 返回目录 10 2 三元一次方程组的解法 2.解方程组 时，需先转化为二元一次方程组， 最恰当的方法是( ) B A.由②③消去 B.由②③消去 C.由①②消去 D.由①③消去 3.8 三元一次方程组 返回目录 11 3.利用加减消元法解方程组 下列做法正确的 是( ) A A.要消去，先将，再将 B.要消去，先将，再将 C.要消去，先将，再将 D.要消去，先将，再将 3.8 三元一次方程组 返回目录 12 4.［2025泉州模拟］方程组 的解为_ _______. 5.解下列方程组： （1） 3.8 三元一次方程组 返回目录 13 解：，得，解得 . 把 分别代入①③，得 ，得，解得 . 把代入④，解得 . 因此原方程组的解为 3.8 三元一次方程组 返回目录 14 （2） 3.8 三元一次方程组 返回目录 15 解：，得 . ，得 . 联立方程解得 把，代入②，得 ， 解得 . 因此原方程组的解为 3.8 三元一次方程组 返回目录 03 能力提升 17 6.［2025泉州模拟］为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方 由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密）.加密规则 如下：明文，，对应的密文分别为，， .例如 明文1，，3对应的密文为2，，18.若接收方收到密文4， ， 9，则解密得到的明文为( ) B A.3，0， B.3，，0 C.5，，36 D.4， ，3 3.8 三元一次方程组 返回目录 18 7.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的 等于 丙数的 ，求甲、乙、丙这三个数. 解：设甲、乙、丙三个数分别为，， . 根据题意，得 解得 答：甲、乙、丙这三个数分别是10,15,10. 3.8 三元一次方程组 返回目录 19 04 核心素养拓展 20 8.【应用意识】［2024重庆模拟］数学活动：探究不定方程. 小川、小渝两名同学在学习方程的过程中发现，三元一次方程组 虽然解不出,, 的具体数值，但可以求出 的值. （1）小川的方法：，整理可得 _______； ，整理可得______.所以 . 小渝的方法：，得__________________,所以 . 3.8 三元一次方程组 返回目录 21 （2）已知试求 的值. 解：根据题意，得 所以，整理，得 ， ，整理，得 ， 所以 . 3.8 三元一次方程组 返回目录 22 （3）学校现准备采购若干本英语本、数学本以及作文本，已知采 购2本英语本、2本数学本、1本作文本共需要2.8元；采购4本英语 本、8本数学本、2本作文本共需要7.2元，那么采购200本英语本、 300本数学本、100本作文本共需要多少钱？ 3.8 三元一次方程组 返回目录 23 解：设1本英语本元，1本数学本元，1本作文本 元， 根据题意，得 所以,得 ，所以 . 又，整理,得 ， 所以 . 所以 . 答：采购200本英语本、300本数学本、100本作文本共需要320元. 3.8 三元一次方程组 返回目录 24 25 $