3.5 认识二元一次方程组（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年七年级数学上册同步学练测（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程、方程组的定义及解的概念，通过知识梳理与例题引路导入课堂，帮助学生从一元一次方程自然过渡，以定义辨析和例题分析为支架构建知识体系。 其亮点在于分层设计基础达标、能力提升及核心素养拓展模块，例9租车方案问题培养应用意识，例8错解分析发展推理能力。采用知识点分层训练与实际问题建模的教学方法，助力学生深化概念理解与解题能力，为教师提供系统教学资源提升教学效率。

3.5 认识二元一次方程组 数学七年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 ▶知识梳理 1.含有____个未知数，并且含未知数的项的次数都是___，这样的 方程叫作二元一次方程. 2.只含有____个未知数，并且含未知数的项的次数都是___的方程 组叫作二元一次方程组. 3.使二元一次方程左右两边的值______的两个未知数的值，叫作二 元一次方程的解. 两 1 两 1 相等 3.5 认识二元一次方程组 返回目录 4 4.对于未知数为，的二元一次方程组，若，分别用数， 代 入，能使______方程左右两边的值相等，则把 叫作这个方程 组的一个解.习惯上记作 每个 5.求方程组的____的过程叫作解方程组. 解 3.5 认识二元一次方程组 返回目录 5 ▶例题引路 例1 下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) D A. B. C. D. 【思路分析】二元一次方程组必须满足三个条件：①只含有两 个未知数；②含未知数的项的次数都是1；③方程组中的方程都是 整式方程. 3.5 认识二元一次方程组 返回目录 6 例2 ［2023长沙模拟］如果方程组 的解为 那么被 “★、 ”遮住的两个数分别为( ) C A.3，10 B.4，10 C.10，4 D.10，3 3.5 认识二元一次方程组 返回目录 7 02 基础达标 8 1 二元一次方程的定义 1.下列方程是二元一次方程的是( ) B A. B. C. D. 3.5 认识二元一次方程组 返回目录 9 2 二元一次方程组的定义 2.［2025珠海模拟］下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A A. B. C. D. 3.5 认识二元一次方程组 返回目录 10 3 二元一次方程（组）的解 3.已知是关于,的方程的解，则 等于( ) B A.3 B.4 C.5 D.6 3.5 认识二元一次方程组 返回目录 11 4.任意写出一个解为 的二元一次方程组： _ ____________________________. （答案不唯一） 3.5 认识二元一次方程组 返回目录 12 5.判断下面两对数值是不是二元一次方程组 的解. （1） 解：把代入方程①中，左边，右边 ，左 边右边，所以 不是原方程组的解. 3.5 认识二元一次方程组 返回目录 13 （2） 解：把代入方程①中，左边 右边.把 代入方程②中，左边右边.所以 是 原方程组的解. 3.5 认识二元一次方程组 返回目录 14 4 根据实际问题列二元一次方程组 6.［2023内蒙古］某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分.某队在12场比赛中得20分.设该队胜 场， 负场，根据题意，列出关于， 的二元一次方程组正确的是 ( ) D A. B. C. D. 3.5 认识二元一次方程组 返回目录 15 忽略隐含条件导致错误 7.若方程是关于， 的二元一次方程，则 ____. 3.5 认识二元一次方程组 返回目录 16 03 能力提升 17 8.甲、乙两人共同解关于，的方程组 由于甲看 错了方程①中的，得到方程组的解为 乙看错了方程② 中的，得到方程组的解为试计算 的值. 3.5 认识二元一次方程组 返回目录 18 解：将 代入②，得 ，解得 . 将 代入①，得 ，解得 . 所以 . 3.5 认识二元一次方程组 返回目录 19 04 核心素养拓展 20 9.【应用意识】某货运公司有，两种型号的货车，用2辆 型车 和1辆型车装满货物一次可运货；用1辆型车和2辆 型车装满 货物一次可运货.某物流公司现有货物，计划同时租用 型 车和型车若干辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.设1辆 型 车和1辆型车都装满货物时分别可运货， . （1）根据题意列出关于， 的二元一次方程组； 解：根据题意，得 3.5 认识二元一次方程组 返回目录 21 （2）请判断 是否为问题（1）中所列二元一次方程组的解， 如果是，请说出解的意义； 解：将 代入（1）中方程组，同时满足两个二元一次方程， 故为（1）中所列二元一次方程组的解.解的意义为：1辆 型 车和1辆型车都装满货物时分别可运货， . 3.5 认识二元一次方程组 返回目录 22 （3）请帮该物流公司设计可行的租车方案. 解：设租用型车辆和型车 辆， 根据题意，得 . 因为， 均为正整数， 所以或或 所以该物流公司共有以下三种租车方案， 方案一：租型车1辆， 型车7辆； 方案二：租型车5辆， 型车4辆； 方案三：租型车9辆， 型车1辆. 3.5 认识二元一次方程组 返回目录 23 24 $