3.5 认识二元一次方程组（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程（组）的概念、解及模型建立，通过概念辨析题导入，经解的判定过渡到方程组概念，再到实际问题建模，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于融入新考向、传统文化情境和逆向设问，以数学眼光观察现实问题，用数学思维推理方程解，用数学语言表达数量关系。助力学生深化概念理解与应用能力，为教师提供分层练习和情境化教学素材。

《学练优》·七年级数学上·XJ 第3章　一次方程(组) 3.5　认识二元一次方程组 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　二元一次方程的有关概念 1. 下列方程中，是二元一次方程的是(　C　) A. xy＝3 B. 3x＋y2＝1 C. x＋y＝5 D. ＋y＝2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 下列4组数中，不是二元一次方程2x＋y＝4的解 的是(　D　) A. B. C. D. D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. (2026·邵阳期末)已知是方程2x－ay＝3 的一个解，那么a的值是(　C　) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　二元一次方程组的有关概念 4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(　A　) A. B. C. D. A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 以为解的二元一次方程组可以是 (　C　) A. B. C. D. C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 新考向条件开放题 若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是 (写出一个即可). x－y(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点三　建立二元一次方程组的模型 7. 某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元、12元.设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么下面列出的方程组中正确的是(　A　) A A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 教材P119练习T1变式 若一艘轮船沿江水顺流航行120km需用3h，它沿江水逆流航行60km也需用3h，设这艘轮船在静水中的航速为xkm/h，江水的流速为ykm/h，则根据题意可列方程组为 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 设适当的未知数，列出二元一次方程组： (1)明明的口袋中有5元和1元纸币共10张，一共是34 元钱，则5元和1元纸币的数量分别是多少？ 解：设5元纸币有x张，1元纸币有y张， 根据题意得 解：设5元纸币有x张，1元纸币有y张， 根据题意得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)为了绿化校园，某班学生共种植了144棵树苗.其 中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比 女生多8人，则男生、女生的人数分别为多少？ 解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得 解：设男生有x人，女生有y人， 根据题意得 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 新视角 逆向设问某工厂去年的总利润为200万元，今年的总收入比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的总利润为780万元.小明列出下列二元一次方程组刻画这一情境中的等量关系，则方程组中的x，y表示的未知量分别为(　C　) C A. 今年的总收入为x万元，总支出为y万元 B. 今年的总支出为x万元，总收入为y万元 C. 去年的总收入为x万元，总支出为y万元 D. 去年的总支出为x万元，总收入为y万元 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 新情境 传统文化 (2025·泸州中考)《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题.例如：方程x＋2y＝3恰有一个正整数解x＝1，y＝1.类似地，方程2x＋3y＝21的正整数解的个数是(　C　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 方程组的解为则被遮 盖的两个数■和●分别为 ⁠. 2，4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 方程2xm－1＋3y2n－1＝7是关于x，y的二元一次方 程，求m－2n的值. 解：因为方程2xm－1＋3y2n－1＝7是关于x，y的二元 一次方程， 所以m－1＝1，2n－1＝1. 所以m＝2，n＝1. 所以m－2n＝2－2×1＝0. 解：因为方程2xm－1＋3y2n－1＝7是关于x， y的二元一次方程， 所以m－1＝1，2n－1＝1. 所以m＝2，n＝1. 所以m－2n＝2－2×1＝0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 易错变式 已知关于x，y的方程(2m－6)xn＋1＋(n＋2)y｜m｜－2＝ 0是二元一次方程. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)求m，n的值； 解：(1)由题意得解得 (2)若y＝－2，求x的值. 解：(2)由(1)得m＝－3，n＝0，原方程可化为－12x ＋2y＝0. 当y＝－2时，－12x－4＝0，解得x＝－. 解：(2)由(1)得m＝－3，n＝0， 原方程可化为－12x＋2y＝0. 当y＝－2时，－12x－4＝0，解得x＝－. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 教材P119习题T1变式 如下图，“算筹”在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》中都有记载.“算筹”的摆放有纵、横两种形式.个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，“0”用空位来代替，例如：2307用“算筹”表示就是 ，而《九章算术》中“方程”一章介绍了用“算筹图”解决二元一次方程组的方法，例如 ，在从左到右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数，后两个符号表示对应的常数项，则可列出方程x＋2y＝26. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)用“算筹” 表示的数是 ⁠； (2)请你根据如下图所示的“算筹图” ，列 方程组为 ⁠. 6238　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $