3.4 第2课时 一元一次方程的应用（二）（同步学练测）-【全效学习】2025-2026学年七年级数学上册同步学练测（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，核心涵盖行程问题（相遇、追及、环行）、间隔问题及劳力调配问题。课堂导学通过梳理行程问题基本关系和例题引路，搭建从方程基础到实际应用的学习支架。 其亮点在于结合深中通道、研学活动等现实情境培养数学眼光，通过规范解答和环形跑道、间隔植树等问题发展数学思维，以方程建模体现数学语言。分层次练习助力学生提升，教师可直接用于教学，提高效率。

第2课时 一元一次方程的应用 （二） 数学七年级上册 [湘教版] 1 01 02 03 04 课堂导学 基础达标 能力提升 核心素养拓展 2 01 课堂导学 3 ▶知识梳理 行程问题的常见类型及基本数量关系 基本关系：路程速度 时间. 相遇问题：甲走的路程乙走的路程 两地之间的距离. 追及问题：（1）同时不同地出发：若甲的速度较快，则被追 赶的路程甲走的路程 乙走的路程； （2）同地不同时出发：甲走的路程 乙走的路程. 第2课时 一元一次方程的应用（二） 返回目录 4 环行问题：（1）同向行走：两者相遇实为追及问题，若甲的 速度较快，则甲走的路程乙走的路程环的周长（表示第 次 相遇）； （2）反向行走：两者相遇实为相遇问题，甲走的路程 乙走 的路程环的周长（表示第 次相遇）. 第2课时 一元一次方程的应用（二） 返回目录 5 ▶例题引路 例 甲、乙两站相距 .一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶 .慢车行驶 后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行 驶 .快车行驶几小时后与慢车相遇？ 【思路分析】以“各部分的路程之和等于总路程”为等量关系列 一元一次方程求解即可. 第2课时 一元一次方程的应用（二） 返回目录 6 【规范解答】 设快车行驶 后与慢车相遇. 由题意，得 ， 解得 . 答：快车行驶 后与慢车相遇. 第2课时 一元一次方程的应用（二） 返回目录 7 02 基础达标 8 1 行程问题 1.［2025广东模拟］深中通道于2024年6月30日正式通车 试运营，该通道全长 ，这一里程碑式的交通项目 D A. B. C. D. 为粤港澳大湾区带来了前所未有的便捷和机遇.已知甲、乙两车分 别从该通道的起点和终点相向而行，已知甲车速度为 ，乙 车速度为，甲车出发后乙车才出发，设乙车出发 后两车相遇，则可列方程为( ) 第2课时 一元一次方程的应用（二） 返回目录 9 2.甲、乙两人在 的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向 而跑，甲的速度是，乙的速度是 ，则他们首次相遇时， 两人都跑了( ) A A. B. C. D. 第2课时 一元一次方程的应用（二） 返回目录 10 3.［2024宜宾］元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一 道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一 十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢 马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马 追上慢马的天数是( ) D A.5天 B.10天 C.15天 D.20天 第2课时 一元一次方程的应用（二） 返回目录 11 4.［2024安徽模拟］某学校七年级开展“赏石梁河美景，听革命先烈 故事”研学活动，七（1）班学生列队从学校到石梁河，以 的 速度行进，走了半小时，王老师发现忘记带一件东西，他以 的速度骑自行车回学校，取了东西后立即以同样的速度追 赶队伍，结果在距石梁河 的地方追上了队伍，求学校到石梁河 的距离. 第2课时 一元一次方程的应用（二） 返回目录 12 解：设学校到石梁河的距离为 ， 根据题意，得 ， 解得 . 答：学校到石梁河的距离为 . 第2课时 一元一次方程的应用（二） 返回目录 13 5.兄弟两人由家里骑车去学校，弟弟每小时骑 ，哥哥每小时骑 ，哥哥晚出发 ，结果两人同时到校，问学校离家有多远？ 解：设学校离家 . 根据题意，得，解得 . 答：学校离家 . 第2课时 一元一次方程的应用（二） 返回目录 14 2 间隔问题 6.某市计划把某一段公路的一侧全部栽上丁香树，要求公路的两端 各栽一棵，并且相邻两棵树的间隔相等.如果每隔 栽1棵，则树苗 缺17棵；如果每隔 栽1棵，则树苗多出1棵.那么原有树苗_____棵. 128 第2课时 一元一次方程的应用（二） 返回目录 15 7.在一条东西走向的公路的两边植树（两端都要植树），每隔 植一棵树，从公路的东头植到西头还剩5棵树，若改为每隔 植 一棵树，则缺少115棵树.请问：这条公路有多长？ 解：设这条公路的长为 . 根据题意，得 ， 解得 . 答：这条公路的长为 . 第2课时 一元一次方程的应用（二） 返回目录 16 3 劳力调配问题 8.某班分组去两处植树，第一组26人，第二组22人.现第一组在植树 中遇到困难，需第二组支援.问第二组调多少人去第一组，才能使 第一组的人数是第二组的3倍？设从第二组抽调 人，则可列方程为 ( ) D A. B. C. D. 第2课时 一元一次方程的应用（二） 返回目录 17 9.［2023杭州模拟］某高校响应亚运会组委会号召组织学生志愿者参 加志愿者活动.第一批志愿者共26人，其中去乒乓球赛场的有10人， 去羽毛球赛场的有16人.现在再调10人去支援，使在羽毛球赛场的人 数是在乒乓球赛场人数的2倍，问应分别调往两个赛场各多少人？ 第2课时 一元一次方程的应用（二） 返回目录 18 解：设调往羽毛球赛场的有人，则调往乒乓球赛场的有 人. 根据题意，得 ， 解得 ， 所以 . 答：应调往羽毛球赛场8人，乒乓球赛场2人. 第2课时 一元一次方程的应用（二） 返回目录 19 03 能力提升 20 10.有一条环形跑道长 ，甲、乙两人一起跑步，甲每分钟跑 ，乙每分钟跑 .两人同时同地同向出发，那么多少分钟 后他们再次相遇？ 解：设 后他们再次相遇. 根据题意，得 ， 解得 . 答： 后他们再次相遇. 第2课时 一元一次方程的应用（二） 返回目录 21 11.一天早晨，乐乐以的速度上学， 后乐乐的爸爸发 现他忘了带数学书，爸爸立即骑自行车以 的速度去追乐 乐，并且在途中追上了他. （1）爸爸追上乐乐用了多长时间？ 解：设爸爸追上乐乐用了 ，则此时乐乐行走的时间为 . 根据题意，得 ， 解得 . 答：爸爸追上乐乐用了 . 第2课时 一元一次方程的应用（二） 返回目录 22 （2）爸爸追上乐乐后，乐乐搭爸爸的自行车去到学校，结果提前 了到校.若爸爸搭上乐乐后的骑行速度为 ，求乐乐 家离学校有多远. 解：设爸爸搭上乐乐到学校共骑行了 . 根据题意，得 ， 解得 ， 则 . 答：乐乐家离学校有 远. 第2课时 一元一次方程的应用（二） 返回目录 23 04 核心素养拓展 24 12.【应用意识】，两地相距，一辆卡车从 地出发，速 度为；一辆轿车从地出发，速度为 .若两车同时 出发，相向而行. （1）出发几小时后两车相遇？ 解：设出发 后两车相遇. 根据题意，得 ， 解得 . 答：出发 后两车相遇. 第2课时 一元一次方程的应用（二） 返回目录 25 （2）出发几小时后两车相距 ？ 解：设出发后两车相距 . ①若相遇前相距 ， 根据题意，得 ， 解得 . ②若相遇后相距 ， 根据题意，得 ， 解得 . 答：出发或后两车相距 . 第2课时 一元一次方程的应用（二） 返回目录 26 27 $