3.4 第4课时 销售、利润问题（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

本初中数学教案聚焦销售利润问题，核心为理解进价、售价、利润、利润率等基本量关系，运用一元一次方程解决实际问题。课堂导入结合生活销售实例，先回顾打折公式，再梳理利润与利润率等数量关系，搭建从具体到抽象的学习支架。 亮点在于以真实情境实例（如黄瓜土豆进货销售、商品打折求利润）驱动教学，引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过设元列方程培养推理意识与运算能力，用方程模型解决问题体现模型意识与应用意识，助力学生提升实际问题解决能力，为教师提供生活化教学范例。

第4课时　销售、利润问题 1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润、打折、利润率等基本量之间的关系. 2.会用一元一次方程解决商品销售中的实际问题,再次体验数学的价值. 重点：能根据销售问题中的数量关系列出一元一次方程,运用方程解决实际问题. 难点：将实际问题转化为数学问题,找出等量关系,正确列出方程. 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 1.展现日常生活中的销售实例,学生回忆知识.打折后的商品售价＝商品的原标价×折扣数. 2.展示常用数量关系：①利润＝售价－进价；②利润率＝利润/进价×100%；③利润＝进价×利润率；④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率. 二、合作探究 探究点一：商品利润问题 某天,一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40千克到菜市场去卖,黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/千克)如下表所示： 品名 批发价 零售价 黄瓜 2.4 4 土豆 3 5 (2)如果黄瓜和土豆全部卖完,他能赚多少钱？ 解析：(1)设他当天购进黄瓜x千克,则土豆为(40－x)千克,根据黄瓜的批发价是2.4元,土豆批发价是3元,共花了114元,列出方程,求出x的值,即可求出答案； (2)根据(1)得出的黄瓜和土豆的千克数,再求出每千克黄瓜和土豆赚的钱数,即可求出总的赚的钱数. 解：(1)设他当天购进黄瓜x千克,则土豆为(40－x)千克,根据题意得2.4x＋3(40－x)＝114,解得x＝10.则土豆为40－10＝30(千克). 答：他当天购进黄瓜10千克,土豆30千克. (2)根据题意得(4－2.4)×10＋(5－3)×30＝16＋60＝76(元). 答：黄瓜和土豆全部卖完,他能赚76元. 方法总结：本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.用到的知识点是：单价×数量＝总价,售价－进价＝利润. 探究点二：打折销售问题 解析：实际售价是(900×90%－40)元,设该商品进价为每件x元,根据实际售价(不同表示法)相等列方程求解. 解：设该商品的进价为每件x元,依题意,得900×0.9－40＝10%x＋x,解得x＝700. 答：该商品的进价为700元. 某商品的进价是 1000 元,售价是 1500 元,由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于 5%,那么商店最多可打几折出售此商品？ 解析：1折相当于售价的10%,2折相当于售价的20%,x折相当于售价的0.1x. 解：设商店最多可以打 x 折出售此商品, 根据题意,得1500×0.1x ＝1000(1＋5%),解得x＝7. 答：商店最多可以打 7 折出售此商品. 方法总结：(1)在解决实际问题时,要认真审题,如不打折时,售价＝标价,打折时,售价＝标价×打折率；(2)在以上公式中,只要知道其中的两个量,便能求出另一个量. 三、板书设计 销售问题中的两个基本关系式： (1)利润＝售价－进价； (2)利润率＝×100%. 注：(1)式中等式左边的“利润”若为正,就是盈利；若为负,就是亏损. (2)式还可以变形为：利润率×进价＝售价－进价. 本节课从和我们生活息息相关的利润问题入手,让学生在具体情境中感受到数学在实际生活中的应用,从而激发他们学习数学的兴趣.根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题.审清题意,找出等量关系是解决问题的关键.另外,商品经济问题的题型很多,让学生触类旁通,达到举一反三,灵活的运用有关公式解决实际问题,提高学生的解题能力. 学科网（北京）股份有限公司 $