3.2探索三角形相似的条件（课时1）课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“探索三角形相似的条件”，核心内容包括相似三角形的定义及“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理。课堂导入通过回顾相似多边形定义，引导学生类比迁移得出相似三角形定义，搭建从旧知到新知的学习支架。 其特色在于注重探究过程，通过分组画图、对比验证引导学生自主发现判定定理，培养几何直观与空间观念（数学眼光）。练习设计联系生活实际（如杠杆原理、菱形应用），强化应用意识（数学语言），小结部分清晰归纳核心知识，助力学生构建知识体系。学生能提升探究能力与应用能力，教师可依托此资料高效开展教学。

3.2探索三角形相似的条件 (课时1) 第三章 图形的相似 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.经历两个三角形相似条件的探索过程，掌握相似三角形的判定条件：两角分别相等的两个三角形相似； 1.掌握相似三角形的定义； 3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 新知导入 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫作相似多边形. 回顾相似多边形的定义. 根据相似多边形的定义，你能给相似三角形下个定义吗？ 三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫作相似三角形. 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”． Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 归纳总结 定义法 三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫作相似三角形. A B C A′ B′ C′ 因为∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， 所以，△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为k. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 【思考】两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢？ 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 分组进行如下操作：分别画出一个三角形，使得其中一个角等于∠α，裁剪下来对比是否相似． α α 如果两个三角形有两个角分别相等呢？ 如果两个三角形只有一个角相等，它们不一定相似. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A'B'C' ，使得∠A和∠A'都等于∠α，∠B和∠B'都等于∠β， 此时，∠C与∠C'相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？ 改变∠α和∠β的大小，再试一试. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 探究新知 α B C A β A′ B′ C′ α β 通过画图比对可以发现， ∠C与∠C'相等，三边的比相等. 这样的两个三角形相似. 相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似． Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 归纳总结 定理 两角分别相等的两个三角形相似. ∵∠A =∠A'，∠B =∠B'， ∴△ABC ∽ △A'B'C'. 符号语言：如图，在△ABC 与△A'B'C'中 α B C A β A′ B′ C′ α β Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 例题练习 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长． 解：∵ DE∥BC，∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C. ∴△ADE∽△ABC ( 两角分别相等的两个三角形相似 ). ∴ . ∴ E D C B A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 7 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 小结 相似三角形 三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫作相似三角形 两角分别相等的两个三角形相似 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 练习1 如图, 中, , , .将 沿图中的 剪开.剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) A. B.C. D. 解析：A、∵ , ,∴ ,故选项不符合题意； B、∵ , ,∴ ,故选项不符合题意； C、由图形可知,只有 ,不能判断 ,故选项符合题意； D、∵ , ,∴ ,故选项不符合题意； 故选：C. 练习2 杠杆原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙，动力臂 ，阻力臂 ， ，则 的长度是( ) A. B. C. D. 解析：∵ ， ， ∴ ，∴ ， ∵ ， ， ， ∴ ，解得 ；故选：C. 练习3 如图,在菱形 中,点E在边 上,射线 交 的延长线于点F,若 , ,则 的长为( ) A.2 B. C.3 D.4 解析：四边形 是菱形, , , , , EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ；故选C． 练习4 如图, , , 交于点E,若 , ,则 的长为_______________． 解析： , , , , ．故答案为：7. 练习5 如图，四边形 是平行四边形， 于点E， 于点F，求证： . 解： 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ∴ . 练习6 已知如图，D，E分别是 的边 ， 上的点， ， ， ， .求 的长度. 解：∵ ， ， ， ， ， ， ， ， . 练习7 如图, , 是 的两条高.求证： . 解： , 是 的两条高, , 又 , , ,即 . 练习8 如图， 与 相交于点O， ， ， ，求 的长. 解：∵ 和 中， ， ， ∴ ，∴ ， ∵ ， ，∴ ，解得 . $