3.2探索三角形相似的条件（课时3）课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“三边对应成比例判定三角形相似”，通过回顾定义法、两角分别相等、两边成比例且夹角相等的已有判定方法，以“两边成比例不一定相似”引出新探究，搭建知识支架衔接前后内容。 其亮点在于通过画图比较角的大小引导发现定理，体现几何直观与空间观念，例题练习涵盖角度计算、矩形背景等，培养推理意识与应用意识，小结清晰助力学生构建知识体系，也便于教师高效教学。

3.2探索三角形相似的条件 (课时3) 第三章 图形的相似 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.能够利用三边对应成比例的方法判定两个三角形相似. 1.理解并掌握三边对应成比例判定两个三角形相似的方法； Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 知识回顾 我们已经学过的相似三角形的判定方法有哪些？ 定义法.即三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形. 判定定理1：两个角分别相等的两个三角形是相似三角形； 判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 新知导入 我们已经知道两边成比例的两个三角形不一定相似. 增加一个条件，可能存在的情况 三边成比例 我们开始学习三边成比例的情况. 两边成比例且其中一个角相等（已学习） Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 画△ABC和△A'B'C'，使得 ， 和 都等于给定的值 k. 设法比较∠A与∠A′ 的大小. △ABC 和△A′B′C′ 相似吗？ 说说你的理由. A B C C′ B′ A′ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 通过画图比对可以发现，∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A'B'C'. 相似三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似． A B C C′ B′ A′ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 归纳总结 定理 三边成比例的两个三角形相似． ∵ ， ∴△ABC∽△A′B′C′ . 符号语言：在△ABC 和△A'B'C'中， B A C B' A' C' Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 例题练习 如图，在△ABC和△ADE中， ，∠BAD=20°，求∠CAE的度数． E D C B A 解：∵ ， ∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE． ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE． ∵∠BAD=20°， ∴∠CAE=20°． Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？ 这两个三角形相似． 解：设1个小方格的边长为1，则 AC=4， ， A′C′=8， ， ∴△ABC与△A′B′C′相似 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 90 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 小结 判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 练习1 已知 的三边长分别为 , , , 的一边长为 ,当 的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似( ) A. , B. , C. , D. , 解析：A.∵ ,∴选项不符合题意；B.∵ ,∴选项不符合题意； C.∵ ,∴选项符合题意；D.∵ ,∴选项不符合题意； 故选：C. 练习2 如图是老师画出的 ，已标出三边的长度.下面四位同学画出的三角形与老师画出的 不一定相似的是( ) A. B. C. D. 解析：A.由两组角相等的两个三角形相似可得画出来的三角形和 相似，故选项不符合题意； B.因为 ，且 ，则可得画出来的三角形和 相似，故选项不符合题意； C.因为 ，则可得画出来的三角形和 相似，故选项不符合题意； D.知道两边和邻角，画出来的三角形不一定和 相似，故选项符合题意； 故选：D. 练习3 有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1， ， ，乙三角形木框的三边长分别为5， ， ，则甲、乙两个三角形( ) A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断 解析：∵ ，∴这两个三角形一定相似.故选A. 练习4 已知 的三边长分别为 ， ， ， 的一边长为4 cm，当 的另外两个边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 解析：设 的另外两个边长为 ， . 若 中长为4 cm的边的对应边的长为6 cm，则 ，解得 ， ；若 中长为4 cm的边的对应边的长为7.5 cm，则 ，解得 ， ；若 中长为4 cm的边的对应边的长为9 cm，则 ，解得 ， .故选C. 练习5 如图，四边形ABCD为矩形， ，则 _________度. 解析： ， ， . 四边形ABCD是矩形， ， ， ， . 练习6 根据下列条件，判断 与 是否相似，并说明理由： ， ， ， ， ， ； 解：相似. 理由： ， ， ， ， . 练习7 如图，在 中，已知 ， ， .在 中，已知 ， ， ，求证： . 解： ， ， ， ， ， ， 则 ， ， ， $