3.1相似多边形（课时2）课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“等比性质”，通过矩形广场小路问题导入，衔接相似多边形对应边成比例的旧知，引导学生从实际情境中发现比例关系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过周长比推导和参数法应用发展数学思维，结合三角形周长计算等实例强化数学语言表达。采用问题驱动探究，小结明确性质条件与结论，帮助学生提升抽象能力和推理意识，为教师提供结构化教学资源。

3.1相似多边形 (课时2) 第三章 图形的相似 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.能运用等比性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题. 1.理解并掌握等比性质； Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 新知导入 如图，一个矩形广场的长为60 m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 【分析】外边缘矩形的长为 60m，宽为 40m. 因为广场内有两条纵向小路，宽均为1.5m， 所以内边缘矩形的长为：60-1.5×2=57m. 因为广场内有两条横向小路，宽均为 xm， 所以内边缘矩形的宽为：(40-2x)m. 小路内外边缘所围成的两个矩形相似， 所以它们的对应边成比例. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 解：由题意，得 解得 x=1. 所以当x=1时小路内外边缘所围成的两个矩形相似. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 A B C D E F G H 如图，在矩形ABCD与矩形EFGH中，已知 这两个图形相似吗？ 根据相似多边形的定义(各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫作相似多边形)可知，这两个图形相似. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 A B C D E F G H 你能求出 的值吗？ 如图，在矩形ABCD与矩形EFGH中，已知 AB = 2EF，BC = 2FG，CD = 2GH，AD = 2EH 这就是两个矩形的周长比 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 探究新知 已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果 (b+d+f ≠ 0 )， 那么 成立吗？为什么？ 设 ， 则a = kb，c = kd，e= kf . 所以 如果不止六个数，无限多个数结论还成立吗？ 成立 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 归纳总结 等比性质 如果 (b + d +···+ n ≠ 0)， 那么 . Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 例题练习 在△ABC 与△DEF 中，已知 ，且△ABC 的周长为 18 cm，求△DEF 的周长. 解：∵ ，∴ . ∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD). 即 DE+EF+FD = (AB+BC+CA) ， 又△ABC 的周长为18 cm，即AB+BC+CA=18cm. ∴DE+EF+FD=(AB+BC+CA)=×18=24 cm. 即△DEF 的周长为 24 cm. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 30 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 3 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 -2或1 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 小结 等比性质 如果 (b + d +···+ n ≠ 0)， 那么 . Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 练习1 已知 ，则 的值为( ) A. B. C.1 D. 解析： ， ∴ .故选：B. 练习2 若 ,则 的值是( ) A.1 B.5 C.4 D.3 解析：设 ,则 , , , 代入分式 ： 分子： , 分母： , ∴ ；故选：B. 练习3 已知 ，那么 _________. 解析： ， .故答案为： . 练习4 已知 , ,那么 ____________. 解析：由 得， ，∴ 故答案是： . 练习5 若实数x，y，z满足 ，则k的值为______. 解析： ，且 ， ，故答案为 . 练习6 已知 ，且 ，则 _______. 解析：设 ，则 ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：3. 练习7 已知a，b，c是非零实数，且 ， _______. 解析：①当 时， ， ； ②当 时， ； 或1，故答案为：-2或1. 练习8 已知a，b，c为 的三边长，且 ， ，求 三边的长. 解：设 （ ），则 ， ， ， ， ，即 ， 解得 ， ， ， ， 故 三边的长分别为6、9、12. 答： 、 、 . $