3.1相似多边形（课时1）课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件围绕相似多边形展开，涵盖线段的比、成比例线段、比例基本性质及相似多边形与相似比等核心知识点。通过现实情境中的相似图形实例导入，以问题链引导学生观察形状相同图形的差异与联系，搭建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以探究活动为载体，结合几何直观与推理意识，通过格点图计算对应边比、思考全等与相似关系等培养学生抽象能力与应用意识。练习设计兼顾基础与实际问题，小结系统梳理知识，助力学生构建结构，教师使用可提升教学效率，激发学生学习兴趣。

3.1相似多边形 (课时1) 第三章 图形的相似 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.会求两条线段的比，能用比值表示两条线段之间的关系；掌握比例的基本性质及其简单应用； 1.结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段； 3.掌握相似多边形的概念及相似比； 4.能根据相似多边形的概念判断两个多边形是否相似. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 新知导入 在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图形 不同尺寸的照片 不同字号排出的相同文字 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 你能在下图中找出形状相同的图形吗？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 1.图中形状相同的图形有什么不同？ 形状相同，大小不同 2.形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？ 图形之间的“放大、缩小” 3.形状相同，大小不同的图形对应线段如何变化？ 图形上相应的线段也被“放大、缩小” 【总结】对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应线段长度的比来描述图形的大小关系. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 归纳总结 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n；那么这两条线段的比就是它们长度的比. A B m C D n 其中，线段AB、CD分别叫作这个线段比的前项、后项. 两条线段的比实际上就是两个数的比. 记作∶AB:CD= m:n或 如果把 表示成比值k，则 或AB=k·CD. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 【注意】①两条线段的比就是长度的比，它没有单位； ②两条线段的比是有顺序的； ③两条线段的比与所选的长度单位无关； ④求两条线段的比时，如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 探究新知 如图，已知小方格的边长均为1，五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的顶点都在格点上. AB，AE，A′B′，A′E′的长度分别是多少？ AB=2 A′B′=1 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 分别计算， ，，的值.你有什么发现？ 2 1 = = 2； = =2 = = = = = =2； = = 如图，已知小方格的边长均为1，五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的顶点都在格点上. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 归纳总结 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d 叫作成比例线段，简称比例线段. AB，A′B′，，是成比例线段； AB，BC，A′B′，也是成比例线段. = ； = Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 探究新知 如果a、b、c、d 四个数成比例，即 ，那么ad＝bc 吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比例吗？ bd× ×bd ①由 可得ad＝bc. ②若 bd 不等于0，在ad＝bc两边同时除以bd， 即 . 此时a、b、c、d 四个数成比例. 得： ， Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 归纳总结 比例的基本性质 如果 ，那么 ad=bc . 如果ad=bc（a，b，c，d 都不等于0），那么 . Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 探究新知 观察右图，你认为五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的形状相同吗？ 五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的形状相同. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 探究新知 观察右图，在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ ∠A与∠A′ ∠B与∠B′ ∠C 与∠C′ ∠D与∠D′ ∠E 与∠E′ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 探究新知 观察右图，在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？ 所以在这两个多边形中，夹相等内角的两边成比例. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 归纳总结 五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是形状相同的多边形. 其中∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C 与∠C′，∠D与∠D′，∠E 与∠E′分别相等，称为对应角； AB 与 A′B′，BC 与 B′C′，CD 与 C′D′，DE 与 D′E′ ，EA 与 E′A′的比都相等，称为对应边. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 归纳总结 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫作相似多边形. 例如，五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似， 记作五边形 ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′. “∽” 读作“相似于”. 【注意】在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 归纳总结 相似多边形对应边的比叫做相似比 . 如：六边形 ABCDEF 与六边形 A′B′C′D′E′F′相似，对应边的比 则六边形 ABCDEF与六边形 A′B′C′D′E′F′ 的相似比k1= 六边形 A′B′C′D′E′F′ 与六边形 ABCDEF的相似比k2= Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 探究新知 【思考1】两个全等三角形相似吗？为什么？ 全等三角形的对应边、对应角均相等，即相似比为1，因此两个全等三角形相似 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 探究新知 【思考2】任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 探究新知 理由：等边三角形的三个角都是60°，所以任意两个等边三角形的各角分别相等， 设一个等边三角形的边长为a，另一个等边三角形的边长为b ，它们对应边的比 ，是一个定值，满足各边成比例， 所以任意两个等边三角形相似. 同理，任意两个正方形相似，任意两个正n边形相似. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 探究新知 【思考3】任意两个菱形相似吗？为什么？ 任意两个菱形不相似. 很明显.上面两个菱形对应角不相等. 你还能提出什么问题？与同伴进行交流. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 归纳总结 一定都相似的多边形 所有的等边三角形相似. 所有的正方形相似. 所有边数相同的正多边形相似. 所有的等腰直角三角形相似 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 C Generate By BIYOO ChatPPT. 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D. 解析：∵ ，∴A. ，正确，符合题意； B. ，则 ，不符合题意； C. ，则 ，不符合题意； D. ，则 ，不符合题意；故选：A . 练习2 若 ,则下列比例式正确的是( ) A. B. C. D. 解析：A.因为 ,所以 ,故A不符合题意； B.因为 ,所以 ,故B不符合题意； C.因为 ,所以 ,故C符合题意； D.因为 ,所以 ,故D不符合题意；故选：C. 练习3 若 ,则 的值( ) A. B. C. D. 解析： , , EMBED Equation.DSMT4 , 故选: . 练习4 画在图纸上的某一零件的长度是 ，若比例尺是 ，则该零件实际长度是( ) . A. B. C.400 D.300 解析：根据比例尺=图上距离：实际距离. 设零件的实际长度为 ， ； 解得： ；故选C. 练习5 若线段a,b,c,d是成比例线段,且 ,则 ( ) A.3cm B.8cm C.6cm D.9cm 解析： 线段a,b,c,d是成比例线段, EMBED Equation.DSMT4 , 将 , , 代入, 可得： ,整理得： , 解得： ,故选：C. 练习6 已知线段 ， ， 若 ，则线段d的长为( ) A. B. C. D. 解析：∵ EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ∴ ，即 ， 解得： ，故选：B. 练习7 下列各组图形中一定是相似形的是( ) A.两个等腰三角形 B.两个菱形 C.两个直角三角形 D.两个正方形 解析：A、两个等腰三角形的顶角可能不等，不一定相似； B、两个菱形的内角可能不等，不一定相似； C、两个直角三角形的锐角可能不等，不一定相似； D、∵两个正方形的所有内角均为 ，对应角相等；且所有边相等，对应边成比例， ∴两个正方形一定相似；故选：D. 练习8 如图,在下面的三个矩形中,相似的是( ) A.甲、乙和丙 B.甲和乙 C.甲和丙 D.乙和丙 解析：由于三个图形都为矩形,所以角都是 ,只看它们的边长比例即可, 甲图形长宽比为 ,乙图形长宽比为 ,丙图形长宽比为 , ∴相似的是甲和丙,故选：C. $