（新知抢先）第6讲 从结绳计数说起【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年北师大版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年北师大版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第6讲 从结绳计数说起【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、认识自然数。 计数方法的产生是人类生产、生活的需要，数字也是逐步发展和完善的。印度——阿拉伯数字已经成为国际通用的数字。 表示物体个数的0，1，2，3，4，5，6，...都是自然数。 2、自然数的特征。 自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。 1、同时满足“从0开始、逐个递增、用来表示物体个数”的数才是本单元定义的标准自然数，仅由数字随意拼接、不具备计数意义的符号组合不能直接判定为有效自然数。 2、描述自然数的相邻关系时，前一个自然数加1才能得到后一个相邻的自然数，不能随意跳过中间的数定义相邻关系，破坏自然数的有序递增逻辑。 3、用自然数表示物体的总个数时，要从1开始逐个累加计数，0用来表示“一个物体也没有”的状态，不能随意给空集合赋予非0的自然数计数结果。 4、反向核验自然数的计数结果时，将统计得到的自然数对应到实际物体的计数场景中，最终数出的物体总数量必须和这个自然数的数值完全匹配。 5、梳理自然数的数位关系时，要严格遵循十进制计数法“满十进一”的规则，相邻两个计数单位的进率必须为10，不能随意更改进率数值，打乱自然数的位值逻辑。 6、标注自然数相关的计数结果时，要明确对应计数对象的单位，避免出现数量和单位错配的问题，导致自然数的计数意义完全失真。 7、处理自然数的排序场景时，要从最小的自然数0开始按从小到大的顺序排列，不能随意把非0的数定义为最小的自然数，混淆自然数的基础定义。 8、同一道自然数相关的题目中，计数的基准、十进制的进率规则必须完全统一，不能中途随意切换不同的计数进制，打乱自然数的计数逻辑。 9、解决自然数相关的实际计数问题时，要先锚定“表示物体个数、有序递增”的核心定义，不能直接硬套非十进制的特殊计数逻辑，脱离自然数的基础属性。 10、仅符合“十进制计数、用来表示物体个数”要求的标准场景，才能适配本单元的自然数相关规则，非十进制计数、无实际计数意义的特殊数字符号，不能随意套用常规的自然数定义逻辑。 一、选择题 1．2013年12月4日，珠算正式被列入到人类非物质文化遗产的名录当中，这是我国第30项被列为非遗的项目。如图算盘上的数是（    ）。 A．3031032133 B．3312301303 C．3075032533 D．335230573 2．算筹是中国古代人民用来计数的工具之一，如下图： 算筹计数也是十进制：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……这样从右往左，横纵相间，可以用算筹表示出任意自然数。如123用算筹表示为，那么算筹表示的数是（    ）。 A．31322 B．71322 C．71362 D．71366 3．一个数的亿位、十万位、个位上的数字都是7，其余各位上的数字都是最小的自然数，这个数是（    ）。 A．711711117 B．711171117 C．700770007 D．700700007 4．下面算盘或计数器，表示230005001的是（    ）。 A． B． C． D． 5．大于123万，小于124万的自然数有（    ）。 A．9999个 B．1万个 C．10万个 D．无数个 二、填空题 6．算盘是中国古代劳动人民发明创造的一种计算工具，珠算已正式成为人类非物质文化遗产，是我国第30项被列为“非遗”的项目。如果左边算盘上的算珠所表示的数是35，那么右边算盘上的算珠所表示的数是（ ）。 7．我国古书有“结绳计数”的记载，如图是一远古猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，“满五进一”。图①表示13只猎物，那么图②表示（ ）只猎物。 8．下图是中国算筹数码。算筹数码表示的数是（ ）；用算筹数码表示318是（ ）。 9．李叔叔有一个密码是七位数的密码箱，已知这个七位数在800万和900万之间，十万位上的数比最小的自然数大4，百位上的数比百万位上的数小5，个位上的数是1，其余数位上的数均是0。这个密码箱的密码是（ ）。 10．仔细看图，根据前两幅图的写数规律，第三幅图表示的数应写作（ ）。 写作：302001000 写作：140203000 写作：？ 三、作图题 11．你能看懂下面的数是怎么表示的吗？你能把其他三个数表示出来吗？ 四、解答题 12．在某次秦腔表演中，线上总观看人数是一个七位数，这个七位数最高位上的数字是2，万位上的数字是5，十位上的数字比最高位上的数字大6，其余各个数位上的数字均为最小的自然数。请你写出这个七位数。 13．一款电子设备在启动前需要输入密码，已知该密码是一个八位数，最高位上的数字是6，百万位上的数字是1，十位上的数字比百万位上的数字大6，个位上的数字是8，万位上的数字是百万位上与个位上的数字之和，其余各数位上的数字都是最小的自然数。你知道这款电子设备的密码是多少吗？请说明理由。 14．你知道吗？早在2000多年前，我国古人就使用算筹记数，请你阅读下面的材料，试着用算筹表示出37025。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第6讲 从结绳计数说起【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、认识自然数。 计数方法的产生是人类生产、生活的需要，数字也是逐步发展和完善的。印度——阿拉伯数字已经成为国际通用的数字。 表示物体个数的0，1，2，3，4，5，6，...都是自然数。 2、自然数的特征。 自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。 1、同时满足“从0开始、逐个递增、用来表示物体个数”的数才是本单元定义的标准自然数，仅由数字随意拼接、不具备计数意义的符号组合不能直接判定为有效自然数。 2、描述自然数的相邻关系时，前一个自然数加1才能得到后一个相邻的自然数，不能随意跳过中间的数定义相邻关系，破坏自然数的有序递增逻辑。 3、用自然数表示物体的总个数时，要从1开始逐个累加计数，0用来表示“一个物体也没有”的状态，不能随意给空集合赋予非0的自然数计数结果。 4、反向核验自然数的计数结果时，将统计得到的自然数对应到实际物体的计数场景中，最终数出的物体总数量必须和这个自然数的数值完全匹配。 5、梳理自然数的数位关系时，要严格遵循十进制计数法“满十进一”的规则，相邻两个计数单位的进率必须为10，不能随意更改进率数值，打乱自然数的位值逻辑。 6、标注自然数相关的计数结果时，要明确对应计数对象的单位，避免出现数量和单位错配的问题，导致自然数的计数意义完全失真。 7、处理自然数的排序场景时，要从最小的自然数0开始按从小到大的顺序排列，不能随意把非0的数定义为最小的自然数，混淆自然数的基础定义。 8、同一道自然数相关的题目中，计数的基准、十进制的进率规则必须完全统一，不能中途随意切换不同的计数进制，打乱自然数的计数逻辑。 9、解决自然数相关的实际计数问题时，要先锚定“表示物体个数、有序递增”的核心定义，不能直接硬套非十进制的特殊计数逻辑，脱离自然数的基础属性。 10、仅符合“十进制计数、用来表示物体个数”要求的标准场景，才能适配本单元的自然数相关规则，非十进制计数、无实际计数意义的特殊数字符号，不能随意套用常规的自然数定义逻辑。 一、选择题 1．2013年12月4日，珠算正式被列入到人类非物质文化遗产的名录当中，这是我国第30项被列为非遗的项目。如图算盘上的数是（    ）。 A．3031032133 B．3312301303 C．3075032533 D．335230573 【答案】C 【分析】上面每个珠子代表5，下面每个珠子代表1，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，写出这个数即可。根据整数的写法，可得算盘上的数是3075032533。 【解答】2013年12月4日，珠算正式被列入到人类非物质文化遗产的名录当中，这是我国第30项被列为非遗的项目。如图算盘上的数是3075032533。 故答案为：C 2．算筹是中国古代人民用来计数的工具之一，如下图： 算筹计数也是十进制：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……这样从右往左，横纵相间，可以用算筹表示出任意自然数。如123用算筹表示为，那么算筹表示的数是（    ）。 A．31322 B．71322 C．71362 D．71366 【答案】D 【分析】 算筹计数也是十进制：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……，根据可知，算筹的个位是6、十位是6、百位是3、千位是1、万位是7，所以这个数是71366。 【解答】根据分析可知： 算筹表示的数是71366。 故答案为：D 3．一个数的亿位、十万位、个位上的数字都是7，其余各位上的数字都是最小的自然数，这个数是（    ）。 A．711711117 B．711171117 C．700770007 D．700700007 【答案】D 【分析】整数的数位顺序表如下： 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千 亿位 百 亿位 十 亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十 位 个 位 计数单位 …… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此可写出此数； 【解答】由题意得，一个数的亿位、十万位、个位上的数字都是7，其余各位上的数字都是最小的自然数。最小的自然数是0，所以这个数的其余各位上都是0，即这个数是700700007。 故答案为：D 4．下面算盘或计数器，表示230005001的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计数器上一个珠子表示1，算盘上一个上珠表示5，一个下珠表示1，先判断出各个选项数位上的珠子表示几，然后写出整数即可解答。 【解答】 A．表示230009001，不符合题意； B．表示630005001，不符合题意； C．表示230005001，符合题意； D．表示203005001，不符合题意。 故答案为：C 5．大于123万，小于124万的自然数有（    ）。 A．9999个 B．1万个 C．10万个 D．无数个 【答案】A 【分析】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，…叫做自然数，一个物体也没有，用“0”表示，“0”也是自然数，它是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数是无限的；将“万”改写为“个”的单位，去掉“万”字，在数的末尾加上4个0；改写后用124万减去123万，再减去1，计算出的结果就是大于123万，小于124万的自然数个数；据此解答。 【解答】根据分析： 123万＝1230000 124万＝1240000 1240000－1230000－1＝9999（个） 所以大于123万，小于124万的自然数有9999个。 故答案为：A 二、填空题 6．算盘是中国古代劳动人民发明创造的一种计算工具，珠算已正式成为人类非物质文化遗产，是我国第30项被列为“非遗”的项目。如果左边算盘上的算珠所表示的数是35，那么右边算盘上的算珠所表示的数是（ ）。 【答案】50506 【分析】算盘上一个上珠表示5，一个下珠表示1；右边算盘上万位上是5，千位上是0，百位上是5，十位上是0，个位上是6，所以表示的数是50506，据此即可解答。 【解答】算盘是中国古代劳动人民发明创造的一种计算工具，珠算已正式成为人类非物质文化遗产，是我国第30项被列为“非遗”的项目。如果左边算盘上的算珠所表示的数是35，那么右边算盘上的算珠所表示的数是50506。 7．我国古书有“结绳计数”的记载，如图是一远古猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，“满五进一”。图①表示13只猎物，那么图②表示（ ）只猎物。 【答案】21 【分析】这是“满五进一”的五进制计数，规则是从右到左，右起第一绳（最右侧）每个结表示1，左绳（第二绳）每个结表示5； 先验证图①：左绳2个结，右绳3个结，计算得，和题目给出的一致，说明规则正确； 再计算图②：左绳有4个结，右绳有1个结，总数是，据此解答。 【解答】根据分析可得： 因此，图②表示21只猎物。 8．下图是中国算筹数码。算筹数码表示的数是（ ）；用算筹数码表示318是（ ）。 【答案】23 见详解 【分析】算筹计数法也是十进制的，表示法为个位为纵式，十位为横式，百为为纵式，千位为横式，以次类推，如要表示一个多位数字，即把各位的数字从左到右横列，各位数的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式；数字有空位时，空位就不放算筹。据此解答。 【解答】表示的数是23，用算筹数码表示318是： 9．李叔叔有一个密码是七位数的密码箱，已知这个七位数在800万和900万之间，十万位上的数比最小的自然数大4，百位上的数比百万位上的数小5，个位上的数是1，其余数位上的数均是0。这个密码箱的密码是（ ）。 【答案】8400301 【分析】已知密码是“在800万和900万之间的七位数”，七位数的最高位是百万位，因此百万位数字只能是8，“十万位上的数比最小的自然数大4”，而最小的自然数是 0，因此十万位数字为：0＋4＝4，“百位上的数比百万位上的数小5”，已知百万位是8，因此百位数字为：8－5＝3，“个位上的数是1”，因此个位数字为 1，“其余数位上的数均是0”，其余数位指万位、千位、十位，因此这三个数位的数字均为 0，按“百万位、十万位、万位、千位、百位、十位、个位”的顺序组合，得到密码：8400301。 【解答】由分析可知，百万位数字只能是8，个位数字为 1。 十万位数字为：0＋4＝4 百位数字为：8－5＝3 其余数位上的数均是0。 所以这个密码箱的密码是8400301。 10．仔细看图，根据前两幅图的写数规律，第三幅图表示的数应写作（ ）。 写作：302001000 写作：140203000 写作：？ 【答案】213104000 【分析】根据题图可知，302001000由3个亿、2个百万、1个千组成，140203000由1个亿、4个千万、2个十万、3个千组成。则□表示1个亿，★表示1个千万，▲表示1个百万，&表示1个十万，○表示1个千。据此可知，第三幅图所表示的数由2个亿、1个千万、3个百万、1个十万、4个千组成，据此写出这个数。 【解答】 写作：213104000 三、作图题 11．你能看懂下面的数是怎么表示的吗？你能把其他三个数表示出来吗？ 【答案】见详解 【分析】根据274和405的表示可以发现：从上到下把珠子分为三组，上面一组珠子的个数表示百位上的数字，中间一组珠子的个数表示十位上的数字，下面一组珠子的个数表示个位上的数字，哪一数位上是0，相对应的一组不画珠子；86，上面不画，中间画8个珠子，下面画6个珠子；315，上面画5个珠子，中间画1个珠子，下面画5个珠子；230，上面画2个珠子，中间画3个珠子，下面不画珠子；据此可解此题。 【解答】据分析可得： 四、解答题 12．在某次秦腔表演中，线上总观看人数是一个七位数，这个七位数最高位上的数字是2，万位上的数字是5，十位上的数字比最高位上的数字大6，其余各个数位上的数字均为最小的自然数。请你写出这个七位数。 【答案】2050080 【分析】一个七位数，最高位是百万位，从高位到低位依次是百万位、十万位、万位、千位、百位、十位、个位。最小的自然数是0。根据这个七位数最高位上的数字是2可知，百万位上的数字是2；已知万位上的数字是5；根据十位上的数字比最高位上的数字大6，即十位上的数字是2＋6＝8；根据最小的自然数是0可知，其余各个数位（十万位、千位、百位、个位）上的数字均为0。再按数位顺序从高位到低位写出这个数即可。 【解答】根据分析可知： 这个七位数的百万位是2，十万位是0，万位是5，千位是0，百位是0，十位是2＋6＝8，个位是0，所以，这个七位数是2050080。 答：这个七位数是2050080。 13．一款电子设备在启动前需要输入密码，已知该密码是一个八位数，最高位上的数字是6，百万位上的数字是1，十位上的数字比百万位上的数字大6，个位上的数字是8，万位上的数字是百万位上与个位上的数字之和，其余各数位上的数字都是最小的自然数。你知道这款电子设备的密码是多少吗？请说明理由。 【答案】61090078 【分析】整数的数位顺序表如下： 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千 亿位 百 亿位 十 亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十 位 个 位 计数单位 …… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 由题意得，电子设备的密码是一个八位数，所以这个数的最高位是千万位。最高位上的数字是6，即千万位上是6。百万位上的数字是1，十位上的数字比百万位上的数字大6，1＋6＝7，所以十位上是7。个位上的数字是8，万位上的数字是百万位上与个位上的数字之和，1＋8＝9，所以万位上是9。其余各数位上的数字都是最小的自然数，最小的自然数是0，所以其余各个数位上都是0，所以这个数是61090078。 【解答】答：这款电子设备的密码是61090078。 14．你知道吗？早在2000多年前，我国古人就使用算筹记数，请你阅读下面的材料，试着用算筹表示出37025。 【答案】见详解 【分析】由图可知，单纯的纵式（或单纯的横式）有几根小棒，就表示几，纵横放在一起的时候，一个横式和一个纵式表示6，再看还有几个纵式或几个横式那么就给6加几，其中一位什么也有没有的时候用0来占位。由此可知37025，先是三个纵式表示3，接下来是一个横式两个纵式即为7，第三个数是0，接着是两个纵式表示2，最后是五个纵式表示5，据此解答。 【解答】根据分析： 学科网（北京）股份有限公司 $