（新知抢先）第4讲 比大小【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 第4讲 比大小【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、比较小数大小的方法。 （1）先看整数部分，整数部分大的小数就大。 （2）如果整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的数就大…… （3）如果十分位上的数相同，那么就比较百分位上的数，依次往下进行比较，直到比较出大小为止…… 1、同时满足“整数部分优先比对、相同数位逐位核验”规则得到的结果，才是本单元认可的多位小数有效大小比较结论，仅靠局部小数数位数字大小直接判定整体数值高低的操作不能作为可靠的比较依据。 2、对位数不同的多位小数做大小排序时，要先统一对齐所有小数的小数点位置，不能跳过高位直接比对低位数字，否则会直接颠倒不同多位小数的实际高低关系。 3、把多位小数改写为指定小数位数的等值小数时，要精准在小数末尾补0或去掉末尾多余的0，不能随意改动非末尾数位的数字，导致改写后的小数和原实际数值大小不相等。 4、反向核验多位小数的大小比较结果时，将判定为更大的小数减去更小的小数，最终得到的差值必须为正数，不能出现差值小于或等于0的逻辑矛盾情况。 5、反向核验多位小数的等值改写结果时，将改写后的小数还原为原始多位小数形式，最终得到的数值必须和原始小数的实际大小完全一致。 6、标注多位小数的大小比较、改写相关结果时，要正确使用“>”“<”“=”对应大小或等值关系，避免出现符号写反、漏写连接符号的逻辑错误，导致数值关系指代模糊。 7、解决多位小数的大小比较实际问题时，要先锚定“先比整数部分、再逐位比小数部分”的核心规则，不能直接硬套小数位数越多数值越大的错误经验，忽略多位小数的位值属性。 8、仅符合“小数点对齐、数位一一对应”要求的标准场景，才能适配本单元的多位小数大小比较规则，计数单位不统一、数位对齐规则模糊的特殊场景不能随意套用常规的多位小数比较逻辑。 一、选择题 1．晨光小学春季运动会上三名选手跳远情况如图，里的数可能是（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．9 2．大于0.5小于0.6的两位小数有（    ）个。 A．无数 B．0 C．99 D．9 3．四名同学为了解自身体质健康情况，进行体重测量，结果小明36.95kg、小李42.75kg、小青35.9kg、小丽42.7kg。四名同学中体重最重的是（    ）。 A．小明 B．小李 C．小青 D．小丽 4．9.□1＞9.2，□里可填的数有（    ）个。 A．9 B．8 C．7 D．无数 5．小刚、小虎和小明进行50米赛跑，小刚用时6.92秒，小虎用时7.15秒，小明用时7.08秒，这三位同学（    ）跑第一。 A．小刚 B．小虎 C．小明 D．无法确定 二、填空题 6．学校举办春季运动会，有四名学生进行50米短跑比赛，甲、乙、丙、丁四名同学的跑步成绩分别是：7.90秒，7.09秒，7.64秒，7.46秒。这四名同学中获得第三名的是（ ）。 7．女生跳远成绩表。 已知排名：张红第一、刘芳第二、李丽第三、王玲第四。李丽的成绩是（ ）米、刘芳的成绩是（ ）米。 8．大于8.2小于8.3的两位小数有（ ）个，其中最大的一个是（ ）。 9．文化节的门票编号由4位数字组成，用0、2、5、8这四个数字（每个数字只用一次）组成一个“零”都不读出来的两位小数，最大是（ ），最小是（ ）。 10．甲、乙、丙、丁四个人的身高分别是1.46米、1.52米、1.38米、1.51米。已知甲比丁高，但比丙矮；丁比乙矮，甲比乙高。那么甲的身高是（ ）；乙的身高是（ ）；丙的身高是（ ）；丁的身高是（ ）。 三、作图题 11．先涂色表示下面各小数，再比一比。      0.40.43                                       1.20.8 四、解答题 12．下表是前四名同学50米跑的成绩单，他们的成绩都不相同，你知道他们的成绩分别是多少吗？填一填。 名字 成绩 名次 明明 1□.59秒 1 亮亮 11.58秒 2 欢欢 11.5□秒 3 乐乐 11.6□秒 4 13．四名同学进行跑步比赛，他们的用时分别是2.08分、2.32分、1.89分、1.99分。已知1号比2号快，但比4号慢，且3号比2号慢，请你排出这四名同学的名次与用时。 14．根据下面数线图回答问题。 （1）点A表示的数是（    ），点B表示的数是（    ）。 （2）已知点C表示的数是2.25，请在图中标出点C的大概位置。 （3）把A，B，C表示的数按照从大到小的顺序排列是（    ）＞（    ）＞（    ）。 15．运动会上小安是裁判员，负责维持比赛秩序和记录比赛成绩。下表是小安记录的三位选手掷铅球和100米跑步的成绩。 项目 王芳 刘梅 李冰 掷铅球的距离（米） 7.◆5 7.79 8.◆1 100米跑步用时（秒） 16.3 17.1 16.9 （1）100米跑步成绩谁得第一名？请说明理由。 （2）如果王芳在掷铅球比赛中得第二名，她可能掷了多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 第4讲 比大小【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、比较小数大小的方法。 （1）先看整数部分，整数部分大的小数就大。 （2）如果整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的数就大…… （3）如果十分位上的数相同，那么就比较百分位上的数，依次往下进行比较，直到比较出大小为止…… 1、同时满足“整数部分优先比对、相同数位逐位核验”规则得到的结果，才是本单元认可的多位小数有效大小比较结论，仅靠局部小数数位数字大小直接判定整体数值高低的操作不能作为可靠的比较依据。 2、对位数不同的多位小数做大小排序时，要先统一对齐所有小数的小数点位置，不能跳过高位直接比对低位数字，否则会直接颠倒不同多位小数的实际高低关系。 3、把多位小数改写为指定小数位数的等值小数时，要精准在小数末尾补0或去掉末尾多余的0，不能随意改动非末尾数位的数字，导致改写后的小数和原实际数值大小不相等。 4、反向核验多位小数的大小比较结果时，将判定为更大的小数减去更小的小数，最终得到的差值必须为正数，不能出现差值小于或等于0的逻辑矛盾情况。 5、反向核验多位小数的等值改写结果时，将改写后的小数还原为原始多位小数形式，最终得到的数值必须和原始小数的实际大小完全一致。 6、标注多位小数的大小比较、改写相关结果时，要正确使用“>”“<”“=”对应大小或等值关系，避免出现符号写反、漏写连接符号的逻辑错误，导致数值关系指代模糊。 7、解决多位小数的大小比较实际问题时，要先锚定“先比整数部分、再逐位比小数部分”的核心规则，不能直接硬套小数位数越多数值越大的错误经验，忽略多位小数的位值属性。 8、仅符合“小数点对齐、数位一一对应”要求的标准场景，才能适配本单元的多位小数大小比较规则，计数单位不统一、数位对齐规则模糊的特殊场景不能随意套用常规的多位小数比较逻辑。 一、选择题 1．晨光小学春季运动会上三名选手跳远情况如图，里的数可能是（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．9 【答案】C 【分析】根据题图可知，3.64米＜3.□3米＜3.93米，单位相同，因此根据小数比较大小的方法（小数大小比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位看起，依数位比较，相同数位上的数大的那个数就大；）同时结合选项确定□里可能填的数即可。 【解答】要使3.64米＜3.□3米＜3.93米，而3.64、3.□3和3.93这三个小数的整数部分都是3，百分位上的数4＞3，因此6＜□＜9，□里可以填7和8； 结合选项，□里的数可能是7。 2．大于0.5小于0.6的两位小数有（    ）个。 A．无数 B．0 C．99 D．9 【答案】D 【分析】先把0.5和0.6改写为两位小数，0.5＝0.50，0.6＝0.60。大于0.50小于0.60的两位小数，个位上是0，十分位是5，百分位是从1到9任意一个数即可。 【解答】0.5＝0.50 0.6＝0.60 大于0.50小于0.60的两位小数有0.51、0.52、0.53、0.54、0.55、0.56、0.57、0.58、0.59，一共9个。 3．四名同学为了解自身体质健康情况，进行体重测量，结果小明36.95kg、小李42.75kg、小青35.9kg、小丽42.7kg。四名同学中体重最重的是（    ）。 A．小明 B．小李 C．小青 D．小丽 【答案】B 【分析】根据小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推。 【解答】整数部分：42＞36＞35；42.75和42.7的十分位相同，百分位上5＞0；所以42.75＞42.7； 35.9kg＜36.95kg＜42.7kg＜42.75kg； 四名同学中体重最重的是小李。 4．9.□1＞9.2，□里可填的数有（    ）个。 A．9 B．8 C．7 D．无数 【答案】B 【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大，如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推。 【解答】9.□1＞9.2，整数部分相同，百分位1大于0，十分位要大于等于2，所以可以填2、3、4、5、6、7、8、9。一共可以填8个数。 5．小刚、小虎和小明进行50米赛跑，小刚用时6.92秒，小虎用时7.15秒，小明用时7.08秒，这三位同学（    ）跑第一。 A．小刚 B．小虎 C．小明 D．无法确定 【答案】A 【分析】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……由题意得，在50米跑步比赛中，谁用时最短，谁就跑第一。 【解答】6.92，7.15和7.08比较大小，整数部分6＜7＝7，所以6.92最小。即小刚用时最短，那么这三位同学小刚跑第一。 故答案为：A 二、填空题 6．学校举办春季运动会，有四名学生进行50米短跑比赛，甲、乙、丙、丁四名同学的跑步成绩分别是：7.90秒，7.09秒，7.64秒，7.46秒。这四名同学中获得第三名的是（ ）。 【答案】丙 【分析】小数大小比较：先比较数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位看起，依数位比较，相同数位上的数大的那个数就大；跑步比赛中，用时越短，跑得越快，据此解答。 【解答】 跑步比赛中，用时越短，跑得越快，所以第一名是乙，用时7.09秒，第二名是丁，用时7.46秒，第三名是丙，用时7.64秒，第四名是甲，用时7.90秒。 获得第三名的是丙。 7．女生跳远成绩表。 已知排名：张红第一、刘芳第二、李丽第三、王玲第四。李丽的成绩是（ ）米、刘芳的成绩是（ ）米。 【答案】2.89 2.96 【分析】 明确跳远比赛排名规则：成绩数值越大排名越高，因此四人成绩满足大小关系：张红成绩＞刘芳成绩＞李丽成绩＞王玲成绩，对应数值即3.01＞2.6＞2.8＞2.88，这是解题的突破口。先确定刘芳成绩的十分位数字，因为刘芳成绩小于3.01，且大于2.8，如果刘芳成绩的十分位小于8，那么成绩会小于2.88，不符合名次要求，所以可得出该数位的可能取值。再确定李丽成绩的百分位数字，因为李丽成绩小于刘芳成绩，且大于2.88，结合李丽成绩整数部分和十分位的已知数字，可推导得出该数位的取值。 【解答】成绩从大到小排名：张红（第一）＞刘芳（第二）＞李丽（第三）＞王玲（第四） 对应数值：3.01＞2.6＞2.8＞2.88 ， 1.先对比整数部分，刘芳成绩整数位是2，小于3.01，符合第二名。 2.刘芳，需要满足 2.6＞2.89，因此方框数字必须大于8，只能取9，刘芳成绩是2.96。 3.再看李丽与王玲小数前两位都是2.8，要满足 2.8＞2.88，方框只能填9，即李丽成绩是2.89。 完整大小验证3.01＞2.96＞2.89＞2.88 完全符合排名顺序。 8．大于8.2小于8.3的两位小数有（ ）个，其中最大的一个是（ ）。 【答案】9 8.29 【分析】小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分，小数部分先比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同就比较百分位，以此类推，直到比较出小数的大小为止。两位小数指小数点后有两位的小数，先把范围改写为：大于8.20，小于8.30。以此答题即可。 【解答】符合条件的两位小数是：8.21、8.22、8.23、8.24、8.25、8.26、8.27、8.28、8.29，一共9个。 8.29＞8.28＞8.27＞8.26＞8.25＞8.24＞8.23＞8.22＞8.21 大于8.2小于8.3的两位小数有9个，其中最大的一个是8.29。 9．文化节的门票编号由4位数字组成，用0、2、5、8这四个数字（每个数字只用一次）组成一个“零”都不读出来的两位小数，最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】80.52 20.58 【分析】根据小数的读法，先读整数部分，再把小数点读作“点”，最后依次读出小数部分各个数字； 根据小数大小的比较方法，先比较整数部分，整数部分大，这个数就大，整数部分相同，再比较十分位，十分位相同，再比较百分位……； 根据题意可知，要组成两位小数，则这个小数的整数部分和小数部分各有2个数字；要使一个“零”都不读出来，则数字0只能放在个位；要使组成的数最大，则把除0以外的3个数字从高位到低位按从大到小的顺序排列即可；要使组成的数字最小，则把除0以外的3个数字从高位到低位按从小到大的顺序排列即可。 【解答】80.52读作；八十点五二 20.58读作：二十点五八 所以，用0、2、5、8这四个数字（每个数字只用一次）组成一个“零”都不读出来的两位小数，最大是80.52，最小是20.58。 10．甲、乙、丙、丁四个人的身高分别是1.46米、1.52米、1.38米、1.51米。已知甲比丁高，但比丙矮；丁比乙矮，甲比乙高。那么甲的身高是（ ）；乙的身高是（ ）；丙的身高是（ ）；丁的身高是（ ）。 【答案】1.51米 1.46米 1.52米 1.38米 【分析】把文字描述的高矮关系转化成大小顺序，再和已知数据做比较；小数比较大小先比较整数部分，整数部分相同，再依次比较十分位、百分位。 【解答】已知甲比丁高，但比丙矮，可得：丙＞甲＞丁；丁比乙矮，甲比乙高，可得：甲＞乙＞丁；将两个条件合并，得到完整的身高顺序：丙＞甲＞乙＞丁； 身高从高到低排序：1.52米＞1.51米＞1.46米＞1.38米。所以：丙对应1.52米、甲对应1.51米、乙对应1.46米、丁对应1.38米。 三、作图题 11．先涂色表示下面各小数，再比一比。      0.40.43                                       1.20.8 【答案】图见详解；＜；＞ 【分析】根据小数的意义，把一个整体平均分成10份，其中的1份用小数表示为0.1，把一个整体平均分成100份，其中的1份用小数表示为0.01；小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；整数部分相同时，比较小数部分，从十分位开始依次比较，相同数位上数字大的那个小数就大；以此类推。 【解答】第一组：左边正方形被平均分成10份，0.4表示，给其中4个竖条涂色；右边正方形被平均分成100个小格，0.43表示，给其中43个小格涂色。 第二组：两个完全相同的长方形，每个都被平均分成10份，每份就是，用小数表示为0.1；1.2：先涂满1个完整长方形，再在第二个长方形里涂2份；0.8：只需要给1个长方形里的8份涂色。 0.4＜0.43                                         1.2＞0.8 四、解答题 12．下表是前四名同学50米跑的成绩单，他们的成绩都不相同，你知道他们的成绩分别是多少吗？填一填。 名字 成绩 名次 明明 1□.59秒 1 亮亮 11.58秒 2 欢欢 11.5□秒 3 乐乐 11.6□秒 4 【答案】0；9；0（0－9任意一个数都可以） 【分析】在跑步比赛中，用时越短，成绩越好，名次越靠前。根据名次可知四人用时的大小关系为：明明＜亮亮＜欢欢＜乐乐。已知亮亮的成绩是11.58 秒，根据小数比较大小的方法，先比较整数部分，再比较十分位、百分位，依次确定明明、欢欢和乐乐成绩中□里的数字。 【解答】首先求出明明的成绩，明明是第1名，明明跑步用时比亮亮的时间短，那么11.58＞1□.59，这两个小数的整数部分的十位上都是1，十分位上都是5，11.58的百分位上是8，1□.59的百分位上是9，8小于9，因此11.58中个位上的1大于1□.59中个位上的□，□里面就填0，则明明的成绩是10.59秒。 欢欢是第3名，那么欢欢跑步用时比亮亮久，11.58＜11.5□，这两个小数的整数部分相同，十分位上都是5，因此11.58中百分位上的8小于11.5□百分位上的□，即8小于□，因此□里面填9，则欢欢的成绩是11.59秒。 乐乐是第4名，那么乐乐的跑步用时比欢欢久，11.59＜11.6□，这两个小数的整数部分都相同，11.59十分位上是5，11.6□十分位上是6，6大于5，因此□可以填0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，则0－9任意的数。乐乐的成绩是11.60秒。 13．四名同学进行跑步比赛，他们的用时分别是2.08分、2.32分、1.89分、1.99分。已知1号比2号快，但比4号慢，且3号比2号慢，请你排出这四名同学的名次与用时。 【答案】1.89＜1.99＜2.08＜2.32 第一名：4号，用时1.89分； 第二名：1号，用时1.99分； 第三名：2号，用时2.08分； 第四名：3号，用时2.32分。 【分析】已知“1号比2号快，但比4号慢”，可得用时关系：4号＜1号＜2号； 又因为“3号比2号慢”，所以用时关系为：4号＜1号＜2号＜3号。 给出的用时数值为2.08分、2.32分、1.89分、1.99分，从小到大排序为：； 所以根据用时与名次的对应关系，4号用时1.89分，是第一名；1号用时1.99分，是第二名；2号用时2.08分，是第三名；3号用时2.32分，是第四名。 【解答】第一名：4号，用时1.89分； 第二名：1号，用时1.99分； 第三名：2号，用时2.08分； 第四名：3号，用时2.32分。 14．根据下面数线图回答问题。 （1）点A表示的数是（    ），点B表示的数是（    ）。 （2）已知点C表示的数是2.25，请在图中标出点C的大概位置。 （3）把A，B，C表示的数按照从大到小的顺序排列是（    ）＞（    ）＞（    ）。 【答案】（1）2.14；2.3 （2）见详解 （3）2.3；2.25；2.14 【分析】（1） 观察数轴上从2.1到2.2间被分成了10个小刻度，每小格表示0.01。由图可见，A比2.1多4个小格，因此A表示的数是2.14；B比2.2多8小格，因此B表示的数是 2.3。 （2） 点C表示的数是2.25，应标在2.20和2.30间，且刚好比2.20多5个小格的位置。 （3）小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推。 【解答】根据分析可知： （1）点A表示的数是2.14，点B表示的数是2.3。 （2）已知点C表示的数是2.25，请在图中标出点C的大概位置如下： （3）把A，B，C表示的数按照从大到小的顺序排列是2.3＞2.25＞2.14。 15．运动会上小安是裁判员，负责维持比赛秩序和记录比赛成绩。下表是小安记录的三位选手掷铅球和100米跑步的成绩。 项目 王芳 刘梅 李冰 掷铅球的距离（米） 7.◆5 7.79 8.◆1 100米跑步用时（秒） 16.3 17.1 16.9 （1）100米跑步成绩谁得第一名？请说明理由。 （2）如果王芳在掷铅球比赛中得第二名，她可能掷了多少米？ 【答案】（1）王芳；理由见详解 （2）7.85米或7.95米 【分析】（1）100米跑步比赛是用时越短成绩越好。需要比较三位选手用时小数的大小，找出数值最小的选手。 （2）掷铅球比赛是距离越远成绩越好。先根据整数部分确定李冰排第一。王芳排第二，说明王芳的距离大于刘梅的距离。根据小数大小比较的方法，确定王芳成绩中十分位上的数字◆可能是几，从而得出可能的距离。 【解答】（1）16.3＜16.9＜17.1 答：100米跑步成绩王芳得第一名。理由是：王芳用时16.3秒，在三人中用时最短。所以100米跑步成绩王芳得第一名。 （2）整数部分8＞7，所以李冰排第一。 王芳得第二名，则王芳的成绩大于刘梅的成绩。即7.◆5＞7.79。 若王芳成绩十分位上的数字◆等于7，则7.75＜7.79，不符合题意。 若王芳成绩十分位上的数字◆大于7，则7.◆5＞7.79，符合题意。 大于7的一位数有8和9。 当◆＝8时，成绩为7.85米。当◆＝9时，成绩为7.95米。 答：如果王芳在掷铅球比赛中得第二名，她可能掷了7.85米或7.95米。 学科网（北京）股份有限公司 $