（新知抢先）第7讲 角的再认识【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年人教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年人教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第7讲 角的再认识【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、角与两边的关系。 角的大小与两条边的长短无关，与角的两条边的开口的大小有关，开口越大，角就越大，开口越小，角就越小 2、认识平角和周角。 当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角；当角的两条边经过旋转重合在一起时，所形成的角叫周角。 3、锐角、直角、钝角、平角、周角的关系。 锐角<直角<钝角<平角<周角。 1、同时满足“由一点引出两条射线组成、两边张开程度固定”的图形才是本单元定义的标准角，仅由两条线段拼接、没有公共顶点的图形不能直接判定为有效角。 2、判定角的类型时，必须以90°直角、180°平角、360°周角的固定度数作为参照边界，不能仅凭视觉主观判断角的类别，避免把接近边界的角误判为其他类型。 3、反向核验角的分类结果时，将判定的角的度数代入对应类别区间，最终得到的数值必须完全落在该类角的定义范围内，不能出现度数与类别矛盾的情况。 4、比较两个角的大小时，要以两边张开的实际程度作为核心依据，不能仅凭角的两边线段的长短判定大小，忽略角的本质属性。 5、处理平角、周角的判定场景时，要先确认两条射线的位置关系符合定义要求，不能把一条直线直接等同于平角、把一条射线直接等同于周角，混淆图形概念边界。 6、同一道角的比较或测量题目中，角度的判定基准、量角器的刻度读取规则必须完全统一，不能中途随意切换内外圈刻度，打乱测量逻辑。 7、解决角的分类与比较的实际应用问题时，要先锚定各类角的度数定义边界，不能直接硬套图形的外观特征盲目判定角的类型。 一、选择题 1．图中，一共含有（    ）个角。 A．4 B．10 C．8 D．11 【答案】B 【分析】单独的角有4个，由两个角组成的角3个，由三个角组成的角2个，由四个角组成的角1个，把这些角的个数相加就是一共有多少个角。 【解答】4＋3＋2＋1＝10（个） 一共有10个角。 故答案为：B 2．妈妈拿起手机查看天气预报。她的手机解锁用的是图案密码，这个图案中含有用2个直角拼成的平角，可能是下面的图案（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直角是90°，平角是180°，锐角大于0°小于90°，钝角大于90°小于180°。逐个分析选项中的图案是否用2个直角拼成的平角即可。 【解答】 A．这个图案密码里面都是锐角，不符合题意。 B．这个图案密码里面都是直角，不符合题意。     C．如图， 这个图案最下面的2个直角拼成了平角，符合题意。     D．这个图案里面有直角、锐角、钝角，但是没有2个直角拼成的平角。不符合题意。 3．两个锐角的和不可能是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】D 【分析】大于0°，小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角叫平角，据此进行解答即可。 【解答】两个锐角的和可能是锐角，比如：20°＋20°＝40°； 两个锐角的和可能是直角，比如：45°＋45°＝90°； 两个锐角的和可能是钝角，比如：70°＋70°＝140°； 90°＋90°＝180°因为锐角小于90°，所以两个锐角的和小于180°，两个锐角的和不可能是平角。 4．下面各图中，是周角的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，据此找出周角即可。 【解答】A．该角是锐角，不符合题意； B．该角是周角，符合题意； C．该角是钝角，不符合题意； D．该角是直角，不符合题意。 是周角的是。 5．下面各图中，比平角小的角最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平角是等于180°的角，锐角是小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角，比平角小的角有锐角、直角和钝角，据此解答。 【解答】 A． 比平角小的角有3个； B． 比平角小的角有5个； C． 比平角小的角有7个； D． 比平角小的角有4个。 因此，比平角小的角最多的是。 故答案为：C 二、填空题 6．下图中有（ ）条射线，一共组成了（ ）个角。数一数，独立的小角有（ ）个，由2个小角组成的角有（ ）个，由3个小角组成的角有（ ）个。 【答案】4 6 3 2 1 【分析】射线1个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度。具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 单个的小角有3个，由2个小角组成的大角有2个，由3个小角组成的大角有1个，依此计算出角的总个数即可。 【解答】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 上图中有4条射线，一共组成了6个角。数一数，独立的小角有3个，由2个小角组成的角有2个，由3个小角组成的角有1个。 7．数一数，填一填。 数一数，上图中共（ ）个锐角，（ ）个钝角（不含组合角）。 【答案】9 4 【分析】根据小于90度的角叫锐角，大于90度而小于180度的角叫钝角，即可作答。 【解答】由分析可知：图中共9个锐角，4个钝角（不含组合角）。 【点睛】本题考查组合图形的计数，解决此题的关键根据锐角、钝角的定义，根据定义进行数数。 8．如图，小华用两根木条制作一个活动角，其中边①不动，边②旋转到与边①成一条直线时，形成的角是（ ）角；继续旋转边②，边②与边①重合时，形成的角是（ ）角。 【答案】平 周 【分析】一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角，平角等于180°，平角的两条边在一条直线上；一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角，周角等于360°，据此即可解题。 【解答】由分析可知：小华用两根木条制作一个活动角，其中边①不动，边②旋转到与边①成一条直线时，形成的角是平角；继续旋转边②，边②与边①重合时，形成的角是周角。 9．在3时整的时候，钟面上的分针和时针形成的较小角是直角（如图），4时整的时候，钟面上的分针和时针形成的较小角是（ ）角：从12：00到12：30，钟面上的分针旋转形成的角是（ ）角。 【答案】钝 平 【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，4时整时针指向4，分针指向12，时针和分针相差4个大格，即4×30°＝120°，大于90°小于180°的角是钝角；从12：00到12：30，分针从12转到6，共经过6个大格，分针旋转形成的角是6×30°＝180°，180°的角是平角，据此解答即可。 【解答】在3时整的时候，钟面上的分针和时针形成的较小角是直角（如图），4时整的时候，钟面上的分针和时针形成的较小角是钝角：从12：00到12：30，钟面上的分针旋转形成的角是平角。 10．一个直角是（ ）度，一个平角是（ ）度，1个周角＝（ ）个平角＝（ ）个直角。 【答案】90 180 2 4 【分析】直角的度数分析：在数学定义中，直角是指等于90度的角。平角的度数分析：平角是一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角。平角的度数规定为180度。周角、平角和直角数量关系分析：周角是一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，周角的度数是360度。因为360÷2＝180（度），所以1个周角等于2个平角。又因为360÷4＝90（度），所以1个周角等于4个直角。 【解答】360÷2＝180（度） 360÷4＝90（度） 一个直角是90度，一个平角是180度，1个周角＝2个平角＝4个直角。 三、作图题 11．按下面的要求画角。 （1）画一个平角。 （2）画一个周角。 【答案】（1）（2）见详解 （2） 【分析】（1）一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上且方向相反时，所构成的角叫平角。1平角＝180°，平角不是一条直线，而是两条边在同一条直线上。 （2）一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角叫做周角，因为周角也有顶点和两条边，只不过两边重合了。据此画周角即可。 【解答】 （1） （2） 四、解答题 12．回答问题。 周角就是一条射线。 你认同吗？请说说你的理由。可以通过写一写，画一画等方式表达你的理解。 【答案】见详解 【分析】周角是指一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，叫做周角。周角是角的一种，它是由一个顶点和两条重合的边组成的。射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线仅有一个端点，可以向一端无限延伸。 【解答】不认同。因为周角是一个角，等于360°，由两条边（射线）和一个顶点组成；两条边重合了（是角的一边绕着顶点旋转一周与另一边重合时所形成的角）。射线是一条线，有且仅有一个端点，无法测量长度。由线段的一端无限延长所形成的直的线，即射线。 13．在图中分别找出一个锐角、直角、钝角、平角。 【答案】见详解 【分析】小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角；据此即可解答。 【解答】观察上图可知，∠EBF是锐角，∠EBC是直角，∠FBC是钝角，∠ABC是平角。 14．分别剪出一个三角形和平行四边形纸片。把三角形的各个角撕下来拼在一起，与同伴说一说，你发现了什么？把平行四边形的各个角撕下来拼在一起呢？ 【答案】见详解 【分析】先在三角形和平行四边形上标出各角，再把角撕下来看拼的结果。 【解答】三角形上的三个角撕下来拼在一起组成一个平角，平行四边形四个角撕下来拼在一起组成一个周角。 15．为了保护个人信息，人们通常会给手机设置屏幕锁，手机屏幕锁一般有四种：密码锁、图形锁、指纹锁和指令锁。 （1）图形锁就是在九宫格上设置一笔连成的图案，最少需要连续的4个点，最多需要连续的9个点。李明妈妈解锁手机的密码是一个图形锁，这个图形锁里有3个直角，2个锐角，李明妈妈的图形锁可能是（    ）（填序号）。 （2）设计一个图形锁，使它既有锐角，也有直角，还有钝角。请在点阵图中画一画。 【答案】（1）②； （2）图见详解； 【分析】（1）锐角大于0度小于90度，直角等于90度； （2）钝角是大于90°小于180°的角，根据角的分类画出的图形锁符合条件即可；据此解答。 【解答】（1）根据分析可知： ①有1个直角，2个锐角； ②有3个直角，2个锐角； ③有3个锐角； 所以李明妈妈的图形锁可能是②。 （2）如图： （答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第7讲 角的再认识【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、角与两边的关系。 角的大小与两条边的长短无关，与角的两条边的开口的大小有关，开口越大，角就越大，开口越小，角就越小 2、认识平角和周角。 当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角；当角的两条边经过旋转重合在一起时，所形成的角叫周角。 3、锐角、直角、钝角、平角、周角的关系。 锐角<直角<钝角<平角<周角。 1、同时满足“由一点引出两条射线组成、两边张开程度固定”的图形才是本单元定义的标准角，仅由两条线段拼接、没有公共顶点的图形不能直接判定为有效角。 2、判定角的类型时，必须以90°直角、180°平角、360°周角的固定度数作为参照边界，不能仅凭视觉主观判断角的类别，避免把接近边界的角误判为其他类型。 3、反向核验角的分类结果时，将判定的角的度数代入对应类别区间，最终得到的数值必须完全落在该类角的定义范围内，不能出现度数与类别矛盾的情况。 4、比较两个角的大小时，要以两边张开的实际程度作为核心依据，不能仅凭角的两边线段的长短判定大小，忽略角的本质属性。 5、处理平角、周角的判定场景时，要先确认两条射线的位置关系符合定义要求，不能把一条直线直接等同于平角、把一条射线直接等同于周角，混淆图形概念边界。 6、同一道角的比较或测量题目中，角度的判定基准、量角器的刻度读取规则必须完全统一，不能中途随意切换内外圈刻度，打乱测量逻辑。 7、解决角的分类与比较的实际应用问题时，要先锚定各类角的度数定义边界，不能直接硬套图形的外观特征盲目判定角的类型。 一、选择题 1．图中，一共含有（    ）个角。 A．4 B．10 C．8 D．11 2．妈妈拿起手机查看天气预报。她的手机解锁用的是图案密码，这个图案中含有用2个直角拼成的平角，可能是下面的图案（    ）。 A． B． C． D． 3．两个锐角的和不可能是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 4．下面各图中，是周角的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面各图中，比平角小的角最多的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．下图中有（ ）条射线，一共组成了（ ）个角。数一数，独立的小角有（ ）个，由2个小角组成的角有（ ）个，由3个小角组成的角有（ ）个。 7．数一数，填一填。 数一数，上图中共（ ）个锐角，（ ）个钝角（不含组合角）。 8．如图，小华用两根木条制作一个活动角，其中边①不动，边②旋转到与边①成一条直线时，形成的角是（ ）角；继续旋转边②，边②与边①重合时，形成的角是（ ）角。 9．在3时整的时候，钟面上的分针和时针形成的较小角是直角（如图），4时整的时候，钟面上的分针和时针形成的较小角是（ ）角：从12：00到12：30，钟面上的分针旋转形成的角是（ ）角。 10．一个直角是（ ）度，一个平角是（ ）度，1个周角＝（ ）个平角＝（ ）个直角。 三、作图题 11．按下面的要求画角。 （1）画一个平角。 （2）画一个周角。 四、解答题 12．回答问题。 周角就是一条射线。 你认同吗？请说说你的理由。可以通过写一写，画一画等方式表达你的理解。 13．在图中分别找出一个锐角、直角、钝角、平角。 14．分别剪出一个三角形和平行四边形纸片。把三角形的各个角撕下来拼在一起，与同伴说一说，你发现了什么？把平行四边形的各个角撕下来拼在一起呢？ 15．为了保护个人信息，人们通常会给手机设置屏幕锁，手机屏幕锁一般有四种：密码锁、图形锁、指纹锁和指令锁。 （1）图形锁就是在九宫格上设置一笔连成的图案，最少需要连续的4个点，最多需要连续的9个点。李明妈妈解锁手机的密码是一个图形锁，这个图形锁里有3个直角，2个锐角，李明妈妈的图形锁可能是（    ）（填序号）。 （2）设计一个图形锁，使它既有锐角，也有直角，还有钝角。请在点阵图中画一画。 学科网（北京）股份有限公司 $