3 角的度量（导学案）新四年级数学暑假自学课（人教版新教材）

新四年级上册数学暑假导学案 专题三 角的度量 【思维导图】 【考点精讲】 考点一：角的再认识 【典例分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫作( )，把它也可以看作是由一条射线绕着它的( )，从一个位置( )另一个位置所形成的图形。 角 端点 旋转到 【详解】根据角的定义：角是从一点引出两条射线所组成的图形，也可以看作一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 【变式训练1】下面的图形中，没有角的是（    ）。 A．三角形 B．圆 C．正方形 D．长方形 【变式训练2如图所示，小本做杠杆实验时，发现了两个角，在利用杠杆抬起石头的过程中，∠1（    ），∠2（    ）。正确的选项是（    ）。 A．不变；不变 B．变大；变小 C．变小；变大 考点二：锐角、直角、钝角、平角和周角 一条射线绕它的端 一条射线绕它的端 一条射线绕它的端 点旋转1周，形成周角 点旋转周，形成平角 点旋转周，形成直角 一条射线绕它的端点旋转 一条射线绕它的端点旋转超过 不到周，形成锐角。 周，不到周，形成钝角。 【典例分析】先标出钟面上时针与分针形成的角，再按从小到大的顺序排一排这些角。（填序号） （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ） 【答案】标角见详解；①；③；④；② 【分析】标出时针和分针形成的角，是指时针和分针两者之间形成的较小那个角；在标角时，要用弧线“”标出，弧线两端在角的两边；如果形成的角是直角，要用直角符号“”标出。 角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关；①中时针和分针叉开1个大格；②中时针和分针叉开4个大格；③中时针和分针叉开2个大格多一点；④中时针和分针叉开3个大格。据此比较即可。 【详解】 由分析可知，②形成的角是4个大格；④形成的角是3个大格；③形成的角是2个大格多一点；①形成的角是1个大格，所以这些角的大小从小到大排列为：①＜③＜④＜②。 【变式训练1】乐乐妈妈的手机解锁用的是图案密码，她设计的图案有1个锐角、1个钝角和1个直角，可能是下面的图案（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】从8时到9时（如图），分针所转的角是（    ）。 A．锐角 B．钝角 C．平角 D．周角 【变式训练3】比直角小的角是( )，比直角大且比平角小的角是( )。 考点三：角的度量 人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位， 它的大小就是1度，记作1。 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90° 为了方便测量，人们制作了度量角的工具—量角器。 量角的步骤是： (1)把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。 (2)角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【典例分析】看量角器上的刻度，填出每个角的度数。 ( )       ( )          ( ) 【答案】80°/80度 120°/120度 160°/160度 【分析】量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此填空即可。 【详解】观察第一个角，角的一条边与量角器外圈0°刻度线重合，另一条边指向外圈的80°刻度线，所以这个角的度数是80°； 第二个角，角的一条边与量角器外圈0°刻度线重合，另一条边指向内圈120°刻度线，所以这个角的度数是120°； 第三个角，角的一条边与量角器内圈0°刻度线重合，另一条边指向外圈160°刻度线，所以这个角的度数是160°。 【变式训练1】把圆平均分成360份，其中1份的大小就是( )度，记作( )；60份的大小是( )度，记作( )。 【变式训练2】①剪刀张开的角度越来越( )。 ②扇子张开的角度越来越( )。 ③我发现，角的大小与两条边( )的大小有关，与两条边的( )无关。 【变式训练3】写出下面各角的度数。 ( ) ( )     ( ) 【变式训练4】用表面破损的量角器所测量的角的度数是（    ）。 A．80° B．60° C．40° D．100° 【变式训练5】在测量一个角时，发现角的一条边对着量角器上的刻度“180”，另一条边对着刻度“60”，这个角是（    ）度。 A．60 B．180 C．120 考点四：数角 【典例分析】如图，图中有( )个锐角、( )个钝角和( )个直角。 【答案】2 3 4 【分析】和三角板上最大的那个角一样大的角就是直角，锐角比直角小，钝角比直角大，以此有序地观察图中的角作答即可。 【详解】观察可发现，三角形底部有2个锐角；长方形中有4个直角；三角形顶部有1个钝角，三角形和长方形连接的地方左右各有1个由三角形底部的锐角和长方形直角拼成的钝角，共3个钝角。 【变式训练1】角的认识。 (1)左图中一共有( )个角，其中有( )个钝角，( )个直角。 (2)中国古为礼仪之邦，在古代便有着很多种行礼方式，如“揖（yī）礼”，下面是三种较为常见的“揖礼”。下图中所形成的角最小的是( )，最大的是( )。 【变式训练2】数一数，填一填。 下面的图形中，有( )条线段，( )个角，其中直角有( )个，钝角有( )个。 【变式训练3】 射线的条数 2 3 4 5 6 角的个数 1 1＋2＝3 1＋2＋3＝6 （1）根据规律填表。 （2）我发现一个小秘密，用这个小秘密可以根据射线的条数直接求出角的个数。如果从一点出发有8条射线，角的个数是（    ）。 【综合训练】 1．写出下面各角的名称。 ( )                            ( )                       ( ) 2．如图，如果将∠1放在放大镜下看，∠1的度数（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．不确定是否变化 3．下面的角与其对应的名称，错误的是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．平角 D．周角 4．平角就是一条直线。( ) 5．量角器是把半圆分成( )等份制成的，每等份所对应角的度数是( )°。 6．下图中有( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。 7．填一填角的度数。 ( )                                   ( ) 8．度量一个角，将量角器的中心点对准角的顶点，角的一条边对准刻度线后，角的另一条边对着量角器上的刻度“60”，那么这个角是( )或( )。 9．在过去的学习过程中，我们经历过多次度量活动，并发现了度量的对象均是由若干个度量单位组成的。下面不属于度量活动的是（    ）。 A．B．C．D． 10．下面的角是（    ）。 A． B． C． D． 11．下图淘气用表面破损的量角器所测量的角是（    ）度。 A．40 B．50 C．60 D．70 12．妈妈拿起手机查看天气预报。她的手机解锁用的是图案密码，这个图案中含有用2个直角拼成的平角，可能是下面的图案（    ）。 A． B． C． D． 13．下面时刻中，时针与分针所形成的角表示周角的是（    ）。 A． B． C． D． 14．如图，小华用两根木条制作一个活动角，其中边①不动，边②旋转到与边①成一条直线时，形成的角是( )角；继续旋转边②，边②与边①重合时，形成的角是( )角。 15．4直角＝( )平角＝( )周角。 16．如图，两条直线相交于点O，每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成（    ）个平角。 A．1 B．2 C．3 D．4 17．如图，聪聪把两张硬纸条钉在一起，做成了一个活动角，旋转其中一条边，直到两边重合（如图⑤），这时形成的角是________角，等于________个直角的度数之和。 18．如图所示，小李同学测量了一个角，但现在只能看到角的一条边，如果角的另一条边在0°刻度线上，那么他测量的这个角的度数是（    ）。 A．30° B．150° C．30°或150° 试卷第1页，共3页 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 考点一 【变式训练1】B 【分析】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。三角形有3个角，正方形有4个角，长方形有4个角，圆没有角。据此选择。 【详解】由分析可知，没有角的是圆。 故答案为：B 【变式训练2】B 【分析】根据题意可知，此时∠1＜∠2，在利用杠杆抬起石头的过程中，∠1逐渐变大，∠2逐渐变小，据此选择即可。 【详解】 如图： ∠1变大，∠2变小。 故答案为：B 考点二 【变式训练1】C 【分析】根据题意，根据三角板上的直角来判断，小于直角的角是锐角，大于直角的角是钝角，以此逐项判断选择即可。 【详解】根据分析可知： A．图中有1个直角，不符合题意。 B．图中有2个锐角，1个直角，不符合题意。 C．图中有1个锐角、1个钝角和1个直角，符合题意。 D．图中有2个锐角，1个直角，不符合题意。 故答案为：C 【变式训练2】D 【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，时针走1大格是1小时，分针走一大格是5分钟；时针每转1个数字（1大格），分针就要转1圈，从8时到9时，时针走了一大格，分针走了一圈，分针走了一圈是360°，360°是周角，据此解答即可。 【详解】从8时到9时，分针所转的角是周角。 故答案为：D 【变式训练3】锐角 钝角 【分析】按角的大小进行分类：大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角。据此作答。 【详解】根据分析可知： 锐角＜直角＜钝角＜平角 所以，比直角小的角是锐角，比直角大且比平角小的角是钝角。 考点三 【变式训练1】 1 1° 60 60° 【分析】将圆平均分成360份，每份对应的角度为1度，记作1°；60份即为60个1度，因此是60度，记作60°。依此解答。 【详解】如下图： 把圆平均分成360份，其中1份的大小就是1度，记作1°；60份的大小是60度，记作60°。 【变式训练2】大 小 张开 长短 【分析】观察图片可知，剪刀从合拢到完全展开，角的张开程度不断增大；扇子则从打开到收拢，角的张开程度不断减小；角的大小取决于张开的程度，而与边的长短无关。 【详解】 ①剪刀张开的角度越来越大。 ②扇子张开的角度越来越小。 ③我发现，角的大小与条两边张开的大小有关，与两条边的长短无关。 【变式训练3】40°/40度 130°/130度 90°/90度 【分析】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此解答。 【详解】 【变式训练4】C 【分析】这个角的两边分别与量角器上同一圈上的刻度60°和100°（或80°和120°）重合，同一圈与两边重合的刻度之差，就是这个角的度数。 【详解】100°－60°＝40° 用表面破损的量角器所测量的角的度数是40°。 故答案为：C 【变式训练5】C 【分析】因为角的一条边对着量角器上“180”的刻度，另一条边对着刻度“60”，说明从180度到60度之间的度数就是这个角的度数，它们之间有180－60＝120（个）小格，每个小格所对的角度是1度，120个小格就是120度，据此解答即可。 【详解】180－60＝120（度） 在测量一个角时，发现角的一条边对着量角器上的刻度“180”，另一条边对着刻度“60”，这个角是120度。选项C符合题意。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查量角器的灵活运用，任意2个刻度之间的差就是2个刻度中间夹角的度数。 考点四 【变式训练1】(1) 4 2 1 (2) 土揖 长揖 【分析】（1）从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。四边形有四个角，分别和三角尺上的直角做比较，判断各角属于哪类角。 （2）角的大小取决于两条边张口的程度，张开得越小，角的度数越小，张开得越大，角的度数越大；观察三种揖礼的弯曲程度所形成的角，进行比较。 【详解】（1）观察这个图形是四边形，四边形有4个角，可以用三角尺的直角分别去量每个角，比直角小的是锐角，相等的是直角，比直角大的是钝角，得出有1个角是直角，2个角是钝角，1个角是锐角。 （2）观察图形，土揖形成两条边的张开程度＜天揖形成两条边的张开程度＜长揖形成两条边张开程度 所以土揖形成角的度数＜天揖形成角的度数＜长揖形成角的度数 所以形成的角最小的是土揖，最大的是长揖。 【变式训练2】 0 15 1 5 【分析】线段是一条直直的线，有两个端点，图中的线只有一个端点，所以线段条数为0；角是由一个顶点引出两条直直的线所组成的图形，图中有6条射线，角的数量为：5＋4＋3＋2＋1＝15；钝角比直角大，用三角板上的直角比一比即可知有几个直角，几个钝角。 【详解】题中图形有0条线段，15个角，其中直角有1个，钝角有5个。 【变式训练3】（1）1＋2＋3＋4＝10；1＋2＋3＋4＋5＝15；（2）28 【分析】（1）角的概念：从一点引出两条射线所形成的图形叫做角；据此可知，从一点出发的两条射线组成一个角，从一点出发的3条射线组成（1＋2）个角（即由单个小角组成的角有2个、有2个小角组成的角有1个）；从一点出发的4条射线组成（1＋2＋3）个角；从一点出发的5条射线组成（1＋2＋3＋4）个角；从一点出发的6条射线组成（1＋2＋3＋4＋5）个角……我发现规律是，从一点出发的n条射线就组成[（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋2＋1]个角。 （2）当射线的条数是8时，就有（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）个角。 【详解】（1）从一点出发的5条射线，即由单个小角组成的角有4个、有2个小角组成的角有3个、有3个小角组成的角有2个、有4个小角组成的角有1个，共有1＋2＋3＋4＝10（个） 从一点出发的6条射线，即由单个小角组成的角有5个、有2个小角组成的角有4个、有3个小角组成的角有3个、有4个小角组成的角有2个、有5个小角组成的角有1个，共有1＋2＋3＋4＋5＝15（个）。 射线的条数 2 3 4 5 6 角的个数 1 1＋2＝3 1＋2＋3＝6 1＋2＋3＋4＝10 1＋2＋3＋4＋5＝15 （2）当角的边数是8时。 7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（个） 我发现一个小秘密，用这个小秘密可以根据射线的条数直接求出角的个数。如果从一点出发有8条射线，角的个数是28个。 【综合训练】 1． 钝角 锐角 周角 【分析】根据锐角、钝角、周角的含义进行解答：锐角：大于0°小于90°的角；钝角：大于90°小于180°的角；周角：等于360°的角；据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 2．C 【分析】角的大小与边的长短无关，与两条边叉开的大小有关。用放大镜观察角，无论用多少倍的放大镜，角的两条边叉开的大小不变，角的度数不变。 【详解】如果将∠1放在放大镜下看，∠1的度数不变。 故答案为：C 3．B 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角，据此即可解答。 【详解】A．该角是锐角，与标记名称一致； B．该角是钝角，标记的是直角，名称错误； C．该角是平角，与标记名称一致； D．该角是周角，与标记名称一致。 错误的是直角。 4．× 【详解】由分析知，角有三个要素：顶点和两条边；而直线不具备角的这三个要素，所以平角就是一条直线的说法是错误的。 5． 180 1 【详解】量角器是把半圆分成180等份制成的，每等份所对应角的度数是1°。 如下图： 6． 3 3 2 【分析】角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的角是钝角，比直角小的角是锐角。据此判断并数出各种角的个数即可。 【详解】下图中有3个直角，3个锐角，2个钝角。 7． 150°/150度 30°/30度 【分析】用量角器量角的核心规则：点对准量角器中心点；底边对准0°刻度线：底边靠右侧0°，读内圈刻度；底边靠左侧0°，读外圈刻度。 【详解】根据分析，左侧量角器的度数为150°，右侧量角器的度数为30°。 8． 60 120 【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 如果角的两边与量角器上的刻度线重合时读的都是内层或者外层的数据，则这个角为：180°－60°＝120°；如果角的两边与量角器上的刻度线重合时读的数据180°是外层的数据，60°是内层的数据，则要将外层的180°写成对应的是内层数据的0°，60°－0°＝60°。 【详解】如图： 180°－60°＝120° 60°－0°＝60° 9．D 【分析】度量的对象均是由若干个度量单位组成的，主要看它是否涉及对度量对象的测量或计算。通常包括：长度、面积、体积、角度、质量、时间等对象的测量或计算。据此分析每个选项是否为度量活动。 【详解】A．橡皮的长3厘米，以1厘米为度量单位，3厘米是由3个1厘米组成的，所以本选项属于度量活动； B．长方形的面积是24平方厘米，是以1平方厘米为度量单位，由24个1平方厘米组成，所以本选项属于度量活动； C．这个30°的角是以10°为度量单位，由3个10°组成的，所以本选项属于度量活动； D．通过有顺序地画示意图或列算式的方法数线段，所以本选项不属于度量活动。 因此，不属于度量活动的是。 10．C 【分析】根据量角器量角的方法：把量角器的中心（通常是量角器下方的小圆点）与角的顶点完全重合。对准边：将量角器的0°刻度线与角的其中一条边重合，注意尽量让这条边与0°刻度线对齐准确。读取度数：观察角的另一条边所对准的量角器上的刻度，这个刻度数值就是角的度数。需要注意的是，量角器有内圈和外圈刻度，如果0°刻度线用的是内圈，就看内圈刻度；用的是外圈，就看外圈刻度。据此读出这个角的度数即可。 【详解】通过观察量角器，这个角的度数是160°。 11．B 【分析】这个角的两边分别与量角器上里圈上的刻度60°和110°（或外圈70°和120°）重合，同一圈与两边重合的刻度之差，就是这个角的度数。 【详解】110°－60°＝50° 12．C 【分析】直角是90°，平角是180°，锐角大于0°小于90°，钝角大于90°小于180°。逐个分析选项中的图案是否用2个直角拼成的平角即可。 【详解】 A．这个图案密码里面都是锐角，不符合题意。 B．这个图案密码里面都是直角，不符合题意。     C．如图， 这个图案最下面的2个直角拼成了平角，符合题意。     D．这个图案里面有直角、锐角、钝角，但是没有2个直角拼成的平角。不符合题意。 13．D 【分析】角的分类及大小关系：锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°、平角的度数为 180°、周角的度数为360°。 观察每个钟表中时针与分针所形成的角的大小，进行解答即可。 【详解】A．观察图可以发现，时针指向10，分针指向12，所形成的角小于90°，为锐角，不符合题意。 B．观察图可以发现，时针指向7，分针指向12，所形成的角大于90°小于180°，为钝角，不符合题意。 C． 观察图可以发现，时针指向6，分针指向12，所形成的角等于180°，为平角，不符合题意。 D．观察图可以发现，时针指向12，分针指向12，所形成的角等于360°，为周角，符合题意。 故答案为：D 14． 平 周 【分析】一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角，平角等于180°，平角的两条边在一条直线上；一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角，周角等于360°，据此即可解题。 【详解】由分析可知：小华用两根木条制作一个活动角，其中边①不动，边②旋转到与边①成一条直线时，形成的角是平角；继续旋转边②，边②与边①重合时，形成的角是周角。 15． 【分析】解题关键在于掌握直角等于，平角等于，周角等于。先计算出直角的总度数，再分别看总度数里包含多少个平角和多少个周角。 【详解】 4直角＝平角＝周角。 16．D 【分析】平角是度数为180°的角，两条直线相交于点O，O点看作一条直线上的两条射线构成的顶点，每条直线上可以构成2个平角，所以一共可以组成4个平角。 【详解】每条直线上可以构成2个平角，2＋2＝4（个），一共能组成4个平角。 17． 周 4 【分析】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫周角；直角等于90度；周角等于360度，据此即可解答。 【详解】把两张硬纸条钉在一起，组成一个活动角。旋转其中一条边，直到两边重合，这时形成的角是周角，是360度，它的度数等于4个直角的度数之和。 18．C 【分析】量角器的用法三步： ①点合点，把量角器的中心和角的顶点重合； ②边合边，使量角器的0°刻度线和角的一条边重合； ③数一数，把角的另一条边所对的量角器上的刻度读出来，就是这个角的度数（用的哪一条0刻度线，就读那一条上的读数）。 【详解】当0°刻度线在外圈刻度时，这个角的度数是150°。当0刻度线在内圈刻度时，这个角的度数是30°。 故答案为：C 答案第1页，共2页 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $