（新知抢先）第1讲 整数的数级、数位和计数单位的认识【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年人教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年人教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第1讲 整数的数级、数位和计数单位的认识 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、‌计数单位‌：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位，每相邻两个计数单位之间的进率是10，这就是十进制计数法。 2、‌数位‌：计数单位按固定顺序排列后所占的位置，比如万位、十万位，注意和计数单位区分，“万”是计数单位，“万位”是数位。 3、‌数级‌：按我国计数习惯，从右往左每4个数位为一级，分为个级、万级、亿级。 4、数位顺序表核心内容。 个级包含个位、十位、百位、千位，代表多少个一；万级包含万位、十万位、百万位、千万位，代表多少个万；亿级包含亿位、十亿位、百亿位、千亿位，代表多少个亿。 从右往左数，第5位是万位，第8位是千万位，第9位是亿位；七位数的最高位是百万位。 1、按我国计数规则分级的整数数位体系才适配标准数级划分，零散的数位不能随意拼凑成合规数级。 2、每相邻两个计数单位之间的进率是10，不能把不相邻的计数单位直接按十进制硬算进率。 3、识别数位时要从右往左按数级顺序依次对应，不能随意颠倒数位的排列顺序混淆位置指代。 4、核对数位对应关系时，某一数位对应的计数单位要和数级规则里的定义完全相等。 5、标注数位对应的数值含义时要明确标注计数单位，避免出现数位和计数单位的概念错配。 6、同一道大数识别题的数级划分基准必须完全统一，不能中途随意更改数级的数位分组规则。 7、认识整数数位体系要先理清数级、数位、计数单位的对应逻辑，不能直接硬套个级的读数规则硬套到万级亿级。 一、选择题 1．上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每收获一只猎物就用一个小石子表示，等到获得很多猎物时，就把若干个小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的（    ）。 A．位数 B．数位 C．数量 D．计数单位 【答案】D 【分析】题干中用小石子代表单个猎物，多个小石子可兑换1个大石子，本质是计数时满固定数量后，用更大的单位表示汇总的数量。据此分析各选项。 【解答】在十进制计数法中，一（个）、十、百、千、万……都是计数单位。“小石子”相当于基本的计数单位“一”；“大石子”是由若干个小石子兑换而来，代表了一个更高的计数单位（例如满十个小石子换一个大石子，则大石子代表“十”）。 A．位数是指一个自然数含有数位的个数，例如100是三位数，其位数是，大石子不代表位数的多少，此选项错误； B．数位是指计数单位所占的位置，例如个位、十位、百位，大石子代表的是单位本身而非位置，此选项错误； C．数量是指事物的多少，大石子是用来计量数量的标准，而非数量本身，此选项错误； D．计数单位是用来计量数目的单位，大石子相当于一个更大的计量单位，符合计数单位的定义，此选项正确。 因此，这里的大石子相当于我们现在的计数单位。 2．600600600中，右边数第二个“6”表示（    ）。 A．6个百 B．6个千 C．6个十万 D．6个亿 【答案】C 【分析】本题考查数位顺序和计数单位。一个九位数，从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位，不同数位对应不同的计数单位。 【解答】数：600600600 从右边数： 第一个6在百位，表示6个百； 第二个6在十万位，表示6个十万； 第三个6在亿位，表示6个亿。 所以右边数第二个“6”表示6个十万， 故答案为：C 3．下面各数中，“5”表示5个十万的数是（    ）。 A．2085900 B．37456000 C．70520600 D．50236000 【答案】C 【分析】本题考查数位顺序表及数位上的数字表示的意义。根据数位顺序表，从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位……，“5个十万”表示数字5在十万位上。据此分析各选项中数字5所在的数位即可确定答案。 【解答】根据数位顺序表，从右往左数，第六位是十万位。 A．2085900，数字5在千位上，表示5个千，此选项错误； B．37456000，数字5在万位上，表示5个万，此选项错误； C．70520600，数字5在十万位上，表示5个十万，此选项正确； D．50236000，数字5在千万位上，表示5个千万，此选项错误。 4．402003610的最高位的计数单位是（    ）。 A．十亿 B．亿 C．千万 D．亿位 【答案】B 【分析】先确定数位：对数字402003610从右往左数数位，依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位，可知这是一个9位数，最高位是亿位。 区分概念：题目问的是计数单位，计数单位是数字的计量单位，不带“位”字；带“位”字的“亿位”是数位，不是计数单位，因此最高位对应的计数单位是亿。 【解答】402003610的最高位的计数单位是亿。 5．有一个数，万级上是207，个级上是106，这个数是（    ）。 A．2071060 B．207106 C．2070106 D．2007106 【答案】C 【分析】根据整数的数位顺序表可知，每4位一级，个级包括个位、十位、百位、千位，个级上的数表示几个一，万级包括万位、十万位、百万位、千万位，万级上的数表示几个万。有一个数，万级上是207，说明万级数字是207，个级上是106，说明千位上三的数字是0。 【解答】有一个数，万级上是207，个级上是106，这个数是2070106。 二、填空题 6．一个八位数，它的最高位是（ ）位，与它相邻的两个数位分别是（ ）位和（ ）位。 【答案】千万 百万 亿 【分析】根据整数的数位顺序表可知，从右边起依次为：第一位是个位、第二位是十位、第三位是百位、第四位是千位、第五位是万位、第六位是十万位、第七位是百万位、第八位是千万位、第九位是亿位、第十位是十亿位……，与千万位相邻的数位，左边是亿位，右边是百万位，据此解答。 【解答】一个八位数，它的最高位是千万位，与它相邻的两个数位分别是百万位和亿位。 7．最小的七位数是（ ），它的最高位是（ ）；最高位是十万位的数是（ ）位数。 【答案】1000000 百万位 六 【分析】按照数位顺序表，从个位起向左第六位是十万位，第七位是百万位，最小的七位数是1000000；据此解答。 【解答】根据分析，最小的七位数是1000000，它的最高位是百万位；最高位是十万位的数是六位数。 8．在5305261这个数中，左边的“5”是右边“5”的（ ）倍。 【答案】1000 【分析】在数字5305261中，需要找出左边的“5”和右边的“5”所在的数位，左边的“5”位于百万位，表示5个百万；右边的“5”位于千位，表示5个千。相邻两个计数单位之间的进率是10。 【解答】在5305261这个数中，左边的“5”是右边的“5”的1000倍。 9．一个数由80个万，4个千，95个一组成，这个数是（ ）。 【答案】804095 【分析】整数的数位顺序表如下： 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千 亿位 百 亿位 十 亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十 位 个 位 计数单位 …… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 由题意得，一个数由80个万，4个千，95个一组成，80个万就是8个十万，95个一等于9个十加上5个一，即这个数是由8个十万，4个千，9个十和5个一组成的，所以这个数的十万位上是8，千位上是4，十位上是9，个位上是5，其余数位上是0，所以这个数是804095。 【解答】一个数由80个万，4个千，95个一组成，这个数是804095。 10．4059000再添1个“千”是________：10个“百万”是________。 【答案】4060000/四百零六万 10000000/1千万/一千万 【分析】根据题意，数的组成：一万一万的数，10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿；10个一亿是十亿；10个十亿是一百亿；10个一百亿是一千亿。计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位，每相邻两个单位间的进率都是10。数位顺序表从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位。4059000的千位上是9，再加上1个“千”是4060000；10个“百万”是一千万，也就是10000000。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 4059000再添1个“千”是4060000：10个“百万”是10000000。 三、作图题 11．画珠子。 【答案】见详解 【分析】整数的数位顺序表如下： 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千 亿位 百 亿位 十 亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十 位 个 位 计数单位 …… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 （1）在50483900这个数中，千万位上是5，十万位上是4，万位上是8，千位上是3，百位上是9，其余数位上是0。 （2）在2304009这个数中，百万位上是2，十万位上是3，万位上是0，千位上是4，个位上是9，其余数位上是0。 【解答】 四、解答题 12．萌萌的储蓄罐密码是一个八位数，最高位和百万位是1，万位上的数字是8，千位上的数字比万位小3，百位上的数字比最小的自然数大3，其余各位都是0，这个密码是多少？ 【答案】11085300 【分析】整数的数位顺序表如下： 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千 亿位 百 亿位 十 亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十 位 个 位 计数单位 …… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 由题意得，萌萌的储蓄罐密码是一个八位数，最高位和百万位是1，那么这个数的千万位和百万位上都是1。万位上的数字是8，千位上的数字比万位小3，8－3＝5，所以这个数的千位上是5。百位上的数字比最小的自然数大3，最小的自然数是0，0＋3＝3，所以百位上的数是3。其余各个数位上都是0，所以这个数是11085300。 【解答】答：这个密码是11085300。 13．乐乐买了一个密码箱，她设的密码是一个八位数，这个数最高位上的数是最大的一位数，万位上的数字是5，百位上的数字是2，除了还有十位上的数字不是0以外，其它数位上的数字都是0。所有的数字相加的和是20。十位上的数字是多少？这个密码箱的密码是多少？ 【答案】十位上的数字是4，这个密码箱的密码是90050240。 【分析】整数的数位顺序表如下： 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千 亿位 百 亿位 十 亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十 位 个 位 计数单位 …… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 由题意得，密码是一个八位数，这个数最高位上的数是最大的一位数，即这个数的千万位上是9。万位上的数字是5，百位上的数字是2，除了还有十位上的数字不是0以外，其它数位上的数字都是0。所有的数字相加的和是20，直接用20减去9再减去5和2即可算出这个数十位上的数是几。据此推算出这个密码箱的密码。 【解答】由分析得，这个数的千万位上是9。 20－9－5－2 ＝11－5－2 ＝6－2 ＝4，即这个数的十位上是4。所以这个数是90050240。 答：十位上的数字是4，这个密码箱的密码是90050240。 14．一款电子设备在启动前需要输入密码，已知该密码是一个八位数，最高位上的数字是6，百万位上的数字是1，十位上的数字比百万位上的数字大6，个位上的数字是8，万位上的数字是百万位上与个位上的数字之和，其余各数位上的数字都是最小的自然数。你知道这款电子设备的密码是多少吗？请说明理由。 【答案】61090078 【分析】整数的数位顺序表如下： 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千 亿位 百 亿位 十 亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十 位 个 位 计数单位 …… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 由题意得，电子设备的密码是一个八位数，所以这个数的最高位是千万位。最高位上的数字是6，即千万位上是6。百万位上的数字是1，十位上的数字比百万位上的数字大6，1＋6＝7，所以十位上是7。个位上的数字是8，万位上的数字是百万位上与个位上的数字之和，1＋8＝9，所以万位上是9。其余各数位上的数字都是最小的自然数，最小的自然数是0，所以其余各个数位上都是0，所以这个数是61090078。 【解答】答：这款电子设备的密码是61090078。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第1讲 整数的数级、数位和计数单位的认识 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、‌计数单位‌：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位，每相邻两个计数单位之间的进率是10，这就是十进制计数法。 2、‌数位‌：计数单位按固定顺序排列后所占的位置，比如万位、十万位，注意和计数单位区分，“万”是计数单位，“万位”是数位。 3、‌数级‌：按我国计数习惯，从右往左每4个数位为一级，分为个级、万级、亿级。 4、数位顺序表核心内容。 个级包含个位、十位、百位、千位，代表多少个一；万级包含万位、十万位、百万位、千万位，代表多少个万；亿级包含亿位、十亿位、百亿位、千亿位，代表多少个亿。 从右往左数，第5位是万位，第8位是千万位，第9位是亿位；七位数的最高位是百万位。 1、按我国计数规则分级的整数数位体系才适配标准数级划分，零散的数位不能随意拼凑成合规数级。 2、每相邻两个计数单位之间的进率是10，不能把不相邻的计数单位直接按十进制硬算进率。 3、识别数位时要从右往左按数级顺序依次对应，不能随意颠倒数位的排列顺序混淆位置指代。 4、核对数位对应关系时，某一数位对应的计数单位要和数级规则里的定义完全相等。 5、标注数位对应的数值含义时要明确标注计数单位，避免出现数位和计数单位的概念错配。 6、同一道大数识别题的数级划分基准必须完全统一，不能中途随意更改数级的数位分组规则。 7、认识整数数位体系要先理清数级、数位、计数单位的对应逻辑，不能直接硬套个级的读数规则硬套到万级亿级。 一、选择题 1．上古时期，没有“数”的概念，人们打猎每收获一只猎物就用一个小石子表示，等到获得很多猎物时，就把若干个小石子换成一个大石子表示，这里的大石子相当于我们现在的（    ）。 A．位数 B．数位 C．数量 D．计数单位 2．600600600中，右边数第二个“6”表示（    ）。 A．6个百 B．6个千 C．6个十万 D．6个亿 3．下面各数中，“5”表示5个十万的数是（    ）。 A．2085900 B．37456000 C．70520600 D．50236000 4．402003610的最高位的计数单位是（    ）。 A．十亿 B．亿 C．千万 D．亿位 5．有一个数，万级上是207，个级上是106，这个数是（    ）。 A．2071060 B．207106 C．2070106 D．2007106 二、填空题 6．一个八位数，它的最高位是（ ）位，与它相邻的两个数位分别是（ ）位和（ ）位。 7．最小的七位数是（ ），它的最高位是（ ）；最高位是十万位的数是（ ）位数。 8．在5305261这个数中，左边的“5”是右边“5”的（ ）倍。 9．一个数由80个万，4个千，95个一组成，这个数是（ ）。 10．4059000再添1个“千”是________：10个“百万”是________。 三、作图题 11．画珠子。 四、解答题 12．萌萌的储蓄罐密码是一个八位数，最高位和百万位是1，万位上的数字是8，千位上的数字比万位小3，百位上的数字比最小的自然数大3，其余各位都是0，这个密码是多少？ 13．乐乐买了一个密码箱，她设的密码是一个八位数，这个数最高位上的数是最大的一位数，万位上的数字是5，百位上的数字是2，除了还有十位上的数字不是0以外，其它数位上的数字都是0。所有的数字相加的和是20。十位上的数字是多少？这个密码箱的密码是多少？ 14．一款电子设备在启动前需要输入密码，已知该密码是一个八位数，最高位上的数字是6，百万位上的数字是1，十位上的数字比百万位上的数字大6，个位上的数字是8，万位上的数字是百万位上与个位上的数字之和，其余各数位上的数字都是最小的自然数。你知道这款电子设备的密码是多少吗？请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $