（新知抢先）第6讲 1亿有多大【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年人教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年人教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第6讲 1亿有多大【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、核心计数。 ‌1亿的组成‌：10个一千万是一亿，1亿相当于1个亿、10个千万、100个百万、1000个十万、10000个万，相邻计数单位间进率为十，属于十进制计数法。 区分计数单位和数位，我国计数习惯从右起每4个数位为一级。 2、1亿具象感知实践 推算方法：以小见大，先测量小数量（如100张A4纸）的数值，再通过倍数关系推算1亿的规模。 经典具象结论： 1亿张A4纸摞起来高度约10000米，远超珠穆朗玛峰海拔 1亿个小朋友手拉手，可绕地球赤道3圈半 1、用局部样本推算1亿对应体量时，选取的小样本测量数据必须精准可靠，不能随意放大样本的测量误差，否则经过1亿倍的放大后最终结果会出现极大偏差。 2、推算1亿张纸的堆叠高度时，要先精准测量少量纸张（如100张）的厚度，再通过倍数关系逐步推导到1亿张的总高度，不能直接凭空臆想单张纸的厚度来计算总结果。 3、反向核验推算结果时，将得到的1亿对应体量反向拆分还原为小样本的单份数值，最终得到的单份样本数值必须和实际测量的真实样本数据完全匹配。 4、统计1亿粒大米的总重量时，要先数出固定数量（如100粒）大米的重量，再通过比例换算得到1亿粒的总重量，不能跳过样本测量直接给1亿粒大米赋值，脱离实际感知场景。 5、标注1亿相关推算结果时要明确标注对应物理量的单位，避免出现高度用克、重量用米这类单位错配问题，导致推算结果完全失去实际参照意义。 6、处理1亿步对应的行走距离推算场景时，要先统一选取普通人的平均步长作为基准，不能中途随意切换步长数值，打乱推算的统一基准。 7、同一组1亿体量的推算过程中，选取的样本属性、测量标准必须完全一致，不能中途更换不同厚度的纸张、不同品类的大米作为推算样本，破坏推算逻辑的严谨性。 8、开展1亿有多大的实践探究时，要先锚定“以小见大、比例推算”的核心探究逻辑，不能直接硬套大数的数位规则，脱离具象感知的探究目标。 一、选择题 1．100张纸摞起来厚约1厘米，1亿张纸摞起来厚约（    ）。 A．1米 B．1千米 C．1万米 D．10万米 2．2025年3月22日是第33届世界水日，主题是“冰川保护”（冰川储存着地球约70%的淡水）。100滴水大约重8g，如果我国约14亿人，每人节约1滴水，那么一共可以节约（    ）吨水。 A．112 B．1120 C．11200 D．112000 3．10步大约走600厘米，这样走1亿步大约是（    ）。 A．6万米 B．6万千米 C．6亿厘米 D．60000万米 4．100枚1元硬币约重600克，1亿枚1元硬币约重（    ）吨。 A．6 B．60 C．600 D．6000 5．同学们在研究“一亿颗黄豆有多重”的问题时，他们称了100颗黄豆重约20克。照这样推算，一亿颗黄豆重约（    ）。 A．200吨 B．100吨 C．20吨 D．2吨 二、填空题 6．一只蚂蚁约重2毫克，1000只约重2克，1亿只蚂蚁的体重约是（ ）千克。 7．在一次实践活动中，小亮在利用白纸和直尺来设计方案，若他们测出100张纸的厚度为1厘米，则一亿张厚（ ）厘米，合（ ）米。 8．节约粮食是中华民族的传统美德，也是保障国家粮食安全的重要举措。2025年10月16日，我们迎来第45个世界粮食日。已知100粒大米约重2克，那么如果1亿人每人每天浪费1粒大米，相当于浪费约（ ）千克大米。 9．小明通过实验发现：10粒大米平铺所占的面积大约是1平方厘米。照这样推算，100万粒大米平铺所占的面积大约是（ ）平方米。 10．一棵生长20年的大树可制造约5000双一次性筷子。制造1亿双一次性筷子大约需要（ ）棵这样的大树，我国约有14亿人，如果每人少用一双一次性筷子，大约可以挽救（ ）万棵这样的大树。 三、解答题 11．在生活中“积少成多”的现象随处可见，一张随手丢掉的纸，一粒不起眼的米粒，当它们多到一定程度，就会让我们感到浪费的严重性。我们在研究《1亿有多大》时，小明先测量出10张纸的厚度大约是1毫米，然后推理得到了1亿张纸的厚度。如果100粒大米重2克，你能用上面的方法得到1亿粒大米有多重吗？ 12．在科学实验中，需要用纸搭建一个简易的模型支架。已知把100张纸摞起来，测量的高度大约是1厘米。现在要搭建一个与一万张纸摞起来高度相等的模型支架（假设纸张质地均匀，摞放方式相同）。 （1）推想一下，这个模型支架高多少厘米？ （2）1亿张纸摞起来大约多少厘米，合多少米？ 13．为了感受“一亿”这个数有多大，四（1）班开展了“一亿粒米有多重”的探究活动。 （1）第一步：测量样本。先数出100粒米，称得重量约为2克。那么1000粒米约重多少克，10万粒米约重多少千克？ （2）第二步：推理计算。根据第一步的结论，请列式计算一亿粒米约重多少千克？ （3）第三步：联系生活。如果一名小学生一天大约吃200克米饭（约需100克大米），那么一亿粒米大约够这名小学生吃多少天？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第6讲 1亿有多大【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、核心计数。 ‌1亿的组成‌：10个一千万是一亿，1亿相当于1个亿、10个千万、100个百万、1000个十万、10000个万，相邻计数单位间进率为十，属于十进制计数法。 区分计数单位和数位，我国计数习惯从右起每4个数位为一级。 2、1亿具象感知实践 推算方法：以小见大，先测量小数量（如100张A4纸）的数值，再通过倍数关系推算1亿的规模。 经典具象结论： 1亿张A4纸摞起来高度约10000米，远超珠穆朗玛峰海拔 1亿个小朋友手拉手，可绕地球赤道3圈半 1、用局部样本推算1亿对应体量时，选取的小样本测量数据必须精准可靠，不能随意放大样本的测量误差，否则经过1亿倍的放大后最终结果会出现极大偏差。 2、推算1亿张纸的堆叠高度时，要先精准测量少量纸张（如100张）的厚度，再通过倍数关系逐步推导到1亿张的总高度，不能直接凭空臆想单张纸的厚度来计算总结果。 3、反向核验推算结果时，将得到的1亿对应体量反向拆分还原为小样本的单份数值，最终得到的单份样本数值必须和实际测量的真实样本数据完全匹配。 4、统计1亿粒大米的总重量时，要先数出固定数量（如100粒）大米的重量，再通过比例换算得到1亿粒的总重量，不能跳过样本测量直接给1亿粒大米赋值，脱离实际感知场景。 5、标注1亿相关推算结果时要明确标注对应物理量的单位，避免出现高度用克、重量用米这类单位错配问题，导致推算结果完全失去实际参照意义。 6、处理1亿步对应的行走距离推算场景时，要先统一选取普通人的平均步长作为基准，不能中途随意切换步长数值，打乱推算的统一基准。 7、同一组1亿体量的推算过程中，选取的样本属性、测量标准必须完全一致，不能中途更换不同厚度的纸张、不同品类的大米作为推算样本，破坏推算逻辑的严谨性。 8、开展1亿有多大的实践探究时，要先锚定“以小见大、比例推算”的核心探究逻辑，不能直接硬套大数的数位规则，脱离具象感知的探究目标。 一、选择题 1．100张纸摞起来厚约1厘米，1亿张纸摞起来厚约（    ）。 A．1米 B．1千米 C．1万米 D．10万米 【答案】C 【分析】已知100张纸摞起来厚约1厘米，要求1亿张纸的厚度，需要先找出1亿是100的多少倍，那么1亿张纸的厚度就是1厘米的多少倍。根据倍数关系，将得到的厚度厘米数换算成题目所给选项中的单位。 【解答】1亿＝100000000，100000000里有1000000个100，即1亿张纸是100张纸的1000000倍。 100张纸厚1厘米，1亿张纸摞起来的厚度就是1×1000000＝1000000（厘米）。 1米＝100厘米，1000000厘米＝10000米＝1万米。 因此，1亿张纸摞起来厚约1万米。 2．2025年3月22日是第33届世界水日，主题是“冰川保护”（冰川储存着地球约70%的淡水）。100滴水大约重8g，如果我国约14亿人，每人节约1滴水，那么一共可以节约（    ）吨水。 A．112 B．1120 C．11200 D．112000 【答案】A 【分析】1亿里面有1000000个100，则1亿滴水重1000000个8克。千克和克之间的进率是1000，千克和吨之间的进率是1000，据此将1亿滴水的重量换算成吨。用1亿滴水的重量乘14，求出14亿滴水的重量。 【解答】1亿＝100000000 100000000里面有1000000个100； 1000000×8＝8000000（克） 8000000克＝8000千克＝8吨 8×14＝112（吨） 所以，一共可以节约112吨水。 3．10步大约走600厘米，这样走1亿步大约是（    ）。 A．6万米 B．6万千米 C．6亿厘米 D．60000万米 【答案】B 【分析】先将1亿写成100000000，然后再计算出100000000里面有10的个数，有多少个10，则1亿步就大约是多少个600厘米，1千米＝1000米，1000米＝100000厘米，依此选择。 【解答】1亿＝100000000 100000000里面有10000000个10，10000000个600厘米是6000000000厘米； 即1亿步大约是6000000000厘米；6000000000厘米＝60000千米，60000千米＝6万千米。 由此可知，10步大约走600厘米，这样走1亿步大约是6万千米。 4．100枚1元硬币约重600克，1亿枚1元硬币约重（    ）吨。 A．6 B．60 C．600 D．6000 【答案】C 【分析】根据题意，先用除法计算出1枚1元硬币约重6克；然后根据1亿＝100000000，计算出1亿枚1元硬币约重600000000克；最后根据1千克＝1000克，1吨＝1000千克，通过单位换算得出答案。 【解答】600100＝6（克）              1亿＝100000000       6100000000＝600000000（克） 600000000（克）＝600000（千克）＝600（吨） 1亿枚1元硬币约重600吨。 故答案为：C 5．同学们在研究“一亿颗黄豆有多重”的问题时，他们称了100颗黄豆重约20克。照这样推算，一亿颗黄豆重约（    ）。 A．200吨 B．100吨 C．20吨 D．2吨 【答案】C 【分析】根据题意，先将1亿改写成100000000，再算出100000000里有多少个100，即可求出有多少个20克，用求出的100的个数乘20，即为1亿颗黄豆的重量，据此解答。 【解答】根据分析可得： 1亿＝100000000 100000000÷100＝1000000（个） 1000000×20＝20000000（克） 因为1吨＝1000千克，1千克＝1000克 故20000000克＝20000000÷1000＝20000千克 20000千克＝20000÷1000＝20吨 所以一亿颗黄豆重约20吨。 故答案为：C 二、填空题 6．一只蚂蚁约重2毫克，1000只约重2克，1亿只蚂蚁的体重约是（ ）千克。 【答案】200 【分析】1000只约重2克，要计算1亿只蚂蚁重量，就是看1亿里面有多少个1000，即有多少个2克，然后再根据1千克＝1000克，换算即可。 【解答】1亿＝100000000 100000000有100000个1000，即1亿只蚂蚁有100000个2克，所以是200000克。 200000克＝200千克 所以1亿只蚂蚁的体重约是200千克。 7．在一次实践活动中，小亮在利用白纸和直尺来设计方案，若他们测出100张纸的厚度为1厘米，则一亿张厚（ ）厘米，合（ ）米。 【答案】1000000 10000 【分析】先算1亿里面有几个100，叠起来就厚多少个1厘米，再利用100厘米＝1米，将厘米换算成米。 【解答】1亿＝100000000 100000000里面有1000000个100，所以一亿张纸厚1000000厘米； 因为100厘米＝1米，所以1000000厘米＝10000米 所以一亿张纸厚1000000厘米，合10000米。 8．节约粮食是中华民族的传统美德，也是保障国家粮食安全的重要举措。2025年10月16日，我们迎来第45个世界粮食日。已知100粒大米约重2克，那么如果1亿人每人每天浪费1粒大米，相当于浪费约（ ）千克大米。 【答案】2000 【分析】已知100粒大米约重2克，要求1亿人每人每天浪费1粒大米的重量，需要先找出1亿是100的多少倍，那么1亿人每人每天浪费1粒大米就是2克的多少倍。根据倍数关系，将得到的克数换算成千克数。 【解答】1亿＝100000000，100000000里有1000000个100，1亿人每人每天浪费1粒大米就是2克的1000000倍。 2×1000000＝2000000（克） 1千克＝1000克，则2000000克＝2000千克。 1亿人每人每天浪费1粒大米，相当于浪费约2000千克大米。 9．小明通过实验发现：10粒大米平铺所占的面积大约是1平方厘米。照这样推算，100万粒大米平铺所占的面积大约是（ ）平方米。 【答案】10 【分析】先求100粒大米平铺所占的面积，再求1000粒大米平铺所占的面积，并且把单位平方厘米换算成平方分米，再求10000粒大米平铺所占的面积，最后求出100万粒大米平铺所占的面积。 【解答】100粒大米平铺所占的面积：1×10＝10（平方厘米） 1000粒大米平铺所占的面积：10×10＝100（平方厘米）＝1平方分米 10000（即1万）粒大米平铺所占的面积：1×10＝10（平方分米） 10万粒大米平铺所占的面积：10×10＝100（平方分米）＝1平方米 100万粒大米平铺所占的面积：1×10＝10（平方米） 10．一棵生长20年的大树可制造约5000双一次性筷子。制造1亿双一次性筷子大约需要（ ）棵这样的大树，我国约有14亿人，如果每人少用一双一次性筷子，大约可以挽救（ ）万棵这样的大树。 【答案】20000 28 【分析】用1亿除以一棵大树制造筷子数量，求出大约需要大树的数量；如果每人少用一双一次性筷子，则14亿人少用14亿双一次性筷子。用14亿除以一棵大树制造筷子数量，求出大约需要大树的数量。 【解答】1亿＝100000000 100000000÷5000＝20000（棵） 14亿＝1400000000 1400000000÷5000＝280000（棵） 280000＝28万 所以一棵生长20年的大树可制造约5000双一次性筷子。制造1亿双一次性筷子大约需要20000棵这样的大树，我国约有14亿人，如果每人少用一双一次性筷子，大约可以挽救28万棵这样的大树。 三、解答题 11．在生活中“积少成多”的现象随处可见，一张随手丢掉的纸，一粒不起眼的米粒，当它们多到一定程度，就会让我们感到浪费的严重性。我们在研究《1亿有多大》时，小明先测量出10张纸的厚度大约是1毫米，然后推理得到了1亿张纸的厚度。如果100粒大米重2克，你能用上面的方法得到1亿粒大米有多重吗？ 【答案】2000000克 【分析】1亿＝100000000，100000000÷100＝1000000，所以1亿粒大米里面有1000000个100粒；据此用2克乘1000000，即可求出1亿粒大米的质量。 【解答】1亿＝100000000 100000000÷100×2 ＝1000000×2 ＝2000000（克） 答：1亿粒大米重2000000克。 【点睛】求出1亿粒大米里面有多少个100粒，是解答此题的关键。 12．在科学实验中，需要用纸搭建一个简易的模型支架。已知把100张纸摞起来，测量的高度大约是1厘米。现在要搭建一个与一万张纸摞起来高度相等的模型支架（假设纸张质地均匀，摞放方式相同）。 （1）推想一下，这个模型支架高多少厘米？ （2）1亿张纸摞起来大约多少厘米，合多少米？ 【答案】（1）100厘米 （2）1000000厘米，10000米 【分析】（1）根据已知条件，100张纸的高度是1厘米。要求10000张纸的高度，可以先计算10000里面有多少个100。 （2）要求1亿张纸的高度，方法同上。先计算1亿里面有多少个100，求出厘米数，再根据1米＝100厘米，将厘米换算成米。 【解答】（1）10000有100个100 （厘米） 答：这个模型支架高100厘米。 （2）1亿写作100000000，有1000000个100 （厘米） 1000000厘米＝10000米 答：1亿张纸摞起来大约1000000厘米，合10000米。 13．为了感受“一亿”这个数有多大，四（1）班开展了“一亿粒米有多重”的探究活动。 （1）第一步：测量样本。先数出100粒米，称得重量约为2克。那么1000粒米约重多少克，10万粒米约重多少千克？ （2）第二步：推理计算。根据第一步的结论，请列式计算一亿粒米约重多少千克？ （3）第三步：联系生活。如果一名小学生一天大约吃200克米饭（约需100克大米），那么一亿粒米大约够这名小学生吃多少天？ 【答案】（1）20克；2千克 （2）2000千克 （3）2000天 【分析】（1）根据题意，已知先数出100粒米，称得重量约为2克。用1000除以100，看1000里有多少个100，就有多少个2克，用个数乘2，就是1000粒米约重多少克；10万＝100000，先用看100000里有多少个100，就有多少个2克，用个数乘2，就是10万粒米约重多少克；再根据1千克＝1000克，把克换算成千克，列式计算即可。 （2）根据题意，先把一亿进行改写成，即1亿＝100000000，用100000000÷100，求出100000000粒大米里面有多少个100粒大米，有多少个100粒大米，就有多少个2克，再根据1千克＝1000克，把克换算成千克，列式计算即可。 （3）用一亿粒大米大约重的克数除以每人每天大约吃的克数，即可求出这一亿粒大米大约够多少人吃一天。 【解答】根据分析可知： （1）1000÷100×2 ＝10×2 ＝20（克） 10万＝100000 100000÷100×2 ＝1000×2 ＝2000（克） 2000克＝2千克 答：1000粒米约重20克，10万粒米约重2千克。 （2）1亿＝100000000 100000000÷100×2 ＝1000000×2 ＝2000000（克） 2000000克＝2000千克 答：一亿粒米约重2000千克。 （3）2000000÷100＝20000（天） 答：一亿粒米大约够这名小学生吃20000天。 学科网（北京）股份有限公司 $