（新知抢先）第8讲 线的认识【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年北师大版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年北师大版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第8讲 线的认识【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、线段、射线和直线的认识。 线段、直线和射线都是直的；线段、直线和射线端点个数不同，延伸情况也不同；只有线段可以测量，射线、直线都不可以测量。 2、用字母表示线段、射线、直线。 线段有两个端点，有两种读法；射线有一个端点，只有一种读法（从端点读起）；直线没有端点，直线用两个大写字母表示时有两种读法，用一个小写字母表示时有一种读法 3、线段的基本性质和两点之间的距离。 两点之间所有连线中线段最短，线段的长度就是两点之间的距离。 1、同时满足“直的、有两个端点、长度有限可测量”的图形，才是本单元定义的标准线段，仅由曲线构成、没有明确端点的图形不能直接判定为有效线段。 2、判定射线的属性时，要明确射线仅有一个端点，另一端可无限延伸，不能随意给射线标注固定的长度数值，混淆射线和线段的概念边界。 3、判定直线的属性时，要明确直线没有端点、两端都可无限延伸，不能把长度有限的线段直接等同于直线，违背直线的无限延伸特性。 4、反向核验线段的测量结果时，将测得的线段长度对应到刻度标尺上反向比对，最终线段两个端点的位置差必须和测得的长度数值完全匹配。 5、区分同一平面内点和线的位置关系时，要明确点要么在线上、要么在线外，不能出现点部分落在直线上的模糊判定，保证位置关系的严谨性。 6、标注线的相关测量结果时，要明确附带对应的长度单位，避免出现漏写单位、混用角度单位的错配问题，导致线的长度指代模糊。 7、处理两点之间连线的场景时，要明确两点之间的所有连线里线段最短，不能把曲线、折线的长度判定为两点之间的最短距离，违背线段的基本性质。 8、同一道线的认识相关题目中，线的直曲判定标准、端点计数规则必须完全统一，不能中途随意切换判定逻辑，混淆线段、射线、直线的定义。 9、解决线的认识相关的实际应用问题时，要先锚定“端点数量、延伸特性、长度属性”三个核心判定维度，不能仅凭图形的局部外观直接判定线的类型。 10、仅符合“线条为直、端点定义清晰”要求的标准场景，才能适配本单元的线的相关判定规则，由曲线构成、端点属性模糊的特殊图形，不能随意套用线段、射线、直线的常规判定逻辑。 一、选择题 1．下图中的小猫想要吃鱼，走第几条路最近？（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．赵鹏在练习本上画了一条射线PQ。下面四个选项中的图形，可能是他所画的是（    ）。 A． B． C． D． 3．左图中有（    ）条线段。 A．5 B．10 C．12 D．15 4．如下图，以给出的点为端点，能画出（    ）条线段。 A．5 B．4 C．6 D．无数 5．把一条10cm长的线段向一端延长1000cm后，得到（    ）。 A．线段 B．射线 C．直线 D．以上均有可能 二、填空题 6．按要求填一填。如图中有（ ）条直线，有（ ）条线段。 7．下面各图中，直线有（ ）条，射线有（ ）条，线段有（ ）条。 8．声音在空气中（15℃）的传播速度大约是340米/秒。奇思看到闪电后，经过了6秒才听到雷声。打雷处距离奇思大约是（ ）米。闪电的光传播到奇思眼睛里的路线是（ ）。（填线段、射线或直线） 9．根据两点之间所有连线中（ ）最短，可以得出从小明家到小刚家走（ ）（填序号）号路最近。 10．鹏鹏用直尺画了一条线段，每2厘米画一个点，线段上刚好画了4个点（不含端点）。鹏鹏画的线段长（ ）厘米。 三、作图题 11．画出线段AC，射线AB和直线BC。 四、解答题 12．淘气认为“线段AB也可以读作线段BA，直线AB也可以读作直线BA，所以，射线AB也可以读作射线BA。”你觉得淘气说得对吗？如果不对，画图并用文字说明理由。 13．不在同一直线上的A、B、C三个点，经过其中的两个点画直线，最多可以画多少条？如果再增加一个D点，最多可以画多少条？（先画一画，再回答） 14．修路。 （1）从公园大门到游乐场有3条路，第（    ）条路最近。 （2）公园准备从游乐场到后门再修一条路，你觉得怎么修最近呢？画一画。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第8讲 线的认识【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、线段、射线和直线的认识。 线段、直线和射线都是直的；线段、直线和射线端点个数不同，延伸情况也不同；只有线段可以测量，射线、直线都不可以测量。 2、用字母表示线段、射线、直线。 线段有两个端点，有两种读法；射线有一个端点，只有一种读法（从端点读起）；直线没有端点，直线用两个大写字母表示时有两种读法，用一个小写字母表示时有一种读法 3、线段的基本性质和两点之间的距离。 两点之间所有连线中线段最短，线段的长度就是两点之间的距离。 1、同时满足“直的、有两个端点、长度有限可测量”的图形，才是本单元定义的标准线段，仅由曲线构成、没有明确端点的图形不能直接判定为有效线段。 2、判定射线的属性时，要明确射线仅有一个端点，另一端可无限延伸，不能随意给射线标注固定的长度数值，混淆射线和线段的概念边界。 3、判定直线的属性时，要明确直线没有端点、两端都可无限延伸，不能把长度有限的线段直接等同于直线，违背直线的无限延伸特性。 4、反向核验线段的测量结果时，将测得的线段长度对应到刻度标尺上反向比对，最终线段两个端点的位置差必须和测得的长度数值完全匹配。 5、区分同一平面内点和线的位置关系时，要明确点要么在线上、要么在线外，不能出现点部分落在直线上的模糊判定，保证位置关系的严谨性。 6、标注线的相关测量结果时，要明确附带对应的长度单位，避免出现漏写单位、混用角度单位的错配问题，导致线的长度指代模糊。 7、处理两点之间连线的场景时，要明确两点之间的所有连线里线段最短，不能把曲线、折线的长度判定为两点之间的最短距离，违背线段的基本性质。 8、同一道线的认识相关题目中，线的直曲判定标准、端点计数规则必须完全统一，不能中途随意切换判定逻辑，混淆线段、射线、直线的定义。 9、解决线的认识相关的实际应用问题时，要先锚定“端点数量、延伸特性、长度属性”三个核心判定维度，不能仅凭图形的局部外观直接判定线的类型。 10、仅符合“线条为直、端点定义清晰”要求的标准场景，才能适配本单元的线的相关判定规则，由曲线构成、端点属性模糊的特殊图形，不能随意套用线段、射线、直线的常规判定逻辑。 一、选择题 1．下图中的小猫想要吃鱼，走第几条路最近？（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】两点之间的所有连线中，线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离；观察图形可知，路径①③④均为曲线或折线，路径②是连接小猫和鱼的线段，所以走第②条路最近。 【解答】图中的小猫想要吃鱼，走第②条路最近。 2．赵鹏在练习本上画了一条射线PQ。下面四个选项中的图形，可能是他所画的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直线是由无数个点构成，两端都没有端点，可以向两端无限延伸，不可测量长度的一条直线。射线指由线段的一端无限延长所形成的直线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度（它无限长）。线段是指两端都有端点，不可延伸，有别于直线、射线。根据线段、直线、射线的定义可知，直线没有端点，是可以无限延伸的；线段有2个端点，它是有限长的，两个端点间的距离就是这条线段的长度；射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，据此解答即可。 【解答】A．有一个端点，但另一端不是直直的延伸，不符合题意； B．只有一个端点，且另一端过Q点笔直地无限延伸，符合题意； C．有两个端点，是线段，不符合题意； D．有两个端点，是线段。不符合题意。 赵鹏在练习本上画了一条射线PQ。四个选项中的图形，可能是他所画的是。 故答案为：B 3．左图中有（    ）条线段。 A．5 B．10 C．12 D．15 【答案】D 【分析】由图可知，图中有5条较短的线段，由2条线段组合而成的线段有4条，由3条线段组合而成的线段有3条，由4条线段组合而成的线段有2条，由5条线段组合而成的线段有1条，直接把它们的数量全部加起来即可算出一共有多少条线段。 【解答】5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（条），即图中一共有15条线段。 故答案为：D 4．如下图，以给出的点为端点，能画出（    ）条线段。 A．5 B．4 C．6 D．无数 【答案】C 【分析】线段有两个端点，有长度。四个点中，没有三点共线的，从点A开始数的线段有AB、AC、AD，从点B开始数的线段有BC、BD，从点C开始数的线段只有CD，据此将所有线段的数量相加即可。 【解答】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（条） 能画出6条线段。 故答案为：C 5．把一条10cm长的线段向一端延长1000cm后，得到（    ）。 A．线段 B．射线 C．直线 D．以上均有可能 【答案】A 【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点的距离就是这条线段的长度，据此解答即可。 【解答】把一条10cm长的线段向一端延长1000cm后，得到线段。 故答案为：A 【点睛】本题考查的是线段的特征，熟练掌握明确线段、射线、直线的区别。 二、填空题 6．按要求填一填。如图中有（ ）条直线，有（ ）条线段。 【答案】2 6 【分析】直线：没有端点，可以向两端无限延伸； 线段：有两个端点，不可延伸。 【解答】 （1）图中有2条直线； （2）线段：AE、BE、AB、CE、DE、CD，共6条线段。 7．下面各图中，直线有（ ）条，射线有（ ）条，线段有（ ）条。 【答案】2 1 1 【分析】根据直线、射线、线段的定义作答。 直线的定义：能够向两端无限延伸的线。 射线的定义：由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线仅有一个端点，可向一端无限延伸。 线段的定义：是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点）。 【解答】根据直线、射线、线段的定义可以确定 直线有：、即2条直线； 射线有：即1条射线； 线段有：即1条线段。 8．声音在空气中（15℃）的传播速度大约是340米/秒。奇思看到闪电后，经过了6秒才听到雷声。打雷处距离奇思大约是（ ）米。闪电的光传播到奇思眼睛里的路线是（ ）。（填线段、射线或直线） 【答案】2040 线段 【分析】看到闪电6秒后听到雷声，说明声音传播的时间是6秒，再根据传播速度是340米/秒，用340乘6，即可求出这次闪电距离奇思大约是多少米。闪电的光是从一个端点（打雷处）传播到另一个端点（奇思眼睛里），符合线段的定义：有两个端点，可以测量长度。 【解答】（米） 闪电的光传播到奇思眼睛里的路线是线段。 9．根据两点之间所有连线中（ ）最短，可以得出从小明家到小刚家走（ ）（填序号）号路最近。 【答案】线段 ③ 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短。据此解答。 【解答】由分析得：根据两点之间所有连线中线段最短，可以得出从小明家到小刚家走③号路最近。 10．鹏鹏用直尺画了一条线段，每2厘米画一个点，线段上刚好画了4个点（不含端点）。鹏鹏画的线段长（ ）厘米。 【答案】10 【分析】每2厘米画一个点，线段上刚好画了4个点（不含端点），则一共有4＋1＝5个2厘米的线段，用5乘2，即可求出所画线段的长度。 【解答】2×（4＋1） ＝2×5 ＝10（厘米） 所以鹏鹏画的线段长10厘米。 【点睛】本题根据植树问题两端都不栽的情况进行解答，间隔数＝植树的棵数＋1。 三、作图题 11．画出线段AC，射线AB和直线BC。 【答案】见详解 【分析】线段有两个端点，不能向两端延伸，据此连接AC，即可得到线段AC； 射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此连接AB并向B点的一端延长，即可画出射线AB； 直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此连接BC并向两端延长，即可画出直线BC。 【解答】如图 四、解答题 12．淘气认为“线段AB也可以读作线段BA，直线AB也可以读作直线BA，所以，射线AB也可以读作射线BA。”你觉得淘气说得对吗？如果不对，画图并用文字说明理由。 【答案】不对；图和理由见详解 【分析】根据直线、射线、线段以及角的含义：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度。经过点A和点B可以画一条直线。射线有一端有端点，另一端可无限延长，不能量出长度。先确定一个端点，再向一边延长，据此画出射线。线段有两个端点，不能向两端无限延伸，可以量出长度。将点A和点B连接起来，就可以画出一条线段。据此画出图形，并说明。 【解答】如图： 淘气说的不对，理由如下： 直线可以向两端无限延长，可以读作直线AB也可以读作直线BA。线段有两个端点，线段AB也可以读作线段BA。射线的读法由端点决定，因此射线AB和射线BA表示不同射线，不能互换；图上射线从A向B，故读作射线AB。 13．不在同一直线上的A、B、C三个点，经过其中的两个点画直线，最多可以画多少条？如果再增加一个D点，最多可以画多少条？（先画一画，再回答） 【答案】画图见详解；3条；6条 【分析】A点和B点之间可以画一条直线，A点和C点之间可以画一条直线，B点和C点之间可以画一条直线，共3条直线；如果增加一个D点，D点不在直线AB、AC和BC上，那么A点与B点之间可以画一条直线，A点与C点之间可以画一条直线，A点与D点之间可以画一条直线，B点与C点之间可以画一条直线，B点与D点之间可以画一条直线，C点与D点之间可以画一条直线，共6条直线；据此解题即可。 【解答】如图所示： 不在同一直线上的A、B、C三个点，经过其中的两个点画直线，最多可以画3条。如果再增加一个D点，最多可以画6条。 14．修路。 （1）从公园大门到游乐场有3条路，第（    ）条路最近。 （2）公园准备从游乐场到后门再修一条路，你觉得怎么修最近呢？画一画。 【答案】（1）2； （2）见详解 【分析】（1）根据两点之间线段最短，即可确定给出的三条线路中，最近的是2号路线； （2）根据两点之间线段最短，要从游乐场到后门再修一条路，那么直接连接游乐场和后门，就是最近的路线，据此解答。 【解答】（1）从公园大门到游乐场有3条路，第（2）条路最近。 （2）如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $