（新知抢先）第11讲 旋转与角【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年北师大版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年北师大版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第11讲 旋转与角【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、角与两边的关系。 角的大小与两条边的长短无关，与角的两条边的开口的大小有关，开口越大，角就越大，开口越小，角就越小 2、认识平角和周角。 当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角；当角的两条边经过旋转重合在一起时，所形成的角叫周角。 3、锐角、直角、钝角、平角、周角的关系。 锐角<直角<钝角<平角<周角。 1、同时满足“由一条射线绕着它的公共端点旋转形成、旋转过程中两边张开程度连续变化”的图形，才是本单元定义的通过旋转生成的标准角，仅由静态拼接得到、无旋转生成逻辑的图形不能直接套用旋转与角的相关规则。 2、判定平角的属性时，要明确射线旋转到和初始边处于同一直线、方向完全相反的位置才形成平角，不能直接把一条没有公共顶点的直线等同于平角，混淆旋转生成的角的定义边界。 3、判定周角的属性时，要明确射线绕端点完整旋转一周后和初始边完全重合才形成周角，不能直接把一条没有旋转过程的射线等同于周角，违背周角的旋转生成逻辑。 4、反向核验旋转生成的角的类型时，回溯射线的旋转路径，最终旋转扫过的角度范围必须和对应角的度数定义完全匹配，不能出现旋转角度和角的类别矛盾的情况。 5、比对旋转前后生成的角的大小时，要以射线实际旋转过的角度作为核心判定依据，不能仅凭角的两条边的视觉长短判定大小，忽略旋转生成角的本质属性。 6、标注旋转与角相关的结果时，要明确附带“°”角度单位，同时标注旋转的方向与旋转基准，避免出现漏写单位、旋转基准指代模糊的错配问题。 7、处理动态旋转生成连续变化角的场景时，要按锐角→直角→钝角→平角→优角→周角的顺序依次判定角的类型，不能跳级判定角的类别，打乱旋转过程中角的递进逻辑。 8、同一道旋转与角的相关题目中，旋转的中心端点、角度的判定基准必须完全统一，不能中途随意更换旋转中心、切换角度的计数起点，打乱运算逻辑的严谨性。 9、解决旋转与角的实际应用问题时，要先锚定“角由射线绕端点旋转生成、旋转角度决定角的大小”的核心规则，不能直接硬套静态拼接角的判定逻辑，忽略旋转生成角的动态属性。 10、仅符合“射线绕固定端点旋转、有明确旋转起始边”要求的标准场景，才能适配本单元的旋转与角相关规则，无明确旋转中心、旋转路径模糊的特殊图形，不能随意套用常规的角的判定逻辑。 一、选择题 1．妈妈拿起手机查看天气预报。她的手机解锁用的是图案密码，这个图案中含有用2个直角拼成的平角，可能是下面的图案（    ）。 A． B． C． D． 2．观察下面的钟面，时针和分针所形成的角是平角的是（    ）。 A．B．C．D． 3．下列说法中，正确的是（    ）。 A．周角是一条射线，平角是一条直线 B．两点之间所有连线中线段最短 C．经过一点能画出无数条长8cm的射线 D．过两点可以画无数条直线 4．18时整，时针和分针形成的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 5．下面钟面时针与分针形成的角中，（    ）形成的是钝角。 A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，有____________个锐角，____________个直角，____________个钝角。 7．1周角＝（ ）平角＝（ ）直角；把一个平角平均分成3份，每份是（ ）°，是（ ）角。 8．煤矿工人通过自己的劳动为国家提供了大量的煤炭资源，支撑了电力、钢铁、化工等行业的发展。煤矿工人张叔叔昨天10：30上班，此时钟面上的时针和分针所形成的角是（ ）角。 9．分一分。（填序号） 上面角中锐角有（ ），直角有（ ），钝角有（ ）。 10．填一填。 （1）如图，（ ）时和（ ）时时针和分针所成的角都是（ ）角，并且同样大。 （2）如图，（ ）时和（ ）时时针和分针所成的角都是（ ）角，并且同样大。 三、作图题 11．在点子图上分别画出一个锐角、直角、钝角和平角。 四、解答题 12．在图中分别找出一个锐角、直角、钝角、平角。 13．画出下面钟表中的时针，使时针与分针形成各种角，并在括号里写出时间。 14．星期天，小然到公园去写生。开始时，钟面上时针在9与10之间，分针指向“6”；结束时，分针刚好走过2个平角。小然是在什么时间完成写生的？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第11讲 旋转与角【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、角与两边的关系。 角的大小与两条边的长短无关，与角的两条边的开口的大小有关，开口越大，角就越大，开口越小，角就越小 2、认识平角和周角。 当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角；当角的两条边经过旋转重合在一起时，所形成的角叫周角。 3、锐角、直角、钝角、平角、周角的关系。 锐角<直角<钝角<平角<周角。 1、同时满足“由一条射线绕着它的公共端点旋转形成、旋转过程中两边张开程度连续变化”的图形，才是本单元定义的通过旋转生成的标准角，仅由静态拼接得到、无旋转生成逻辑的图形不能直接套用旋转与角的相关规则。 2、判定平角的属性时，要明确射线旋转到和初始边处于同一直线、方向完全相反的位置才形成平角，不能直接把一条没有公共顶点的直线等同于平角，混淆旋转生成的角的定义边界。 3、判定周角的属性时，要明确射线绕端点完整旋转一周后和初始边完全重合才形成周角，不能直接把一条没有旋转过程的射线等同于周角，违背周角的旋转生成逻辑。 4、反向核验旋转生成的角的类型时，回溯射线的旋转路径，最终旋转扫过的角度范围必须和对应角的度数定义完全匹配，不能出现旋转角度和角的类别矛盾的情况。 5、比对旋转前后生成的角的大小时，要以射线实际旋转过的角度作为核心判定依据，不能仅凭角的两条边的视觉长短判定大小，忽略旋转生成角的本质属性。 6、标注旋转与角相关的结果时，要明确附带“°”角度单位，同时标注旋转的方向与旋转基准，避免出现漏写单位、旋转基准指代模糊的错配问题。 7、处理动态旋转生成连续变化角的场景时，要按锐角→直角→钝角→平角→优角→周角的顺序依次判定角的类型，不能跳级判定角的类别，打乱旋转过程中角的递进逻辑。 8、同一道旋转与角的相关题目中，旋转的中心端点、角度的判定基准必须完全统一，不能中途随意更换旋转中心、切换角度的计数起点，打乱运算逻辑的严谨性。 9、解决旋转与角的实际应用问题时，要先锚定“角由射线绕端点旋转生成、旋转角度决定角的大小”的核心规则，不能直接硬套静态拼接角的判定逻辑，忽略旋转生成角的动态属性。 10、仅符合“射线绕固定端点旋转、有明确旋转起始边”要求的标准场景，才能适配本单元的旋转与角相关规则，无明确旋转中心、旋转路径模糊的特殊图形，不能随意套用常规的角的判定逻辑。 一、选择题 1．妈妈拿起手机查看天气预报。她的手机解锁用的是图案密码，这个图案中含有用2个直角拼成的平角，可能是下面的图案（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直角是90°，平角是180°，锐角大于0°小于90°，钝角大于90°小于180°。逐个分析选项中的图案是否用2个直角拼成的平角即可。 【解答】 A．这个图案密码里面都是锐角，不符合题意。 B．这个图案密码里面都是直角，不符合题意。     C．如图， 这个图案最下面的2个直角拼成了平角，符合题意。     D．这个图案里面有直角、锐角、钝角，但是没有2个直角拼成的平角。不符合题意。 2．观察下面的钟面，时针和分针所形成的角是平角的是（    ）。 A．B．C．D． 【答案】B 【分析】钟面上一共有12个大格，每一大格是30°，锐角大于0°小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°，周角等于360°；据此解答即可。 【解答】A．当时针指向3和4之间，分针指向9时，时针和分针所形成的较小角是5个大格多一些，所以形成的角大于90°小于180°，是钝角，不是平角； B．时针指向6，分针指向12，时针与分针在一条直线上，间隔6个大格，形成的角是180°，是平角； C．当时针指向9和10之间，分针指向3时，时针和分针所形成的较小角是5个大格多一些 ，所以形成的角大于90°小于180°，是钝角，不是平角； D．时针和分针都指向12，时针与分针重合，时针和分针形成的角是周角。 3．下列说法中，正确的是（    ）。 A．周角是一条射线，平角是一条直线 B．两点之间所有连线中线段最短 C．经过一点能画出无数条长8cm的射线 D．过两点可以画无数条直线 【答案】B 【分析】角是由一个顶点和两条边组成的，这两条边是射线；周角是一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，其角度为360°；平角是由一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边在同一条直线上，方向相反时所形成的角，其角度为180°。 两点之间可以画出无数种连线，如曲线、折线等，但线段的长度是两点之间的最短距离； 射线有一个端点，向一个方向无限延伸，没办法测量长度。 根据直线的性质：同一平面内，经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，据此判断即可。 【解答】A．周角是一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，不是一条射线；平角是由一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边在同一条直线上，方向相反时所形成的角，所以平角不是一条直线；原题说法错误； B．两点之间所有连线中线段最短，原题说法正确； C．射线有一个端点，无限长，所以：经过一点能画出无数条长8cm的射线，说法错误； D．同一平面内，经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，原题说法错误。 4．18时整，时针和分针形成的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】D 【分析】18时整就是下午6时，此时分针指向12，时针指向6，时针和分针在同一条直线上，夹角为180度。根据角的分类逐项分析即可。 【解答】A．锐角是指大于0度而小于90度的角。 B．直角是指等于90度的角。 C．钝角是指大于90度而小于180度的角。 D．平角是指等于180度的角。 18时整，时针和分针形成的角是180度，是平角。 5．下面钟面时针与分针形成的角中，（    ）形成的是钝角。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°、平角的度数为 180°，据此解答即可。 【解答】A．观察图可以发现，分针指向12，时针指向3，所形成的角为90°，为直角，不符合题意。 B．观察图可以发现，分针指向12，时针指向4，所形成的角大于90°，为钝角，符合题意。 C．观察图可以发现，分针指向12，时针指向2，所形成的角小于90°，为锐角，不符合题意。 D．观察图可以发现，分针指向12，时针指向6，所形成的角为180°，为平角，不符合题意。 故答案为：B 二、填空题 6．如图，有____________个锐角，____________个直角，____________个钝角。 【答案】3 3 2 【分析】角的分类：锐角（大于0°且小于90°的角），直角（等于90°的角），钝角（大于90°且小于180°的角） 【解答】数图中的角： 锐角：左边小三角形里有2个锐角，平行四边形右侧有1个锐角，一共3个。 直角：高与底边垂直形成2个直角，高与平行四边形上边也形成1个直角，一共3个。 钝角：平行四边形左上角被高分成1个锐角和1个直角，合起来是1个钝角，平行四边形右下角有1个钝角，一共2个。 7．1周角＝（ ）平角＝（ ）直角；把一个平角平均分成3份，每份是（ ）°，是（ ）角。 【答案】2 4 60 锐 【分析】周角等于360°，平角等于180°，直角等于90°，把一个平角平均分成3份，则用180°÷3求出这个角的度数，再根据锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°，据此判断是什么角即可。 【解答】360°÷2＝180°，2平角＝1周角； 360°÷4＝90°，4直角＝1周角； 180°÷3＝60°，60°是锐角。 1周角＝2平角＝4直角；把一个平角平均分成3份，每份是60°，是锐角。 8．煤矿工人通过自己的劳动为国家提供了大量的煤炭资源，支撑了电力、钢铁、化工等行业的发展。煤矿工人张叔叔昨天10：30上班，此时钟面上的时针和分针所形成的角是（ ）角。 【答案】钝 【分析】10：30时，分针指向6，时针在10和11的正中间，（大格），再加上半个大格，此时分针和时针之间的大格数为4个半大格； 锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角；据此解答。 【解答】根据分析： （大格） 10：30时，分针和时针之间的大格数为4个半大格；观察钟面可知3个大格为90°，也就是直角；6个大格为180°，也就是平角；3大格＜4个半大格＜6大格，直角＜钝角＜平角，所以煤矿工人张叔叔昨天10：30上班，此时钟面上的时针和分针所形成的角是钝角。 9．分一分。（填序号） 上面角中锐角有（ ），直角有（ ），钝角有（ ）。 【答案】③⑧ ②⑤⑦ ①④⑥ 【分析】根据锐角、钝角、直角的含义，锐角：大于0°小于90°的角；钝角：大于90°小于180°的角；直角：等于90°的角；据此进行判断即可。 【解答】上面角中锐角有③⑧，直角有②⑤⑦，钝角有①④⑥。 10．填一填。 （1）如图，（ ）时和（ ）时时针和分针所成的角都是（ ）角，并且同样大。 （2）如图，（ ）时和（ ）时时针和分针所成的角都是（ ）角，并且同样大。 【答案】（1）2 10 锐 （2）5 7 钝 【分析】钟面上，分针指向12，时针指向几，就是几时； 锐角小于直角，钝角大于直角。 【解答】（1） ，2时和10时时针和分针所成的角都是锐角，并且同样大； （2） 5时和7时时针和分针所成的角都是钝角，并且同样大。 三、作图题 11．在点子图上分别画出一个锐角、直角、钝角和平角。 【答案】见详解 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角叫做平角； 画锐角：锐角是比直角小的角，角度在0°到90°之间。先选一个点当角的顶点，比如点子图里某一行某一列的点，从顶点出发，画一条水平的边，沿着点子图的横线画，这样方便对比，再从顶点出发，画另一条边，让两条边张开的“口子”比直角小； 画直角：直角是正好90°的角，同样选一个点当顶点，画一条水平的边，和画锐角时的水平边对齐，方便对比，从顶点出发，画另一条边，让两条边垂直，画完后，在直角处标上直角符号。 画钝角：钝角是比直角大，小于180°，选一个点当顶点，画一条水平的边，和前面的水平边对齐，方便对比，从顶点出发，画另一条边，让两条边张开的“口子”比直角大。 先在点子图上选一个点作为端点，用直尺过这点画一条直线，所对应的角就是以这个点为端点的平角。 【解答】在点子图上画出锐角、直角、钝角和平角各一个。 （锐角和钝角画法不唯一） 四、解答题 12．在图中分别找出一个锐角、直角、钝角、平角。 【答案】见详解 【分析】小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角；据此即可解答。 【解答】观察上图可知，∠EBF是锐角，∠EBC是直角，∠FBC是钝角，∠ABC是平角。 13．画出下面钟表中的时针，使时针与分针形成各种角，并在括号里写出时间。 【答案】 2时               3时          5时          6时         12时 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，整时时，1时、2时，10时、11时分针与时针的夹角是锐角，3时、9时分针与时针的夹角是直角，4时、5时、7时、8时，分针与时针的夹角是钝角，6时分针与时针的夹角是平角，12时分针与时针的夹角是周角。 【解答】如下图：锐角、直角、钝角（答案不唯一） 2时               3时          5时          6时         12时 【点睛】此题是考查钟表的认识，角的认识与分类，属于基础知识，要掌握，如分析所说，答案不唯一。 14．星期天，小然到公园去写生。开始时，钟面上时针在9与10之间，分针指向“6”；结束时，分针刚好走过2个平角。小然是在什么时间完成写生的？ 【答案】10：30 【分析】开始时，钟面上时针在9与10之间，分针指向“6”，即为9：30；结束时，分针刚好走过2个平角即转了1圈（1小时），根据开始时间＋经过时间＝结束时间；计算完成写生的时间。 【解答】9：30＋1小时＝10：30 答：小然是在10：30完成写生的。 学科网（北京）股份有限公司 $