第05课 角的度量（一）（导学案）-2026年新四年级数学暑假自学课（北师大版·新教材）

第05课 角的度量（一） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）认识度量单位：结合生活实例（滑梯），体会比较角的大小的必要性。理解将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小叫做1度（记作1°）。 （2）掌握关系：知道1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°。 （3）估测能力：能利用简单的参照物（如10°的小角或圆形图）估计角的大小。 2、重难点。 重点： （1）理解“度”的产生：理解为什么要将圆平均分成360份，以及1°角的实际大小含义。 （2）体会统一单位的必要性：明白只有用同样大小的“标准角”去量，才能准确比较角的大小。 难点： （1）建立1°的表象：1°的角非常小，学生很难凭空想象。需要通过观察圆形刻度图、折纸等活动，在头脑中建立1°、10°、90°等角的直观表象。 （2）理解测量的本质：理解测量角的大小，本质上就是看这个角里面包含了多少个“1度”的单位角（即累加的过程）。 模块二 预习引导 一、 认识度量单位：“度”： 1、定义来源： 人们将圆平均分成 360 份。 2、1度的概念：将圆平均分成360份，其中 1份 所对的角的大小叫做 1度。 符号表示： 记作1°。 特殊角的度数关系： 周角= 360° 平角= 180°（半个圆） 直角= 90° （四分之一个圆） 二、估测角的大小： 1、建立表象：脑海中要有1°（很小）、10 °、30°、45 °、60 °、90 °（直角）等常见角的大致样子。 2、借助工具：可以利用附页中的圆形刻度图（半圆仪原型）来比对和估算角的大小。 3、方法：看角的两条边之间包含了多少个“1度”的小格，或者包含多少个“10度”的中格。 三、总结表格 核心概念 关键描述 记忆口诀/公式 度量单位 把圆平均分成360份，1份对应的角是1度 1° 周角 旋转一周 360° 平角 旋转半周 180° 直角 旋转四分之一周 90° 测量本质 看角里面包含了多少个1度的单位 累加计数 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．放风筝比赛时，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，风筝（    ）放得最高。 A．① B．② C．③ D．不确定 【答案】A 【分析】因为线的长度是固定得都是30米，所以谁与地面的夹角接近90度，谁的高度就高；观察上图可知，三条线中，①与地面的夹角最接近90度，所以①放的最高，据此解答。 【详解】根据分析得：①与地面的夹角最接近90度，所以①放得最高。 故答案为：A 2．图中所有锐角的和是90°，那么∠AOB是（    ）。 A．15° B．30° C．45° 【答案】C 【分析】解决本题时应先明确图中的锐角分别是哪几个角，进而明确这些锐角之间的关系，再进一步解答即可。如图所示，图中的锐角共3个，即∠AOC、∠COB和∠AOB。∠AOC＋∠COB＋∠AOB＝90°，而∠AOC＋∠COB＝∠AOB，则∠AOB＝90°÷2。 【详解】 ∠AOB＝90°÷2＝45° 故答案为：C 3．如图，∠2的度数是（    ）。 A．30° B．90° C．150° 【答案】C 【分析】观察上图可知，∠2与30度的角组成一个平角，所以180°减30°等于 ∠2的度数，据此即可解答。 【详解】∠2＝180°－30°＝150° 故答案为：C 4．淘淘用自己做的小角去量角，量得∠1有4个小角大，∠2有5个小角大，∠1和∠2相比，（    ）。 A．∠1大 B．∠2大 C．无法确定∠1和∠2哪个大 【答案】B 【分析】令小角为∠3，根据题意可知∠1＝4∠3，∠2＝5∠3，要比较∠1和∠2的大小，只需都用∠3的个数来比较即可，据此作答。 【详解】∠1＝4∠3，∠2＝5∠3 4∠3＜5∠3 因此∠1＜∠2。 故答案为：B 5．下面各角由大到小排列，正确的顺序是（    ）。 A．周角＞平角＞锐角＞直角 B．周角＞锐角＞平角＞钝角 C．周角＞平角＞直角＞锐角 D．周角＞平角＞直角＞钝角＞锐角 【答案】C 【分析】掌握直角、钝角、锐角、平角和周角的定义是解本题的关键。直角等于90°；钝角是大于90°且小于180°的角；锐角是小于90°的角；平角等于180°；周角等于360°。所以把各个角从大到小排序为：（周角）＞（平角）＞（钝角）＞（直角）＞（锐角）。 【详解】根据分析可知： 各角由大到小排列，正确的顺序是周角＞平角＞直角＞锐角。 故答案为：C 6．两个角刚好拼成一个平角，如果其中一个角是锐角，那么另一个角（    ）。 A．一定也是锐角 B．一定是钝角 C．可能是锐角，也可能是钝角 【答案】B 【分析】小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，依此即可选择。 【详解】假设锐角是50°，则另一个角是：180°－50°＝130° 假设锐角是89°，则另一个角是：180°－89°＝91° 由此可知，两个角刚好拼成一个平角，如果其中一个角是锐角，那么另一个角一定是钝角。 故答案为：B 7．画在本子上的40°角和画在黑板上的40°角相比，（    ）。 A．本子上的角大 B．黑板上的角大 C．两个角一样大 【答案】C 【分析】根据题意，角的大小是由它的度数决定的，而不是由它画在什么地方或画得多大。题目中的两个角都是40°，无论画在本子上还是黑板上，它们的开口程度相同，因此大小是一样的。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 40°＝40° 画在本子上的40°角和画在黑板上的40°角相比，两个角一样大。 故答案为：C 二、填空题 8．鞠躬是一种常用的礼节。下面是几种常见的鞠躬类型。请估一估下面的角是多少度。 15°    ( )°       ( )°       ( )° 【答案】 30 45 90 【分析】根据题意，鞠躬是一种常用的礼节，从左到右鞠躬程度逐渐加深，先给出的第一个角表示致谢是15°，结合常见礼仪中的鞠躬角度可估计，第二个表示敬意约30°，第三个表示歉意约45°，最后一个表示悔过接近与地面垂直，故估计为90°。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 9．如图，∠5＝54°，∠1是直角，∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 【答案】 36 54 126 【分析】直角为90°，通过观察上图可知，∠1＋∠2＋∠5＝180°，所以∠2＝180°－∠1－∠5；∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－∠2；∠4＋∠5＝180°，所以∠4＝180°－∠5，据此即可解答。 【详解】根据分析： ∠2＝180°－∠1－∠5＝180－90°－54°＝90°－54°＝36° ∠3＝90°－∠2＝90°－36°＝54° ∠4＝180°－∠5＝180°－54°＝126° 10．将一张直角三角形纸片的一个角向上折起（如图）。 若∠2＝25°，则∠3＝( )°，∠1＝( )°。 【答案】 25 40 【分析】由题意得，∠3是∠2折叠后得到的，所以∠3＝∠2。∠2＝25°，那么∠3＝25°。由图可知，∠1、∠2、∠3组成了一个直角，那么直接用90°减去∠2和∠3的度数即可算出∠1的度数。 【详解】由分析得，∠3＝∠2＝25°。 ∠1＝90°－∠2－∠3＝90°－25°－25°＝65°－25°＝40° 若∠2＝25°，则∠3＝25°，∠1＝40°。 11．谷雨节气最主要的特点是春雨绵绵。2024年4月19日21时59分迎来谷雨节气，这时钟面上时针和分针形成的较小角是( )角，再过60分钟，分针转动( )°，时针相应转动( )°。 【答案】 锐 360 30 【分析】钟面上有12个大格，每个大格是30°，有60个小格，每小格是6°。21时59分，时针指向9和10之间，接近10。分针离12还有1小格。大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角。据此可知，时针和分针之间的夹角是什么角。 60分钟＝1小时，钟面上分针转动360°，即转动一周，经历的时间是1小时，而时针转动1小时，走了1个大格，相应转动30°。据此解答。 【详解】根据分析可知，时针和分针之间大约是两大格，一大格是30°，30°×2＝60°，60°是锐角。这时钟面上时针和分针形成的较小角大约是60°，是锐角。再过60分钟，分针转动360°，时针相应转动30°。 12．写出下面时针和分针所形成的较小角的度数。 ( )          ( )       ( )          ( ) 【答案】 30°/30度 60°/60度 90°/90度 180°/180度 【分析】 钟面有12个大格，每一大格是30°，时针指向1，分针指向12，时针和分针之间有1个大格，用大格数1乘30°即可算出时针和分针的夹角的度数。时针指向2，分针指向12，时针和分针之间有2个大格，用大格数2乘30°即可算出时针和分针的夹角的度数。时针指向3，分针指向12，时针和分针之间有3个大格，用大格数3乘30°即可算出时针和分针的夹角的度数。时针指向6，分针指向12，时针和分针之间有6个大格，用大格数6乘30°即可算出时针和分针的夹角的度数。 【详解】30°×1＝30° 30°×2＝60° 30°×3＝90° 30°×6＝180° 13．估一估，写出下面各角的度数。 ∠1＝90°    ∠2＝( )°    ∠3＝( )°    ∠4＝( )° 【答案】 45 30 120 【分析】估一估右下方的三个角的度数。主要看角两边开口与已知角的关系，已知角为90°，∠2两边开口大约是已知角的一半，则∠2的度数为45°；∠3两边开口大约是已知角三等分中的1份，则∠3的度数为30°；∠4两边开口大约是∠3的4倍，则∠4度数为120°。 【详解】90°÷2＝45° 90°÷3＝30° 30°×4＝120° 14．1周角＝( )°    1平角＝( )°    1直角＝( )° 【答案】 360 180 90 三、计算题 15．求∠1、∠2的度数。 【答案】∠1＝60°；∠2＝58° 【分析】图一，∠1＋90°＋30°＝平角，平角＝180°，用180°减去90°，再减去30°，即可求得∠1的度数； 图二，∠2＋32°＝直角，直角＝90°，用90°减去32°，即可求得∠2的度数。 【详解】∠1＝180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° ∠2＝90°－32°＝58° 四、解答题 16．数一数，说一说，比较下面∠1，∠2，∠3的大小。 【答案】∠3＞∠2＞∠1 【分析】结合所给图形，首先数出每个角中小刻度的个数，再根据角的大小与叉开的角度有关。结合每个角中小刻度的个数即可得出其答案。 【详解】∠1张开的角度是11个小刻度，∠2张开的角度是12个小刻度，∠3张开的角度是13个小刻度。因为每个刻度都相等，13＞12＞11，所以∠3＞∠2＞∠1。 17．看图解答。 （1）你能在图上分别标出30°，60°，90°，120°，180°，270°的角吗？ （2）你能在图上找到两个50°的角吗？标一标。 （3）利用附页中的图1剪出你想要的角。 【答案】见详解 【分析】（1）已知周角是360°，把周角平均分成36份，每份是10°，30°角就是3个相邻的10°角组合在一起；60°角就是6个相邻的10°角组合在一起；以此类推，标出各个角； （2）根据（1）的画法，画出两个50°角即可； （3）利用附页，先根据（1）画出自己想要的角，再沿角的两边剪开即可。 【详解】（1）∠1＝30°，∠2＝60°，∠3＝90°，∠4＝120°，∠5＝180°，∠6＝270°； （2）能，见上图。 （3） （答案不唯一） 18．折纸不仅具有极高的艺术性，而且可促进手脑的协调。园园将一张长方形纸的一角折起形成下面的图形，如果∠2是70°，那么∠3是多少度呢？ 【答案】40° 【分析】由折叠可知，∠1＝∠2＝70°。从平角中减去∠1、∠2的度数，便得出∠3的度数。 【详解】180°－70°×2 ＝180°－140° ＝40° 答：∠3是40°。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05课 角的度量（一） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）认识度量单位：结合生活实例（滑梯），体会比较角的大小的必要性。理解将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小叫做1度（记作1°）。 （2）掌握关系：知道1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°。 （3）估测能力：能利用简单的参照物（如10°的小角或圆形图）估计角的大小。 2、重难点。 重点： （1）理解“度”的产生：理解为什么要将圆平均分成360份，以及1°角的实际大小含义。 （2）体会统一单位的必要性：明白只有用同样大小的“标准角”去量，才能准确比较角的大小。 难点： （1）建立1°的表象：1°的角非常小，学生很难凭空想象。需要通过观察圆形刻度图、折纸等活动，在头脑中建立1°、10°、90°等角的直观表象。 （2）理解测量的本质：理解测量角的大小，本质上就是看这个角里面包含了多少个“1度”的单位角（即累加的过程）。 模块二 预习引导 一、 认识度量单位：“度”： 1、定义来源： 人们将圆平均分成 360 份。 2、1度的概念：将圆平均分成360份，其中 1份 所对的角的大小叫做 1度。 符号表示： 记作1°。 特殊角的度数关系： 周角= 360° 平角= 180°（半个圆） 直角= 90° （四分之一个圆） 二、估测角的大小： 1、建立表象：脑海中要有1°（很小）、10 °、30°、45 °、60 °、90 °（直角）等常见角的大致样子。 2、借助工具：可以利用附页中的圆形刻度图（半圆仪原型）来比对和估算角的大小。 3、方法：看角的两条边之间包含了多少个“1度”的小格，或者包含多少个“10度”的中格。 三、总结表格 核心概念 关键描述 记忆口诀/公式 度量单位 把圆平均分成360份，1份对应的角是1度 1° 周角 旋转一周 360° 平角 旋转半周 180° 直角 旋转四分之一周 90° 测量本质 看角里面包含了多少个1度的单位 累加计数 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．放风筝比赛时，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，风筝（    ）放得最高。 A．① B．② C．③ D．不确定 2．图中所有锐角的和是90°，那么∠AOB是（    ）。 A．15° B．30° C．45° 3．如图，∠2的度数是（    ）。 A．30° B．90° C．150° 4．淘淘用自己做的小角去量角，量得∠1有4个小角大，∠2有5个小角大，∠1和∠2相比，（    ）。 A．∠1大 B．∠2大 C．无法确定∠1和∠2哪个大 5．下面各角由大到小排列，正确的顺序是（    ）。 A．周角＞平角＞锐角＞直角 B．周角＞锐角＞平角＞钝角 C．周角＞平角＞直角＞锐角 D．周角＞平角＞直角＞钝角＞锐角 6．两个角刚好拼成一个平角，如果其中一个角是锐角，那么另一个角（    ）。 A．一定也是锐角 B．一定是钝角 C．可能是锐角，也可能是钝角 7．画在本子上的40°角和画在黑板上的40°角相比，（    ）。 A．本子上的角大 B．黑板上的角大 C．两个角一样大 二、填空题 8．鞠躬是一种常用的礼节。下面是几种常见的鞠躬类型。请估一估下面的角是多少度。 15°    ( )°       ( )°       ( )° 9．如图，∠5＝54°，∠1是直角，∠2＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 10．将一张直角三角形纸片的一个角向上折起（如图）。 若∠2＝25°，则∠3＝( )°，∠1＝( )°。 11．谷雨节气最主要的特点是春雨绵绵。2024年4月19日21时59分迎来谷雨节气，这时钟面上时针和分针形成的较小角是( )角，再过60分钟，分针转动( )°，时针相应转动( )°。 12．写出下面时针和分针所形成的较小角的度数。 ( )          ( )       ( )          ( ) 13．估一估，写出下面各角的度数。 ∠1＝90°    ∠2＝( )°    ∠3＝( )°    ∠4＝( )° 14．1周角＝( )°    1平角＝( )°    1直角＝( )° 三、计算题 15．求∠1、∠2的度数。 四、解答题 16．数一数，说一说，比较下面∠1，∠2，∠3的大小。 17．看图解答。 （1）你能在图上分别标出30°，60°，90°，120°，180°，270°的角吗？ （2）你能在图上找到两个50°的角吗？标一标。 （3）利用附页中的图1剪出你想要的角。 18．折纸不仅具有极高的艺术性，而且可促进手脑的协调。园园将一张长方形纸的一角折起形成下面的图形，如果∠2是70°，那么∠3是多少度呢？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $