（新知抢先）第7讲 歌手大赛【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 第7讲 歌手大赛【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、小数加减法混合运算的运算顺序。 小数加减混合运算的运算顺序与整数相同。在没有括号的算式里，按从左到右的顺序进行计算；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数加法的交换律和结合律，减法的性质对于小数加减混合运算同样适用，可以使计算简便。 1、同时满足“小数点全程对齐、运算顺序符合同级运算从左到右规则”完成的运算，才是本单元认可的小数加减混合运算的标准结果，随意错位对齐数位、跳序运算得到的数值不能作为有效运算结论。 2、计算包含小数位数不同的数的加减混合运算时，要先统一对齐所有数的小数点，在位数不足的小数末尾补0补足数位后再逐位运算，不能直接将所有数的末尾数字强行对齐就开始计算，打乱数位的对应关系。 3、运用加法交换律调整小数加减混合运算的运算顺序时，要同步移动数字前附带的运算符号，不能只移动数字、遗漏对应前置符号，直接改变原式的运算逻辑得到错误结果。 4、反向核验小数加减混合运算的结果时，从最终结果出发反向逆推所有运算步骤，每一步都用对应逆运算还原前序数值，最终得到的初始参与运算的数值必须和题目给出的已知数完全匹配。 5、处理整数与小数混合参与的加减运算场景时，要先把整数补全对应数位的小数点和末尾0，转化为对应位数的小数后再参与混合运算，不能直接将整数和小数的末位强行对齐，引发数位错位的运算错误。 6、标注小数加减混合运算的最终结果时，要保证结果的小数点和参与运算的所有数的对齐基准完全一致，避免出现小数点错位、漏写小数点的结果错配问题，导致最终数值大小完全失真。 7、处理可简便运算的小数加减混合运算场景时，要严格遵循减法的运算性质，给交换到括号内的数同步调整运算符号，不能随意变更括号内的运算符号，破坏简便运算的等值逻辑。 8、同一道小数加减混合运算的题目中，数位对齐的基准、同级运算的顺序规则必须完全统一，不能中途随意调整数位的对齐位置、混用不同的运算优先级规则，打乱运算的严谨性。 9、解决小数加减混合运算的实际应用问题时，要先锚定“小数点对齐即相同数位对齐、等值调整运算顺序”的核心规则，不能直接硬套整数加减混合运算的末位对齐逻辑，忽略小数的数位属性。 10、仅符合“相同数位对齐、运算调整全程保持数值等值”要求的标准场景，才能适配本单元的小数加减混合运算规则，数位属性模糊、运算调整后数值发生改变的特殊运算场景，不能随意套用常规的小数加减混合运算逻辑。 一、选择题 1．用简便方法计算7.2＋4.9＋2.8＋5.1时，运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【分析】观察算式 ，发现 与 相加能得整数， 与 相加也能得整数。为了简便计算，需要调整加数的位置并将能得整数的数结合在一起相加。调整加数位置运用了加法交换律，改变运算顺序结合相加运用了加法结合律。 【解答】 （运用加法交换律，交换 和 的位置） （运用加法结合律，将能得整数的数结合） 在此计算过程中，既运用了加法交换律，又运用了加法结合律。 2．每千克鸡蛋的含钙量是0.56克，每千克牛奶的含钙量比鸡蛋高0.48克，每千克黑芝麻的含钙量比牛奶少0.26克。每千克黑芝麻含钙（    ）克。 A．0.78 B．0.74 C．0.68 D．1.04 【答案】A 【分析】首先用每千克鸡蛋的含钙量加上每千克牛奶的含钙量比鸡蛋高的克数，求出每千克牛奶的含钙量是多少；然后用它减去每千克黑芝麻的含钙量比牛奶少的克数，求出每千克黑芝麻含钙多少克，即可解题。 【解答】由分析可知： （克） 3．把一根长20.5厘米的彩带剪成3段，第一段和第二段一共长16.54厘米，第二段和第三段一共长18.96厘米，则第二段彩带长（    ）厘米。 A．3.96 B．1.54 C．15 D．2.42 【答案】C 【分析】已知三段彩带总长20.5厘米，第一段＋第二段＝16.54厘米，第二段＋第三段＝18.96厘米，把这两个和相加，（第一段＋第二段＋第三段）＋第二段；即用16.54加上18.96，再减去彩带的总长，求出第二段彩带的长度。 【解答】16.54＋18.96－20.5 ＝35.5－20.5 ＝15（厘米） 第二段彩带长15厘米。 4．淘气在计算小数减法时，错把减数4.56看成了4.65，得到的差是28.3。正确的差应该是（    ）。 A．28.21 B．28.39 C．29.21 D．29.39 【答案】B 【分析】减法算式中，被减数－减数＝差；当被减数不变时，减数增加几，差就减少几。把减数4.56看成4.65减数增加了，所以得到的差比正确差少了，需要把少的部分加回来。 【解答】 所以正确的差应该是28.39。 5．一支圆珠笔的笔杆长14.2厘米，笔帽长3.6厘米，将笔帽套在笔杆上，重叠部分长2.4厘米，套好后的圆珠笔长（    ）厘米。 A．20.2 B．17.8 C．15.4 D．11.8 【答案】C 【分析】套好后的圆珠笔长度＝这支圆珠笔的笔杆长度＋笔帽长度－重叠部分的长度。据此可得出。 【解答】由分析可列式： 14.2＋3.6－2.4 ＝17.8－2.4 ＝15.4（厘米） 套好后的圆珠笔长15.4厘米。 二、填空题 6．小强在计算3.7加一个两位小数时，错误地把两个数的末位对齐进行计算了，这样得到的和是5.49。正确的得数是（ ）。 【答案】8.82 【分析】已知一个加数是一位小数3.7，另一个加数是两位小数。题干中指出“错误地把两个数的末位对齐”，相当于在错误计算中将3.7看作0.37，则用5.49减去0.37求出另一个加数，再加上3.7即可求解。 【解答】5.49－0.37＋3.7 ＝5.12＋3.7 ＝8.82 7．淘气在帮爸爸计算收益时，将首日的收益144.5万元，错误地写成了14.45万元，得到的总收益是560.72万元，实际正确的总收益是（ ）万元。 【答案】690.77 【分析】先用错误的总收益减去错误的首日收益，求出其他日收益的总和，再加上正确的首日收益，即可得到实际正确的总收益。 【解答】560.72－14.45＋144.5 ＝546.27＋144.5 ＝690.77（万元） 实际正确的总收益是690.77万元。 8．妈妈发了10元的红包（如图），芳芳抢到的红包金额最少，爸爸手气最佳，他抢到的红包金额最多是（ ）元。（每个人都抢到了红包） 【答案】5.13 【分析】根据题意，要想爸爸抢到的红包金额最多，那么妈妈抢到的红包金额要尽可能少，已知芳芳的金额最少，是2.43元，则妈妈的金额不仅比芳芳多还要尽量小，则是2.44元。再用总金额减去妈妈和芳芳的金额，就是爸爸的金额。 【解答】2.43＋0.01＝2.44（元） 10－2.43－2.44 ＝7.57－2.44 ＝5.13（元） 所以爸爸手气最佳，他抢到的红包金额最多是5.13元。 9．妈妈要到外地出差，航空公司规定质量不超过20千克的行李可以免费托运。妈妈的行李箱自重2.48千克，要装一台重3.75千克的笔记本电脑。要想免费托运行李，妈妈的行李箱最多还能再装（ ）千克的其他物品。 【答案】13.77 【分析】根据题意可知，用免费托运的最多重量20千克，减去行李的重量和笔记本电脑的重量，即可求出剩下还能装多少千克。 【解答】 （千克） 所以妈妈的行李箱最多还能再装13.77千克的其他物品。 10．下面是红星小学举办的歌唱比赛获得冠军、亚军和季军的三名选手的得分情况，请补全表格。（单位：分） 姓名 鹏鹏 甜甜 冬冬 1号评委 8.89 9.62 9.53 2号评委 9.11 9.63 9.32 3号评委 9.52 9.38 （ ） 总成绩 （ ） （ ） 28.32 冠军是（ ），亚军是（ ），季军是（ ）。 【答案】9.47 27.52 28.63 甜甜 冬冬 鹏鹏 【分析】3号评委给冬冬的分数：用28.32减去9.53再减去9.32，据此解答； 鹏鹏的总成绩：用8.89加上9.11再加上9.52，据此解答； 甜甜的总成绩：用9.62加上9.63再加上9.38，据此解答； 再比较三人的总成绩，分数最大的那个选手是冠军，分数最小的那个选手是季军，分数在中间的那个选手是亚军。 【解答】28.32－9.53－9.32 ＝18.79－9.32 ＝9.47 8.89＋9.11＋9.52 ＝18＋9.52 ＝27.52 9.62＋9.63＋9.38 ＝19.25＋9.38 ＝28.63 总成绩：28.63＞28.32＞27.52 姓名 鹏鹏 甜甜 冬冬 1号评委 8.89 9.62 9.53 2号评委 9.11 9.63 9.32 3号评委 9.52 9.38 9.47 总成绩 27.52 28.63 28.32 冠军是甜甜，亚军是冬冬，季军是鹏鹏。 【点睛】本题主要考查了学生对小数的加减法计算以及两位小数的比较大小的方法的掌握与运用。 三、计算题 11．用简便方法计算下面各题。 （125＋8）×8          3.27＋6.4＋4.73＋4.6    7.25－3.69－1.31       103×85－3×85 【答案】1064；19； 2.25；8500 【分析】（1）利用乘法分配律，进行简便计算。 （2）利用加法交换律和结合律，凑整计算。 （3）利用减法的性质，凑整计算。 （4）利用乘法分配律逆运算，进行简便计算。 【解答】（125＋8）×8 ＝125×8＋8×8 ＝1000＋64 ＝1064 3.27＋6.4＋4.73＋4.6 ＝（3.27＋4.73）＋（6.4＋4.6） ＝8＋11 ＝19 7.25－3.69－1.31 ＝7.25－（3.69＋1.31） ＝7.25－5 ＝2.25 103×85－3×85 ＝85×（103－3） ＝85×100 ＝8500 四、解答题 12．青神竹编历史悠久，工艺精湛，是第二批国家级非物质文化遗产代表性项目。一位手工艺人准备了一些竹丝，已经用去3.6米，剩下的比用去的多0.45米。这位手工艺人一共准备了多少米的竹丝？ 【答案】7.65米 【分析】根据题意，将用去的长度加上0.45米，求出剩下的长度，再将用去的长度与剩下的长度相加，即可求出一共准备的长度。 【解答】 （米） 答：这位手工艺人一共准备了7.65米的竹丝。 13．“七一”建党节来临之际，阳光小学举行演讲比赛。李明的演讲成绩是9.43分，比王红高0.4分，张华的得分比王红高0.07分。张华得了多少分？ 【答案】9.1分 【分析】李明的成绩比王红高0.4分，求王红的成绩用减法计算；张华的得分比王红高0.07分，求张华的得分用加法计算。 【解答】 （分） 答：张华得了9.1分。 14．妈妈带了100元钱，买了下图中的食材。 （1）妈妈买肉类食品一共花了多少钱？ （2）妈妈还剩多少钱？ 【答案】（1）元 （2）元 【分析】小数加法计算法则：小数点对齐，相同数位对齐，从最低位依次相加，满十向前一位进；小数减法计算法则：小数点对齐，相同数位对齐，不够减向前一位借当再计算；肉类包含排骨和牛肉，需要用加法计算；先用加法算出全部食材总花费，再用减去总花费得到剩余钱数。 【解答】（1） 答：妈妈买肉类食品一共花了元。 （2） 答：妈妈还剩元。 15．妈妈在网上购买了一些物品，购物清单如图。 （1）妈妈实际支付了多少钱？ （2）商家打包时有三种环保型纸箱可供选择：大号（可承重5千克）、中号（可承重3千克）、小号（可承重2千克），用哪种纸箱打包最合适？ 【答案】（1）87.38元；（2）用中号纸箱打包最合适 【分析】（1）洗手液的钱数＋除菌液的钱数＋消毒液的钱数－优惠的钱数＝妈妈实际支付的钱数； （2）1千克＝1000克，首先将克换算成千克，洗手液的质量＋除菌液的质量＋消毒液的质量＝总质量，总质量≤纸箱可承重即可。 【解答】（1）19.8＋23.25＋50.83－6.5 ＝93.88－6.5 ＝87.38（元） 答：妈妈实际支付了87.38元。 （2）500克＝0.5千克 750克＝0.75千克 0.5＋0.75＋1.25 ＝1.25＋1.25 ＝2.5（千克） 2.5千克＜3千克 答：用中号纸箱打包最合适。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 第7讲 歌手大赛【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、小数加减法混合运算的运算顺序。 小数加减混合运算的运算顺序与整数相同。在没有括号的算式里，按从左到右的顺序进行计算；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数加法的交换律和结合律，减法的性质对于小数加减混合运算同样适用，可以使计算简便。 1、同时满足“小数点全程对齐、运算顺序符合同级运算从左到右规则”完成的运算，才是本单元认可的小数加减混合运算的标准结果，随意错位对齐数位、跳序运算得到的数值不能作为有效运算结论。 2、计算包含小数位数不同的数的加减混合运算时，要先统一对齐所有数的小数点，在位数不足的小数末尾补0补足数位后再逐位运算，不能直接将所有数的末尾数字强行对齐就开始计算，打乱数位的对应关系。 3、运用加法交换律调整小数加减混合运算的运算顺序时，要同步移动数字前附带的运算符号，不能只移动数字、遗漏对应前置符号，直接改变原式的运算逻辑得到错误结果。 4、反向核验小数加减混合运算的结果时，从最终结果出发反向逆推所有运算步骤，每一步都用对应逆运算还原前序数值，最终得到的初始参与运算的数值必须和题目给出的已知数完全匹配。 5、处理整数与小数混合参与的加减运算场景时，要先把整数补全对应数位的小数点和末尾0，转化为对应位数的小数后再参与混合运算，不能直接将整数和小数的末位强行对齐，引发数位错位的运算错误。 6、标注小数加减混合运算的最终结果时，要保证结果的小数点和参与运算的所有数的对齐基准完全一致，避免出现小数点错位、漏写小数点的结果错配问题，导致最终数值大小完全失真。 7、处理可简便运算的小数加减混合运算场景时，要严格遵循减法的运算性质，给交换到括号内的数同步调整运算符号，不能随意变更括号内的运算符号，破坏简便运算的等值逻辑。 8、同一道小数加减混合运算的题目中，数位对齐的基准、同级运算的顺序规则必须完全统一，不能中途随意调整数位的对齐位置、混用不同的运算优先级规则，打乱运算的严谨性。 9、解决小数加减混合运算的实际应用问题时，要先锚定“小数点对齐即相同数位对齐、等值调整运算顺序”的核心规则，不能直接硬套整数加减混合运算的末位对齐逻辑，忽略小数的数位属性。 10、仅符合“相同数位对齐、运算调整全程保持数值等值”要求的标准场景，才能适配本单元的小数加减混合运算规则，数位属性模糊、运算调整后数值发生改变的特殊运算场景，不能随意套用常规的小数加减混合运算逻辑。 一、选择题 1．用简便方法计算7.2＋4.9＋2.8＋5.1时，运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 2．每千克鸡蛋的含钙量是0.56克，每千克牛奶的含钙量比鸡蛋高0.48克，每千克黑芝麻的含钙量比牛奶少0.26克。每千克黑芝麻含钙（    ）克。 A．0.78 B．0.74 C．0.68 D．1.04 3．把一根长20.5厘米的彩带剪成3段，第一段和第二段一共长16.54厘米，第二段和第三段一共长18.96厘米，则第二段彩带长（    ）厘米。 A．3.96 B．1.54 C．15 D．2.42 4．淘气在计算小数减法时，错把减数4.56看成了4.65，得到的差是28.3。正确的差应该是（    ）。 A．28.21 B．28.39 C．29.21 D．29.39 5．一支圆珠笔的笔杆长14.2厘米，笔帽长3.6厘米，将笔帽套在笔杆上，重叠部分长2.4厘米，套好后的圆珠笔长（    ）厘米。 A．20.2 B．17.8 C．15.4 D．11.8 二、填空题 6．小强在计算3.7加一个两位小数时，错误地把两个数的末位对齐进行计算了，这样得到的和是5.49。正确的得数是（ ）。 7．淘气在帮爸爸计算收益时，将首日的收益144.5万元，错误地写成了14.45万元，得到的总收益是560.72万元，实际正确的总收益是（ ）万元。 8．妈妈发了10元的红包（如图），芳芳抢到的红包金额最少，爸爸手气最佳，他抢到的红包金额最多是（ ）元。（每个人都抢到了红包） 9．妈妈要到外地出差，航空公司规定质量不超过20千克的行李可以免费托运。妈妈的行李箱自重2.48千克，要装一台重3.75千克的笔记本电脑。要想免费托运行李，妈妈的行李箱最多还能再装（ ）千克的其他物品。 10．下面是红星小学举办的歌唱比赛获得冠军、亚军和季军的三名选手的得分情况，请补全表格。（单位：分） 姓名 鹏鹏 甜甜 冬冬 1号评委 8.89 9.62 9.53 2号评委 9.11 9.63 9.32 3号评委 9.52 9.38 （ ） 总成绩 （ ） （ ） 28.32 冠军是（ ），亚军是（ ），季军是（ ）。 三、计算题 11．用简便方法计算下面各题。 （125＋8）×8          3.27＋6.4＋4.73＋4.6    7.25－3.69－1.31       103×85－3×85 四、解答题 12．青神竹编历史悠久，工艺精湛，是第二批国家级非物质文化遗产代表性项目。一位手工艺人准备了一些竹丝，已经用去3.6米，剩下的比用去的多0.45米。这位手工艺人一共准备了多少米的竹丝？ 13．“七一”建党节来临之际，阳光小学举行演讲比赛。李明的演讲成绩是9.43 分，比王红高0.4分，张华的得分比王红高0.07分。张华得了多少分？ 14．妈妈带了100元钱，买了下图中的食材。 （1）妈妈买肉类食品一共花了多少钱？ （2）妈妈还剩多少钱？ 15．妈妈在网上购买了一些物品，购物清单如图。 （1）妈妈实际支付了多少钱？ （2）商家打包时有三种环保型纸箱可供选择：大号（可承重5千克）、中号（可承重3千克）、小号（可承重2千克），用哪种纸箱打包最合适？ 学科网（北京）股份有限公司 $