（新知抢先）第5讲 数的改写和求近似数【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年人教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年人教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第5讲 数的改写和求近似数 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、将整万、整亿的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。 把整万的数改写成以“万”为单位的数；将万位后面的4个0去掉，同时加上“万”字。 把整亿的数改写成以“亿”为单位的数，将亿位后面的8个0去掉，同时加上“亿”字。 2、认识精确数和近似数。 近似数的特点：接近精确数，前面有“约”“近”等字样。作用：表示方便，便于记忆。 3、用“四舍五入”法求一个数的近似数 用“四舍五入”法求一个数的近似数，精确到哪一位要看它的下一位，下一位“四舍”或“五入”后，同它右面各位上的数字一起都改写成“0”。 1、同时满足“改写前后数的实际大小完全不变，仅计数单位调整”要求的操作才是本单元定义的标准数的改写，随意增减数位、改变数本身数值的操作不能算作合法的数的改写。 2、把整万、整亿的数改写成以“万”或“亿”为单位的数时，要精准去掉对应个数末尾的0后替换上新的计数单位，不能多删或少删末尾的0，导致改写后的数和原数大小不相等。 3、用“四舍五入”法求近似数时，必须严格以指定保留数位的下一位数字作为判断依据，不能跳位选取更低位的数字判定进位与否，直接造成近似结果偏差。 4、反向核验数的改写结果时，将改写后的数还原为原计数单位的完整数值，最终得到的结果必须和原始待改写的数完全相等。 5、反向核验近似数结果时，将得到的近似数还原到对应的取值区间内，原始待求近似的数必须落在该区间范围内，不能出现数值超出合理区间的矛盾情况。 6、标注数的改写和近似数相关结果时，要明确区分改写的“=”符号和求近似数的“≈”符号，避免混淆两种操作的性质，出现符号错用的逻辑问题。 7、处理非整万、非整亿的数取近似值的场景时，要先定位到指定的保留数位，对尾数部分做统一的进位或舍去处理，不能中途随意保留部分尾数数字，破坏近似数的精度要求。 8、同一道相关题目里的所有数的计数基准、保留数位要求必须完全统一，不能中途随意切换“万”“亿”等计数单位、更改近似保留的位数，打乱运算逻辑。 9、解决数的改写和求近似数的实际应用问题时，要先锚定“改写不改变大小、近似按精度取舍”的核心规则，不能直接硬套数的大小比较逻辑混淆改写和近似的边界。 10、仅符合“计数单位统一、取舍规则明确”的标准场景才能适配本单元的数的改写和求近似数规则，存在特殊精度要求、带不同量级单位的特殊场景不能随意套用常规的改写和近似逻辑。 一、选择题 1．据统计，2025年中国汽车产销累计完成34531000辆和34400000辆。下列关于横线上的数，说法错误的是（    ）。 A．34400000读作三千四百四十万 B．34531000中的“5”表示5个十万 C．34400000改写成以“万”为单位的数是3440万 D．34531000是由3453个万和10个千组成的 【答案】D 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 根据数位顺序表确定每个数字的数位，数位上是几，就表示有几个这样的计数单位，据此解答。 【解答】A．34400000读作三千四百四十万，此选项正确； B．34531000中的“5”位于十万位上，对应的计数单位是十万，表示5个十万。此选项正确； C．34400000＝3440万，所以，34400000改写成以“万”为单位的数是3440万，此选项正确； D．34531000的万级是3453，表示3453个万；个级是1000，表示1000个一，即1个千，是由3453个万和1个千组成的。此选项错误。 2．要使59□834四舍五入到万位后约是60万，□里有（    ）种填法。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】求一个数的近似数，要看省略的尾数部分的最高位，有两种情况：“四舍五入”法中，“四舍”得到的近似数，尾数最高位上的数字小于或等于4；“五入”得到的近似数，尾数最高位上的数字大于或等于5，依此解答即可。 【解答】59□834≈60万，是“五入”得到的近似数，所以千位上可填5、6、7、8、9；□里有5种填法。 3．下面各数，最大的是（    ），最小的是（    ）。 ①650000000；②55亿；③五亿六千万；④50个十亿。 A．④；① B．②；① C．④；③ D．②；③ 【答案】C 【分析】根据整数的改写，①650000000去掉末尾4个0并添上“万”字，将这个数改写成万为单位的数；②在55亿末尾添上4个0并添上“万”字，将这个数改写成万为单位的数；③大数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出这个数；④50个十亿则百亿位上是5，写出这个数后去掉末尾4个0并添上“万”字，将这个数改写成万为单位的数，最后比较四个数选出最大和最小的即可。 【解答】①650000000＝65000万 ②55亿＝550000万 ③五亿六千万＝56000万 ④50个十亿＝500亿＝5000000万 56000万＜65000万＜550000万＜5000000万 ③＜①＜②＜④ 最大的是④，最小的是③。 故答案为：C 4．一个数省略亿位后面的尾数约是46亿，这个数不可能是（    ）。 A．a与b之间 B．a与c之间 C．b与c之间 D．c与d之间 【答案】D 【分析】明确46亿＝4600000000，观察数轴，45亿到46亿、46亿到47亿之间都被分成10个小格，因此每个小格代表10000000，各点对应数值为： a＝4550000000，b＝4590000000，c＝4660000000，d＝4690000000；确定近似数为4600000000的原数范围：根据四舍五入规则，省略亿位后面的尾数约是4600000000，原数的范围是：4550000000≤原数＜4650000000；判断区间：c点是4660000000，因此c与d之间的数都大于4650000000，省略亿位尾数后约是4700000000，不可能是4600000000。 【解答】4550000000≤原数＜4650000000 一个数省略亿位后面的尾数约是46亿，这个数不可能是c与d之间。 5．下面的图中用虚线圈出了很多数，这些数省略亿位后面的尾数，约是（    ）。 A．6亿 B．9亿 C．7亿 D．8亿 【答案】C 【分析】一个数，省略亿位后面的尾数求整数的近似数，去掉亿位后面的尾数，对千万位上的数进行“四舍五入”，并在数的后面添上一个“亿”字。 【解答】5亿到10亿之间，被平均分成了10小格，每小格代表5千万。虚线圈出的这些数应该比650000000大，而比750000000小。比650000000大且不到7亿的数，它们千万位上的数大于或等于5，需要进一，所以它们的近似数是7亿。比7亿大但不到750000000的数，它们千万位上的数小于5，需要舍去，所以它们的近似数也是7亿。 综上，这些数省略亿位后面的尾数，约是7亿。 二、填空题 6．一个数的千万位和万位上都是9，其他各位上都是0，这个数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）。 【答案】90090000 9009万 【分析】根据数位顺序，从高位往低位写，千万位和万位写9，其余数位补0。改写成用“万”作单位时，去掉末尾4个0，添上“万”字即可。 【解答】千万位和万位写9，其余数位补0，这个数是90090000。 90090000＝9009万 7．6030□180≈6030万，□里最大填（ ），最小填（ ）。 【答案】4 0 【分析】省略万位后面尾数的近似数，需要观察千位上的数，题中方框所在的数位就是千位。近似结果为6030万，说明原数的万位未发生进位，所以千位数字必须在0－4的范围。 【解答】由分析可知，原数的万位未发生进位，所以方框在0－4的范围，□里最大填4，最小填0。 8．把下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 320000＝（ ）万        10080000＝（ ）万 800000000＝（ ）亿        42500000000＝（ ）亿 【答案】32 1008 8 425 【分析】改写成用“万”作单位的数，需要去掉4个末尾的0，再加上“万”字；改写成用“亿”作单位的数，需要去掉末尾的8个0，再加上“亿”字。 【解答】320000＝32万 10080000＝1008万 800000000＝8亿 42500000000＝425亿 9．据统计，截至5月25日，电影《哪吒之魔童降世》已取得了约15866025879元的电影票房，登顶全球动画电影票房榜，打破了迪士尼、环球对动画榜的垄断。这个数据最高位上的计数单位是（ ），省略“亿”后面的尾数约是（ ）。 【答案】百亿 亿 【分析】数位：右边起依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位。省略亿位后面的尾数：看千万位上的数，用“四舍五入”法取近似值，再加上“亿”字。 【解答】15866025879的最高位是百亿位，最高位上的计数单位是百亿，省略“亿”后面的尾数约是159亿。 10．“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。”春节是我国最重要的传统节日，远在他乡的人们都会赶回家过年。2025年春运期间，全国铁路累计发送旅客510000000人次，公路人员流动量达90亿人次。 （1）510000000读作（ ），改写成以“万”为单位的数是（ ），四舍五入到亿位约是（ ）亿。 （2）90亿是四舍五入到亿位后得到的，用图中的（ ）点表示这个数比较合适。 【答案】（1）五亿一千万 51000万 5 （2）B 【分析】（1）多位数的读法：先分级每4位一级，从高位读起，每级读法和读个级的数一样，就是要在后面加个“亿”字或“万”字，每级末尾的0都不读，每级中间的0要读，几个连续的0只读一个0； 把一个整数改写成用“万”作单位的数，把个级里4个0去掉同时在后面写上“万”字即可； 用四舍五入法省略亿位后面的尾数，就看千万位上的数字，千万位上的数字是4或者比4还小，就用“四舍”法，千万位上的数字大于4，就用五入法，同时在后面加上一个“亿”字，依此解答即可。 （2）根据四舍五入法省略亿位后面的尾数，分析四个点，找出合适的即可。 【解答】（1）510000000读作五亿一千万，改写成以“万”为单位的数是51000万，四舍五入到亿位约是5亿。 （2）点A在89亿到90亿之间，从图中可知它的千万位小于5，更接近89亿，所以它四舍五入到亿位是89亿； 点B在90亿到91亿之间，从图中可知它的千万位小于5，更接近90亿，所以它四舍五入到亿位是90亿； 点C在90亿到91亿之间，从图中可知它的千万位大于5，更接近91亿，所以它四舍五入到亿位是91亿； 点D在过91亿的位置，从图中可知它的千万位小于5，更接近91亿，所以它四舍五入到亿位是91亿。 90亿是四舍五入到亿位后得到的，用图中的B点表示这个数比较合适。 三、计算题 11．把第一行的数改写成用“万”作单位的数，把第二行的数改写成用“亿”作单位的数。 600000＝           330000＝       45570000＝         20000000＝ 10000000000＝    7800000000＝     10800000000＝      40000000000＝ 【答案】60万；33万；4557万；2000万 100亿；78亿；108亿；400亿 【分析】改写成用“亿”作单位的数，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字。改写成用“万”作单位的数，去掉万位后面的4个0，换成“万”字。 【解答】根据分析可知，600000＝60万；330000＝33万；45570000＝4557万；20000000＝2000万； 10000000000＝100亿；7800000000＝78亿；10800000000＝108亿；40000000000＝400亿。 12．省略下面各数亿位后面的尾数，求出它们的近似数。 312050000≈                 5677900000≈                    83290900000≈ 【答案】3亿；57亿；833亿 【分析】省略亿位后边的尾数求近似数，看千万位上的数字，大于等于5就向亿位进一，小于5就直接舍去，并加上一个“亿”字；据此解答即可。 【解答】312050000≈3亿                  5677900000≈57亿                     83290900000≈833亿 四、解答题 13．某地去年小麦产量为190000吨，高粱产量为120000吨，小麦产量比高粱产量多多少万吨？（先改写成用“万”作单位的数，再计算） 【答案】19万；12万；7万吨 【分析】需要先将小麦和高粱的产量改写成用万作单位的数。整万数改写成用万作单位的数，方法是去掉末尾的4个0，加上万字。改写完成后，再用小麦的产量减去高粱的产量，即可求出小麦产量比高粱产量多多少万吨。 【解答】190000＝19万，120000＝12万， 19－12＝7（万吨） 答：小麦产量比高粱产量多7万吨。 14．据2021年人口统计，几个国家的总人口数分别为：英国约66020000人，巴西约209090000入，澳大利亚约24600000人，加拿大约36710000人。 （1）英国约66020000人，这个数是（    ）。（填“近似数”或“准确数”） （2）把这四个国家的人口数先改写成用“万”作单位的数，再把改写后的数按照从大到小的顺序排列。 【答案】（1）近似数 （2）20909万＞6602万＞3671万＞2460万 【分析】（1）题目中英国人口数前有“约”字，说明是近似值，属于近似数。 （2）将整万数改写成“万”作单位时，去掉末尾4个0并加“万”字，再按整数大小比较规则排序。 【解答】根据分析可知： （1）英国人口数前有“约”字，表示该数是通过估算得到的，因此是近似数。 （2）改写为“万”作单位： 英国：66020000＝6602万 巴西：209090000＝20909万 澳大利亚：24600000＝2460万 加拿大：36710000＝3671万 按照从大到小的顺序排列如下： 20909万＞6602万＞3671万＞2460万 15．2025年国庆期间，某省受持续强降雨影响，共致1757100人受灾，房屋倒塌194000间，直接经济损失达五十亿零八十九万零六百元。各界人士纷纷伸出援助之手，帮人民重建家园。 （1）1757100读作（ ）。 （2）194000四舍五入到万位是（    ）；在数线上标出这个近似数。 （3）五十亿零八十九万零六百写作（ ），四舍五入到“亿”位约是（ ）亿。 【答案】（1）一百七十五万七千一百 （2）19万 （3）5000890600 50 【分析】（1）大数的读法：先将大数从右往左按四个数字为一级依次分为个级，万级，亿级，从最高位读起，每一级都先按个级读法来读再在末尾添上“亿”或“万”，每一级开头和中间的“0”都要读，不管连续出现几个0都只读一个零，每一级末尾的“0”不读； （2）四舍五入到万位，看千位上的数字，如大于等于5则向前进1，如小于5则舍去。观察数线，10万到20万平均分成10份，每份表示1万。 （3）大数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略亿位后面的尾数就先找到亿位，然后看亿位后面的一个数是否大于5，当亿位后面的数小于5时就直接省略，当亿位后面的数大于或等于5时就直接向亿位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字。 【解答】（1）1757100读作：一百七十五万七千一百 （2）194000≈19万 （3）五十亿零八十九万零六百写作5000890600，四舍五入到“亿”位约50亿。 16．下面是世界四大洋的面积。 大洋 面积/平方千米 面积/万平方千米 大西洋 93363000 太平洋 179679000 北冰洋 14750000 印度洋 74920000 （1）把它们的面积省略万位后面的尾数，写出近似数。 （2）（ ）是世界第一大洋，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿平方千米。 （3）把四大洋按面积从大到小的顺序排列。（写大洋名称） 【答案】（1）9336     17968     1475     7492 （2） 太平洋 2 （3）太平洋＞大西洋＞印度洋＞北冰洋 【分析】（1）省略万位后面的尾数求近似数，利用四舍五入法，根据千位上的数字的大小确定四舍还是五入；如果千位上的数大于或等于5，则向前一位进一，如果小于5，则舍去，并在数的后面加个万。 （2）在整数大小比较中，首先要看它们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大；省略亿位后面的尾数求近似数，利用四舍五入法，根据千万位上的数字的大小确定四舍还是五入； （3）在整数大小比较中，首先要看它们的数位，如果数位不同，那么数位多的数就大；如果数位相同，就从最高位开始比较，最高位大的这个数就大，如果最高位数字相同，就比较下一位，依此类推，据此比较。 【解答】（1）93363000≈9336万，179679000≈17968万，14750000≈1475万，74920000≈7492万， 如图： （2）93363000是八位数，179679000是九位数，14750000是八位数，74920000是八位数，九位数一定大于八位数，最大的数是179679000，面积最大的是太平洋；省略亿位后面的尾数求近似数，看千万位上的数，千万位上的数是7，7大于5，向前一位进一，1＋1＝2，179679000≈2亿； （3）179679000是九位数，179679000最大，比较其余的3个八位数：93363000、14750000、74920000，千万位上的数分别是：9、1、7，9＞7＞1，所以93363000＞74920000＞14750000，综上：179679000＞93363000＞74920000＞14750000，即太平洋＞大西洋＞印度洋＞北冰洋。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学三升四暑期进阶衔接金牌学案 第5讲 数的改写和求近似数 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、将整万、整亿的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。 把整万的数改写成以“万”为单位的数；将万位后面的4个0去掉，同时加上“万”字。 把整亿的数改写成以“亿”为单位的数，将亿位后面的8个0去掉，同时加上“亿”字。 2、认识精确数和近似数。 近似数的特点：接近精确数，前面有“约”“近”等字样。作用：表示方便，便于记忆。 3、用“四舍五入”法求一个数的近似数 用“四舍五入”法求一个数的近似数，精确到哪一位要看它的下一位，下一位“四舍”或“五入”后，同它右面各位上的数字一起都改写成“0”。 1、同时满足“改写前后数的实际大小完全不变，仅计数单位调整”要求的操作才是本单元定义的标准数的改写，随意增减数位、改变数本身数值的操作不能算作合法的数的改写。 2、把整万、整亿的数改写成以“万”或“亿”为单位的数时，要精准去掉对应个数末尾的0后替换上新的计数单位，不能多删或少删末尾的0，导致改写后的数和原数大小不相等。 3、用“四舍五入”法求近似数时，必须严格以指定保留数位的下一位数字作为判断依据，不能跳位选取更低位的数字判定进位与否，直接造成近似结果偏差。 4、反向核验数的改写结果时，将改写后的数还原为原计数单位的完整数值，最终得到的结果必须和原始待改写的数完全相等。 5、反向核验近似数结果时，将得到的近似数还原到对应的取值区间内，原始待求近似的数必须落在该区间范围内，不能出现数值超出合理区间的矛盾情况。 6、标注数的改写和近似数相关结果时，要明确区分改写的“=”符号和求近似数的“≈”符号，避免混淆两种操作的性质，出现符号错用的逻辑问题。 7、处理非整万、非整亿的数取近似值的场景时，要先定位到指定的保留数位，对尾数部分做统一的进位或舍去处理，不能中途随意保留部分尾数数字，破坏近似数的精度要求。 8、同一道相关题目里的所有数的计数基准、保留数位要求必须完全统一，不能中途随意切换“万”“亿”等计数单位、更改近似保留的位数，打乱运算逻辑。 9、解决数的改写和求近似数的实际应用问题时，要先锚定“改写不改变大小、近似按精度取舍”的核心规则，不能直接硬套数的大小比较逻辑混淆改写和近似的边界。 10、仅符合“计数单位统一、取舍规则明确”的标准场景才能适配本单元的数的改写和求近似数规则，存在特殊精度要求、带不同量级单位的特殊场景不能随意套用常规的改写和近似逻辑。 一、选择题 1．据统计，2025年中国汽车产销累计完成34531000辆和34400000辆。下列关于横线上的数，说法错误的是（    ）。 A．34400000读作三千四百四十万 B．34531000中的“5”表示5个十万 C．34400000改写成以“万”为单位的数是3440万 D．34531000是由3453个万和10个千组成的 2．要使59□834四舍五入到万位后约是60万，□里有（    ）种填法。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．下面各数，最大的是（    ），最小的是（    ）。 ①650000000；②55亿；③五亿六千万；④50个十亿。 A．④；① B．②；① C．④；③ D．②；③ 4．一个数省略亿位后面的尾数约是46亿，这个数不可能是（    ）。 A．a与b之间 B．a与c之间 C．b与c之间 D．c与d之间 5．下面的图中用虚线圈出了很多数，这些数省略亿位后面的尾数，约是（    ）。 A．6亿 B．9亿 C．7亿 D．8亿 二、填空题 6．一个数的千万位和万位上都是9，其他各位上都是0，这个数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）。 7．6030□180≈6030万，□里最大填（ ），最小填（ ）。 8．把下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 320000＝（ ）万        10080000＝（ ）万 800000000＝（ ）亿        42500000000＝（ ）亿 9．据统计，截至5月25日，电影《哪吒之魔童降世》已取得了约15866025879元的电影票房，登顶全球动画电影票房榜，打破了迪士尼、环球对动画榜的垄断。这个数据最高位上的计数单位是（ ），省略“亿”后面的尾数约是（ ）。 10．“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。”春节是我国最重要的传统节日，远在他乡的人们都会赶回家过年。2025年春运期间，全国铁路累计发送旅客510000000人次，公路人员流动量达90亿人次。 （1）510000000读作（ ），改写成以“万”为单位的数是（ ），四舍五入到亿位约是（ ）亿。 （2）90亿是四舍五入到亿位后得到的，用图中的（ ）点表示这个数比较合适。 三、计算题 11．把第一行的数改写成用“万”作单位的数，把第二行的数改写成用“亿”作单位的数。 600000＝           330000＝       45570000＝         20000000＝ 10000000000＝    7800000000＝     10800000000＝      40000000000＝ 12．省略下面各数亿位后面的尾数，求出它们的近似数。 312050000≈                 5677900000≈                    83290900000≈ 四、解答题 13．某地去年小麦产量为190000吨，高粱产量为120000吨，小麦产量比高粱产量多多少万吨？（先改写成用“万”作单位的数，再计算） 14．据2021年人口统计，几个国家的总人口数分别为：英国约66020000人，巴西约209090000入，澳大利亚约24600000人，加拿大约36710000人。 （1）英国约66020000人，这个数是（    ）。（填“近似数”或“准确数”） （2）把这四个国家的人口数先改写成用“万”作单位的数，再把改写后的数按照从大到小的顺序排列。 15．2025年国庆期间，某省受持续强降雨影响，共致1757100人受灾，房屋倒塌194000间，直接经济损失达五十亿零八十九万零六百元。各界人士纷纷伸出援助之手，帮人民重建家园。 （1）1757100读作（ ）。 （2）194000四舍五入到万位是（    ）；在数线上标出这个近似数。 （3）五十亿零八十九万零六百写作（ ），四舍五入到“亿”位约是（ ）亿。 16．下面是世界四大洋的面积。 大洋 面积/平方千米 面积/万平方千米 大西洋 93363000 太平洋 179679000 北冰洋 14750000 印度洋 74920000 （1）把它们的面积省略万位后面的尾数，写出近似数。 （2）（ ）是世界第一大洋，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿平方千米。 （3）把四大洋按面积从大到小的顺序排列。（写大洋名称） 学科网（北京）股份有限公司 $