湖北随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高一下学期6月月考数学试题

**基本信息** 以直播带货等现实情境为载体，通过立体几何、解三角形等分层设问，考查数据意识、空间观念与推理能力，适配高一下学期阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|向量基底、线段定比分点、直观图面积|基础概念辨析，如向量基底判定（题1）| |多选题|3/18|复数性质、函数奇偶性与单调性|多角度考查，如复数与向量结合（题9）| |填空题|3/15|百分位数、向量中线、正方体体积分割|空间想象与计算，如正方体体积分割（题14）| |解答题|5/77|统计直方图、三角函数、立体几何、解三角形|现实情境与综合应用，如直播带货利润统计（题15）、直三棱柱线面角与二面角（题18）、解三角形中线范围（题19）|

湖北曾都一中2025至2026学年高一下数学6月月考试题 时间：2026-06-30-- 8:00--10:00 范围：人教A版必修1，2（5.4--9.2） 一、单选题（40分） 1．下列各组向量中，可以作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知，，点是线段上的点，，则点的坐标（    ） A． B． C． D． 3．如图，平行四边形是水平放置的四边形的直观图，，，则四边形的面积（　　） A． B． C． D． 4．数据的平均数为，方差，现增加两个数据和，则这组新数据的标准差为（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，角，，所对应的边分别为，，，．若，则（     ） A．3或 B．3或 C． D． 7．直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．已知的内角，，的对边分别为，，，若为锐角三角形，，且，求面积的取值范围（    ） A． B． C． D． 二、多选题（18分） 9．设复数z的共轭复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（   ） A．复数的共轭复数的模 B．若复数是纯虚数，则得或 C．若复数对应的向量为，对应的向量为，则向量对应的复数为 D．若复数是关于x的方程的一个根，则 10．已知函数，则（    ） A．函数为偶函数 B．曲线的对称轴为 C．在区间单调递增 D．的最小值为 11．如图，在棱长为的正方体中（    ） A．与的夹角为 B．二面角的平面角的正切值为 C．与平面所成角的正切值为 D．点到平面的距离为 三、填空题（15分） 12．有一组数据：则这组数据的第百分位数为___________． 13．如图，在中，已知边上的两条中线相交于点，则___________． 14．如图，在正方体中，是的中点，平面将正方体分成体积分别为，（） 的两部分，则_______. 四、解答题（77分） 15．（13分）近年来，由于互联网的普及，直播带货已经成为推动消费的一种营销形式.某直播平台工作人员在问询了解了本平台600个直播商家的利润状况后，随机抽取了100个商家的平均日利润（单位：百元）进行了统计，所得的频率分布直方图如图所示. (1) 求m的值，并估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数 (2)以样本估计总体，该直播平台为了鼓励直播带货，提出了两种奖励方案，一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励，二是对平均日利润排名在前的商家进行奖励，两种奖励方案只选择一种，你觉得哪种方案受到奖励的商家更多?并说明理由. 16．（15分）已知函数的最大值为. (1)求常数的值，并求函数取最大值时相应的集合； (2)求函数的单调递增区间和对称中心. 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，O为中点，平面，，M为中点． (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 18．（17分）如图，在直三棱柱中，，，点是线段的中点，连接． (1)求证：平面 (2)设平面与平面的交线为直线．求证： (3)若，求二面角的正弦值． 19．（17分）在中，设角所对的边分别为，已知且. (1)求角； (2)若，求边上的角平分线的长； (3)若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围. 湖北曾都一中2025至2026学年高一下数学6月月考试题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A B B C A D B ACD AC CD 12． 13． 14． 15．（1）由题意可知，解得. 设中位数为，则，解得，所以中位数为74， 平均数为——————6分 （2）由题意可知，方案一受到奖励的商家的个数为， 方案二受到奖励的商家的个数为， 因为240>200，所以方案一受到奖励的商家更多.————————13分 16．（1）因为 . 当时，函数取到最大值， 所以，即， 令，，解得，， 所以当函数取到最大值时的集合为.——————7分 （2）由（1）得， 令，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为（）， 由，，解得，， 所以函数的对称中心为，.————————15分 17．（1） 连接，设． 因为底面为平行四边形，所以为的中点． 又因为为的中点， 所以． 因为平面，平面， 所以平面．-----------6分 （2）取的中点，连接． 因为为的中点，为的中点， 所以，且． 因为平面，， 所以平面，且． 所以为在平面内的射影， 则为直线与平面所成的角． 在中，，，， 由勾股定理得． 因为为斜边的中点， 所以． 在中，． 所以． 即直线与平面所成角的正弦值为．---------15分 18．(1)证明：由为的中点，，则，易知， 在三棱柱中，易知，， 则，故， 在三棱柱中，由，则， 由平面，平面，则， 因为，平面，所以平面， 因为平面，所以， 因为，平面，所以平面.-----5分 (2)证明：在三棱柱中，， 因为平面，平面，所以平面， 因为平面平面，平面，所以.------10分 （3）由题意，将三棱柱补形成四棱柱，如下图： 其中底面为正方形，为的中点， 由（1）可知平面，且，则平面， 在四棱柱中，易知，则平面， 因为平面，所以， 由（1）可知平面，且平面，所以， 所以为二面角的平面角， 在四棱锥中，平面， 因为平面，所以， 易知，， 所以，则二面角的正弦值为.--------17分 19．（1）因为， 由正弦定理得，， 又由余弦定理得，，故.------5分 （2）由余弦定理可知，，代入， 可得，解得. 设， ，即， 解得，因此.----------11分 （3）由余弦定理得，，即. ，两边平方得. 由正弦定理可知，，故， 因此 ， 又因为是锐角三角形，故，解得， 故，，， 即，则.-----------17分 学科网（北京）股份有限公司 $