1.2一定是直角三角形吗 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦勾股定理的逆定理及勾股数，通过古埃及人用绳子打结获取直角的情境导入，衔接勾股定理（性质），引导学生从“形”的直角到“数”的平方关系，构建性质与判定的学习支架。 其亮点是以“探究-归纳-应用”为主线，通过画三角形测量验证逆定理培养几何直观（数学眼光），分析勾股数倍数关系发展推理意识（数学思维），结合零件判定、搜救艇方位等实例强化模型意识（数学语言）。学生能提升探究与应用能力，教师可依托完整链条高效教学。

1.2一定是直角三角形吗 第一章 勾股定理 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.了解勾股数的概念，掌握常见的勾股数. 1.经历勾股定理的逆定理的探索过程，掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用； Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 情境导入 同学们，你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗? 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 直角三角形 两直角边的平方和等于斜边的平方 条件：在Rt△ABC 中，∠C = 90°. 结论：a2+b2 = c2. A B C c a b 思考：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？ ？ 我们画几个满足条件的三角形一起来探究一下吧！ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 下面每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，而且都满足a2+b2=c2： 3，4，5； 5，12，13； 8，15，17； 7，24，25. 分别以每组数为三边长画出三角形，它们都是直角三角形吗？ 4 3 5 13 12 5 17 8 15 25 24 7 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 4 3 5 13 12 5 17 8 15 25 24 7 ① 3，4，5满足a2+b2=c2，量得较长边c所对的角的度数为90°； ② 5，12，13满足a2+b2=c2，量得较长边c所对的角的度数为90°； ③ 8，15，17满足a2+b2=c2 ，量得较长边c所对的角的度数为90°. ④ 7，24，25满足a2+b2=c2，量得较长边c所对的角的度数为90°. 所以以上四种情况都可以构成直角三角形. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 归纳总结 勾股定理的逆定理 如果三角形三条边的长度 a 、b 、c 满足a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 符号语言： 在△ABC中，因为a2 +b2 =c2 . 所以△ABC是直角三角形，且∠C=90°. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 归纳总结 勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系： AC2 +BC2 =AB2 勾股定理 勾股定理的逆定理 直角三角形的性质 直角三角形的判定 数 形 C B A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 勾股数：满足 a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数. 常见的勾股数有 3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17等. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗?任意倍呢? 2倍 3倍 4倍 10倍 3，4，5 5，12，13 8，15，17 7，24，25 9，12，15 12，16，20 30，40，50 10，24，26 20，48，52 50，120，130 16，30，34 24，45，51 80，150，170 14，48，50 21，72，75 28，96，100 6，8，10 15，36，39 32，60，68 70，240，250 【总结】一组勾股数，都扩大相同倍数 k ( k 为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 归纳总结 归纳总结 判定一个三角形是直角三角形的方法： 判定1：有一个角为 90° 的三角形是直角三角形. 判定2：若 a2 + b2 = c2 的平方，则以 a、b、c 为边的三角形是以 c 为斜边的直角三角形 (勾股定理的逆定理). 判定3：两个锐角互余的三角形是直角三角形. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 例题练习 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示(单位：cm)，这个零件符合要求吗？ 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2， 所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 图2 图1 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 小结 一定是直角三角形吗 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 勾股数 满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 练习1 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( ) A.1，2，3 B.3，4，5 C.6，7，8 D.2，3，4 解析：A. ，不能构成三角形，不符合题意； B. ，能构成直角三角形； C. ，不能构成直角三角形； D. ，不能构成直角三角形；故选B. 练习2 下列四组数中是勾股数的一组是( ) A. ， ， B.0.3，0.4，0.5 C.5，12，13 D. ， ， 解析：A.因为 ， ， 都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项不合题意； B.因为0.3，0.4，0.5都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项不合题意； C.因为 ，所以它们是勾股数，故本选项符合题意； D.因为 ， ， ， ，所以它们不是勾股数，故本选项不合题意.故选：C. 练习3 三角形的三边a,b,c满足 ,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 解析：∵ , ∴ , ∴ ,故这个三角形是直角三角形； 故选：A. 练习4 的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断 为直角三角形的是( ) A. B. C. ， ， D. 解析：选项A：因为三角形内角和为 ， ， 所以 ，则 为直角三角形，不符合题意； 选项B：设 ， ， ， 则 ，解得 ，则 ， ， ， 所以不能判断为直角三角形，符合题意； 选项C：因为 ， ， ，即 ，即 ， 所以 为直角三角形，不符合题意； 选项D：因为 ，即 ， 故 为直角三角形，不符合题意；故选B. 练习5 如图,已知 ,垂足为D, , , .判断 的形状,并说明理由. 解： 是直角三角形. 理由： ,垂足为D, , , . , . , . 是直角三角形. 练习6 如图，这是某推车的简化结构示意图.现测得 ， ， ， ，其中 与 之间由一个固定为 的零件连接( )，按照设计要求需满足 ，请判断该推车是否符合设计要求，并说明理由. 解：该推车符合设计要求，理由如下： ∵ ， ， ，∴ ， ∵ ， ，∴ ， ∴ ，∴ ，∴该推车符合设计要求. 练习7 在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B.于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东 的方向向目标A前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B.此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？ 解析：根据题意得： 海里／时 小时 海里； 海里／时 小时 海里， ， ， ∵艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图） 沿北偏东 的方向向目标A的前进， ， 即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度. $