1.1探索勾股定理（课时1） 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦勾股定理的探索与初步应用，通过毕达哥拉斯故事导入激发兴趣，以电线杆钢索问题引出直角三角形三边关系，从测量具体直角三角形边长到方格纸中正方形面积割补计算，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”的几何直观和“数学思维”的推理意识为主线，通过3、4、5等三角形测量及方格纸面积割补验证猜想，用表格和几何语言表达定理。采用探究式教学，练习结合实际问题，小结清晰，助力学生培养探究能力，教师可高效开展教学。

1.1探索勾股定理 （课时1） 第一章 勾股定理 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.掌握勾股定理，能初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用. 1.通过数格子的方法探索勾股定理，理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系； Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 新知导入 相传2500年前，毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ 在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系. 事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系.让我们一起去探索吧! 6 m 8 m ？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边长，看看三边长的平方之间有怎样的关系？ 3 5 4 5 12 13 6 8 10 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 猜想：两直角边的平方和等于斜边的平方. 即，a2+b2=c2. a b c a2，b2，c2之间关系 3 4 5 5 12 13 6 8 10 32+42=52 52+122=132 62+82=102 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 如图，方格纸中每个小方格的边长均为1，直角三角形三条边长度的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？ A B C A B C A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 4 9 9 ？ ？ 如何计算C的面积？ 即以各边长度为边长的正方形的面积. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 探究新知 A B C A B C =18(单位面积) S正方形c 左图 右图 =8(单位面积) S正方形c 将正方形 C 分“割”成若干个直角边为整数的三角形. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ A B C A B C A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 4 9 9 18 8 SA + SB = SC Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 A B C A B C SA + SB = SC 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积. 即两直角边的平方和等于斜边的平方.满足上面所猜想的数量关系. 如图，方格纸中每个小方格的边长均为1，直角三角形三条边长度的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 探究新知 A C B A C B 该图中的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这样的关系？如何计算？ A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 1 9 16 9 ？ ？ 如何计算C的面积？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 探究新知 A C B A C B 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积就能得到C的面积 =25 (单位面积) S正方形c 左图 右图 =10(单位面积) S正方形c Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 探究新知 你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？ A C B A C B SA + SB = SC A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 1 9 16 9 25 10 图中直角三角形也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这样的关系. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 探究新知 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？　 成立 B C A 2.4 2.88 1.6 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 归纳总结 勾股定理 直角三角形两直角边长度的平方和等于斜边长度的平方.如果用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度，那么 a2+b2=c2. 几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°， 所以a2+b2=c2. 公式变形： a b c B A C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 归纳总结 勾 股 弦 我国古代把直角三角形中 较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股， 斜边称为弦， “勾股定理”因此而得名． （在很多国家文献中称为毕达哥拉斯定理） 勾2股2弦2 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 探究新知 现在你会求钢索的长度吗？ 解：根据勾股定理，得62+82=100=102， 所以需要10 m长的钢索. 6 m 8 m ？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 8 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 25或7 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 小结 直角三角形两直角边长度的平方和等于斜边长度的平方. 定理 利用勾股定理进行计算 勾股定理 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 25 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 26 练习1 在 中， ， ， ，则正方形 的面积为( ) A.81 B.144 C.225 D.169 解析：因为 ， ， ， 所以正方形 的面积为 ， 故选C. 练习2 如图,在 中, , , .以 为一条边向三角形外部作正方形,则正方形的面积S是( ) A.10 B.58 C.49 D.100 解析：∵ 中, , , , ∴ , ∴ .故选：B. 练习3 如图,在 中, ,分别以 , , 为边在 外部作正方形,其面积分别记作 , , .若,,则的长为( ) A.144 B.12 C.194 D. 解析：由勾股定理得, , 则 ,则 ,故选：B. 练习4 下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积.其中S的值恰好等于10的是( ) A. B. C. D. 解析：根据勾股定理可知，以两直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积， A. ，故不符合题意；B. ，故不符合题意； C. ，故不符合题意；D. ，故符合题意； 故选：D. 练习5 在 中，斜边 ，则 _________. 解析：在 中，斜边 ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：8. 练习6 直角三角形的两边长为3、4，则第三边的平方为_______. 解析：当边长为4的边是直角边时，第三边的平方为： ， 边长为4的边是斜边时，第三边的平方为： ， 故答案为：25或7. $