安徽宣城市宣州区2025—2026学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学试题

2025一2026学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学试题 温馨提示： 1.数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间。 2请将答策写在答题卷上，在试卷上答题无效。 3.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.若二次根式√x-5有意义，则的取值范围是( A.x>5 B.x≥5 C.x<5 D.x≤5 2.用配方法解方程x2-6x+1=0时，配方后得到的方程是() A(x-6)2=35 B.（x-6)2=37 C.(x-3)2=10 D.(x-3)2=8 3.若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是( A正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 4.在△ABC中，三边长分别为a,b,c,且b+c=2a,c-b= 之a,则△ABC是( A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 5.南漪湖是宣城境内东方白鹊、白鹭等多种候鸟聚集地。2023年冬季观测到白鹭200只，经 过生态修复，2025年白鹭总数达到了288只，假设这两年白鹭数量的年平均增长率为：，下 列方程正确的是() A200(1+x2)=288 B.200(1+x)2=288 C.200(1-x2)=288 D.200(1-x)2=288 6.若关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为( A.0 B.-1 c.1 D.2 7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O;过点D作DE⊥AB,交AB于点E,连接OE, 若AB=5,AC=8,则OE的长为() D A.3 B.4 C.5 D.2.4 第7题图 8.已知实数a、b、c满足4a-2b+c<0,a+b+c=0,则() A.b2≤4ac且a<b B.b2≥4ac且a<b C.b2≤4ac且a>b D.b2≥4ac且a>b 八年级数学试卷（自选卷）第1页（共6页） 9.如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合，若长方形的长BC为8，宽AB 为4，则折痕EF的长度为() G A.5 B.35 C.25 B D.32 第9题图 10.点E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE,CE,过点E作PE⊥AE,点P在C窃延长 线上，器为( ) A.2 B.22 c.瓦 D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 第10题图 11.比较大小：35 45(填>，<，或=) 12.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2023的值为 13.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E是CD的中点，点M是AC上一动点，则MD+ E的最小值是 B 第13题图 第14题图 14.如图，在正方形ABCD中，C是AD上任意一点，连接CC,B与E关于CG对称，CG延长线 与ED延长线交于点F,连接BE交CC于点P. (1)∠F度数为一； (2)若点D是EF中点，CE=10,则PF的长为 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算丽2-万×94，月 16.解方程：（x+1)2-3(￥+1)=0. 八年级数学试卷（自选卷）第2页（共6页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点. 图1 图2 (第17题图) (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为√5,2√5,5；并直接写出 三角形最长边上高的数值、 18.观察下列等式，归纳等式规律，解决下列问题： 第1个等式+京+=1+1文2=1+1-分 第2个等式+空+写=1+2效3=1+分-宁》 第3个等式+字+京=1+与文=1+写-子， 第4个等式：+京+行=1+文5=1+子-宁 1,.1 Cooee (1)根据上述等式规律，直接写出第5个等式： (2)用含n的式子表示出第n个等式：一； (3)计第：++++++√+++…+ 1..1 1,1 20252+ 20262 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19.已知关于x的一元二次方程x2+（m-3)x+m-5=0。 (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根1,2，且1+2+2x12=3,求m值. 八年级数学试卷(，自选卷)第3页（共6页） Q随着科技的发展，人工智能浙浙走进了人们的生活，现对“豆包”、“DeepSeek”两款人工智 能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析 (分数均不低于80分，用x表示，共分成四组：A:80≤x<85,B:85≤￥<90，C:90≤x<95, D:95≤x≤100)，下面给出了部分信息： “豆包”得分是： 82,86,87,88,89,90,91,92,93,93,93,94,94,94,94,94,95,96,97,98. “DeepSeek”得分在C组中的数据是： 91,92,94,94,94,94. “豆包”和“DeepSeek'”得分统计表 “DeepSeek”得分的扇形统计图 软件 平均数 中位数 众数 10% 20% 豆包 92 93 a D m% DeepSeek 92 94 97 第20题图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= (2)根据上述“豆包”得分，写出这组数据的第一四分位数m2s=, (3)若本次调查有1600名用户对“豆包”进行了评分，有2000名用户对“DeepSeek”进行了 评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意(95≤x≤100)的总用户数. 六、解答题（本题满分12分） 21.综合实践： 【问题背景】在生活中经常看到一些拼合图案如图1，它们或是用单独的正方形或是用多 种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙.从数学角度看，这些工 作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形 裰盖平面（或平面镶嵌）的问题。 【问题情境】如图2是某广场用正十二边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中 央是一块正十二边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖.从里向外第1层包括6 块正方形和18块正三角形地板砖，第2层包括6块正方形和30块正三角形地板砖，第3 层包括6块正方形和42块正三角形地板砖，·，依此类推 图1 图2 八年级数学试卷（自选卷）第4页（共6页） 【问题探究】 (1)①第4层中分别含有. 块正方形和 块正三角形地板砖； ②第n层中含有 块正三角形地板砖（用含的代数式表示）. (2)观察下列算式，并完成填空： 3=22-1; 3+5=32-1; 3+5+7=42-1; 3+5+7+9=52-1； 3+5+7+9+…+(2n+1)= 【问题拓展】 (3)现打算在此广场中央，采用如图2样式的图案铺设地面，现有1块正十二边形、120块 正方形和870块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，从里向外最多能铺多少层？请 说明理由。 七、解答题（本题满分12分） 22.已知四边形ABCD是正方形，点E是AB延长线上一点，点F是AD上一点，LECF=90° 图1 图2 图3 (第22题图) (1)如图1，求证：CE=CF; (2)连接EF交BD于点G,连接AC. ①如图2，求证：CE=√2AG; ②如图3，若正方形边长为8，点F是AD的中点，求BG的值， 八年级数学试卷（自选卷）第5页（共6页） 八、解答题（本题满分14分） 23、五一假期，全网出图的“黄站长”带火宜城文旅，各地游客燕名前来游玩。宣城某乡镇果蔬 专业合作社依托文旅热度，对果园进行适度改造，引人草荏种植，大力发展采摘旅游业。 结合提供的素材，解决相关问题。 探索果园土地规划和销售利润问题 该专业合作社辖区内有一块长方形果园 ABCD,图1是果园的平面图，其中AB=200 E H 素 米，BC=300米。推备在它的四周铺设道路， 材 上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两 条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植 2x 2x 水果、出于货车通行等因素的考虑，道路宽 度x不超过12米，且不小于5米。 (图1) 经市场调查，奶油草莓深受游客喜爱，销 售前景乐观。若每平方米的草莓销售平均利 素 润为100元，每月可销售5000平方米的草莓。 材 受天气诸多因素影响，草莓难以长时间保鲜， 2 负责人决定将草莓降价销售。若每平方米草 莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方 (图2) 米草莓：果园每月的承包费为2万元， 问题解决 任 解决果园中路面宽度的设计对种植面积 (1)若中间种植的面积是44800m2,则 务 的影响。 路面设置的宽度是否符合要求. 1 (2)若该专业合作社预期一个月的总 利润为52万元，则从购买草莓客 任 解决果园种植的预期利润问题。 户的角度应该降价多少元？ 务 (总利润=销售利润一承包费) (3)若草莓降价模式保持不变，该 2 专业合作社能否实现每月总利 润60万元的预期目标？ 八年级数学试卷（自选卷）第6页（共6页） 2025一2026学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A A B C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.< 12.2026 13.27 14.(1)45°(2)45 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：v限2后-V万×9+4√分 原式=分48÷3-号27×6+2万 =2-32+2万… 4分 =2-√万… 8分 16.解方程：(x+1)2-3(x+1)=0. 解：(x+1)2-3(x+1)=0, .(x+1)[(x+1)-3]=0,即(x+1)(x-2)=0, 4分 .x+1=0或x-2=0, 解得：x1=-1,x2=2. 8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17.(1)如图1，正方形为所求； 3分 图1 图2 (2)如图2（答案不唯一），三角形为所求； 6分 三角形最长边上的高为2。 8分 5x61+、1 18(√+京+=1+与6 11 +5-6 2分 (2+*+1+ (n+11+、1 1 nn+l 5分 八年级数学参考答案（自选卷）第1页（共4页） (3)解：原式-1+1-+1+分分+ 23+1+ 11 11 3-4 +…+1+20252026 =1×2025+1- 1 2026 =2026-20为 2026 =20252025 2026 8分 19.(1)证明：△=(m-3)2-4(m-5)=m2-10m+29 3分 =(m-5)2+4>0 .无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；… 5分 (2)解：根据题意得x1+x2=-(m-3),x1x=m-5, 6分 x1+x2+2x1x2=3, .-(m-3)+2(m-5)=3,… 8分 解得m=10, .m的值为10. 10分 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 20.(1)94 40… 4分 (2)m25=89.5; 6分 (3)号×1600+40%×200=120（人） 10分 答：对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为1120人， 六、解答题（本题满分12分） 21.(1)①654 ②6(2n+1);… 6分 (2)(n+1)2-1; 8分 (3)解：铺设这样的图案，最多能铺11层.理由如下： 120÷6=20(层)， ∴.120块正方形地板砖可以铺设这样的图案20层； 由(1)(2)知，铺设n层需要正三角形地板砖的数量为： 6[3+5+…+(2n+1)]=6(n+1)2-6, 令6(n+1)2-6≤870， (n+1)2-1≤145， (n+1)2≤146，…10分 因为122=144,132=169，且n为正整数. 所以n+1最大取12，即n最大取11： 所以最多可以铺设这样的图案11层. 12分 (用方程或其他方法，合理即可得分) 八年级数学参考答案（自选卷）第2页（共4页） 七、解答题（本题满分12分） 22.(1)证明：.四边形ABCD是正方形， .CD=CB,∠BCD=∠CDF=∠CBE=90°， ∴.∠ECF=∠BCD=90°， 则∠BCD--∠BCF=∠ECF-∠BCF, 即∠DCF=∠BCE, .△DCF兰△BCE(ASA), ∴.CE=CF;… 4分 (2)①证明：如图1，过点F作FH∥AB交BD于H,则∠GFH=∠GEB,DFH是等腰直角三 角形， D 图1 .DF=FH, 由(1)可知△DCF≌△BCE,则DF=BE, .FH=BE, 又.∠FGH=∠EGB, ·.△FGH兰△EGB(AAS), ∴.FG=EG, ,AG是Rt△AEF的斜边EF上的中线， .EF =2AG, 在Rt△ECF中，CE=CF,则EF2=CF2+CE2=2CE2, .(2AG)2=2CE2, .CE=2AG;… 8分 (连接CC,证CE=√2CG=2AG也可) ②解：过点F作FH∥AB交BD于H,如图2， 图2 F是AD的中点，△DFH是等腰直角三角形，∴DH=4√2， 八年级数学参考答案（自选卷）第3页（共4页） 又BD=8E, .BH=42, 由(1)知△FGH≌△EGB, CH=BC,则BG=2BH=2D. 12分 (其它方法合理也可) 八、解答题（本题满分14分） 23.解：(1)根据题意得：(300-2x)(200-2×2x)=44800,…2分 整理得：x2-200x+1900=0, 解得：x1=10,x2=190(不符合题意，舍去)， .5≤x≤12， ∴.路面设置的宽度符合要求； 4分 (2)设每平方米草莓平均利润下调y元，则每平方米草莓平均利润为(100-y)元，每月 可售出5000+号×500=(500+100y)平方米草莓， 根据题意得：(100-y)(5000+100y)-20000=520000, 整理得：y2-50y+400=0,…。 6分 解得：y1=10,y2=40,又要让利于顾客， .y=40. 8分 答：每平方米草莓平均利润下调40元.…9分 (3)根据题意得：(100-y)(5000+100y)-20000=600000, 整理得：y2-50y+1200=0…11分 .△<0，方程在实数范围内无解… 13分 ∴.该合作社不能实现每月60万元的预期目标。 14分 八年级数学参考答案（自选卷）第4页（共4页）