江西省吉安市遂川县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

二O二六年上半年期末检测 八年级数学试卷 说明：本试卷6页，六个大题，23个小题，满分120分.考试用时120分钟. 一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列代数式中，属于分式的是( A.1 B. C. xy D. ab m-1 2.已知a>b,下列不等式变形错误的是( ) A.a+2>b+2 B.3a>3b C.-4a>-4b D.5a-6>5b-6 毁 3.传统纹样作为我国古代各民族美学的集中呈现， 在多个领域都有广泛应用.下列纹样中，是 中心对称图形但不是轴对称图形的是( B. 氧 4. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( A.(x+2)(x-2)=x2-4 B.x2+5x+4=(x+2)2+x C.x2-2x+1=x(x-2)+1 D.x2-y2=(x+y)(x-y) 5.下列命题中，其逆命题是假命题的是( A.对顶角相等 B.两直线平行，内错角相等 茶 C.等边对等角 D.平行四边形的对角线互相平分 6.如图，在□ABCD中，E,F分别是BC和AD上的点，从以下条件：①AF=CE; ②AE∥CF;③∠AEC=∠AFC;④AE=CF;选其中一个就能判定四边形AECF是平行四边形 的有( A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ D ) 由 (第6题) (八年级数学试卷第1页，共6页) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.五边形的外角和等于 0 8.当 时，分式x- 有意义。 5x+10 9.在平面直角坐标系中，将点A(3,-1)向左平移5个单位长度得到点B,则点B在 第 象限 10.如图，直线y=+力经过A(,0,B(0,-子)两点，则不等式+b0的解集为 D 0 B 的 E (第10题) (第11题) 11.如图，□ABCD的对角线AC与BD交于点O,E为BC的中点，∠BAC=90°，BD=10,OE=2, 则AC的长度为 12.在△ABC中，∠A30°，∠B=90°，AC=8,点D在AB上，BD=V5,若点P是△ABC三 边上的一个动点，当AP=2PD时，PD的长为 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)因式分解：3a2-3b2; (2)如图，∠A=∠D=90°，AB=DC,求证：∠ABC∠DCB. x-1<2x+2, ① 14.解不等式组 3x七+3 ≤1 并把解集在数轴上表示出来. 2 ②’ -4-3-2-101234 (八年级数学试卷第2页，共6页) 1.下面是两种解法的部分运算过程： 解法一：原式= x(x-1）, x(x+1)x2-1 (x+1)(x-1)(x-1)(x+1)J 解法二：原式=x2-一1xx2-1 x+1 x x-1 x (1)解法一的依据是 ,解法二的依据是 ；(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律 (2)请只选择其中一种解法，写出完整的解答过程。 16.图①，图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点， 点A在格点上.请仅用无刻度直尺按要求画图，所画图形的顶点均为格点， (1)在图①中以点A为顶点，画一个面积为6的平行四边形； (2)在图②中以点A为对角线交点，画一个面积为6的平行四边形， 图1 图2 17.如图，将△ABC沿射线BA的方向平移3个单位长度到△DEF的位置，点A,B,C的对应 点分别为D,E,F (1)若AB=5,求BD的长度； (2)若∠B=75°，∠ACB=35°，求∠CFD的度数， B (八年级数学试卷第3页，共4页) 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.科技改变世界，随着无人驾驶技术的高速发展，在我们县城也能看到快递公司无人投递车 的身影了.某快递公司为提高配送的准确性和工作效率，分别投入A型无人投递车与B型 无人投递车承担快递运送任务.已知A型车运送720件快递所用的时间与B型车运送600 件快递所用的时间相等，且A型车每小时比B型车多运送20件， (1)求A型无人投递车每小时可运送的快递数量； (2)快递公司计划再购进A,B两种型号的无人投递车共20台.若要保证购进的这批无 人投递车每小时的运送量不少于2200件，求至少应购进多少辆A型无人投递车. 19.【阅读材料】形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式，有些多项式虽然不是完全平方式， 但可以通过拆数等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算，这种解题方法在因式分 解、代数最值等问题中都有着广泛的应用， 例1因式分解：a2+6a+8. 例2求代数式a2+6a+8的最小值. 解：原式=a2+6a+9-1 解：原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1 =(a+3)2-1 (a+3)2≥0， =(a+3-1)(a+3+1) .(a+3)2-1≥-1， =(a+2)(a+4): ∴.a2+6a+8的最小值为-1. 【问题解决】(1)若代数式x2-10x+k是完全平方式，则常数k的值为 (2)因式分解：a2-12a+32; (3)求代数式4x2+4x+5的最小值. (八年级数学试卷第4页，共4页) 20.如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，BD与CE相交于点F,DF=FB,CF=2EF. (1)求证；四边形AFCD是平行四边形； (2)若∠DAB=90°，AB=4,AD=2,求四边形ABCD的面积. D R E B 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21.我们定义：如果两个分式A与B的差等于2，则称A是B的“友好分式”.例如分式4=2x x+1) B=2 ,因为A-B=2x(-2 x+ x+1（x+1 2x+2_2(x+=2,所以4是B的“友好分式”. x+1x+1 x2-4 4 (1)已知分式C= ，D= ,请通过计算判断C是否为D的 x2+4x+4 x+2 “友好分式”； (2)已知分式P=,E -x2’D,且P是2的“友好分式”，若当x为整数时 分式P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和： (八年级数学试卷第5页，共6页) 22.如图，在等边△ABC中，AB=8,点P在边AB上（点P不与线段AB的端点重合），连接CP, 过点P作CP的垂线，交CB所在直线于点E,并过点P作BC的平行线，交AC于点D. 111111 (1)当点E在BC边上时，PE的取值范围是 (2)当点E在BC边上时，是否存在∠EPB=∠ECP的情况？如果存在，求此时∠PEB的度 数，如果不存在，说明理由； (3)当点E在CB的延长线上时，是否存在PD=BE的情况，若存在，求∠PEB的度数；若 不存在，说明理由。 E B 图1 图2 六、（本大题共12分） 23.【问题背景】 (1)如图1，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE-90°，△ACE可以由△BCD通过旋转变 换得到，旋转中心是点 ,旋转方向是 ,旋转角的大小为 。； 烟 【变式迁移】 (2)如图2，AC⊥CB,∠BAC二∠ADC45°，连接BD,试猜想AD,BD,CD之间的数 鸣 量关系，并加以证明： 【拓展应用】 3)如图3，在△MBC中，∠ABC45°，AB2,BC=12,以AC为直角边，A为 角顶点作等腰Rt△ACD,连接BD,请直接写出线段BD的长度， 图1 图2 图3 (八年级数学试卷第6页，共6页)