精品解析：天津市武清区2025-2026学年学八年级下学期期末考试数学试题

2025～2026学年度第二学期期末练习 八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1. 式子在实数范围内有意义，则的值可以是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 2. 在中，，，，的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 下列式子中y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 在中，，则∠B的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为（ ） A. 140 B. 150 C. 163 D. 180 8. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 邻边互相垂直 D. 对角线互相垂直 9. 已知一组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 中位数是 B. 众数是 C. 方差是 D. 平均数是 10. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，的顶点，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是（　　） A. 4 B. 4或12 C. 4或16 D. 5或12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 计算：___________． 14. 把函数的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为__________． 15. 已知四边形是平行四边形，对角线，相交于点O，请你添加一个适当的条件，使四边形是菱形，则添加的条件可以是_______．（只需添加一个即可） 16. 如图所示的是一块不规则的绿地，已知，则这块绿地的面积为______． 17. 如图，是矩形的边上一点，将沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则的长为______． 18. 如图，在中，点E，F分别是边，的中点，连接，，点G，H分别是，的中点，连接．若，，． （1）点到的距离为_______； （2）的长为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在四边形中，点E、F在上，且，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的长． 21. 为了解某校学生本学期参加志愿服务的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，图①中的值为_______，统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有学生1200人，学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，估计该校获“志愿者勋章”的学生人数． 22. 已知一次函数经过点，与x轴交于点A． （1）求b的值和点A的坐标； （2）画出此函数的图象； （3）观察图象，当时，x的取值范围是______． 23. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， （1）求证：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 24. 已知小桐家、实验学校、和博物馆依次在一条笔直的道路上．小桐从家骑自行车出发，途经学校，在学校停留一段时间后，按原来的速度继续骑车去博物馆．在博物馆停留一段时间后，又骑车返回家中．下面图中x表示时间，y表示离家的距离，图象反映了这个过程中小桐离家的距离与时间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小桐离开家的时间/ 1 11 13 23 小桐离家的距离/m 2200 ②填空：小桐在博物馆停留的时间为________； ③当时，请直接写出小桐离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）小桐到达学校时，小海从学校出发，以的速度步行直接去博物馆．求途中相遇时离博物馆多远？（直接写出结果即可） 25. 在平面直角坐标系中，线段的端点分别为，． （1）求所在直线的表达式． （2）如图，点，，点从点沿以每秒2个单位长度的速度运动到点，设运动时间为秒． ①连接，，当的周长最短时，求点的坐标； ②当直线与线段有交点时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末练习 八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1. 式子在实数范围内有意义，则的值可以是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件，先根据二次根式被开方数为非负数求出的取值范围，再判断选项中符合条件的值即可． 【详解】解：要使在实数范围内有意义，被开方数需为非负数， ， ， 选项中只有满足， 因此选D． 2. 在中，，，，的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵在中，，，， ∴． 3. 下列式子中y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据初中函数定义判断即可，若对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，否则y不是x的函数. 【详解】解：对于D选项，，当时，对于x的每一个确定的值，y都有两个值与之对应， 故y不是x的函数；符合题意； 其他选项，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数，不符合题意. 4. 下列各点在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把点的横坐标代入解析式求出纵坐标，如相等则点在一次函数的图象上，据此判断即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：、当时，， ∴点不在一次函数的图象上； 、当时，， ∴点不在一次函数的图象上； 、当时，， ∴点不在一次函数的图象上； 、当时，， ∴点在一次函数的图象上； 故选：． 5. 已知点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数解析式得到比例系数k的值，利用一次函数的性质判断y随x的变化趋势，比较两点横坐标的大小即可得到与的大小关系． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴随的增大而减小， 又∵点，在该一次函数图象上，且， ∴． 6. 在中，，则∠B的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形对边平行，邻角互补即可计算出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 7. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为（ ） A. 140 B. 150 C. 163 D. 180 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据箱线图可知，则该组数据的上四分位数为163． 8. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 邻边互相垂直 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】对比正方形和矩形的性质，逐一分析选项，即可得到答案． 【详解】解：由于对角相等、对角线相等、邻边互相垂直均为矩形的性质， ∵正方形是特殊的矩形，正方形也具有这些性质， ∴选项不符合题意， ∵正方形的对角线互相垂直，矩形只有是正方形时对角线才互相垂直，普通矩形对角线不互相垂直， ∴对角线互相垂直是正方形具有而矩形不一定具有的性质， ∴选项符合题意． 9. 已知一组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 中位数是 B. 众数是 C. 方差是 D. 平均数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查方差，中位数，众数及平均数的定义，根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据中位数，众数，平均数以及方差的概念求解即可． 【详解】由题意可知这组数据为2、3、3、4、所以中位数为，故选项A不符题意． 众数为3，故选B不符合题意． 平均数为，故选项D符合题意． 方差为，故选项C不符题意， 故选：D． 10. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由函数图象可知：方程组的解是． 11. 如图，的顶点，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理求得，根据作图过程可得，由四边形是平行四边形，可得，从而得出，进一步得到，由等腰三角形判定可得，最后求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由题中作图可得， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点的坐标是， 故选：A 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，坐标与图形，等腰三角形的判定，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握坐标与图形的性质． 12. 如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是（　　） A. 4 B. 4或12 C. 4或16 D. 5或12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键． 根据图象求出和，再分析当点P在上运动时，当点P在上运动时的的高为4，据此求出x的值即可． 【详解】解：当点P运动到点B处时，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， 当点P在上运动时，， ∴， ∴， 当点P在上运动时，， ∴， ∴， 综上，x的值为4或12． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 计算：___________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：． 14. 把函数的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：将函数的图象向下平移个单位，所得图象的函数解析式为，即为． 15. 已知四边形是平行四边形，对角线，相交于点O，请你添加一个适当的条件，使四边形是菱形，则添加的条件可以是_______．（只需添加一个即可） 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵邻边相等的平行四边形为菱形，对角线互相垂直的平行四边形为菱形， ∴可添加的条件为（答案不唯一）. 16. 如图所示的是一块不规则的绿地，已知，则这块绿地的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，连接，由勾股定理得，即得，进而得到是直角三角形，且，再根据绿地的面积解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴这块绿地的面积， 故答案为：． 17. 如图，是矩形的边上一点，将沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，由折叠可知，，在中，根据勾股定理求得，设，则，在中，根据勾股定理列出方程，求解即可． 【详解】解：四边形为矩形，， ，，， ， ， 根据折叠可得，，， 在中，， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题关键．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 18. 如图，在中，点E，F分别是边，的中点，连接，，点G，H分别是，的中点，连接．若，，． （1）点到的距离为_______； （2）的长为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）通过平行四边形的性质和线段中点，推出到的距离等于到的距离，即，利用平行线的性质求出的角度，推出等腰直角三角形，根据勾股定理求出长度． （2）利用第一问的结果和已知条件推出，利用平行四边形的性质和平行线的性质证明，从而推出的长度以及是中点，根据勾股定理求出长度，利用中位线定理即可求出长度． 【详解】解：（1）过点作于点，如图所示， ，E是边的中点， 到的距离等于到的距离，即，，， ，， ，， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ． 到的距离是3． （2）过点作于点，连接，并延长交于点，连接，如图所示， 由（1）可知到的距离等于3， ． ， ， ， 为等腰直角三角形， ． ，H是的中点，是中点，， ，， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ． ， ， 在中，． 是中点，是中点， . 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 如图，在四边形中，点E、F在上，且，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得，根据一边平行且相等的四边形为平行四边形得出结论； （2）由平行四边形的性质得，，证明出，然后由三角形面积求出的长即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是平行四边形， ，， ∵， ∴， ， ， ． 的长为． 21. 为了解某校学生本学期参加志愿服务的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，图①中的值为_______，统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生本学期参加志愿服务的次数数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有学生1200人，学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，估计该校获“志愿者勋章”的学生人数． 【答案】（1）40，25，7，7 （2）7 （3）840人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，算术平均数，中位数，众数，正确掌握上述知识点是解题的关键． （1），，根据中位数和众数的定义即可得出结果； （2）根据条形统计图，可知平均数，计算即可； （3）用样本估计总体，可知该校共有学生1200人中， 本学期参加志愿服务不少于7次的学生占比为，用计算即可． 【小问1详解】 解：参加志愿服务5次的有4人，占总人数的， ， 参加志愿服务8次的有10人， ， ， 志愿服务7次的人数最多，所以志愿服务的众数是7；因为总的数据共40个，按志愿服务次数由小到大排列，志愿服务的中位数是第20，21位的两个数据的平均数，由图②条形统计图可知，中位数是7， 故答案为：40，25，7，7； 【小问2详解】 观察条形统计图， ， 这组数据的平均数是7. 【小问3详解】 在所抽取的样本中，本学期参加志愿服务7次的学生占37.5%，参加志愿服务8次的学生占25%，参加志愿服务7次的学生占7.5%， ． 根据样本数据，估计该校学生1200人中，本学期参加志愿服务不少于7次的学生占，有． 估计该校获“志愿者勋章”的学生人数约为840人． 22. 已知一次函数经过点，与x轴交于点A． （1）求b的值和点A的坐标； （2）画出此函数的图象； （3）观察图象，当时，x的取值范围是______． 【答案】（1）．； （2）见解析 （3）x的取值范围是． 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标、一次函数的解析式、一次函数的图象及性质，正确画出图象是解题的关键． （1）将点B的坐标代入一次函数的解析式中，即可得出的值，从而求出一次函数的解析式，令时，得出的值即可得出点A的坐标； （2）根据点A和点B的坐标确定位置，作直线即可； （3）先求得当时，，根据图象，即可确定x的取值范围． 【小问1详解】 解：∵一次函数经过点， ∴． ∵当时，， 解得． ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， 画图如下： ； 即为所求； 【小问3详解】 解：当时，则，解得， 由图知，当时，x的取值范围是． 23. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， （1）求证：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的长； （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 【答案】 （1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F， ∴∠2=∠5，4=∠6． ∵MN∥BC， ∴∠1=∠5，3=∠6． ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∴EO=CO，FO=CO． ∴OE=OF． （2）6.5． （3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下： 当O为AC的中点时，AO=CO， ∵EO=FO， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵∠ECF=90°， ∴平行四边形AECF是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案． （2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长． （3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵∠2=∠5，∠4=∠6， ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°． ∵CE=12，CF=5， ∴． ∴OC=EF=6.5． （3）略 24. 已知小桐家、实验学校、和博物馆依次在一条笔直的道路上．小桐从家骑自行车出发，途经学校，在学校停留一段时间后，按原来的速度继续骑车去博物馆．在博物馆停留一段时间后，又骑车返回家中．下面图中x表示时间，y表示离家的距离，图象反映了这个过程中小桐离家的距离与时间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小桐离开家的时间/ 1 11 13 23 小桐离家的距离/m 2200 ②填空：小桐在博物馆停留的时间为________； ③当时，请直接写出小桐离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）小桐到达学校时，小海从学校出发，以的速度步行直接去博物馆．求途中相遇时离博物馆多远？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①200，2200，2600； ②25 ③ （2） 【解析】 【分析】①结合图象分别求出、、的函数表达式，再根据自变量的值求出相应函数值即可；②根据函数图象找出小桐在博物馆停留的部分图象求解；③结合①可知函数表达式． （2）先算出小桐骑车出发前，小海提前已走的路程差，再利用速度差求追及时间，得到相遇时刻，算出相遇点离家距离，最后利用博物馆总距离相减得到结果． 【小问1详解】 解：①当时，设函数表达式为，将代入，则，解得， 函数表达式为， 当时，． 当时，； 当时，． 当时，设函数表达式为，将、代入，则， 解得， 函数表达式为， 当时，． 综上，故答案为200，2200，2600． ②小桐在博物馆停留的时间为． ③当时，由①可知函数表达式为；当时，由①可知函数表达式为． 【小问2详解】 解：小桐到校时间是， 小海第从学校出发，速度为， 小桐才离开学校， 小海比小桐早出发， 小海先走距离为：． 后小桐以的速度追小海， 速度差为， 追上所需时间为， 相遇时刻为， 当时，代入， 解得． 博物馆总距离为， 离博物馆的距离为． 答：途中相遇时离博物馆． 25. 在平面直角坐标系中，线段的端点分别为，． （1）求所在直线的表达式． （2）如图，点，，点从点沿以每秒2个单位长度的速度运动到点，设运动时间为秒． ①连接，，当的周长最短时，求点的坐标； ②当直线与线段有交点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短路径问题： （1）利用待定系数法求解即可； （2）①作点Q关于的对称点H，连接，则，则可推出当三点共线时，最小，即此时的周长最小，求出直线解析式为，进而求出点M的坐标即可；②分别求出直线经过点P，经过点Q时的运动时间即可得到答案． 【小问1详解】 解：设所在直线的表达式为， 把，代入中得：， ∴， ∴所在直线的表达式为； 【小问2详解】 解：①如图所示，作点Q关于的对称点H，连接，则， ∴， ∴的周长， ∵为定长， ∴当三点共线时，最小，即此时的周长最小， 同理可得直线解析式为， 在中，当时，， ∴点M的坐标为； ②当直线恰好经过点P时，同理可得直线解析式为， 在中，当时，，则此时点M的坐标为， ∴运动时间为， 同理可得当直线恰好经过点Q时，运动时间为2， ∴当直线与线段有交点时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $