精品解析：天津市部分区2024-2025学年下学期八年级数学期末试题

天津市部分区2024~2025学年度第二学期期末练习八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将正确选项填在表中） 1. 下列a的取值，能使二次根式有意义的是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，2，6 C. 3，4，5 D. 5，8，10 3. 下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A B. C. D. 4. 下列各点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，，为垂足．若，则的大小为（ ） A B. C. D. 6. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 两组对角分别相等 7. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加跳远项目选拔赛，每人10次跳远成绩平均数x（单位：m）和方差如表所示： 运动员 甲 乙 丙 丁 6.05 6.05 6.00 5.98 0.09 0.65 0.37 0.09 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 若点在函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 已知一次函数的图象经过三、二、一象限，则的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 如图，直线过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形的边长为8，点分别在上，且与相交于点为的中点，连接，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 12. 如图，某游泳馆给出了A，B，C三种方式的年游泳费用y（元）与年游泳次数x（次）之间的关系，有下列结论：①年游泳次数少于35次时，A方式最省钱；②年游泳次数多于65次时，C方式最省钱；③年游泳费用为1200元时，A方式与B方式的游泳次数一样多．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 计算的结果为______． 14. 将直线沿y轴向上平移5个单位长度后，所得直线的解析式为______． 15. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试．若其中一名应试者的听、说、读、写成绩（百分制）依次为85，78，85，73，这四项成绩的权分别为2，1，3，4，则该应试者的平均成绩为______． 16. 如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC 上，且DFEG．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是___．(写出一个即可) 17. 一个门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？答：_______．（填“能”或“不能”） 18. 如图，在平行四边形中，对角线，点E在的平分线上，且，F为的中点，连接，已知． （1）的长为______； （2）的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，等边的边长是6，D，E分别为，的中点，延长至点F，使，连接和． （1）求证：四边形平行四边形； （2）求的长． 21. 在“书海拾贝”读书活动中，为了解学生每周课外读书时间的情况，某学校在八年级学生中调查了一部分学生每周课外读书的时间，根据统计的结果，绘制出如下的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次参与调查的八年级学生人数为______，图①中的值为______； （2）求本次调查的八年级学生每周课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数； （3）该校八年级共有900名学生，请估计八年级学生每周课外阅读时间大于的人数． 22. 已知一次函数的图象过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求这个一次函数的解析式及点A，B的坐标； （2）若一次函数的图象与直线交于点C，求点C的坐标． 23. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF． （1）求证：CE=CF． （2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论． 24. 行走津门故里，品味津味文化．小钧利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、某超市、文创馆依次在同一条直线上，超市离酒店，文创馆离酒店．小钧从酒店匀速骑行了到文创馆，在那里逛后返回，匀速步行了到超市买用品，在超市停留后，匀速步行了返回酒店．给出的图象反映了这个过程中小钧离酒店的距离与小钧离开酒店的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 离开酒店的时间/min 5 8 15 20 45 离酒店的距离/km 1.6 2 ②填空：小钧从超市返回酒店速度为______； ③当时，请直接写出小钧离酒店的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小钧离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间． 25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O为坐标原点，顶点A，C的坐标分别为，．将矩形沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E处，折痕与x轴交于点D． （1）填空：点B的坐标为______，的长为______； （2）求的长及所在直线的解析式； （3）若P为x轴上一动点，请直接写出使最小时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市部分区2024~2025学年度第二学期期末练习八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将正确选项填在表中） 1. 下列a的取值，能使二次根式有意义的是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件作答即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 只有D符合题意． 故选：D． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，2，6 C. 3，4，5 D. 5，8，10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，三角形三边关系，根据勾股定理的逆定理，若三角形三边长满足（其中为最长边），则该三角形为直角三角形，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，能构成直角三角形，符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：C． 3. 下列四个图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义的知识，对于的任何值，都有唯一的值与之相对应．逐项判断，进行作答即可求解. 【详解】解：选项A、B、D中的图象，对于的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数，都不符合题意； 选项C中的图象，对于的任何值，有一个或两个的值与之相对应，不是的函数，符合题意； 故选：C． 4. 下列各点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质．将各选项的坐标代入直线方程，验证是否满足方程即可． 【详解】解：A：将代入得：，与不符，本选项不符合题意； B：将代入得：，与不符，本选项不符合题意； C：将代入得：，与不符，本选项不符合题意； D：将代入得：，与一致，本选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，在平行四边形中，，为垂足．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理． 求出，根据三角形内角和定理求出，根据平行四边形的性质得出即可． 【详解】解：， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 故选：B． 6. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 两组对角分别相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形和矩形的相关性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键．（1）菱形四边相等； （2）菱形对角线相互垂直平分且平分一组对角；（3）菱形的对边平行、对角相等邻角互补；（4）菱形的面积等于两对角线乘积的一半．根据矩形及菱形的性质，逐一分析即可进 行解答． 【详解】解：A、菱形和矩形两组对边都分别平行，故A选项不符合题意； B、菱形对角线不相等，故B选项不符合题意； C、菱形对角线互相垂直，矩形对角线互相不垂直，故C选项符合题意； D、菱形和矩形两组对角都分别相等，故D选项不符合题意． 故选：C． 7. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加跳远项目选拔赛，每人10次跳远成绩的平均数x（单位：m）和方差如表所示： 运动员 甲 乙 丙 丁 6.05 6.05 6.00 5.98 0.09 0.65 0.37 0.09 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据平均数和方差做决策．根据平均数和方差的意义，平均数越高成绩越好，方差越小发挥越稳定．比较四名运动员的平均数和方差，选择平均数最大且方差最小的运动员即可． 【详解】解：由表可知，甲和乙的平均数均为6.05米，是四人中最高的，说明成绩最好． 甲的方差为0.09，小于乙的0.65，说明甲的成绩更稳定． 因此，应选择甲． 故选A． 8. 若点在函数的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质．将点A、B的横坐标代入函数解析式，分别求出对应的y值，比较大小即可． 【详解】解：， ∵ ∴． 故选：B． 9. 已知一次函数的图象经过三、二、一象限，则的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系． 当且时，图象经过第一、二、三象限，据此作答即可． 【详解】解：∵一次函数的， ∴图象经过一、三象限， 当时，图象与y轴交于正半轴，此时图象经过第一、二、三象限， 只有D满足， 故选D． 10. 如图，直线过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．根据函数图象找到直线的图象在直线上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，当直线的图象在直线上方时，， ∴关于x的不等式的解集是， 故选：A． 11. 如图，正方形的边长为8，点分别在上，且与相交于点为的中点，连接，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质可证，可得，是直角三角形，运用勾股定理可得的值，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴是直角三角形， ∵，， ∴， 在中，， ∵点是的中点， ∴， 故选：B ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，熟练掌握各知识点是解题的关键． 12. 如图，某游泳馆给出了A，B，C三种方式的年游泳费用y（元）与年游泳次数x（次）之间的关系，有下列结论：①年游泳次数少于35次时，A方式最省钱；②年游泳次数多于65次时，C方式最省钱；③年游泳费用为1200元时，A方式与B方式的游泳次数一样多．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息．根据函数图象分别判断即可． 【详解】解：由函数图象可知：年游泳次数少于35次时，A方式最省钱，故①正确； 由函数图象可知：年游泳次数多于65次时，C方式最省钱，故②正确； 由函数图象可知：年游泳费用为1200元时，A方式游泳次数为35次，B方式的游泳次数为50次，故③错误； ∴正确结论的个数是①②共2个． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式运算，利用平方差公式展开后，由二次根式的性质即可求解；掌握，（）是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 故答案：． 14. 将直线沿y轴向上平移5个单位长度后，所得直线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据上加下减的思想解答即可． 本题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 15. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试．若其中一名应试者的听、说、读、写成绩（百分制）依次为85，78，85，73，这四项成绩的权分别为2，1，3，4，则该应试者的平均成绩为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】 ∴该应试者的平均成绩为． 故答案为：． 16. 如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC 上，且DFEG．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是___．(写出一个即可) 【答案】∠DFG=90°（答案不唯一） 【解析】 【分析】由三角形中位线定理得DEBC，再由DFEG，得四边形DFGE是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论． 【详解】解：添加条件为：∠DFG=90°，理由如下： ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEBC， ∵DFEG， ∴四边形DFGE是平行四边形， 又∵∠DFG=90°， ∴平行四边形DFGE是矩形， 故答案为：∠DFG=90°（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 17. 一个门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？答：_______．（填“能”或“不能”） 【答案】能 【解析】 【分析】连接AC，由勾股定理求出AC的长度，然后进行比较，即可得到答案. 【详解】解：连接，如图所示： 在中，根据勾股定理可得：， 又∵， ∴木板的宽， ∴木板能从门框内通过． 故答案为：能． 【点睛】本题主要考查了正确运用勾股定理，善于观察题目的信息，理解能通过的条件，是解题的关键． 18. 如图，在平行四边形中，对角线，点E在的平分线上，且，F为的中点，连接，已知． （1）的长为______； （2）的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】延长交于点，证明出是等腰直角三角形，勾股定理求出；证明，得到，推出是的中位线，从而得到，求出的长，再利用勾股定理，即可得解． 【详解】解：延长交于点，如下图， ∵在平行四边形中，对角线， ∴，，， ∴， ∵点E在的平分线上， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵点F为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 在中：． 故答案：，． 【点睛】本题考查三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理．解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形． 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）结合完全平方公式、二次根式的除法，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，等边的边长是6，D，E分别为，的中点，延长至点F，使，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出，再利用平行四边形的判定方法得出答案； （2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出，，即可求得答案． 【小问1详解】 证明：分别为的中点， 为的中位线， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， 为的中点，等边三角形的边长为6， ， ． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键． 21. 在“书海拾贝”读书活动中，为了解学生每周课外读书时间的情况，某学校在八年级学生中调查了一部分学生每周课外读书的时间，根据统计的结果，绘制出如下的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次参与调查的八年级学生人数为______，图①中的值为______； （2）求本次调查的八年级学生每周课外阅读时间数据的平均数、众数和中位数； （3）该校八年级共有900名学生，请估计八年级学生每周课外阅读时间大于的人数． 【答案】（1）， （2）平均数是，众数为，中位数为 （3）人 【解析】 【分析】（1）由条形统计图及扇形统计图信息求解即可得到答案； （2）由条形统计图信息，根据平均数、众数和中位数的求法求解即可得到答案； （3）由样本中八年级学生每周课外阅读时间大于的人数占比估计总体情况即可得到答案． 【小问1详解】 解：由条形统计图可得，本次参与调查的八年级学生人数为人； 其中人数占比，即； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由条形统计图可知， ， ∴这组数据的平均数是， ∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为， 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有， ∴这组数据的中位数为； 【小问3详解】 解：∵， ∴估计本年级学生每周课外阅读时间大于的人数约为人． 【点睛】本题考查统计综合，涉及求样本容量、计算扇形统计图中某项百分比、平均数、众数、中位数及由样本估计总体等知识．熟记相关统计量的意义及求法是解决问题的关键． 22. 已知一次函数的图象过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求这个一次函数的解析式及点A，B的坐标； （2）若一次函数的图象与直线交于点C，求点C的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点坐标，熟练掌握一次函数的图象和性质是解答本题的关键． （1）将点代入解析式求出b．值即可，再求出直线与坐标轴交点坐标即可； （2）联立方程组，求出方程组解即可 【小问1详解】 解：由已知，把点代入中， 得：， 解得，， ∴这个一次函数的解析式为， 当时，， 当时，. ∴点，的坐标分别为，； 【小问2详解】 解：联立方程组 ， 解得， ∴点的坐标为． 23. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF． （1）求证：CE=CF． （2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF； （2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形． 【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=∠D=90°， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL） ∴BE=DF， ∵BC=DC， ∴CE=CF； （2）四边形AEMF是菱形，理由为： 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCA=∠DCA=45°， BC=DC， ∵BE=DF， ∴BC-BE=DC-DF， 即CE=CF， 在△COE和△COF中， ， ∴△COE≌△COF（SAS）， ∴OE=OF，又OM=OA， ∴四边形AEMF是平行四边形， ∵AE=AF， ∴平行四边形AEMF是菱形． 24. 行走津门故里，品味津味文化．小钧利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、某超市、文创馆依次在同一条直线上，超市离酒店，文创馆离酒店．小钧从酒店匀速骑行了到文创馆，在那里逛后返回，匀速步行了到超市买用品，在超市停留后，匀速步行了返回酒店．给出的图象反映了这个过程中小钧离酒店的距离与小钧离开酒店的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 离开酒店的时间/min 5 8 15 20 45 离酒店的距离/km 1.6 2 ②填空：小钧从超市返回酒店的速度为______； ③当时，请直接写出小钧离酒店的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小钧离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间． 【答案】（1）①见解析②；③当时，；当时，； （2）小钧离酒店时，离开酒店的时间为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）①求出时小钧的速度，进而求出时，，结合图象填表即可；②用路程除以时间进行计算即可；③分和两种情况求解即可； （2）分，两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：①由图可知，时，小钧的速度为：， ∴当时，； 当时，，当时，； 填表如下： 离开酒店的时间/min 5 8 15 20 45 离酒店的距离/km 1 1.6 2 2 1.2 ②； 故答案为：0.04； ③当时，； 当时，设，把代入，得： ，解得：， ∴； 【小问2详解】 当时，； 当时，，解得：； 综上：小钧离酒店时，离开酒店的时间为或． 25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O为坐标原点，顶点A，C的坐标分别为，．将矩形沿直线折叠，使得点A落在对角线上的点E处，折痕与x轴交于点D． （1）填空：点B的坐标为______，的长为______； （2）求的长及所在直线的解析式； （3）若P为x轴上一动点，请直接写出使最小时点P的坐标． 【答案】（1）， （2）3， （3） 【解析】 【分析】（1）由矩形求出，得到，然后根据勾股定理求解即可； （2）设，则，勾股定理求出，求出，由待定系数法求出直线的解析式； （3）如图所示，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，过点E作轴于点F，首先根据对称得到性质得到，然后由得到当点，P，E三点共线时，有最小值，即的长度，然后利用等面积法求出，进而得到，然后求出直线所对应的函数表达式为，当时，代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵顶点A，C的坐标分别为， ， 四边形是矩形， ， ∴， ； 【小问2详解】 解：由折叠的性质得：， ， 设，则， 中，， 即， 解得， ， ， 设直线所对应的函数表达式为， 将点，代入得：， 解得， 则直线所对应的函数表达式为； 【小问3详解】 如图所示，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，过点E作轴于点F 由对称得， ∴ ∴当点，P，E三点共线时，有最小值，即的长度 ∵ ∴ ∵，，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴设直线所对应的函数表达式为， ∴ ∴ ∴直线所对应的函数表达式为， ∴当时， ∴ ∴使最小时点P的坐标为． 【点睛】本题考查一次函数与几何图形，矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握一次函数的图象及性质，待定系数法求函数解析式的方法，矩形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$