精品解析：河南省周口市西华县2024-2025学年下期八年级数学期末试卷

2024—2025学年下期期末八年级阶段练习题数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 要使有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数，即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴，即． 故选：B． 2. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数基本形式是解题的关键． 根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，需满足一次项系数非零且无常数项，据此即可求解． 【详解】A、，可写为，符合的形式，其中，是正比例函数，符合题意； B、，含常数项1，不符合正比例函数无常数项的要求，不是正比例函数，不符合题意； C、，不符合正比例函数的形式，不符合题意； D、，不符合正比例函数的形式，不符合题意； 故选：A． 3. 甲、乙、丙、丁四名同学参加跳高选拔赛，他们成绩的平均数相同，其方差分别是：2.3，3.2，8，0.8．则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义是关键． 根据方差的定义，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定．比较四名同学的方差即可确定答案． 【详解】解：四名同学成绩的方差分别为：甲2.3，乙3.2，丙8，丁0.8．方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小，数据越稳定．丁的方差0.8是四个数值中的最小值，因此丁的成绩最稳定． 故选：D． 4. 在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（　　） A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 【答案】D 【解析】 【详解】因为众数是数据中出现次数最多的数， 所以学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数； 故选D 【点睛】本题考查了统计量的有关知识，解题的关键在于掌握各统计量的定义；首先，根据题意可知学校食堂最关注的为数据中出现次数最多的数；然后，依次寻找各选项中哪个统计量表示数据中出现次数最多的数，即为正确选项． 5. 如图所示的推理过程中，①②③④处可以填上条件“对角线垂直”的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定定理，正方形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理，正方形的判定定理是解题的关键． 根据菱形的判定定理，正方形的判定定理即可求解． 【详解】解：∵对角线垂直的平行四边形是菱形，对角线垂直的矩形是正方形， ①②③④处可以填上条件“对角线垂直”的是②③， 故选：D． 6. 学校组织校科技节报名，每位学生最多能报3个项目．下表是某班30名学生报名项目个数的统计表： 报名项目个数 0 1 2 3 人数 5 14 a b 其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕．无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是（ ） A. 中位数，众数 B. 平均数，方差 C. 平均数，众数 D. 众数，方差 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数、中位数和众数、方差的定义进行判断即可； 【详解】解：由题意可知报名2个项目和3个项目的一共有30-5-14=11(人)， 14>11， ∴无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，都少于报名1个项目的人数， 故众数为1不变, 共有30名学生则中位数为第15，16个数据的平均数， 由于5+14=19>16， 故中位数为， 则无论报名2个项目和3个项目的学生各有多少人中位数不变， 综上所述不会发生改变是众数和中位数， 故选：A 【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 7. 如图，甲乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中，分别表示甲乙两人前往目的地所行驶的路程与时间的关系．根据图象判断下列说法错误的是（ ） A. 甲比乙早出发 B. 甲行驶的路程s与时间t的函数关系式为 C. 甲的速度是，乙的速度是 D. 乙出发后两人相遇，这时他们离学校 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求一次函数解析式，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据函数图象可判断A、D 选项；利用待定系数法可判断B选项；利用速度路程时间，可判断C选项． 【详解】解：A、甲比乙早出发，说法正确，不符合题意； B、设甲行驶的路程s与时间t的函数关系式为，则，解得：， 即甲行驶的路程s与时间t的函数关系式为，说法正确，不符合题意； C、甲的速度是，乙的速度是，说法正确，不符合题意； D、乙出发后两人相遇，这时他们离出发地，说法错误，符合题意； 故选：D． 8. 如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（　　） A. 四边形的周长不变 B. 四边形的面积不变 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，由矩形的性质可得，，则可满足四边形是平行四边形，得到，随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变，据此可得答案． 【详解】解：由矩形的性质可得，， ∴四边形是平行四边形， ∴，故D符合题意， 随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变，故A、B、C不符合题意， 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点和顶点，直线以每秒1个单位长度向上移动，经过几秒该直线将平行四边形的面积分成相等的两部分（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】连接、交于点D，过点D任意作直线，交于点M，交于点N，证明直线将分成面积相等的两部分，说明当直线平移后过点D时，将分成面积相等的两部分，设直线平移的时间为t，则平移后的直线解析式为，根据中点坐标公式求出，把代入得，求出，即可得出答案． 【详解】解：连接、交于点D，过点D任意作直线，交于点M，交于点N，如图所示： ∵四边形为平行四边形， ∴，，，，， ∴，， ∴， 同理得：，， ∴，，， ∴， ∴直线将分成面积相等的两部分， ∴当直线平移后过点D时，将分成面积相等的两部分， 设直线平移时间为t，则平移后的直线解析式为， ∵，，点和顶点， ∵D为的中点， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴经过4秒该直线可将平行四边形的面积平分． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，一次函数平移，中点坐标公式，解题的关键是根据平行四边形的性质得出当直线平移后过点D时，将分成面积相等的两部分． 10. 如图，矩形中，，，对角线上有一点P从点B沿着往点D移动，若过点P作于E，作于F，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，连接，由矩形的性质得到，则由勾股定理可得；证明四边形是矩形，得到，则当时，有最小值，即此时有最小值，据此利用等面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∴； ∵，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当时，有最小值，即此时有最小值， ∴此时有， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可． 【详解】∵一次函数y随x的增大而减小 ∴k＜0 ∴y=-x+2（答案不唯一）． 故答案是：y=-x+2（答案不唯一）． 12. 如图所示木制活动衣帽架，由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节B，O间的距离．菱形边长，若B，O间的距离调节到，则______°． 【答案】60 【解析】 【分析】连接，证明是等边三角形，解答即可． 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：连接，根据题意，得， 故， 由菱形边长， 故， 故， 故是等边三角形， 故， 故答案为：60． 13. 某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时占20%，期中占30%，期末占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为__分． 【答案】90 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义可得． 【详解】解:85×20%+90×30%+92×50%=90， 故答案为：90． 【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键． 14. 在物理实验课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论，其中正确的为______（填序号）． ①拉力随着物体重力的增加而增大；②当物体的重力时，拉力；③拉力F与重力G成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用、函数图象等知识点，掌握数形结合思想以及从函数图象上获取信息成为解题的关键． 由函数图象直接可以判断①③④，设出拉力F与重力G的函数解析式用待定系数法求出函数解析式，把代入函数解析式求值即可判断②． 【详解】解：由图象可知，拉力F随着重力的增加而增大，故①正确； ∵拉力F是重力G的一次函数， ∴设拉力F与重力G函数解析式为， 则 ，解得： ， ∴拉力F与重力G的函数解析式为， 当时，，故②错误； 由图象知，拉力F是重力G的一次函数，不是正比例函数，故③错误； 由图象知，当时，拉力，即④正确． 综上，正确的有①④． 故答案为：①④． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为a，与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出，，，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，即可求解． 【详解】解∶设正方形的边长为a，与y轴相交于G， 则四边形是矩形， ∴，，， ∵折叠， ∴，， ∵点A的坐标为，点F的坐标为， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点E的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据计算即可； （2）根据二次根式的乘法，绝对值，负整数指数幂公式解答即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，绝对值的化简，负整数指数幂，平方差公式，算术平方根，二次根式的性质，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． （1）方程组的解是______；不等式的解集是______． （2）求k，b的值． 【答案】（1）； （2），的值分别为， 【解析】 【分析】本题考查了直线交点与方程组的解，不等式的解集，熟练掌握三者之间的关系是解题的关键． （1）根据直线的交点坐标恰好是对应解析式联立组成的方程组的解，解答即可；利用数形结合思想，以交点的横坐标为基准，根据不等式写出不等式的解集即可． （2）把交点的坐标分别代入两个解析式，解答即可． 【小问1详解】 解：函数与的图象交于点， 故方程组的解是；不等式的解集是， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：把代入， 得， 解得． 把和代入，得， 解得． ∴k，b的值分别为1，． 18. 观察下列等式： ①；②；③；… （1）类比上述等式，写出第⑤个等式：_________； （2）观察这类等式的规律，写出你猜想的第n个等式：_________（用含n的等式表示，n为正整数），并给出证明． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的规律探究，完全平方公式等知识．根据题意推导一般性规律是解题的关键． （1）由题意知，第⑤个等式为； （2）由题意知，第个等式为，证明左式右式即可． 【小问1详解】 解：由题意知，第⑤个等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 ）解：由题意知，第个等式为， 证明：左式， 右式， ∴左式右式，等式成立． 19. 某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试成绩用x表示，满分为100分，x均为不小于60的整数，成绩分成四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一： 信息二： 学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求所抽取的学生成绩为C等级的人数，并补全频数分布直方图． （2）求所抽取的学生成绩的中位数． （3）该校七年级共有300名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 【答案】（1）7人，图见解析 （2） （3）100人 【解析】 【分析】（1）根据频数除以所占百分比等于样本容量，频数和为样本量，解答即可． （2）根据中位数的定义计算解答即可． （3）利用样本估计总体思想计算即可． 【小问1详解】 解：样本容量为：（人）， （人）， ∴抽取的学生成绩为C等级的人数为7人，补全频数分布直方图如图所示． 【小问2详解】 解：将30名学生的成绩按从小到大的顺序排列，第15，16个数据的平均数就是这组数据的中位数． ∵， ∴第15，16个数据落在B等级． 由B等级12个学生的成绩可知中位数为． 【小问3详解】 解：（人）． 答：该校七年级成绩为A等级的人数大约100人． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，样本容量，频数之和等于样本容量，中位数，统计图的完善，样本估计总体，熟练掌握中位数，样本容量，样本估计总体是解题的关键． 20. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（1）中得到的四边形是菱形 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是： （1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）先证明四边形是平行四边形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出，最后根据菱形的判定即可得证． 【小问1详解】 解：如图， ； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，是斜边上的中线， ∴， ∴平行四边形是菱形． 21. 问题：探究函数的图象和性质． 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究： （1）在函数中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 4 … y … 0 1 2 3 2 1 0 a … ①表格中a的值为______； ②若与为该函数图象上不同的两点，则______． （2）在平面直角坐标系中，描出表中的各点，并画出该函数的图象． （3）结合函数图象回答下列问题： ①函数的最大值为_________； ②写出该函数的一条性质：_________． 【答案】（1）①；② （2）见解析 （3）①；②当时，随的增大而增大 【解析】 【分析】（1）①根据列表计算数值不难发现，自变量关于0对称，对应函数值相等，解答即可． ②根据函数值相等，自变量关于0对称解答即可． （2）利用描点法画图象即可． （3）①根据列表函数值的变化，得到函数的最大值为3； ②只要符合题意即可，答案不唯一． 本题考查了列表法表示函数，画图象，函数的性质，熟练掌握表示法，函数性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：①根据列表计算数值不难发现，自变量关于0对称，对应函数值相等，对应的函数值为，故4对应的函数值也是； 故， 故答案为：． ②解：由与为该函数图象上不同的两点，且函数值相等，故自变量值互为相反数， 则， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意，画图如下： ． 【小问3详解】 解：①根据列表中函数值的变化，得到函数的最大值为3， 故答案为：3； ②当时，随的增大而增大． 故答案为：当时，随的增大而增大． 22. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下． 营养成分表 营养成分表 项目 每 项目 每 热量 热量 蛋白质 蛋白质 脂肪 脂肪 碳水化合物 碳水化合物 钠 钠 （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 【答案】（1）选用种食品包，种食品包 （2）选用种食品包，种食品包 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，理清各量间关系是解题的关键． （1）设选用种食品包，种食品包，根据“从这两种食品中摄入热量和蛋白质”列方程组求解即可； （2）设选用种食品包，则选用种食品包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设选用种食品包，种食品包， 根据题意，得 解方程组，得 故选用种食品包，种食品包． 【小问2详解】 解：设选用种食品包，则选用种食品包， 根据题意，得． ∴． 设总热量为，则． ∵， ∴随的增大而减小． ∴当时，最小． ∴． 故选用种食品包，种食品包． 23. 王老师带领同学们研究解决课本上的一个习题： 【课本再现】 人教版八年级下册． 如图，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：．（提示：取的中点G，连接．） （1）取的中点G，连接，证明如下： 在正方形中，∵E是边的中点，G是边的中点 ∴ ∴ ∵是正方形外角的平分线 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴（ ）（填写全等的理由） ∴ 解决完这个问题后，王老师问同学们，若点E是边任意一点会如何呢？因此导出了下面的问题： 【问题解决】 （2）如图（1），四边形是正方形，点E是边的一点，，交正方形外角的平分线于点F，与是否仍然相等，请给出你的证明． 【拓展探究】 （3）如图（2），四边形是正方形，点E是直线上一点，，EF交正方形外角的平分线于点F．若，，直接写出的长． 【答案】（1）135，；（2），见解析；（3）5或 【解析】 【分析】（1）取的中点G，连接，求出，根据即可证明，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得； （2）在上取一点，使，连接，同（2）根据即可证明，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得． （3）分两种情况：当点在边上时，当点是线段上的一点时，根据（）问的结论，当是边延长线上的任意一点，连接，过点作，交延长于，在上截取，连接，证明，得即可．利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）取的中点G，连接， 证明如下： 在正方形中，∵E是边的中点，G是边的中点 ∴ ∴， ∵是正方形外角平分线 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴； （2）解：成立． 证明：如图，在上截取，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴． ∵是正方形的外角平分线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （3）解：分两种情况：当点在边上时，如图1， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由勾股定理，得 ， 由（2）知，； 当点是直线上的一点时，如图4， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由勾股定理，得 ， 连接，过点作，交延长于，在上截取，连接，如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是正方形的外角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 综上，的长为5或． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形判定与性质，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键．注意分类讨论思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年下期期末八年级阶段练习题数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 要使有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 下列函数中，y是x正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四名同学参加跳高选拔赛，他们成绩的平均数相同，其方差分别是：2.3，3.2，8，0.8．则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 在端午节道来之前，双十中学高中部食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（　　） A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 5. 如图所示的推理过程中，①②③④处可以填上条件“对角线垂直”的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ②③ 6. 学校组织校科技节报名，每位学生最多能报3个项目．下表是某班30名学生报名项目个数的统计表： 报名项目个数 0 1 2 3 人数 5 14 a b 其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕．无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是（ ） A. 中位数，众数 B. 平均数，方差 C 平均数，众数 D. 众数，方差 7. 如图，甲乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中，分别表示甲乙两人前往目的地所行驶的路程与时间的关系．根据图象判断下列说法错误的是（ ） A. 甲比乙早出发 B. 甲行驶的路程s与时间t的函数关系式为 C. 甲的速度是，乙的速度是 D. 乙出发后两人相遇，这时他们离学校 8. 如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（　　） A. 四边形的周长不变 B. 四边形的面积不变 C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点和顶点，直线以每秒1个单位长度向上移动，经过几秒该直线将平行四边形的面积分成相等的两部分（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，矩形中，，，对角线上有一点P从点B沿着往点D移动，若过点P作于E，作于F，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________ 12. 如图所示的木制活动衣帽架，由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节B，O间的距离．菱形边长，若B，O间的距离调节到，则______°． 13. 某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时占20%，期中占30%，期末占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为__分． 14. 在物理实验课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论，其中正确的为______（填序号）． ①拉力随着物体重力的增加而增大；②当物体的重力时，拉力；③拉力F与重力G成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． （1）方程组解是______；不等式的解集是______． （2）求k，b的值． 18. 观察下列等式： ①；②；③；… （1）类比上述等式，写出第⑤个等式：_________； （2）观察这类等式的规律，写出你猜想的第n个等式：_________（用含n的等式表示，n为正整数），并给出证明． 19. 某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试成绩用x表示，满分为100分，x均为不小于60的整数，成绩分成四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一： 信息二： 学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求所抽取的学生成绩为C等级的人数，并补全频数分布直方图． （2）求所抽取的学生成绩的中位数． （3）该校七年级共有300名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 20. 如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（1）中得到的四边形是菱形 21. 问题：探究函数的图象和性质． 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究： （1）在函数中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 4 … y … 0 1 2 3 2 1 0 a … ①表格中a的值为______； ②若与为该函数图象上不同的两点，则______． （2）在平面直角坐标系中，描出表中的各点，并画出该函数的图象． （3）结合函数图象回答下列问题： ①函数的最大值为_________； ②写出该函数的一条性质：_________． 22. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下． 营养成分表 营养成分表 项目 每 项目 每 热量 热量 蛋白质 蛋白质 脂肪 脂肪 碳水化合物 碳水化合物 钠 钠 （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 23. 王老师带领同学们研究解决课本上的一个习题： 【课本再现】 人教版八年级下册． 如图，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：．（提示：取的中点G，连接．） （1）取的中点G，连接，证明如下： 在正方形中，∵E是边的中点，G是边的中点 ∴ ∴ ∵是正方形外角的平分线 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴（ ）（填写全等的理由） ∴ 解决完这个问题后，王老师问同学们，若点E是边任意一点会如何呢？因此导出了下面的问题： 【问题解决】 （2）如图（1），四边形是正方形，点E是边的一点，，交正方形外角的平分线于点F，与是否仍然相等，请给出你的证明． 拓展探究】 （3）如图（2），四边形是正方形，点E是直线上一点，，EF交正方形外角平分线于点F．若，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$