湖南省娄底市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年上学期八年级期末素养检测 数学 时间：120分钟满分：120分 题次 一 二 三 总分 得分 一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．国际数学家大会每四年举行一次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的国际性会议，下列四个图形分别是四届大会的会标，其中不是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D． 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．五边形的内角和等于（ ） A． B． C． D． 4．现有一组数据分别为：107，115，95，96，100，102，104，111，则第三四分位数是（ ） A．98 B．111 C．103 D．109 5．若正方形对角线的长为2，则该正方形的面积为（ ） A． B．2 C． D．4 6．如图，小明想测量池塘A，B两点之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后找到，的中点D，E，测得，则A，B之间的距离为（ ） A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m 7．已知直线经过点A，则A点坐标不可能是（ ） A． B． C． D． 8．在平行四边形中，对角线、相交于点，下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 9．关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A．图像与轴的交点 B．随着的增大而增大 C．图像经过第一、二、四象限 D．其图像可由的图像向上平移5个单位长度得到 10．下列四边形，依据所标数据，不一定是菱形的是（ ） A． B． C． D． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．我市2026年3月份某一周每天的最低气温（单位：℃），分别是9，8，12，9，10，11，7，其中高于10℃的最低气温出现的频数是 ． 12．学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是 ． 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 13．如图，点的坐标是，点的坐标是，将沿轴向右平移得到，若，则点的坐标为 ． 14．如图所示，已知正比例函数和，过点作x轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于B，C两点，若，则的面积为 ． 15．已知直角梯形的两腰之比是，那么该梯形的最大角为 ． 16．将正方形纸片对折，展开得到折痕，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交于点E，MN交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则的长度为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分；第18、19题每小题8分；第20、21题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图，这是校园布局图的一部分，若下图是由边长均为1的小正方形组成的网格图，升旗台A、教学楼B的坐标分别为，． （1）在给定的网格中建立平面直角坐标系，并写出实验楼C的位置的坐标； ； （2）标出艺术楼、餐厅的位置，教学楼B在艺术楼D北偏东 的方向上； （3）连接，，请直接写出和的位置关系： 和数量关系： ． 18．下表中，y是x的一次函数． x 0 1 2 3 y 5 3 1 m n （1）请求出y与x之间的函数关系式； (2) ， ； 19．某电影院为了全面了解观众对《飞驰人生3》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别： A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的观众共有 人； （2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是 °； （3）请补全条形统计图； （4）春节期间，该电影院来观看《飞驰人生3》的观众约4000人，请估计观众中对该电影满意的人数．（A、B、C类视为满意） 20．元旦期间，小鹿去游乐场乘过山车（如图①）．图②反映了某一段时间内小鹿在过山车上离地面的高度（米）与乘坐时间（分钟）之间的变化关系．请观察图象回答下列问题： （1）在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是 米； （2）在4分钟到10分钟时，随着时间的增大，小鹿离地面的高度的变化趋势是 （填“变大”或“变小”）； （3）在这段时间内，多少分钟时，小鹿离地面的高度是25米？ 21．数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：cm），宽（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 0.0669 （1）求，，的值； （2）同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法是否合理，请说明理由． 22．如图，在矩形中，，相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若矩形的周长为20，设长为，菱形的面积为． ①求关于的表达式，以及自变量的取值范围； ②当时，求菱形的面积。 23．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“亮点”．例如求的“亮点”，联立方程组：，解得，则的“亮点”为． （1）由定义可知，一次函数的“亮点”为 ； （2）一次函数的“亮点”为，求，的值； （3）若直线与轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“亮点”，点在轴上，使，求满足条件的点的坐标． 24．【问题认识】如图1，在矩形中，对角线，相交于点．若，，由勾股定理，得，同理，故． （1）【初步应用】如图1，若，求的长； （2）【问题探究】如图2，四边形为平行四边形，若，，则【问题认识】中的结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由； （3）【拓展应用】如图3，已知为的一条中线，，，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $涟源市2026年八年级下学期素养检测卷 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D ⊙ D B C C B 二、填空题 11.2; 12.③； 13.(4,4) 14.;24 15.;150 16.2.5 三、解答题 17.(1)解：由题意，画图如下；由图可知：实验楼C的位置的坐标为(-1,2)； (2)解：由题意，描点如图；45 B D (3)由图可知：AC∥DE,AC=DE y B 18.(1)解：设一次函数关系式为y=+b,代入(0,3)和(1,1)得 [b=3 1=k+3’ 答案第1页，共6页 「b=3 k=-2’ .y=-2x+3; (2)解：将x=2代人y=-2x+3,得y=-2×2+3=-1,即m=-1; 将x=3代人y=-2x+3,得y=-2×3+3=-3,即n=-3; 19.(1)解：60÷60%=100（人： (2)解：C类别的人数为：100-60-20-5=15， 360×15 100 54°； (3)解：补全条形图如图： 人数小 60 60 50 40 30 20 20 15 5 10---上--- OT A BCD类别 (4)解：4000x60+20+15 3800(人片 100 答：估计观众中对该电影满意的人数为3800人. 20.(1)解：由图象可知： 在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是80米， 故答案为：80； (2)解：由图象可知： 在4分钟到10分钟时，随着时间x的增大，小鹿离地面的高度y的变化趋势是变小， 故答案为：变小； (3)解：由图象可知： 在10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米， 答：在10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米. 21.（1)解：根据题意得， a=0×38+3.7+35+34+3.8+40+3.6+4.0+3.6+4.0)=3.74 把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.73.8， 答案第2页，共6页 b=3.7+3.8=3.75, 3 观察10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0， ∴.c=2.0; (2)解：0.0424<0.0669， ∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理， 荔枝树叶的长宽比的平均数1.91≈2，中位数是1.95≈2，众数是2.0， B同学说法合理； 故答案为：B 22.(1)证明：E为AB的中点， ..AE=BE. FE=EO, .四边形AOBF是平行四边形， :四边形ABCD是矩形 :AC-BD,AO-LAC.BO-BD. ..AO=BO .平行四边形AOBF是菱形， (2)解：①四边形ABCD是矩形，∴0是AC的中点. E是AB的中点，.EO是△ABC的中位线。 ∴.E0∥BC,BC=2E0. 四边形A0BF是菱形，.OF=2EO. .0F=BC-20-2x=10-X. 2 .S-.AB.OF-x(10-x)=5x-x2. .x>0,10-x>0,.0<x<10. .S关于x的函数表达式为S-5xx2,自变量x的取值范围为0<x<10. ②当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形. 四边形ABCD的周长为20，∴AB=5,.x=5 将x=5代入S=5xx2得：S受 答案第3页，共6页 此时，菱形AOBF的面积为5 y=-3.x-2 x=-1 23.(1)解：联立方程组： y=1 则y=-3x-2的亮点为(-1,1)： (2)解：一次函数y=pr+9的“亮点”为(2，q-3), af x=2 ”=g-3是方程组 y=px+q的解， y=-x 则9-3=2p+ 3 ，解得 P=- (9-3=-2 2; (9=1 (3)解：当x=0时，y=3；当y=0时，x=3 直线y尔+30)与辅胶点40 与y轴交点B(0,3), :直线y=k+3上没有“亮点”， ∴一次函数y=+3(k≠0)与正比例函数y=-x没有交点， 即一次函数y=x+3(k≠0)图象与正比例函数y=-x图象平行， .k=-1,即直线的表达式为y=-x+3, .直线y=-x+3与x轴交点A(3,0),与y轴交点B(0,3), 设P(P,0),如图所示： 1 A 号p2 则p-3=2或p-3=-2, 得p=5或p=1, 答案第4页，共6页 ∴满足条件的点P的坐标为(1,0)或(5,0). 24.解：（1)四边形ABCD是矩形， .AC=BD,AO=BO=CO=DO AC2+BD2=800, 即2BD=800, 解得BD=20, :.BO=1BD=10: 2 (2)结论仍然成立，理由如下： 作AE⊥BC于点E,作DF⊥BC交BC的延长线于点F,则∠AEB=∠DFC=9O°， 四边形ABCD是平行四边形，AB=a,BC=b, .AB=CD=a,AD//BC,AD=BC=b AE⊥BC,DF⊥BC, .AE =DF, .∴.Rt△ABE≌Rt△DCF, .BE=CF, AC2+BD=AE2+CE2+BF2+DF2 =(AB2-BE2)+(BC-BE)2+(BC+CF)2+DF2 AB2-BE2+BC2-2BC.BE+BE2+BC2+2BC.BE+BE+AE? =AB2+BC2+BC2+BE2+AE =AB2+BC2+BC2+AB =2(AB2+BC2) =2(a2+b2); D B E (3)延长BO到点D,使DO=BO, BO为ABC的一条中线， ..AO=CO, 答案第5页，共6页 四边形ABCD是平行四边形 AB=5,BC=7,AC=6, 由(2)得AC2+BD2=2(AB2+BC), .AC2+4B02=2(AB2+BC2), 六B0=AB+BC_AC=28. 4 解得B0=2√7（负值舍去）. 答案第6页，共6页