1.3 用反比例函数解决问题课件 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用反比例函数解决问题”，从实际问题出发引导学生抽象反比例函数模型，衔接函数概念、图象与性质，通过“审、列、解、写、验”步骤及排水速度、压力压强等典例搭建学习支架。 其亮点在于结合生活与跨学科实例（如蓄电池电流电阻、小孔成像），以模型意识和应用意识培养为核心，通过结构化小结梳理模型构建与解决步骤。学生能提升用数学语言表达现实问题的能力，教师可借助丰富实例优化教学效果。

第1章 反比例函数 1.3 用反比例函数解决问题 九上数学 SK 1 能从实际问题中抽象出反比例函数模型，综合函数的概念、图象和 性质分析问题、解决问题，发展应用意识. 学习目标 2 1.在生活与生产中，如果某些问题的两个量成反比例关系，那么可 以根据这种关系建立反比例函数模型，再利用反比例函数的有关知 识解决实际问题. 2.运用反比例函数解决实际问题时常用的两种思路： （1）通过题目提供的信息，明确变量之间的关系，设出相应的函 数表达式，再根据题目条件确定函数表达式； （2）已知反比例函数的表达式，运用反比例函数的图象和性质解 决问题. 新知探究 知识点 反比例函数在实际问题中的应用 3 3.列反比例函数解决实际问题的步骤：#2.4 新知探究 知识点 反比例函数在实际问题中的应用 4 典例1 如图是某一蓄水池的排水速度与排完水池中的水 所用的时间 之间的函数图象． （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水 池的总蓄水量； 解：此蓄水池的总蓄水量为 . （2）写出此函数的表达式； 解：此函数的表达式为 . 新知探究 知识点 反比例函数在实际问题中的应用 5 （3）若要不超过 排完水池中的水， 则该蓄水池的排水速度至少是多少？ 解：当时， . 因为当时，随的增大而减小，所以要不超过 排完水池中 的水，该蓄水池的排水速度需不低于 . 典例1 如图是某一蓄水池的排水速度与排完水池中的水 所用的时间 之间的函数图象． 新知探究 知识点 反比例函数在实际问题中的应用 6 由函数图象确定函数表达式的方法 新知探究 知识点 反比例函数在实际问题中的应用 7 1．已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F＝pS.当F为定值时，下列4个图象中能大致表示压强p与受力面积S之间的函数关系的是(　　) D 课堂练习 8 2．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，其图象如图所示．当电阻R大于9 Ω时，电流I可能是(　　) A．3 A B．4 A C．5 A D．6 A A 3．装卸机往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图所示．若要求在120 min内(包括120 min)装完这批货物，则x的取值范围是(　　) A．x≥5 B．x≥3 C．0＜x≤5 D．0＜x≤3 A 10 4. 学校举行数学文化竞赛．图中的四个点分别描述了八(1)、八(2)、八(3)、八(4)四个班级竞赛成绩的优秀率y(班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率)与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述八(2)、八(4)两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是(　　) A．八(1)班 B．八(2)班 C．八(3)班 D．八(4)班 A 5. 如图，根据小孔成像的原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛的火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(蜡烛到小孔的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x＝5 cm时，y＝1.6 cm，则y关于x的函数表达式是________． 6．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V＝3 m3时，p＝8 000 Pa.当气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________m3. 0.6 7．在制作拉面的过程中，用一定体积的面团做拉面，面条的总长度y(单位：cm)与面条的横截面面积x(单位：cm2)成反比例函数关系，其图象如图所示，当面条的横截面面积小于1 cm2时，面条总长度大于________cm. 128 8．很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y度与镜片焦距x m成反比例，且y与x的反比例函数图象如图所示． (1)当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是多少米？ (2)小明原来佩戴300度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4 m，则小明的眼镜度数下降了多少度？ 9. 实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(h)变化的图象如图(图象由线段OA与部分双曲线AB组成)所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升且小于80毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． (1)求部分双曲线AB的表达式． (2)参照上述数学模型，假设某驾驶员22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天6：30能否驾车去上班？请说明理由． 10．制作一种工艺品时，需先将材料加热到50 ℃，再进行后续操作．设整个过程所用时间为x(min)，材料的温度为y(℃)，材料加热过程中，y是x的一次函数，工艺品制作过程中，y是x的反比例函数，材料加热与工艺品制作过程中，y与x的函数图象如图所示． (1)求整个过程中y与x的函数关系式． (2)若此工艺品在制作过程中温度不能低于15 ℃，那么加热一次后，最多几分钟就得停止工艺品的制作？   课堂小结 23 y＝ 解：由题中图象可知，当x＝0.5时，y＝200， ∴反比例函数表达式为y＝，即y＝. 当y＝400时，x＝＝0.25， ∴当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是0.25 m. 解：当x＝0.4时，y＝＝250，300－250＝50(度)． ∴小明的眼镜度数下降了50度． 解：依题图，得直线OA过点，则易得直线OA的表达式为y＝80x. 当x＝时，y＝80×＝120，∴A. 设部分双曲线AB的表达式为y＝， 将点A的坐标代入y＝，得k＝180， ∴部分双曲线AB的表达式为y＝. 解：由y＝得，当y＝20时，x＝9， 从22：00到第二天6：30之间的时间为8.5 h， ∵8.5<9，∴第二天6：30不能驾车去上班． 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(0≤x≤6)．∵点(0，10)，(6，50)在一次函数图象上，∴解得∴一次函数表达式为y＝x＋10(0≤x≤6)．设反比例函数表达式为y＝(x＞6)．易得m＝6×50＝300.∴反比例函数表达式为y＝(x>6)． ∴整个过程中y与x的函数关系式为y＝ 解：在y＝(x＞6)中，当y＝15时，x＝＝20，20－6＝14(min)． ∴加热一次后，最多14 min就得停止工艺品的制作． $