山东淄博市高新区2025～2026学年度第二学期期末学业质量检测八年级数学试题（五四制）

2025~2026学年度第二学期期末学业质量检测 初三数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1．下列式子不是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．已知、、、为成比例线段，其中，，，则为（ ） A． B． C． D． 3．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ） A． B． C． D． 4．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．对边相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 5．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，菱形的两条对角线交于点，若，，则的长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．某商店今年春季热销解渴饮品，三月份该饮品销量为200杯，随着气温不断回升，若连续两个月的销量逐月匀速上涨，预计五月份的销量能达到338杯．设四、五这两个月每月销量的平均增长率均为，那么满足的方程为（ ） A． B． C． D． 8．我们把方程的正根称为黄金分割数．美术家认为：如果人的上、下半身之比接近黄金分割数，那么可以增加美感，为了找出该，也可以构造，其中，，，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再以点为圆心，的长为半径作弧交于点，则是线段（ ）的长． A． B． C． D． 9．如图在中，，，点是边上一点，，点在边上．若，则的长为（ ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 10．如图，在矩形中，，，点，分别在，上，且，，为直线上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在直线上时，的长为（ ） A．5 B．15 C．5或20 D．5或15 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 11．若与最简二次根式能合并，则的值为_________． 12．已知，是方程的两个不等实数根，则的值是_________． 13．如图，平行四边形的对角线与交于点，点、分别在、上，且，连接、、、，若再添加一个条件，使得四边形为菱形，则可以添加的条件是_________．（添加一个即可） 14．如图，在中，，，动点从点开始沿边运动，速度为；动点从点开始沿边运动，速度为；如果、两动点同时运动，那么经过_________秒时与相似． 15．如图，，，，…，是以点为位似中心的位似图形，已知，的面积为1，则的面积是_________． 三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上） 16．计算： （1）； （2）． 17．解方程： （1）； （2）． 18．如图，在菱形中，对角线与交于点，已知，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形面积． 19．在边长为1的正方形的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（要求使用无刻度的直尺画图） （1）以点为位似中心，在网格区域内将放大2倍得到； （2）在（1）的条件下，与的周长之比为_________； （3）在线段上画一个点，使，并说明理由． 20．黄金矩形是一种特殊的长方形，它比例和谐，外形美观，宽与长的比值为．数学活动课上，老师带领同学们运用已学的二次根式知识，按如下方式构造了黄金矩形，步骤如下： ①作正方形，边长； ②取的中点； ③以为圆心，为半径画弧，交延长线于点； ④过点作的垂线，交延长线于点． 经计算，该矩形的宽与长的比值为：，所以为黄金矩形． 素材1：；素材2：． 请选用以上任一素材解决以下问题： （1）化简：； （2）判断图中的长方形是否是黄金矩形，并说明理由． 21．某批发商以每件70元的价格购进800件T恤，第一个月以单价100元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可以售出200件．批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为60元，设第二个月单价降低元． （1）按要求填表： 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 100 ①__________ 60 销售量（件） 200 ②__________ ③__________ （2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利8750元，那么第二个月的单价应该是多少元？ 22．“综合与实践”课上，老师让同学们准备了菱形纸片，以小组为单位进行了如下的操作：将图1中的菱形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，将绕点旋转．并提出了如下的问题： （1）如图2，将绕点按顺时针方向旋转，当时，延长交的延长线于，试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图3，将绕点按逆时针方向旋转，当点落在边上时，，，，四点共线，满足，，请求出的长度． 23．如图1，在矩形中，点为边上不与端点重合的一动点，点是对角线上一点，连接，与交于点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长； （3）如图2，若矩形是正方形，，求的值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $