精品解析：浙江宁波市鄞州区13校联考2025--2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

2025学年第二学期七年级期末考试 数学试卷 温馨提示：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．考试时禁止使用计算器． 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国纹样是中国传统装饰艺术的核心组成部分．下列四幅纹样中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 我国明代长城总长约8851.8公里，土石方总量约378000000立方米，其中数378000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则分式的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中，不是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知实数a，b满足，，则的值是（ ） A. 36 B. 42 C. 60 D. 6 8. 小江根据官方公布的数据绘制了浙江省年人均可支配年收入和人均年消费统计图．根据统计图信息，下列推断不合理的是（ ） A. 年浙江省人均可支配年收入呈持续上升趋势 B. 年浙江省人均年消费整体呈持续上升趋势 C. 年浙江省人均年消费不足人均可支配年收入的一半 D. 按年的增长速度，预计年浙江省人均可支配年收入将突破万元 9. 小王和小李同时从社区服务中心出发，骑共享单车匀速前往距离的鄞州公园，小王的骑行速度是小李的倍，且比小李提前15分钟到达．设小李的骑行速度为，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，点，在上，点，在上，连接，，，且，交于点．若平分，，，当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 分解因式：_____________． 13. 将一组数据分为四组，前三组频数分别为4，12，5，第四组频率为0.25，则第四组的频数为______． 14. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（），其中A，B两点分别落在直线m，n上．若，则的度数为______． 15. 如图1，已知长方形A与长方形B的宽相等，将它们如图2的方式无重叠摆放时组成一个大正方形；将它们如图3的方式重叠摆放时组成一个大长方形．若图2中大正方形的面积为36，图3中大长方形的面积为24，则长方形B的面积为______． 16. 已知实数a，b，c满足，，则______． 三、解答题（第17~19题各6分，第20~22题各8分，第23题10分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为了解社区居民“低碳出行”方式的选择情况，某社区随机抽取部分居民进行调查，统计他们每周骑行共享单车的时间x（单位：小时），并将数据分组整理为：A，B，C，D，E，绘制了如下统计图（部分信息未给出）． 请结合统计图，解答下列问题： （1）求这次被调查的居民人数及扇形统计图中的值，并补全频数直方图； （2）若该社区共有名居民，根据抽样调查的结果，估计该社区每周骑行共享单车时间在E组的居民有多少人？ 21. 如图1，在中，点D，E分别在，上，且，． （1）求证：； （2）如图2，若平分，连结，恰有平分．已知，判断与的位置关系并说明理由． 22. 若两个两位数的十位数字相同，且个位数字之和为10，则这两个两位数相乘时，可按以下方法速算：将十位数字与比它大1的数相乘，再乘100，最后加上两个个位数字的积，即为这两个两位数的积．例如：，． （1）参照上述方法，写出的速算过程与结果：____________； （2）设两个两位数的十位数字为m，个位数字分别为a，b，且，用含a，b，m的代数式表示上述速算的结论：______； （3）若两个满足上述速算条件的两位数，它们的积是小于5000的四位数，且该四位数的十位数字为1，个位数字为6，请直接写出这两个两位数． 23. 某校团委组织开展助农义卖活动，帮助山区果农销售苹果和梨，苹果单价为元/千克，梨单价为元/千克． （1）若购买苹果千克，梨千克，求需支付的总费用； （2）小明参与活动共支付元，且购买的苹果重量比梨的倍少千克，求小明购买的苹果和梨的重量； （3）活动现场推出“爱心组合装”，该组合装由苹果和梨各若干千克组成，其中苹果单价下降元/千克，梨单价上涨元/千克．小明购买“爱心组合装”后，发现无论为何值，支付的金额始终为元，求“爱心组合装”中苹果的重量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级期末考试 数学试卷 温馨提示：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．考试时禁止使用计算器． 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国纹样是中国传统装饰艺术的核心组成部分．下列四幅纹样中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的概念结合选项图像分析即可． 【详解】一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移． 根据平移的概念，选项A、B、C的图像都无法通过其中一部分平移得到，不符合题意； 选项D，可通过其中一部分平移得到，符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则与幂的运算法则逐一判断选项即可得到结果． 【详解】选项A：与不是同类项，不能合并，A错误； 选项B：根据同底数幂乘法法则，，B错误； 选项C：根据幂的乘方法则，，计算正确，C正确； 选项D：根据同底数幂除法法则，，D错误． 3. 我国明代长城总长约8851.8公里，土石方总量约378000000立方米，其中数378000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：数378000000用科学记数法表示为． 4. 已知，则分式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知的与的比值，用含的式子表示，代入所求分式，利用分式的基本性质化简即可得到结果． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， 将代入分式得：． 5. 下列选项中，不是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将各选项的代入方程，计算左边的值，若左边不等于右边，则该组值不是方程的解． 【详解】解：将各选项的代入方程，计算左边的值并验证： ∵ 选项A代入得：左边，，等式不成立， ∴ 选项A不是方程的解； 选项B：左边右边，是方程的解； 选项C：左边右边，是方程的解； 选项D：左边右边，是方程的解． 6. 如图，下列说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），逐一分析每个选项中角的位置关系，判断能否推出对应直线平行． 【详解】解：选项A、若，在、之间，在、之间，两角无同位角、内错角、同旁内角的平行判定关系，无法推出，A错误； 选项B、若，和是、被第三条直线所截的同旁内角，可以推出，B正确； 选项C、若，与是直线、被直线所截形成的同旁内角，两角相等不能得到，C错误； 选项D、若，与是直线、被所截形成的内错角，若相等应推出，D错误． 7. 已知实数a，b满足，，则的值是（ ） A. 36 B. 42 C. 60 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】将所求式子按完全平方公式展开，整理后代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 8. 小江根据官方公布的数据绘制了浙江省年人均可支配年收入和人均年消费统计图．根据统计图信息，下列推断不合理的是（ ） A. 年浙江省人均可支配年收入呈持续上升趋势 B. 年浙江省人均年消费整体呈持续上升趋势 C. 年浙江省人均年消费不足人均可支配年收入的一半 D. 按年的增长速度，预计年浙江省人均可支配年收入将突破万元 【答案】C 【解析】 【分析】根据统计图逐项分析：先观察折线走势判断A、B选项；再通过除法计算消费与收入的占比验证C选项；根据近年增长量预估下一年收入验证D选项． 【详解】解：选项A：代表人均可支配年收入的实线逐年上升，因此年人均可支配年收入持续上升，推断合理，该选项不符合题意； 选项B：年人均消费万元，后续逐年上涨至年万元，整体呈持续上升趋势，推断合理，该选项不符合题意； 选项C：年人均可支配年收入万元，人均消费万元，，消费占收入的，超过一半，该推断不合理，该选项符合题意； 选项D：年收入万元，年收入万元，每年增长约万元，年预估万元，可突破万元，推断合理，该选项不符合题意． 9. 小王和小李同时从社区服务中心出发，骑共享单车匀速前往距离的鄞州公园，小王的骑行速度是小李的倍，且比小李提前15分钟到达．设小李的骑行速度为，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用路程、速度、时间的关系，统一单位后根据两人的时间差列方程即可． 【详解】解：设小李的骑行速度为，则小王的骑行速度为． 根据题意得． 10. 如图，直线，点，在上，点，在上，连接，，，且，交于点．若平分，，，当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先设，结合平行线、角平分线得，再联立条件得，对选项逐一分析即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 已知平分，设，则： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， 在中，将代入、，得， ， 解得， 已知，代入，得， ， 解得， 由，逐一验证选项： A．，变化，不符合题意； B．，变化，不符合题意； C．，变化，不符合题意； D．，恒为，值不变，符合题意． 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ， 解得． 12. 分解因式：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，提公因式，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 将一组数据分为四组，前三组频数分别为4，12，5，第四组频率为0.25，则第四组的频数为______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据所有组的频率和为，先求出数据总数，再计算第四组的频数即可． 【详解】解：设数据总数为， 由题意得，前三组频数和为， 第四组频率为， 因此前三组频率和为， ∴， 因此第四组频数为． 14. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（），其中A，B两点分别落在直线m，n上．若，则的度数为______． 【答案】23 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，结合三角板的度数即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 15. 如图1，已知长方形A与长方形B的宽相等，将它们如图2的方式无重叠摆放时组成一个大正方形；将它们如图3的方式重叠摆放时组成一个大长方形．若图2中大正方形的面积为36，图3中大长方形的面积为24，则长方形B的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】设长方形A的长为，长方形B的长为，可得，，再进一步求解即可． 【详解】解：设长方形A的长为，长方形B的长为， ∴，，两个长方形的宽为， ∵， ∴，， ∴长方形A与长方形B的宽为， ∴长方形B的面积为． 16. 已知实数a，b，c满足，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据已知两个等式，用含的代数式分别表示和，再将结果代入所求代数式化简即可得到答案． 【详解】解：由，移项得： ， 因此， 由，移项得： ， 整理得 ， ． 三、解答题（第17~19题各6分，第20~22题各8分，第23题10分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，再计算； （2）根据平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得，，解得， 把代入①得． ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得， ∴, 检验：把代入到， ∴是方程的解． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 为了解社区居民“低碳出行”方式的选择情况，某社区随机抽取部分居民进行调查，统计他们每周骑行共享单车的时间x（单位：小时），并将数据分组整理为：A，B，C，D，E，绘制了如下统计图（部分信息未给出）． 请结合统计图，解答下列问题： （1）求这次被调查的居民人数及扇形统计图中的值，并补全频数直方图； （2）若该社区共有名居民，根据抽样调查的结果，估计该社区每周骑行共享单车时间在E组的居民有多少人？ 【答案】（1）抽取的居民人数100人；；补全频数直方图如下： （2）该社区每周骑行共享单车时间在E组的居民有人 【解析】 【分析】（1）先利用B组频数与对应百分比算出总调查人数，再用C组频数除以总人数得到其百分比，确定的值；接着用总人数乘D组占比求出D组频数，据此补全频数直方图即可； （2）先用E组样本频数除以总样本数得到E组样本占比，再用社区总居民人数乘该占比，即可估算出E组居民人数． 【小问1详解】 解：抽取的居民人数：； 扇形统计图中m的值：∵， ∴； D组频数：人， 补全的频数直方图略： 【小问2详解】 解：（人）． 答：该社区每周骑行共享单车时间在E组的居民有人． 21. 如图1，在中，点D，E分别在，上，且，． （1）求证：； （2）如图2，若平分，连结，恰有平分．已知，判断与的位置关系并说明理由． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴． ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由可得出，因为，所以，即可证明； （2）由已知条件可求，，利用平行线的性质可得，，进而说明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 若两个两位数的十位数字相同，且个位数字之和为10，则这两个两位数相乘时，可按以下方法速算：将十位数字与比它大1的数相乘，再乘100，最后加上两个个位数字的积，即为这两个两位数的积．例如：，． （1）参照上述方法，写出的速算过程与结果：____________； （2）设两个两位数的十位数字为m，个位数字分别为a，b，且，用含a，b，m的代数式表示上述速算的结论：______； （3）若两个满足上述速算条件的两位数，它们的积是小于5000的四位数，且该四位数的十位数字为1，个位数字为6，请直接写出这两个两位数． 【答案】（1）；3021 （2） （3）共4对，分别是：32，38；42，48；52，58；62，68 【解析】 【分析】（1）根据题目的方法进行解答即可； （2）根据题目的方法进行推理即可． （3）判断或，结合，可得两位数的十位数只能是，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵，该四位数的十位数字为1，个位数字为6， ∴， ∴， 而， ∴或， ∵两个两位数的积是小于5000的四位数， ∴， 而， ∴两位数的十位数只能是， ∴这样的两位数共4对，分别是：32，38；42，48；52，58；62，68． 23. 某校团委组织开展助农义卖活动，帮助山区果农销售苹果和梨，苹果单价为元/千克，梨单价为元/千克． （1）若购买苹果千克，梨千克，求需支付的总费用； （2）小明参与活动共支付元，且购买的苹果重量比梨的倍少千克，求小明购买的苹果和梨的重量； （3）活动现场推出“爱心组合装”，该组合装由苹果和梨各若干千克组成，其中苹果单价下降元/千克，梨单价上涨元/千克．小明购买“爱心组合装”后，发现无论为何值，支付的金额始终为元，求“爱心组合装”中苹果的重量． 【答案】（1）需支付的总费用为元 （2）小明购买苹果千克，梨千克 （3）“爱心组合装”中苹果的重量为千克 【解析】 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）设购买的苹果重量为千克，梨重量为千克，根据题意列出方程组，解方程组即可； （3）设“爱心组合装”中的苹果重量为千克，梨重量为千克，由题意，得，根据无论为何值，支付的金额始终为元，列方程组求解即可． 【小问1详解】 解：（元）． 答：需支付的总费用为元． 【小问2详解】 解：设购买的苹果重量为千克，梨重量为千克， 由题意，得， 解得； 答：小明购买苹果千克，梨千克． 【小问3详解】 解：设“爱心组合装”中的苹果重量为千克，梨重量为千克， 由题意，得， 整理得， 无论为何值，支付的金额始终为元， ， ． 答：“爱心组合装”中苹果的重量为千克． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $