精品解析：浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024学年第二学期七年级期末考试数学试卷 一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列调查中，适合全面调查的是( ) A. 七年级数学课本中错别字 B. 某品牌护眼灯的使用寿命 C. 五一长假期间某景点的游客流量 D. 浙江省中小学生的睡眠情况 2. 下列方程中，属于二元一次方程是( ) A. B. C. D. 3. 空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ） A. 0.129×10﹣2 B. 1.29×10﹣2 C. 1.29×10﹣3 D. 12.9×10﹣1 4. 如图，已知直线被直线所截，那么的内错角是（ ） A B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 将分式中的，都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 扩大6倍 8. 若，，则等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ） A. B. C. D. 10. 已知把长方形分割成四个小长方形，若已知长方形的面积，则要求阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（ ） A. 长方形 B. 长方形 C. 长方形 D. 长方形 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：=____________． 12. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 13. 已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值是____________． 14. 一个有50个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，6，8，7，第五组的频率为0.2，则第六组的频数为______． 15. 关于x的分式方程无解，则a的值是______． 16. 图1是一款落地的平板支撑架，，是可转动的支撑杆．调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板，，，则___________；现将支撑杆调整至图3所示位置，调整过程中，大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，则___________． 三．解答题（本题有8个小题，共52分，17-22各6分，23、24各8分） 17. 计算或化简 （1）； （2）． 18. 解方程（组）： （1） （2） 19. 先化简，再求值：（1﹣）÷，并从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 20. 如图，按要求作答． （1）将向右平移5格，得，画出． （2）已知，则的度数是多少？ 21. 某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“：诗歌朗诵表演，：歌舞表演，：书画作品展览，：手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是______人． （2）请你补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，“ ”所在扇形的圆心角为______度． （4）若该校有学生人，则全校选择：手工作品展览的学生约有多少人？ 22. 如图，是上一点，，交于点，点在边上，且． （1）判断，的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 23. 某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：款手机进货单价比款手机多800元，花38400元购进款手机的数量与花28800元购进款手机的数量相同． （1）求，两款手机的进货单价分别是多少元？ （2）某周末两天销售单上的数据，如表所示： 日期 款手机（部） 款手机（部） 销售总额（元） 星期六 5 8 40100 星期日 6 7 41100 求，两款手机的销售单价分别是多少元？ （3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进，两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高． 24. 已知，点A，B直线上，点C，D在直线b上，且AD⊥BC于E． （1）如图1，求证：； （2）如图2，平分交于点，平分交于点，求度数； （3）如图3，P为线段上一点，为线段上一点，连接，为的角平分线上一点，且，则、、之间的数量关系是_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期七年级期末考试数学试卷 一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列调查中，适合全面调查的是( ) A. 七年级数学课本中的错别字 B. 某品牌护眼灯的使用寿命 C. 五一长假期间某景点的游客流量 D. 浙江省中小学生的睡眠情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的区别逐一判断即可求解，熟练掌握全面调查与抽样调查的区别是解题的关键． 【详解】解：A、七年级数学课本中的错别字，适合全面调查，故本选项符合题意； B、某品牌护眼灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C、五一长假期间某景点的游客流量，适合抽样调查，故本选项不符合题意； D、浙江省中小学生的睡眠情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程，逐一判断即可． 【详解】解：、，含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 、，未知数的最高次数为2，故本选项不符合题意； 、，不是整式方程，故本选项不符合题意； 、，是二元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ） A 0.129×10﹣2 B. 1.29×10﹣2 C. 1.29×10﹣3 D. 12.9×10﹣1 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选C． 考点：科学记数法—表示较小的数． 4. 如图，已知直线被直线所截，那么的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角． 【详解】解：的内错角是． 故选：D． 【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记它们的特征． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘法、同底数幂除法法则逐一判断 【详解】A、，合并同类项时系数相加，字母和指数不变，故A错误； B、，积的乘方需对每个因式分别乘方，但选项B写为，仅对平方，未对平方，故B错误； C、，系数相乘为，字母部分，结果应为，故C错误； D、 ，同底数幂相除时指数相减，即，选项D结果为，故D正确； 故选：D 6. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后求解． 【详解】A. ，左边是乘积形式，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解，故A不符合题意； B. ，左边是多项式，右边是整式的乘积，符合平方差公式，属于因式分解，故B符合题意； C. ，右边通过加法拆分，未形成乘积形式，不属于因式分解，故C不符合题意； D. ，展开右边得，与左边不相等，分解错误，故D不符合题意． 故选：B． 7. 将分式中的，都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 扩大6倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据，都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大4倍，由此即可得出结论． 【详解】解：，都扩大2倍， ∴， ∴分式的值不变， 故选A． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．本题属于基础题，难度不大． 8. 若，，则等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式的变形进行求值，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键. 将两边同时平方，然后根据完全平方公式的变形进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∴， 故选B 9. 某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由原计划x天生产120吨煤，可得原计划每天生产的吨数；采用新技术，提前2天完成，可得实际每天生产的吨数，根据”采用新的技术，每天比原计划多生产3吨”，可列出分式方程． 【详解】解：∵原计划x天生产120吨煤 ∴原计划每天生产吨，采用新技术，提前2天完成， ∴实际每天生产的吨数为： 根据题意得 故选：D． 【点睛】本题为分式方程的基础应用题，根据等量关系：每天比原计划多生产3吨，可以列出分式方程． 10. 已知把长方形分割成四个小长方形，若已知长方形的面积，则要求阴影部分的面积，还需知道下列哪个图形的面积（ ） A. 长方形 B. 长方形 C 长方形 D. 长方形 【答案】D 【解析】 【分析】设，，，，分别表示出，，，，由，计算得到，即可得到答案． 【详解】解：设，，，， 把长方形分割成四个小长方形， ，，，，， ，，，， ， ， 已知长方形面积， 要求阴影部分的面积，还需知道长方形的面积， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，根据计算得到是解题的关键． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：=____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案． 【详解】解：a2-b2=（a+b）（a-b）． 故答案为（a+b）（a-b）． 12. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 【答案】x≠1 【解析】 【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1. 故答案为：x≠1． 13. 已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值是____________． 【答案】3 【解析】 【分析】把代入方程ax+y＝5得到关于a的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把代入方程ax+y＝5得： a+2＝5， 解得a＝3， 故答案是：3． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握二元一次方程的解是解题的关键． 14. 一个有50个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，6，8，7，第五组的频率为0.2，则第六组的频数为______． 【答案】9 【解析】 【分析】先用总数乘以第五组的频率求出其频数，再根据6组的频数之和等于总数可求得第六组的频数． 【详解】解：由题意知第五组的频数为50×0.2=10， 所以第六组的频数为50-（10+6+8+7+10）=9， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频率=频数÷总数及频数之和等于总数． 15. 关于x的分式方程无解，则a的值是______． 【答案】1或2##2或1 【解析】 【分析】找出方程中各分式的公分母：，然后方程两边同乘上，化为整式方程可解． 【详解】解： ， ①当时，即，方程无解，符合题意； ②当时，即，方程的解是 又因为分式方程无解，得出分母，是分式方程的增根， 故，解得， 所以所求的值是1或2． 故答案为：1或2． 【点睛】本题考查分式方程增根情况及运用，解题的关键是注意关键词“无解”与增根的关系． 16. 图1是一款落地的平板支撑架，，是可转动的支撑杆．调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板，，，则___________；现将支撑杆调整至图3所示位置，调整过程中，大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，则___________． 【答案】 ①. 42 ②. ##76度 【解析】 【分析】如图2，过点B作，则，利用平行线的性质求出，再利用平行线的性质即可求出；如图3，延长交于H，利用三角形外角的性质求出，利用平行线的性质求出，然后根据的度数列式计算即可． 【详解】解：如图2，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 如图3，延长交于H， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：42，． 【点睛】本题主要考查了平行线判定和性质，三角形外角的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等是解题的关键． 三．解答题（本题有8个小题，共52分，17-22各6分，23、24各8分） 17. 计算或化简 （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，平方差公式和单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减； （2）首先计算平方差公式和单项式乘以多项式，然后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）①②可求，将代入①即可求解； （2）方程两边同乘以，化为整式方程进行求解，然后进行检验，即可求解． 【小问1详解】 解：①②得：， 解得：， 将代入①得， ， 解得：； ． 【小问2详解】 解：方程两边同乘以得： ， 解得：， 检验：当时，， 原方程的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和分式方程，掌握分式方程和方程组的解法是解题的关键． 19. 先化简，再求值：（1﹣）÷，并从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，-3 【解析】 【分析】先对括号里的式子通分，然后将除号变为乘号，运用公式法将后面的式子进行因式分解，化简后代入合适的值即可． 【详解】解：原式＝• ＝• ＝， 当x＝2时， 原式＝＝﹣3． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，属于基础题，难度一般，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键． 20. 如图，按要求作答． （1）将向右平移5格，得，画出． （2）已知，则的度数是多少？ 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，找到对应的点，再顺次连接即可； （2）根据平移的性质得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图即为所求． 【小问2详解】 解：． 【点睛】本题考查平移—作图，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 21. 某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“：诗歌朗诵表演，：歌舞表演，：书画作品展览，：手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次随机调查的学生人数是______人． （2）请你补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，“ ”所在扇形的圆心角为______度． （4）若该校有学生人，则全校选择：手工作品展览的学生约有多少人？ 【答案】（1）60 （2）见解析 （3）108 （4）约有270人 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图中A的人数及扇形统计图中A的百分比求出总人数． （2）根据（1）中的总人数，求出C的人数，即可补全条形图． （3）先求出B所占的百分比，再计算圆心角度数． （4）计算出D所占的百分比，再根据总人数计算． 【小问1详解】 (人)， 故答案为：； 【小问2详解】 组人数是，补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 “所在扇形的圆心角为：， 故答案为：； 【小问4详解】 (人)． 答：全校选择：手工作品展览的学生约有270人． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的知识点，解决本题的关键是对两种统计图所涉及的量要熟练计算． 22. 如图，是上一点，，交于点，点在边上，且． （1）判断，的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，再结合可得，然后根据同位角相等，两直线平行即可解答； （2）由平行线的性质可得、，再根据可得，最后根据平角的定义列式求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行线的判定等知识点，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键． 23. 某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：款手机进货单价比款手机多800元，花38400元购进款手机的数量与花28800元购进款手机的数量相同． （1）求，两款手机的进货单价分别是多少元？ （2）某周末两天销售单上的数据，如表所示： 日期 款手机（部） 款手机（部） 销售总额（元） 星期六 5 8 40100 星期日 6 7 41100 求，两款手机的销售单价分别是多少元？ （3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费28000元购进，两款手机若干部，问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高． 【答案】（1）A，B两款手机的进货单价分别为3200元，2400元；（2）A，B两款手机的销售单价分别为3700元，2700元；（3）方案见解析，购进A款手机8部，B款手机1部时，总利润最高 【解析】 【分析】（1）设A，B两款手机的进货单价分别为x元，y元，根据题意列出方程，解之即可； （2）设A，B两款手机的销售单价分别为a元，b元，根据表格中的销售总额列出方程组，解之即可； （3）设购进A款手机m部，B款手机n部，根据花费28000元购进，两款手机若干部列出二元一次方程，求出整数解，再分别算出利润，可得结果． 【详解】解：（1）设A，B两款手机的进货单价分别为x元，y元， 由题意可得：， 解得：x=3200，y=2400， ∴A，B两款手机的进货单价分别为3200元，2400元； （2）设A，B两款手机的销售单价分别为a元，b元， 由题意可得：， 解得：a=3700，b=2700， ∴A，B两款手机的销售单价分别为3700元，2700元； （3）设购进A款手机m部，B款手机n部， 则有3200m+2400n=28000， 即：4m+3n=35， ∵m，n均非负整数， ∴m=2，n=9或m=5，n=5或m=8，n=1， 当m=2，n=9时，总利润w=500×2+300×9=3700元， 当m=5，n=5时，总利润w=500×5+300×5=4000元， 当m=8，n=1时，总利润w=500×8+300×1=4300元， ∴购进A款手机8部，B款手机1部时，总利润最高． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，二元一次方程的应用，解题的关键是找到每一问的等量关系，列出方程． 24. 已知，点A，B在直线上，点C，D在直线b上，且AD⊥BC于E． （1）如图1，求证：； （2）如图2，平分交于点，平分交于点，求的度数； （3）如图3，P为线段上一点，为线段上一点，连接，为的角平分线上一点，且，则、、之间的数量关系是_______． 【答案】（1）见详解 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角相等等知识， （1）如图1中，过作．利用平行线的性质即可解决问题． （2）如图2中，作，，设，，可得，证明，，推出即可解决问题． （3）分两种情形分别画出图形求解即可． 【小问1详解】 证明：如图1中，过作． ∵， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图2中，作，， 设，， 由（1）知：，， ， ， ， 同理：， ， ； 【小问3详解】 解：如图，设交于． 当点在内部时， ， ， 平分， ， ， ，， ， ． 当点在直线的下方时， ， ， 平分， ， ， ，， ， ∴， 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$