山西晋中市榆次区部分学校2025-2026学年八年级第二学期期末数学试卷

姓名 准考证号 八年级数学（北师版） 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置， 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列分式中，为最简分式的是 Aais B.ab c总怡 忌 2.下列以东方传统纹样为基底，通过对称美学设计而成的图案中，是中心对称图形的是 A B C 3.下列各式从左至右的变形，属于因式分解的是 A.(x+2)(x+3)=x2+5x+6 B.x2-2xy+y2=(x-y)2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.x2+3x+1=x(x+3)+1 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形，则可以增加的条 件是 A.AB=CD B.AD=BC C.AC=BD D.∠ABC+∠BAD=180 数学（北师版）第1 5.如图，AD和BE是△ABC的两条中线，连接DE.若DE=2,则AB的长为 A.7 B.6 C.5 D.4 6.对多项式2xy+4xy2进行因式分解，可以提取的公因式为 A.2xy B. C.2xy D.2x'y 7.如图，在△ABG中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作孤，两弧相交于 M,N两点，作直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若点D为BC的中点， BC=8,则AD的长为 A.3 B.4 C.5 D.7 8.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程 度.如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿 灯亮时，小敏从A点出发，共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB 路段速度的1,2倍，由此可以列出方程：2+=2，其中未知数x表示的意义是 x1.2x A.小敏通过AB路段的速度 B.小敏通过BC路段的速度 C.小敏通过AB路段的时间 C.小敏通过BC路段的时间CBA 9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=3,AB=4,将△ABC绕点B顺时针旋转得到 △A'BC,点A'在线段BC上，点A,C的对应点分别为A',C',连接CC',则CC'的长为 A.√2 B.4 C.23 A D.√10 A 10.如图，在口ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E,且点E是AB的中点.若AD=2,则 口ABCD的周长为 A.8 B.10 C.12 D.15 数学（北师版） 第2页（共8页） 第Ⅱ卷非选择题（共0分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 山要使分式，有意义，则：的眼值范固为上 12.如图，将△ABC沿DE折叠得到△A'DE,点A的对应点为.若∠A'=30°，则∠1+L2= B A 第12題图 第13题图 13.如图，将-块直角三角尺ABC沿射线AC方向平移到三角尺DEF的位置，点A,B,C的对 应点分别为D,E,F已知LB=90°，∠A=60°，若AB=5,AF=14,则CD的长为▲ 14.如图，直线y=x+6与直线y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)相交于点A(m,4),则关于x 的不等式x+6≤kx+b的解集是▲ y=kx+b ya y=x+6 m O 第14题图 第15题图 15.如图，在口ABCD中，点E是边CD上一点，连接AE,BE,过点B作BFLBE,交AE于点F 延长AB至点G,使得AG=AE,连接EG,且EB平分LAEG.若CD=8,AG=12,则EF的 长为▲一 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) 1)因式分懈生-任引 数学（北师版）第3页（共8页） 3x-1<x+3,① (2)解不等式组： 2x-4≤x-1,② 将不等式组的解集表示在数轴上， 3 210123 17.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解分式方程. 0是1 (22 x )x+3+-9=0 18.(本题5分)如图，在口ABCD中，对角线AC和BD交于点0，延长0A,0C分别至点E,F, 使得AE=CF.连接BE,DE,DF,BF.求证：BE∥DF. 0 致字（北帅版）弟4贝（共8页） 19.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,1), B(-1,3),C(-5,5). (1)请在图中画出△ABC关于原点0成中心对称的△A,B,C,点A,B,C的对应点分别 为A,B1,C (2)将△ABC进行平移，使得点A的对应点A,的坐标为(1,2)，请在图中画出△A,B,C2, 点B,C的对应点分别为B2,C2,并写出点B,的坐标. (3)请直接写出△ABC的面积. -4-3-2-1 123456x 20.(本题9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,且AD=BD,点F是AD上一点，连接BF, 且BF=AC,延长BF交AC于点E. (1)求证：BELAC. (2)若点E为AC的中点，DF=√3，求AF的长. D 数学（北师版）第5页（共8页） 2 (本题9分)阅读与思考 下面是小亮同学的数学笔记，请认真阅读并完成相应的任务· 可等垂四边形 【定义】对于平面内的一个四边形ABCD,0是AB上一点，连接D0,C0,若0D=0C且0D10C,则 称四边形ABCD是“可等垂四边形”，点0为四边形ABCD的"等垂，点” 【问题解决】问题1：如图1，平行四边形ABCD是“可等垂四边形”，若1=60，则LBC0的度数 为▲° 图1 图2 问题2：如图2，在四边形ABCD中，点0是边AB上一点，连接D0,C0,过点C,D分别作CFLAB, DELAB,垂足分别为F,E.若EF=DE+CF,DE=OF,求证：四边形ABCD是“可等垂四边形” 证明：，EF=DE+CF=OE+OF,DE=OF, ..0E=CF. … 任务： (1)问题1中的LBC0的度数为▲°. (2)请补全问题2的证明过程。 (3)如图3，在△ABC中，点O是AB上的一点，请在平面内找一点D,连接BD,CD,使得 四边形ABDC是“可等垂四边形”，点O是四边形ABDC的“等垂点”（要求：尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法，标明字母). 图3 数学（北师版）第6页（共8页） 22.(本题11分)某户外用品店为满足露营热潮需求，计划购进A,B两款露营灯进行销售. 已知每盏B款露营灯的进价是每盏A款露营灯进价的1.5倍，用300元购进A款露营 灯的数量比用540元购进B款露营灯的数量少2盏. (1)求每盏A款和B款露营灯的进价分别为多少元. (2)该商家发现这两款露营灯的销量可观，在进价不变的前提下，计划再次购进这两 款露营灯共100盏，且总费用不超过4200元，则该商家最少购进多少盏A款露营灯？ A款露营灯B款露营灯 数学（北师版）第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 问题情境：在等边三角形ABC中，AD是边BC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转得 到△FED,点A,B的对应点分别为F,E. 初步探究：(1)如图1，当点E落在AB上时，连接CF,判断四边形BEFC的形状，并说明 理由 (2)如图2，当点E在BC下方时，分别延长FE与AC交于点G,判断AG与FG的数量关 系，并说明理由 深入探究：(3)在旋转过程中，连接CF若AB=2,当EF与直线AC垂直时，请直接写出 CF的值 图】 图2 备用图 数学（北师版）第8页（共8页）