湖北襄阳市老河口市2026年春季中小学学科核心素养综合作业七年级数学

**基本信息** 注重核心素养导向，覆盖初中数学核心知识点，设置基础巩固到创新应用的能力梯度，贴合期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8/72|代数（方程、函数）、几何（三角形、圆）|几何综合题融合推理能力，函数应用题体现模型意识，关联中考命题趋势|

2026年春季中小学学科核心素养综合作业 七年级数学 （本试卷共6页，满分120分） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．） 1．下列选项中，与是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 2．下列式子错误的是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 4．用加减法解方程组时，若要求消去，则应（ ） A．①② B．②① C．①② D．①② 5．如图，数轴上表示的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6．下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（ ） A．检测神州飞船各个零部件的情况 B．调查市场上奶制品的质量情况 C．了解某班学生的身体健康状况 D．调查和某新型病毒感染者密切接触人群 7．端午节到来之际，好邻居超市对某种商品进行打折促销活动，该商品进价100元，原来售价为140元，本次打折销售后要保证利润不低于5%，则最多可打（ ） A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折 8．为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ） A．条形统计图 B．频数直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图 9．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱．问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．如图，①是健身器材上肢牵引器，在某种状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，图②是其简单示意图，其中．若，，则的度数为（ ） A．100° B．110° C．120° D．130° 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上． 11．请写出一个无理数________． 12．不等式组的整数解个数是________． 13．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，制作了如图所示的统计图，根据统计图可知2023~2025年，这两家公司中销售增长较快的是________公司． 14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在点A的上方．若轴，且，则点B的坐标为________． 15．如图，直线，点P在直线与直线之间，且，作射线，．点Q是平面内一点，射线经过点E，射线经过点F．若射线平分与的一个夹角，射线平分与的一个夹角，则的度数为________． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 16．（6分） 计算：． 17．（6分） 解不等式组： 18．（6分） 如图，直线，相交于点O，且．若，求的度数． 19．（8分） 已知点，解答下列各题： （1）若，点P在哪个象限？ （2）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到两坐标轴的距离相等，求的值． 20．（8分） （1）如图1是由五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形，则拼成的正方形的面积是___________，边长是____________． （2）把10个小正方形组成的图形纸（如图2）剪开并拼成正方形，请在如图3所示的方格图内画出这个正方形． （3）小王想用一块面积为900 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为400 的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明他能否裁出这样的长方形纸片． 21．（8分） 某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，在扇形统计图中，m的值是________； （2）请直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中，求“摄影”对应的圆心角度数为________； （4）若该校共有2000名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”． 22．（10分）综合与实践． 阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A，B两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每盒A品种仙桃礼盒比B品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25盒A品种仙桃礼盒和15盒B品种仙桃礼盒的总价共3500元． 素材2 加工A，B两种仙桃礼盒每盒的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A，B两种仙桃礼盒共1000盒，且这两种仙桃的加工总成本不超过5400元． 问题解决 确定商品价格 （1）求A，B两种仙桃礼盒每盒的售价分别为多少元． 设计销售方案 （2）求A品种仙桃最少加工多少盒． 求出最大收益及最大收益的销售方案 （3）要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A，B两种仙桃礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 23．（11分） 如图，已知，点E，F在直线上，点G在线段上，与交于点H，． （1）求证：； （2）若． ①判断与之间的数量关系，并说明理由； ②若平分，，求的度数． 24．（12分） 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标，点B的坐标是，将线段向右平移得到线段，过点D作轴，垂足为E，点E的坐标为．动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发，沿着向终点D运动，设运动时间为t秒． （1）点C的坐标是________，点D的坐标是________，的长为________，的长为________； （2）当点P运动时，求点P的坐标（用含t的式子表示）； （3）如图2，当点P运动到线段上时，连接交于点Q，是否存在点P使得三角形的面积与三角形的面积相等，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期末七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1——5：CABDB 6——10：BCDBC 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（答案不唯一）；12．4；13．甲；14．(2，10)； 15．140°或40°（只对一个给2分，如图）． 三、解答题（共75分） 16．解：原式＝6－2－2－1 ………………………………………………………………4分 ＝1． …………………………………………………………………………………………6分 17．解：解不等式①得，x≥－2． …………………………………………………………………………2分 解不等式②得，x＞0． ……………………………………………………………………………………4分 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如下图 ………………………………………………………………………………5分 所以不等式组的解集是x＞0． …………………………………………………………………………6分 18．解：∵OE⊥CD， ∴∠DOE＝90°． ………………………………………2分 ∵∠BOE＝50°， ∴∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝40°．…………………4分 ∴∠AOC＝∠BOD＝40°．……………………………6分 19．解：（1）因为a＜－5， 所以2a－2＜0，a＋5＜0． ……………………………1分 所以点P在第三象限． …………………………………2分 （2）因为P(2a－2，a＋5)，Q(4，5)，PQ⊥y轴， 所以a＋5＝5． ………………………………………3分 所以a＝0，2a－2＝－2． ……………………………4分 所以点P的坐标是(－2，5) ． ………………………5分 （3）因为点P在第二象限，且到两坐标轴的距离相等， 所以2a－2＋a＋5＝0． …………………………………6分 解得a＝－1． ……………………………………………7分 所以a2026+＝(－1)2026+＝0． ……………8分 20．解：（1）5，． ……………………………………………………………………………………2分 （2）如图所示． …………………………………………………………………………………………4分 （3）设长为5a cm，则宽为2a cm． 根据题意，得 5a·2a＝400． …………………………………………………………………………5分 所以，a＝． …………………………………………………………………………………………6分 因为40＞36， 所以，即5a＞30． ………………………………………………………………………………7分 因为， 所以不能裁出这样的长方形纸片． ……………………………………………………………………8分 21．解：（1）50，30． …………………………………2分 （2）50－15－20－5＝10． ……………………………3分 补图如图所示． ………………………………………4分 （3）5÷50×360°＝36°， 答：“摄影”对应的扇形圆心角的度数是36°． …6分 （4）2000×30%＝600， 答：估计有600名学生选择了“绘画”． ……………8分 22．解：（1）设A品种仙桃的售价为x元/盒，B品种仙桃的售价为y元/盒．…………………………1分 根据题意，得 …………………………………………………………………………3分 解得， 答：A品种仙桃的售价为80元/盒，B品种仙桃的售价为100元/盒． ………………………………4分 （2）A品种仙桃加工m盒，则B品种仙桃加工(1000－m)盒． 根据题意，得50m＋60(1000－m) ≤54000． …………………………………………………………6分 解得，m≥600． 答：A品种仙桃至少加工600盒． ……………………………………………………………………7分 （3）设A品种仙桃加工m盒． 则销售完这1000盒仙桃的总利润为(80－50)m＋(100－60)(1000－m )＝－10m＋40000． …………8分 因为m≥600， 所以－10m＋40000≤34000． …………………………………………………………………………9分 所以当 m＝600，即销售A品种仙桃600盒，B品种仙桃400盒时，利润最大为34000元． …10分 说明：第（3）问也可以从每盒B品种的利润比每盒A品种的利润大，所以A品种越少总利润越大，所以销售A品种仙桃600盒，B品种仙桃400盒时，利润最大为34000元． 23．解：（1）如图1，∵AB∥CD， ∴∠C＝∠MEB ． …………………………………………………1分 ∵∠C＝∠EFG， ∴∠MEB＝∠EFG． ……………………………………………2分 ∴CE∥GF． ………………………………………………………3分 （2）①∠MEB＋∠CDE＝90°． …………………………………4分 理由：∵CE∥GF， ∴∠MED＝∠FHD． ……………………………………………5分 ∵ED⊥FG， ∴∠FHD＝90°． …………………………………………………6分 ∴∠MEB＋∠BED＝∠MED＝90°． ∵AB∥CD， ∴∠BED＝∠CDE． ∴∠MEB＋∠CDE＝90°． ………………………………………7分 ②∵FG 平分∠EFD， ∴∠EFG＝∠DFG． ……………………………………………8分 ∵∠C＋∠DFG＝120°，∠C＝∠EFG， ∴∠EFG＝60°． ………………………………………………9分 ∵CE∥GF， ∴∠MEB＝∠EFG＝60°． ……………………………………10分 ∵∠MEB＋∠CDE＝90°， ∴∠CDE＝90°－∠MEB＝30°． ………………………………11分 ( 图1 )24．解：(1)(2，0)，(5，4)，8，4． ………………………………4分 (2)当点P在线段AE上运动时，2t≤8， 解得t≤4． ………………………………………………………5分 所以当0≤t≤4时，点P的坐标为(2t－3，0)． …………………6分 当点P在线段DE上运动时，2t－8≤4，解得t≤6． ………7分 所以当4＜t≤6时，点P的坐标为(5，2t－8)． …………………8分 (3)存在． ……………………………………………………………9分 因为S三角形ACQ＝S三角形DPQ， 所以S三角形ACQ＋S四边形CEPQ＝S三角形DPQ＋S四边形CEPQ， 即S三角形AEP＝S三角形DEC． ………………………………………10分 ( 图 2 )因为S三角形AEP＝＝4EP，S三角形DEC＝＝6，…11分 所以4EP＝6，EP＝． 所以点P的坐标为(5，)． ………………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $