湖北黄石市下陆区2025-2026学年七年级下学期期末检测数学试卷

1．D 【详解】解：， 在这四个数中，比小的是， 故选：D． 2．D 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以． 3．D 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、互补的两个角不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 4．C 【详解】解：由图可知，，则有： A、，原不等式不成立，A不符合题意； B、，原不等式不成立，B不符合题意； C、，原不等式成立，C符合题意，正确； D、，原不等式不成立，D不符合题意． 故选：C． 5．B 【详解】解：为了解这12000名学生的身高状况．从中随机抽取600名学生进行统计分析． ①这种调查方式是抽样调查，说法正确； ②12000名学生的身高情况是总体，原说法错误； ③600名学生的身高情况是总体的一个样本，原说法错误； ④每名学生的身高是个体，说法正确； ⑤样本容量是600，原说法正确； 所以正确的判断有①④⑤，共3个． 故选：B． 6．A 【详解】根据每3人坐一辆车，则有2辆空车，可列方程， 根据每2人坐一辆车，则有9人需要步行，可列方程， 所以可列方程组为． 故选：A． 7．若是关于x，y的二元一次方程x+ay＝9的一个解，则a的值为（　D　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 ∵是关于x，y的二元一次方程x+ay＝9的一个解，∴1+2a＝9，解得：a＝4 8．C 【详解】解：∵把图①中的经过一定变换得到图②中的， ∴点的对应点为，先向右平移4个单位，再向上平移3个单位， ∵图①中上点的坐标为， ∴这个点在图②中的对应点的坐标为， 故选： C． 9．【答案】A 【详解】解：， ，即 ， ， ， ，， ， 如图，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ， ， 10.【答案】A 【详解】解：观察发现： ， ， ， ， ， ， ， ， ……， ∴ ， ， ， （为自然数）， ， ∴对应的形式，其中， ∴ ，即． 11．/75度 【详解】解：如图，，， ∴， ∴， 故答案为：． 12．3 【详解】解：对于方程组， 由得，则， ∵方程组的解满足， ∴，解得， 故答案为：3． 13．/16厘米 【详解】解：∵四边形的周长是， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∴，即， ∴三角形的周长是 ． 14．8 【详解】解：根据题意得：第一组到第四组的频率和是： ， 又∵第五组的频率是， ∴第六组的频率为， ∴第六组的频数为：． 故答案为：8． 15． 【详解】解: 解得：， 关于的不等式组的整数解仅有4个， ， 解得：， 故答案为：． 16.（8分）（1）计算：； （2）解方程组：． 【解析】 （1）原式＝22； （2）②﹣①得：8y＝8，解得：y＝1，将y＝1代入①得：x﹣3＝﹣2，解得：x＝1，故原方程组的解为． 17．可取的整数值为：，． 【详解】解：联立不等式组，得， 解不等式得， 解不等式由得， ∴不等式组的解集为， ∴可取的整数值为：，． 18． 【详解】（1）一个正数的两个不同的平方根分别是和 ， 解得， ，， ； （2）的立方根是2， ， ， ， ， ， 的算术平方根是． 19．【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， ∴； （2）解：∵点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4， ∴， ∴， ∴． 20． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21．（8分）近年来，“碳达峰、碳中和”话题持续升温，是环保领域的技术前沿．某校准备调查七年级学生对“碳达峰、碳中和”知识的了解程度． （1）在确定调查方式时，甲、乙、丙三个同学设计了如下三种方案，则最具代表性的方案是　 同学的方案（填“甲”“乙”或“丙”）．丙　 甲：调查七年级部分女生； 乙：调查七年级部分男生； 丙：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生． （2）老师采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图1和图2），请根据图中信息，解答下列问题： ①本次调查的学生人数为 　　 人；50 ②请通过计算将两幅统计图补充完整； ③观察扇形统计图，求“比较了解”所在扇形的圆心角的度数． 【解析】 （1）甲方案、乙方案只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，丙方案的抽样具有代表性，则应选丙同学的方案； （2）①本次调查的学生人数为5÷10%＝50（人）； ②了解一点的人数是：50﹣5﹣15＝30（人），了解一点的人数所占的百分比是：100%＝60%， 比较了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%＝30%，补全两个统计图如图所示： ③360°×30%＝108°， 答：“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是108°． 22．【详解】（1）解：设小笔记本的单价为元，大笔记本的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，符合题意， 答：小笔记本的单价为5元，大笔记本的单价为7元． （2）解：设购进大笔记本m本，则购进小笔记本本， 则， 解得：， 的最大值为， 答：最多可购进大笔记本本． （3）解：设购买小笔记本a本，钢笔支，则大笔记本本， 根据题意得：， ， ，b均为正整数， ， 只能取5，，． 当时，，，则； 当时，，，则； 当时，，，则． ， 应购买小笔记本本，钢笔5支，大笔记本本． 23.【详解】（1）解：如图1中， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ； （2）解：如图2中， ①，， ， 平分，平分， ，， ， ， 故答案为：45； ②不变，理由如下： ， 点A、B在运动的过程中，，不发生变化； （3）解：如图3中， 的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点D、F， ，，， ， ， ①当时，则， ； ②当时，则， ， （不合题意舍弃）； ③当时，则， ， ； ④当时，则，， （不合题意舍弃）， 综上所述，在中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，的度数为或． 24.如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，点在直线，之间（不在直线，上）． (1)连接，，，，求的度数． (2)若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化；请说明理由． 【详解】（1）解：过点F作， ， ，， ， ， ， ．（3分） （2）解：存在， ∵， ∴， ∵， ∴， 当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P，A，F作轴，轴，轴， 设， ， ， 解得，则； 当点P在y轴负半轴上时，如图， ， ， 解得，则； 综上，点的坐标为或；（7分） （3）解：的值不会变化，，理由如下： 设，，，则，， 始终平分， ， ， ， ，即， 由（1）可知，， ，即， ， ， ， ， ∴的值不会变化，．（11分） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级下学期期末教学质量检测 数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1.在-1-号0，-元这四个数中，比-2小的是（） A.-1 C.0 D.-兀 2.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠DOB=46°，∠COE的 度数是() A.46° B.136° C.54° D.44° 3.下列命题中，是真命题的是() A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.过一点有且只有一条直线与己知直线平行 C.互补的角是邻补角D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 4.如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a,b,则下列不等式成立的是( A.a-2>b-2B.号>3 a、b A B c.-2a>-2bD.5a+2>5b+2 a 6 5,我县今年七年级共有12000名学生，为了解这12000名学生的身高状况.从中随机抽取600名学 生进行统计分析，以下说法：①这种调查方式是抽样调查：②12000名学生是总体：③600名学生是 总体的一个样本：④每名学生的身高是个体；⑤样本容量是600.其中正确的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.今有三人共车，二车空：二人共车，九人步.问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意： 有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车：若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人 与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为() [3(x-2)=y 3x-2=y 3(x+2)=y 3x+2=y A. D. 2x+9=y 2x+9=y 2x-9=y 2x-9=y .若仪二2是关于x,y的二元一次方程x+ay=9的一个解，则a的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 2025-2026年期末检测七年级数学试卷第1页（共6页) 8.如图，把图①中的△ABC经过一定变换得到 图②中的△AB,C1,如果图①中△ABC上点D的 2 坐标为(a,b),那么这个点在图②中的对应点D 23 2 的坐标为( 图① 图② A.(a-4,b-3) B.(a-3,b-4) C.(a+4,b+3) D.(a+3,b+4) 9.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的 平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线CD与地面 平行，车架AB与地面平行，自行车的中轴处E与座位处A 在一条直线上，若AE∥BD,∠AEC=75°，则∠ABD-∠ECD的度数是( A.105° B.115° C.135° D.150° 10.如图，在平面直角坐标系中，点O(0,0)第1次向右跳动1个单位至 点P1(1,0),紧接着第2次向上跳动1个单位至点P2(1,1),第3次向左 跳动2个单位至点P3(-1,1),第4次向上跳动1个单位至点P4,第5次 又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，….照 -4-3-2-101P,234x 此规律，P026的坐标是(). A(507,1013) B.(507,1014) C.(508,1014) D.(509,1015) 二、填空题（每题3分，共15分） 459 11.一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中∠的度数为 x+2y=5 12.若方程组 4x+3y=3a+1 的解满足x+y=3,则a的值为 30 13.如图，三角形ABC向右平移2cm得到三角形DEF,如果四边形ABFD 的周长是20cm,那么三角形ABC的周长是 14.已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数 2025-2026年期末检测七年级数学试卷第2页（共6页) 分别是8、6、11、7，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是 x>+3 15.关于x的不等式组{ 的整数解仅有4个，则的取值范围是 5x-2<4x+1 三、解答题 16.(6分)(1)计算：⑧+|v5-2: (2)解方程组： x-3y=-2① x+5y=6② 17.(8分)x取哪些整数值时，不等式6x+2<3(x-1)与3+x>号x+1都成立？ 18.(8分)一个正数x的两个不同的平方根分别是2a-1和-a+2. (1)求a和x的值； (2)若2a+b+2的立方根是2，求3b-a的算术平方根 19.(8分)己知点A(2+7,)在平面直角坐标系中. (1)若点A在y轴上，求m的值： (2)若点A在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求m的值. 2025-2026年期末检测七年级数学试卷第3页（共6页) 20.(8分)如图，AB∥CD,点E在线段CD上，且∠AEC+∠B=180°. (1)求证：AE∥BD: (2)若AE平分∠CAD,∠C=70°，∠BAD=30°，求∠BDA的度数. 21.(8分)近年来，“碳达峰、碳中和”话题持续升温，是环保领域的技术前沿.某校准备调查七年 级学生对“碳达峰、碳中和”知识的了解程度. (1)在确定调查方式时，甲、乙、丙三个同学设计了如下三种方案，则最具代表性的方案是 同 学的方案（填“甲”“乙”或“丙”）. 甲：调查七年级部分女生： 乙：调查七年级部分男生： 丙：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生， (2)老师采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图1和 图2)，请根据图中信息，解答下列问题： ①本次调查的学生人数为 人； ②请通过计算将两幅统计图补充完整； ③观察扇形统计图，求“比较了解”所在扇形的圆心角的度数. 人数 % 比较了解 20 % 15 10 不了解 了解一点 10% 5 一% 0 不了解了解一点比较了解了解程度 2025-2026年期末检测七年级数学试卷第4页（共6页) 22.(9分)下陆区某中学为艺术节获奖选手购买小笔记本、大笔记本、钢笔三种奖品，其中钢笔每 支10元，每本大笔记本比小笔记本多2元，且购买3本小笔记本和5本大笔记本共需50元. (1)求小笔记本、大笔记本的单价分别是多少元？ (2)若学校准备购进小笔记本和大笔记本共50本，费用不超过300元，则最多可购进大笔记本多少本？ (3)若学校准备同时购进三种奖品（每种奖品都必须购买），且大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共 花费420元，若要使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？ 23.(9分)直线MN与P2相互垂直，垂足为点O,点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动， 点A点B均不与点O重合. M B B 0 N 图1 图2 图3 (1)如图1，I平分∠BAO,BI平分∠ABO,若∠BAO=40°，求∠AIB的度数： (②)如图2，I平分∠BAO,BC平分∠ABM,BC的反向延长线交AI于点D. ①若∠BAO=40°，则∠ADB=度（直接写出结果，不需说理）： ②点A、B在运动的过程中，∠ADB是否发生变化，若不变，试求∠ADB的度数：若变化，请说明变 化规律. (3)如图3，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角 平分线所在的直线分别相交于点DF,在△ADF中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直 接写出∠ABO的度数。 2025-2026年期末检测七年级数学试卷第5页（共6页） 24.(11分)如图①，平面直角坐标系中，A(-3,0),B(3,0),直线CD∥x轴交y轴于点E,点F在 直线AB,CD之间（不在直线AB,CD上）. C E D C E H D B B M末 图① 图② (1)连接FE,FA,∠FED=35°，∠FAB=15°，求∠F的度数. 3 ②)若F心5,2)，在y轴上是否存在点P,使得SSr?若存在，求出P点坐标：若不存在，请 说明理由 (3)如图②，点H在射线ED上运动，M为x轴上点B右侧的一点，连接AH,BH,BF,FH,若BH 始终平分∠BHP,且∠HB=2∠AB,∠HBF=45°，则AHB 的值是否变化？若不变，求出其值： ∠FBM 若变化；请说明理由. 2025-2026年期末检测七年级数学试卷第6页（共6页)