山东省济南市莱芜区2025—2026学年度第二学期期末质量检测八年级数学试题

秘密★启用前 2025一2026学年度第二学期期末质量检测八年级 数学试题(A卷) 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确。 2.本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择 题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签 字笔，不能用铅笔。 4.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡。 选择题部分共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1.二次函数y=3(x+2)2-1的顶点坐标为 A.(-2,1I) B.(-2,-1) C.(2,1) D.(2,-1) 2.关于反比例函数y=-2的图象和性质，下列说法正确的是 A.图象经过点（1,2) B.y的值随x值的增大而增大 C.图象位于一、三象限 D.图象关于原点中心对称 3.已知na心分 那么锐角α的取值范围是 A.30°<a<90° B.0°<a<30 C.45°<a<90° D.0°<a<60° 八年级数学试题第1页（共8页） 4.如图所示，每个小正方形的边长均为1，若点A,B,C都在 格点上，则tan∠BAC A. B. C.5 D.25 2 3 5 5 第4题图 5.某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”（如图①），其截面示意图是轴对称图形（如图②）， 对称轴是垂直于地面的支杆AB所在的直线，撑开的遮阳面AC和AD的长均为1.8米，∠CAD 的度数为150°，则此时“天幕”的宽度CD是 A.1.8sin15°米 B.3.6c0s75°米 C.3.6sin75°米 ① ② 第5题图 D.1.8tanl5°米 6.如图，一次函数片=：+b与反比例函数为=口的图象交 于AL,m),B(4,m)两点，则关于x的不等式x+b>2解集是 A.x<0或1<x<4 B.x<1或x>4 C.0<x<1或x>4 D.1<x<4 第6题图 7.将抛物线y=x2+2x向左平移2个单位，向上平移1个单位，所得抛物线的表达式是 A.y=x2+1 B.y=(x-1)2 C.y=(x+3)2 D.y=(x+2)2+1 8.将二次函数y=x2+2x-3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得 到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是 A.当x=-1时，函数有最大值 B.当x<-1时，y随x的增大而增大 C.图象与x轴两个交点之间的距离为4 D.图象与y轴的交点坐标为(0,2) 第8题图 八年级数学试题第2页（共8页） 无 9.如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为a,s血a=4, 人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30°。无 人机距地面的垂直高度用AM表示，点M,C,D在同一条直线上，其中MC=90米，则河流 的宽度CD= A.160米 B.(120W3-10)米 c.(355 2 -10)米 M 第9题图 D.(40W5-10)米 10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下， 则一次函数y=ax+2b与反比例函数y=C在 同一平面直角坐标系中的图象大致是 x=-1 第10题图 八年级数学试题第3页（共8页) 非选择题部分共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请直接填写答案。） 11.若函数y=(化+3)x+3-是反比例函数，则k的值为 12.计算：sin245°-tan60°.c0s30°= 13.如图，点A在反比例函数y=-6 (x<0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B,AB 与反比例函数y=上(x<0)的图象交于点D。若SMoD=2,则k的值为 14.如图所示，是一个长16m、宽9m的矩形花园，根据需要将它的长缩短xm、宽增加xm, 要想使修改后的花园面积达到最大，则x mo 15.△MBC中，AB=BC-I0,anB=2,AD1BC于点D,E是线段AD上的一个动点，则CB+5 AE 的最小值是 y 6 y= D y=- E B B 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16.（本题满分7分) (π-3)°+2-（分1-2sin60°+2-V月。 17.(本题满分7分) 方法把三次函数y=x2-2x+3化成y=a(x-h)2+k的 八年级数学试题第4页（共8页） 18.(本题满分7分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC-12,∠ABC的平分线 交AC于点D,BD=8V5,求AC。 第18题图 19.（本题满分8分) 如图，矩形ABCO的顶点A,C分别在x轴，y轴上， y 顶点B在第一象限，点A的坐标为（分，0。将线段OC 绕0顺时针旋转45°至线段OD,若反比例函数的图象经 过B、D两点，求反比例函数的表达式。 A 第19题图 20.(本题满分8分) 如图，抛物线y=-x2+4与x轴交于A、B两点，直线1与抛物线交于A、C两点，其中 C的横坐标为1。 (1)求直线1的表达式： (2)点P是线段AC上的一个动点（点P与点A、C不重合）， 过点P作y轴的平行线交抛物线于点E,求PE的最大值。 第20题图 八年级数学试题第5页（共8页） 21.（本题满分9分) “人潮人海中，有你有我”，上下学的“停车大战”与“拥堵大戏”已成为社会热点问题。 某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一次调查后发现：每天放学时间3分钟后校门 外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”y(%)与放学后时间x(分)的函数关系描述。如 图，313分钟函数图象为抛物线，且在第13分钟达到该函数最大值100（此时为抛物线的 顶点为13分钟之后为函数y=年(x>0)的图象的一部分。 (1)求二次函数和反比例函数的表达式（需明确x的取值范围）： (2)若“拥挤指数”y≥75，出于安全考虑，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通。 请依据图象计算每天至少需要执勤的时间。 y/%个 100 03 13 x/分 第21题图 22.（本题满分10分) 如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为50海里，在某时刻，哨所A 与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东 37的方向上。 (1)求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离： (2)若观察哨所A发现走私船从C处以24海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派 缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，若缉私艇在D处恰好成功拦截，求缉私艇拦截走私船 所用时间。 (参考数据：sin53°≈4， c0s53≈3 'tan53o≈4 ’tan76°≈4) 北 东 37 D 530 A 76° 第22题图 八年级数学试题第6页（共8页) 23.(本题满分10分) 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，根据市场调查，当销售单价为22元时， 每周的销售量为36本，每本售价每提高1元，每周的销售量就减少2本。 (1)请求出该纪念册每周的销售量y（本)与每本纪念册的售价x(元)之间的函数关 系式： (2)物价部门规定，每本纪念册的售价不高于28元。设该文具店每周销售这种纪念册 所获得的利润为W元，将该纪念册的销售单价x定为多少时，才能使文具店销售该纪念册所 获利润最大？最大利润是多少？ 24.（本题满分12分) 直线y=-x+b与双曲线y=x<0)交于点A(-1,6),与x轴交于点B,点C是线段 AB上一点。 (1)求k,b的值： (2)如图，过点C作y轴的垂线1,1与y= k(x<0)的图象交于点D,当线段CD=10 时，求点D的坐标： (3)双曲线y=k(x<0)上是否存在点E,使得△COE是以OC为直角边的等腰直 角三角形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。 B 0 第24题图 第24题备用图 八年级数学试题第7页（共8页） 25.(本题满分12分) 二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-2,5),与x轴交于点B和点C(-1,0),与y轴 交于点D。 (1)求二次函数的表达式： (2)如图1，连接BD,平移线段BD至EF,使点B的对应点E落在二次函数在第一象 限的图象上，点D的对应点F落在直线AB上，请求出此时点E的坐标： (3)如图2，在x轴上有一动点P(m,0)(0<m<3),过点P作直线1⊥x轴，交抛物线于 点M。连接BM并延长，交y轴于点N,连接OM,CM,设△OMN的面积为S1,△CPM的 面积为S2,当S2=2S,时，求m的值。 第25题图1 第25题图2 八年级数学试题第8页（共8页)2025一2026学年度第二学期期末质量检测八年级 数学试题(A卷)参考答案及评分意见 一、选择题（每小题4分，共40分) 题号 2 6 7 8 9 10 答案 B D A A C A C B A 二、填空题（每小题4分，共20分） 7 11.0 12.-1; 13.-2: 14. 15.4W5。 三、解答题 16.解：原式=1+25-2-2×5+2-5 …5分 =1。 …7分 17.解：y--2x+32-40+3 …2分 =2-4+4-4+3 …4分 =)北x-29-4小3 …6分 =x-2+1 …7分 18.解：在Rt△BCD中BC=12,BD=83, :cos∠CBD= BC 12 3 BD85=2, …2分 D ∴.∠CBD=30°， …3分 ,BD平分∠ABC,.∠ABC=60°， …4分 八年级数学试题参考答案及评分意见第1页（共7页） 在R△ABC中，an60=AC-AC-√5， ……6分 BC 12 AC=12W3。 …7分 19.解：过点D作DE⊥x轴于点E, …1分 k 设反比例函数的表达式为：y= D :四边形ABC0是矩形，A(,0, 2 AE ÷BC-OA=5,0C=AB, …2分 1 B22), …3分 .旋转，.0D=0C=2k,∠C0D=45°， .∠DOE=45°，OD=AB=2k, …4分 ∴DE=ODsin45°=V2k,0E=0Dcos45=V2k, D(V2k,√2k), ……5分 ,D在反比例函数图象上， ∴.√2k×√2k=k, 05“0“*00g“( 1 解得：飞=0（舍去），k2= …7分 .反比例函数的表达式为：y= …8分 2x 20.解：(1)令y=0,-x2+4=0, 解得：x=-2,X2=2, ∴.A(-2,0), …1分 将x=1代入y=-x2+4,.C(1,3), …2分 设l4c:=kx+b, 八年级数学试题参考答案及评分意见第2页（共7页） -2k+b=0 将A(-2,0)C(1,3)代入 k+b=3 解得： k=1 …3分 b=2 .lac:y=x+2; 4分 (2)设P(x,x+2),E(x,-x2+4), PE=yE-yp=-x2+4-(x+2)=-x2-x+2, …6分 ,a=-1<0 .当x=- b=-1 时，PE最大，…7分 2a2 11 +2=9 9 PE大=一4+2 …8分 21.解：(1)由题意可知：抛物线的顶点坐标为(13,100)， 设该二次函数的解析式为y=a(x-13)2+100, …1分 把点(3,0)代入，得100a+100=0, 解得：a=-1, …2分 .所求二次函数的解析式为y=-(x-13)2+100(3≤x≤13)， …3分 把点(13,100)代入y=k得：k=1300, …4分 y/% 一所求反比例函数的解析式为y=1300 100 (x≥13)： …5分 (2)由y=-(x-13)2+100=75, 03 13 x/分 解得：x1=8,2=18(不合题意，舍去)， …7分 由y=130=75,解得：x=52 …8分 8= 3 3 答：每天至少需要执勤的时间为28分钟。 ……9分 八年级数学试题参考答案及评分意见第3页（共7页） 22.解：(1)在△ABC中，.∠B=37°，∠BAC=53°， ∴，∠ACB=180°-37°-53°=90°， …分 在Rt△ABC中，coS∠BAC-AC AB 3 AC=AB.c0s53≈50X=30(海里)， …3分 ∴A,C的距离约为30海里。 …4分 (2)延长DC交AB于点M,由题意得CM⊥AB, …5分 在Rt△AMC中，CM=AC.sin53°≈30X4=24(海里)， …6分 AM=AC.coss53°≈30×3=18（海里）， …7分 在Rt△AMD中，，tan76°≈4， B ,DM=AM.tan76°≈18×4=72（海里）， …8分 37 .∴.CD=DM-CM=72-24=48(海里)， …9分 M :.48=2(小时) 53 24 76° 答：缉私艇所用时间是2小时。 …10分 23.解：(1)由题意得：y=36-20x-22),…2分 即：y=-2X+80;…3分 (2)W=(x-20)y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600,…5分 =-2(X-30)2十200，…6分 a=-2<0,开口向下， .当x<30时，W随x的增大而增大，…7分 x≤28， .当=28时，W最大， …8分 此时W最大=(28-20)×(-2×28+80)=192（元)， …9分 答：当销售单价为28元时，利润最大，最大利润为192元。…10分 八年级数学试题参考答案及评分意见第4页（共7页） 24.解：（1)将A(-1,6代入y=-x+b得：6=1+b,b=5,…1分 将A1,6代入y=k得：=6， …2分 （2).1y=-x+5,.x=5-y,设C(5-m,m), …3分 ,CD=10,.xc-xD=10,xD=xc-10=5-m-l0=-5-m, ∴.D(-5-m,m), ……4分 ,点D在双曲线上，∴.m(-m-5)=-6, …5分 解得：m1=1,m2=6（舍去)， .D(-6,1)好…6分 (3)存在。 设C(n,n+5),①当C为直角顶点时，过点C作x轴的垂线CN,垂足为N,过点E作 EM⊥CM,垂足为M,则∠EMN=∠OWM=90°， .'∠ECO=90°，.∠ECM+∠OCN=90°， .∠EMC=90°，.∠MEC+∠ECM=90°，∴.∠OCN=∠MEC, 又，等腰直角三角形ECO中，CE=CO, .△EMC≌△CNO(AAS),…7分 .CM=ON=n,yg yc n=5, E(-55) ………9分 ②当O为直角顶点时，过点C作CN⊥x轴，垂足为N,过点E作EM⊥x轴，垂足为M,同 理可得：△EMO≌△ONC, …10分 .'EM=ON=n,OM=CN=5-n,..E (n-5,n), ∴.(n-5)n=-6,解得：n1=2，,n2=3, 此时E2(-3,2),E3(-2,3), 踪上所述：满足条件的E点的坐标为(G,5)或（-3,2)或(-23 …12分 八年级数学试题参考答案及评分意见第5页（共7页） 25.解：(1)将A(-2,5)和C(-1,0)代入y=x2+bx+c, 4-2b+c=5 …1分 1-b+c=0 b=-2 解得： …2分 c=-3 ∴二次函数的表达式为：y=x2-2x-3;… …3分 (2)令x2-2x-3=0得：x1=-1,x2=3∴.B(3,0), 把x=0代入y=x2-2x-3中，得：y=-3,∴.D0,-3), …4分 设1AB:y=kx+b, 将A(-2,5)，B(3,0)代入 「-2k+b=5 3k+b=0 解得： ∫k=-1 b=3 .1AB:Jy=-+3, …5分 设点E(x,x2-2x-3),则点E向左平移3个单位， 向下平移3个单位得到点Fx-3,x2-2x-6), …6分 将点F代入=-x+3,x2-x-12=0, 解得：x1=-3（舍去)，x2=4, .E(4,5), …8分 (3).P(m,0),PM⊥x轴， ∴.Mm,m2-2m-3),.MP∥ON, PM BP 即：-（m+0:m-3)_3-m ON OB ON 3 八年级数学试题参考答案及评分意见第6页（共7页） 解得：ON=3(m+1), …………9分 ☒D,S,-C,PMm+m-3》 ·S=3mm+) …10分 2 2 S2=2S1, (m+)(m-3)=2x 3m(m+D 2 2 :-0m+Dm-3》=3m, 2 即：m2+4m-3=0, 解得：m=-2-√7（舍去），m2=V万-2， ∴m的值是√7-2。…。 …12分 八年级数学试题参考答案及评分意见第7页（共7页）